2.3系统的传递函数方框图及其简化

二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 3. 反馈连接及其等效规则 闭环传递函数： 注意：
GB ( s ) X o (s) X i (s) G(s) 1 G ( s) H ( s)
反馈环节

前向通道、反馈通道、开环传递函数都只是闭
环系统部分环节的传递函数，而闭环传递函数才 是系统的传递函数
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
一、系统传递函数方框图的建立
• 1、什么是方框图？
一个系统可由若干环节按一定关系组成，将这些环 节以方框表示，其间用相应的变量及信号流向联系起 来，就构成系统的方框图。它是系统数学模型的一种 图解表示方法。
！脱离了物理系统的模型
!系统数学模型的图解形式
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
X i (s)
G1 ( s )
X 1 ( s)
G2 (s)
X o (s)
等效
G( s)
X o ( s) X 1 ( s) X o ( s) G1 ( s)G2 ( s) X i ( s) X i ( s) X 1 ( s)
串联环节等效传递函数等于各串联环节的传递函数之积
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
一、传递函数方框图的建立
• 3、方框图的结构要素
（4）信号线 r(t), R(s)
是带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，传递线 上标明被传递的信号。
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
一、传递函数方框图的建立
• 3、方框图的结构要素
任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引 出点及求和点组成的方块图来表示。
o
&&右图的物理意 义图1.4.4p14
o
开环传递函数：
Gk (s) G (s) H (s)
Bs E s
反馈环节
开环传递函数定义为前向通道传递函数G(s)与反馈回路传递函数H(s)的乘积 相当于封闭回路在相加点断开后,以E(s)为输入,经G(s)、H(s)而产生输出B(s) E(s)
反馈环节
闭环传递函数为输出信号Xo(s)与输入信号Xi(s)之比 G(s) 1 G ( s) H ( s)
从而，可得闭环传递函数为
注：若相加点B(s) 处为负号时，闭环传递函数分母G(s)H(s)前为正号； 若相加点B(s) 处为正号时，闭环传递函数分母G(s)H(s)前为负号；
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变
6. 相邻相加点的移动规则 相当于 算数运 算中加 减交换 运算
7. 相邻分支点的移动规则
注意：分支点、相加点之间不能相互移动
X2 X1 +

X3 X4

X1
+
X2

X3 X4
X4=X1+X2
X4=X1
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
Q(s) AsY (s)
Kq Kc X (s)
Kq
P( s)
1 Q( s ) Kc
液压伺服机构
1 [ K q X ( s ) Q( s )] Kc
3.绘制上述各式传递函数方框 P(s) Y (s) Y (s) A As
Q(s )
X (s )
Kq
+
1
P(s)
Kc
ms 2 cs
-
分支点前移
分支点后移
分支点前移，串入传函本身 分支点后移，串入传函倒数
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 5. 相加点的移动规则
相加点后移
相加点前移
相加点后移，串入传函本身 相加点前移，串入传函倒数
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变
一、传递函数方框图的建立
• 3、方框图的结构要素
（2）相加点
! 注意量纲
1.用符号“ ”及相应的信号箭头表示 2.箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号
信号之间代数求和运算的图解表示 在相加点处加减的信号必须是同种变量，运算时的量纲也要相同
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
一、传递函数方框图的建立
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 2. 并联环节的等效变换规则 各环节的输入相同,输出为各环节输出的代数和,这种联接方 式称为环节的并联 并联环节等效传递函数 等于各串联环节的传递 函数之和
？
以上两种等效规则的代价是什么？
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 3. 反馈连接及其等效规则 X ( s) G( s) E ( s) 前向通道传递函数： B( s ) 反馈通道传递函数： H (s) X (s)
求和点 引出线 函数方块 函数方块
信号线
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
一、传递函数方框图的建立
4. 系统方框图的建立
步骤 建立系统的原始微分方程
对原始微分方程进行Laplace变换，并根据式中的因 果关系,绘出相应的方框图 按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各传递函 数方框图连接起来（同一变量的信号通路连接在一起）， 系统输入量置于左端，输出量置于右端，变得到系统的传 递函数图。
G (s )
H (s )
B(s)
由于B(s)与E(s)在相加点的量纲相同，因此开环传递函数无量纲。因此，G(s) 与H(s)的量纲互为倒数。
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 3. 反馈连接及其等效规则 闭环传递函数：
由图可知：
GB ( s ) X o (s) X i (s)
相加点的B(s)处的符号不代表闭环系统的反馈 是正反馈还是负反馈（p51）
闭环系统传递函数的量纲决定于Xo(s)与Xi(s) 的量钢，两者可以相同也可以不同。若H(s)=1， 称为单位反馈，此时有 G(s)
GB ( s) 1 G( s)
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 4. 分支点的移动规则
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
一、传递函数方框图的建立
例2 液压伺服机构传递函数方框图的建立 1.列写原始微分方程 2.Laplace变换 (m s2 cs)Y (s) AP(s) cy Ap my
q Ay
1 p x q Kc Kc
Kq为流量增益 Kc为流量-压力系数
例1 直流电动机转速控制系统
Ur(s)
E(s) Uf (s)
+
Ka
Ua(s) Kf
Leabharlann Baidu方框图
1/ ke TaTms2+Tms+1
(s)
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
一、传递函数方框图的建立
• 2、特点
形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能 以及信号在系统中的传递、变换过程。
根据方框图，通过一定的运算变换可求得系统传递函数。
把各元件的传递函数代入方框中去，并标明两端对应的变量,得到系统的方框图
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
一、系统传递函数方框图的建立
• 1、什么是方框图？
一个系统可由若干环节按一定关系组成，将这些环 节以方框表示，其间用相应的变量及信号流向联系起 来，就构成系统的方框图。它是系统数学模型的一种 图解表示方法。
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
一、传递函数方框图的建立
• 3、方框图的结构要素
（1）函数方框
X i (s)
G (s )
X o (s)
X o (s) G(s) X i (s)
函数方块具有运算功能,是传递函数的图解表示 输出信号的量纲等于输入信号的量纲与传递函数的量纲的 乘积。
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
（3）合并第二个反馈回路
（4）合并单位反馈回路
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变
梅逊公式化简法 前向通道 反馈回路
各反馈回路有公共传递函数方框 梅逊公式：
如果一系统传递函数方框图满足下面两个条件： (1) 整个方框图只有一条 前向通道；(2) 各局部反馈回路间存在公共的传递函数方框。 则系统传递 函数可简化为：
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 例 教材图2.3.13化简（p53）
（1）相加点前移
（2）小环回路化为单一传递函数
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 例 教材图2.3.13化简（p53）
Kq
P(s)
c
-
Q(s )
4.连接各个环节
X (s )
Kq
+
1
-
Kc
As
P(s)
A ms 2 cs
Y (s)
Q(s )
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
一、传递函数方框图的建立
例3 直流电动机的传递函数方框图的建立 1.列写原始微分方程 dia L ia R ed ua dt
p29
（3）消去第二个反馈回路
（4）消去单位反馈回路
化简途径不唯一
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 方法II: 1’
（1）右移分支点
2’
（2）合并小回路
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 方法II:
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 • 小结 分支点前移，串入传函；分支点后移，串入传函倒数 相加点后移，串入传函； 相加点前移，串入传函倒数 同类型（即分支点或相加点）点之间可以相互移动，不 同类型之间不能相互移动位置。
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 • 一般系统方框图的简化方法
一、传递函数方框图的建立
例3 直流电动机的传递函数方框图的建立
3.绘制上述各式传递函数方框图
4 1
3
4
2
3 M L (s)
1
2
4.连接各图
U a (s)
+
1
Ed (s)
( Ls R)
I a (s)
km
M (s)
1
+
Js
(s )
kd
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
二、传递函数方框图的化简：等效化简，变换前后输入输出数学关系不变 1. 串联环节的等效变换规则 前一环节的输出为后一环节输入的联接方式称为环节的串联
ed kd
M kmia
J
d M ML dt
2.Laplace变换
(Ls R)I a (s) Ed (s) Ua (s)
Ed (s) kd (s)(s)
Js(s) M (s) M L (s)
M ( s) km I a ( s)
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
• 3、方框图的结构要素
（2）相加点 相邻相加点可以互换、合并、分解,可应用代数运算的交换 律、结合律和分配律。
相加点可以有多个输入，但输出必须是唯一的
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
一、传递函数方框图的建立
• 3、方框图的结构要素
（3）分支点
分支点表示同一信号向不同方向的传递
分支点引出的信号量纲和数值均相等 表示信号引出或测量的位置和传递方向，同一信号线上引 出的信号，其性质、大小完全一样。
• 1.明确系统的输入和输出。对于多输入多输出系统，针对每个输入及 其引起的输出分别进行化简； • 2.若系统传递函数方框图无交叉回路，则根据环节串联、并联和反馈 连接的等效原则从里到外进行简化；
• 3.若系统传递函数方框图有交叉回路，则根据相加点、分支点等移动 规则消除交叉回路，然后按步骤2进行化简。
Q(s )
各环节传递函数方框图
2.3 系统的传递函数方框图及其简化
一、传递函数方框图的建立
例2 液压伺服机构传递函数方框图的建立 1.列写原始微分方程 2.Laplace变换 3.绘制上述各式传递函数方框
液压伺服机构 1 + K
P(s)
Y (s) A ms 2 cs
Y (s)
As
Q(s )
X (s )
一、系统传递函数方框图的建立
• 1、什么是方框图？
一个系统可由若干环节按一定关系组成，将这些环 节以方框表示，其间用相应的变量及信号流向联系起 来，就构成系统的方框图。它是系统数学模型的一种 图解表示方法。
例1 直流电动机转速控制系统
ur +
e
放大器
ua
测速机
电动机

-
uf
结构和作用原理的方框图描述