第二章 系统的传递函数方框图及其简化
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➢3)按照信号在系统中传递、变换的过程， 依次将上述各个传递函数方框图连接起来 （同一变量的信号通路连在一起），系统 的输入量置于左端，输出量置于右端，便 得到系统的传递函数方框图。
例.电枢控制式直流电机
u a为电枢控制电压;
为电机输出转速;
M L 为电机总负载力矩; 设M 为电机电磁力矩
ia 为电枢电流; e d 为电枢转动反电势
可以揭示和评价每个环节对系统的影响.
“实质上是一种数学模型.”
1.方框图的结构要素
➢1)函数方框
由方框及指向方框的箭头和离开方框的箭头三 个部分组成.其中,方框表示环节的传递函数,指 向方框的箭头表示输入的Laplace变换;离开方 框的箭头表示输出的Laplace变换.
X i( s ) G (s)
的乘积定义为开环传递函数 GK (s) GK(s)G(s)H(s)E B((ss))
无量纲.
系统闭环传递函数
GB(s)
Xo(s) Xi (s)
注意:我们所指的前向通道的传递函数、反馈回路的
传递函数和开环传递函数都是针对一个闭环系统而
言的。它们都是闭环系统的一部分。系统闭环传递
函数是闭环系统的传递函数。看一个传递函数是什
(s)
U a (s)
1 Ia(s)
(Ls R )
Ed (s)
km
kd
k (s)
Ed (s)
d
Ia (s)
km
M (s)
M (s)
ML(s) 1 Js
(s)
二、传递函数方框图的等效变换
➢ 1.串联环节的等效变换规则 前一环节的输出为后一环节输入的联接方式成为 环节的串联.若各个环节之间不存在负载效应时, 则串联联接后的传递函数为各个环节传递函数之 积.
2.3系统的传递函数方框图及其简化
➢ 一、传递函数方框图
一个系统可由若干个环节按一定的关系组成,将这些环 节用方框表示,其间用相应的变量及信号流向联系起来 ,就构成系统的传递函数方框图.
可以形象地表示系统的内部情况及各环节、变量之间 的关系;
可以由局部环节的方框图联成整个系统的方框图，再 将其简化，以便写出系统的传递函数；
X 2 (s)
X1(s)X2(s)
3)分支点
➢ 分支点表示同一信号向不同方向的传递,在分支 点引出的信号不仅量纲相同,而且数值也相等.
X1(s)
X1(s) X1(s)
2.建立系统方框图的步骤
➢1)建立系统元件的原始微分方程; ➢2)分别对上述微分方程在初始条件为零的
条件下进行Laplace变换,并根据各Laplace 变换的因果关系,分别绘出各自的方框图;
X i (s)
X o1 (s)
G1(s)
Xo(s)
G2(s) X02(s)
X i (s) G1(s)G2(s)X o (s)
G(s) Xo(s) Xi (s)
Xo1(s) X02(s) Xi (s)
G1(s) G2(s)
3.方框图的反馈联接及其等效变换规 ➢注意反馈联接与并联则的区别:
X i (s)
么具体类型，要从定义出发，而不能只看其符号。
系统闭环传递函数
GB(s)
Xo(s) Xi (s)
由图可知
X i(s) E(s) G(s)
B(s)
H (s)
X o (s)
E(s) Xi (s) B(s) Xi (s) Xo(s)H(s) Xo(s) G(s)E(s) G(s)[Xi (s) Xo(s)H(s)]
( Ls R )
Ia (s)
Ed (s)
Ed(s)kd(s)
k (s)
Ed (s)
d
(s)J 1[sM (s)M L(s)]M
(
s)
ML(s)
1 Js
(s)
M (s)km Ia(s)
Ia (s)
km
M (s)
U a (s)
1
(Ls R )
Ed (s)
Ia (s)
M (s)
1
Js
ML(s)
G(s) Xo(s) X i (s)
H (s)
X o1 (s)
G1(s)
Xo(s)
G2(s) X02(s)
X i (s) G1(s)G2(s)X o (s)
E(s) 偏差的拉氏变换 B(s) 前向通道传递函数
E(s)Xi(s)B (s)
X i (s) E(s) G(s) Xo(s)
G(s) 前向通道传递函数
G(s) Xo(s)
B(s)
H (s)
E(s)
B(s) H (s) 反馈回路传递函数 H(s)
Xo (s)
前向通道传递函数 G(s) 与反馈回路传递函数 H (s)
的乘积定义为开环传递函数 GK (s) GK(s)G(s)H(S)E B((ss))
前向通道传递函数 G(s) 与反馈回路传递函数 H (s)
LddaitiaRed ua
ed kd
J
d
dt
MML
wk.baidu.com
Mkmia
分别对上述各式进行Laplcae变换得
(L R s )Ia (s ) E d (s ) U a (s )
Ed(s)kd(s)
J s ( s ) M ( s ) M L ( s )
M (s)km Ia(s)
U a (s)
1
Ia(s)(L1 sR)[Ua(s)Ed(s)]
X o (s)
Xo(s)G (s)Xi(s)
2)相加点
➢ 相加点是信号之间代数求和运算的图解表示.在相 加点处,输出信号(离开相加点的箭头表示)等于各 输入信号(指向相加点的箭头表示)的代数和,每一 个指向相加点的箭头前方的+号或-号表示信号在 代数运算时的符号.必须是具有相同量纲的.
X1(s)
X i (s)
X1(s)
G1(s)
G2 (s)
X o (s)
X i (s) G1(s) G2(s) X o (s)
G(s) Xo (s) Xi (s)
X1(s) . Xo (s) Xi (s) X1(s)
G1(s)G2 (s)
2.并联环节的等效变换规则
➢各个环节的输入相同,输出为各个环节输出 的代数和,这样的联接方式称为环节的并联.
系统。
G B (s) 1 G G (s ()s)
X i(s) E(s) G(s)
B(s)
X o (s)
X i (s)
G (s) 1 G (s)
G(s)Xi (s)G(s)Xo(s)H(s) 由此可得：
GB(s)
Xo(s) Xi (s)
G(s) 1G(s)H(s)
G(s) 1G(s)H(s)
X i(s) E(s) G(s)
B(s)
H (s)
X o (s)
X i (s)
G(s)
X o (s)
1 G(s)H(s)
当反馈回路传递函数 H(s)1 时，系统为单位反馈
例.电枢控制式直流电机
u a为电枢控制电压;
为电机输出转速;
M L 为电机总负载力矩; 设M 为电机电磁力矩
ia 为电枢电流; e d 为电枢转动反电势
可以揭示和评价每个环节对系统的影响.
“实质上是一种数学模型.”
1.方框图的结构要素
➢1)函数方框
由方框及指向方框的箭头和离开方框的箭头三 个部分组成.其中,方框表示环节的传递函数,指 向方框的箭头表示输入的Laplace变换;离开方 框的箭头表示输出的Laplace变换.
X i( s ) G (s)
的乘积定义为开环传递函数 GK (s) GK(s)G(s)H(s)E B((ss))
无量纲.
系统闭环传递函数
GB(s)
Xo(s) Xi (s)
注意:我们所指的前向通道的传递函数、反馈回路的
传递函数和开环传递函数都是针对一个闭环系统而
言的。它们都是闭环系统的一部分。系统闭环传递
函数是闭环系统的传递函数。看一个传递函数是什
(s)
U a (s)
1 Ia(s)
(Ls R )
Ed (s)
km
kd
k (s)
Ed (s)
d
Ia (s)
km
M (s)
M (s)
ML(s) 1 Js
(s)
二、传递函数方框图的等效变换
➢ 1.串联环节的等效变换规则 前一环节的输出为后一环节输入的联接方式成为 环节的串联.若各个环节之间不存在负载效应时, 则串联联接后的传递函数为各个环节传递函数之 积.
2.3系统的传递函数方框图及其简化
➢ 一、传递函数方框图
一个系统可由若干个环节按一定的关系组成,将这些环 节用方框表示,其间用相应的变量及信号流向联系起来 ,就构成系统的传递函数方框图.
可以形象地表示系统的内部情况及各环节、变量之间 的关系;
可以由局部环节的方框图联成整个系统的方框图，再 将其简化，以便写出系统的传递函数；
X 2 (s)
X1(s)X2(s)
3)分支点
➢ 分支点表示同一信号向不同方向的传递,在分支 点引出的信号不仅量纲相同,而且数值也相等.
X1(s)
X1(s) X1(s)
2.建立系统方框图的步骤
➢1)建立系统元件的原始微分方程; ➢2)分别对上述微分方程在初始条件为零的
条件下进行Laplace变换,并根据各Laplace 变换的因果关系,分别绘出各自的方框图;
X i (s)
X o1 (s)
G1(s)
Xo(s)
G2(s) X02(s)
X i (s) G1(s)G2(s)X o (s)
G(s) Xo(s) Xi (s)
Xo1(s) X02(s) Xi (s)
G1(s) G2(s)
3.方框图的反馈联接及其等效变换规 ➢注意反馈联接与并联则的区别:
X i (s)
么具体类型，要从定义出发，而不能只看其符号。
系统闭环传递函数
GB(s)
Xo(s) Xi (s)
由图可知
X i(s) E(s) G(s)
B(s)
H (s)
X o (s)
E(s) Xi (s) B(s) Xi (s) Xo(s)H(s) Xo(s) G(s)E(s) G(s)[Xi (s) Xo(s)H(s)]
( Ls R )
Ia (s)
Ed (s)
Ed(s)kd(s)
k (s)
Ed (s)
d
(s)J 1[sM (s)M L(s)]M
(
s)
ML(s)
1 Js
(s)
M (s)km Ia(s)
Ia (s)
km
M (s)
U a (s)
1
(Ls R )
Ed (s)
Ia (s)
M (s)
1
Js
ML(s)
G(s) Xo(s) X i (s)
H (s)
X o1 (s)
G1(s)
Xo(s)
G2(s) X02(s)
X i (s) G1(s)G2(s)X o (s)
E(s) 偏差的拉氏变换 B(s) 前向通道传递函数
E(s)Xi(s)B (s)
X i (s) E(s) G(s) Xo(s)
G(s) 前向通道传递函数
G(s) Xo(s)
B(s)
H (s)
E(s)
B(s) H (s) 反馈回路传递函数 H(s)
Xo (s)
前向通道传递函数 G(s) 与反馈回路传递函数 H (s)
的乘积定义为开环传递函数 GK (s) GK(s)G(s)H(S)E B((ss))
前向通道传递函数 G(s) 与反馈回路传递函数 H (s)
LddaitiaRed ua
ed kd
J
d
dt
MML
wk.baidu.com
Mkmia
分别对上述各式进行Laplcae变换得
(L R s )Ia (s ) E d (s ) U a (s )
Ed(s)kd(s)
J s ( s ) M ( s ) M L ( s )
M (s)km Ia(s)
U a (s)
1
Ia(s)(L1 sR)[Ua(s)Ed(s)]
X o (s)
Xo(s)G (s)Xi(s)
2)相加点
➢ 相加点是信号之间代数求和运算的图解表示.在相 加点处,输出信号(离开相加点的箭头表示)等于各 输入信号(指向相加点的箭头表示)的代数和,每一 个指向相加点的箭头前方的+号或-号表示信号在 代数运算时的符号.必须是具有相同量纲的.
X1(s)
X i (s)
X1(s)
G1(s)
G2 (s)
X o (s)
X i (s) G1(s) G2(s) X o (s)
G(s) Xo (s) Xi (s)
X1(s) . Xo (s) Xi (s) X1(s)
G1(s)G2 (s)
2.并联环节的等效变换规则
➢各个环节的输入相同,输出为各个环节输出 的代数和,这样的联接方式称为环节的并联.
系统。
G B (s) 1 G G (s ()s)
X i(s) E(s) G(s)
B(s)
X o (s)
X i (s)
G (s) 1 G (s)
G(s)Xi (s)G(s)Xo(s)H(s) 由此可得：
GB(s)
Xo(s) Xi (s)
G(s) 1G(s)H(s)
G(s) 1G(s)H(s)
X i(s) E(s) G(s)
B(s)
H (s)
X o (s)
X i (s)
G(s)
X o (s)
1 G(s)H(s)
当反馈回路传递函数 H(s)1 时，系统为单位反馈