第三章 简单控制系统的整定
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3.1 控源自文库系统整定的基本要求
给定值r e u 被调量y
PID
广义被控对象
简单控制系统组成
1) 控制系统的控制质量的决定因素:被控对象的动态特性 2) 整定的实质: 通过选择控制器参数，使其特性和过程特性 相匹配，以改善系统的动态和静态指标，实现最佳的控制效 果 3) 整定的前提条件：设计方案合理，仪表选择得当，安装正确
T 1 mT
模相乘 幅角相加
K (1 mT ) T
2 2 2
e
jarctg
S0
1 m2
稳定度判据为：
如果系统开环传递函数WO(s)在复平面AOB折线右侧有p个极点,当ω从－∞＋ ∞变化时，WO(m, jω)轨线逆时针包围(-1,j0)点的次数也为p, 则闭环系统衰减 率满足规定的要求，即： Ψ>Ψs 若WO(s)在复平面AOB折线右侧无极点，则频率ω从－∞到＋∞变化时： WO(m, jω)不包围点(-1,j0),则闭环系统衰减率满足规定要求:Ψ>Ψs WO(m, jω)通过点(-1,j0),则闭环系统衰减率满足规定要求: Ψ =Ψs WO(m, jω)包围点(-1,j0),则闭环系统衰减率不满足规定要求: Ψ<Ψs
α α ’O
S2’
α
特征方程的共轭根s1,2也可表示为：
A s2
系统特征方程共轭根的位置与 衰减率之间存在的对应关系
s1,2 m j
因m,β都与Ψ 有单值对应关系，都表示系统的稳定程度． Ψ越大, m,β也 越大，斜线OA,OB越远离虚轴，系统的稳定程度越高． 在斜线AOB上的极点所对应的二阶系统具有相同的相对稳定度m。 在斜线AOB右边的极点所对应的二阶系统具有小于m的相对稳定度。 在斜线AOB左边的极点所对应的二阶系统具有大于m的相对稳定度。
A
jω
ω
∞
β - mω O
α C
arctgms
ms是规定的相对稳定度，与Ψs对应
这时，AOB折线上的任一点可以表示为：
B
具有规定衰减率Ψ s的系统特征方程根 的分布范围 m是衰减率Ψs相对应的规定值
s | m | j
判别系统特征方程根的分布是否满足稳定条件的方法
这里要判别的是一个系统的稳定性的问题．由控制理论可知，奈氏稳定性判据是 通过系统开环频率特性WO(jω)在ω从－∞到＋∞变化时的轨线与临界点 (-1,j0)间的 相互关系来判别闭环系统特征方程的根分布在复平面虚轴(jω)两侧的数目,从而确 定闭环系统的稳定性.如果以AOB折线代替虚轴作为判别的界限, 则奈氏稳定性判 据的基本方法也同样适用． 将 s | m | j 代入系统开环传递函数WO(s),便得到系统开环衰减频率特性 WO(m,jω),它是相对稳定度m和频率ω的复变函数．如果ω从－∞＋∞,就得到对 应于某一m值的WO(m,jω)．利用系统开环衰减频率特性WO(m,jω)判别闭环系统 稳定度的推广奈奎斯特稳定判据，特别称为稳定度判据． 稳定度判据以AOB为分界线，判断闭环系统是否具有规定的衰减率Ψs.
② 误差积分性能指标
各种积分指标： IE（误差积分） 优点：简单，也称为线性积分准则 局限：不能抑制响应等幅波动 IAE（绝对误差积分） 特点：抑制响应等幅波动 ISE（平方误差积分） 优点：抑制响应等幅波动和大误差 局限：不能反映微小误差对系统的影响 ITAE（时间与绝对误差乘积积分） 优点：着重惩罚过度时间过长
由于数学模型总会存在误差，实际调节器与理想调节器的动作规律有差 别，所以理论计算求得的整定参数并不可靠．而且，理论计算整定法复 杂，烦琐，使用不方便．但它有助于深入理解问题的本质，结果可以作 为工程整定法的理论依据．
② 工程整定法 动态特性参数法，稳定边界法，衰减曲线法 方法简单，易于掌握
3.2 衰减频率特性法
4) 评定整定效果的指标（参数整定的依据）
① 单项性能指标
y 衰减率： ψ=(y1-y3)/y1=1-1/n 最大动态偏差： y1 y1 r y3 ess
超调量：σ=y1/y∞
调节时间: ts(进入稳态值5%范围内) y∞ t
单一指标概念比较笼统，难以准确衡量；一个指标不足以确定所期 望的性能，多项指标往往难以同时满足．
在实际系统整定过程中，常将两种指标综合起来使用。一般先改变某些 调节器参数（如比例带）使系统获得规定的衰减率，然后再改变另外的 参数使系统满足积分指标。经过多次反复调整，使系统在规定的衰减率 下使选定的某一误差指标最小，从而获得调节器的最佳整定参数。
5) 常用整定方法
① 理论计算整定法
根轨迹法，频率特性法
例3.1 求单容对象积分控制系统开环衰减频率特性WO(m,jω).
已知系统的开环传递函数为
K S0 Wo ( s ) Ts 1 s
R(s)
Gc(s)
G(s)
Y(s)
以 s m j 代入上式，得其衰减频率特性的一个分支．即
Wo(m, j )
K S0 T (m j ) 1 (m j )
衰减频率特性法是通过改变系统的整定参数使控制系统的普通开环频率 特性变成具有规定相对稳定度的衰减频率特性，从而使闭环系统响应满 足规定衰减率的一种系统整定方法 一 衰减频率特性和稳定度判据 从控制理论得知，对于二阶 系统，其特征方程有一对共 轭复根
Wo(s) r
e
u GC(s)
GP(s)
y
s1,2 j
高阶系统响应包含多个与系统特征方程 根相对应的振荡分量，每个振荡分量的 衰减率取决于各共轭复根的β 角值．其 中主导复根所对应的振荡分量衰减最慢, 因此高阶系统响应的衰减率由其决定． 所以，要使一个系统响应的衰减率不低 于某一规定值Ψs，只需系统特征方程全 部的根落在右图复平面的OBCAO周界 之外．其中
对应的系统阶跃响应衰减率为：
1 e2 m
其中 m 称为系统的相对稳定度,是特征方程根的实部与虚部之比
m越大系统越稳定，m=0为等幅振荡．
系统响应的衰减率Ψ 与系统特征方程根在复平面 上的位置存在对应关系．
B s1
S1’
jω
β
arctg arctgm
m↑,β↑, Ψ↑
给定值r e u 被调量y
PID
广义被控对象
简单控制系统组成
1) 控制系统的控制质量的决定因素:被控对象的动态特性 2) 整定的实质: 通过选择控制器参数，使其特性和过程特性 相匹配，以改善系统的动态和静态指标，实现最佳的控制效 果 3) 整定的前提条件：设计方案合理，仪表选择得当，安装正确
T 1 mT
模相乘 幅角相加
K (1 mT ) T
2 2 2
e
jarctg
S0
1 m2
稳定度判据为：
如果系统开环传递函数WO(s)在复平面AOB折线右侧有p个极点,当ω从－∞＋ ∞变化时，WO(m, jω)轨线逆时针包围(-1,j0)点的次数也为p, 则闭环系统衰减 率满足规定的要求，即： Ψ>Ψs 若WO(s)在复平面AOB折线右侧无极点，则频率ω从－∞到＋∞变化时： WO(m, jω)不包围点(-1,j0),则闭环系统衰减率满足规定要求:Ψ>Ψs WO(m, jω)通过点(-1,j0),则闭环系统衰减率满足规定要求: Ψ =Ψs WO(m, jω)包围点(-1,j0),则闭环系统衰减率不满足规定要求: Ψ<Ψs
α α ’O
S2’
α
特征方程的共轭根s1,2也可表示为：
A s2
系统特征方程共轭根的位置与 衰减率之间存在的对应关系
s1,2 m j
因m,β都与Ψ 有单值对应关系，都表示系统的稳定程度． Ψ越大, m,β也 越大，斜线OA,OB越远离虚轴，系统的稳定程度越高． 在斜线AOB上的极点所对应的二阶系统具有相同的相对稳定度m。 在斜线AOB右边的极点所对应的二阶系统具有小于m的相对稳定度。 在斜线AOB左边的极点所对应的二阶系统具有大于m的相对稳定度。
A
jω
ω
∞
β - mω O
α C
arctgms
ms是规定的相对稳定度，与Ψs对应
这时，AOB折线上的任一点可以表示为：
B
具有规定衰减率Ψ s的系统特征方程根 的分布范围 m是衰减率Ψs相对应的规定值
s | m | j
判别系统特征方程根的分布是否满足稳定条件的方法
这里要判别的是一个系统的稳定性的问题．由控制理论可知，奈氏稳定性判据是 通过系统开环频率特性WO(jω)在ω从－∞到＋∞变化时的轨线与临界点 (-1,j0)间的 相互关系来判别闭环系统特征方程的根分布在复平面虚轴(jω)两侧的数目,从而确 定闭环系统的稳定性.如果以AOB折线代替虚轴作为判别的界限, 则奈氏稳定性判 据的基本方法也同样适用． 将 s | m | j 代入系统开环传递函数WO(s),便得到系统开环衰减频率特性 WO(m,jω),它是相对稳定度m和频率ω的复变函数．如果ω从－∞＋∞,就得到对 应于某一m值的WO(m,jω)．利用系统开环衰减频率特性WO(m,jω)判别闭环系统 稳定度的推广奈奎斯特稳定判据，特别称为稳定度判据． 稳定度判据以AOB为分界线，判断闭环系统是否具有规定的衰减率Ψs.
② 误差积分性能指标
各种积分指标： IE（误差积分） 优点：简单，也称为线性积分准则 局限：不能抑制响应等幅波动 IAE（绝对误差积分） 特点：抑制响应等幅波动 ISE（平方误差积分） 优点：抑制响应等幅波动和大误差 局限：不能反映微小误差对系统的影响 ITAE（时间与绝对误差乘积积分） 优点：着重惩罚过度时间过长
由于数学模型总会存在误差，实际调节器与理想调节器的动作规律有差 别，所以理论计算求得的整定参数并不可靠．而且，理论计算整定法复 杂，烦琐，使用不方便．但它有助于深入理解问题的本质，结果可以作 为工程整定法的理论依据．
② 工程整定法 动态特性参数法，稳定边界法，衰减曲线法 方法简单，易于掌握
3.2 衰减频率特性法
4) 评定整定效果的指标（参数整定的依据）
① 单项性能指标
y 衰减率： ψ=(y1-y3)/y1=1-1/n 最大动态偏差： y1 y1 r y3 ess
超调量：σ=y1/y∞
调节时间: ts(进入稳态值5%范围内) y∞ t
单一指标概念比较笼统，难以准确衡量；一个指标不足以确定所期 望的性能，多项指标往往难以同时满足．
在实际系统整定过程中，常将两种指标综合起来使用。一般先改变某些 调节器参数（如比例带）使系统获得规定的衰减率，然后再改变另外的 参数使系统满足积分指标。经过多次反复调整，使系统在规定的衰减率 下使选定的某一误差指标最小，从而获得调节器的最佳整定参数。
5) 常用整定方法
① 理论计算整定法
根轨迹法，频率特性法
例3.1 求单容对象积分控制系统开环衰减频率特性WO(m,jω).
已知系统的开环传递函数为
K S0 Wo ( s ) Ts 1 s
R(s)
Gc(s)
G(s)
Y(s)
以 s m j 代入上式，得其衰减频率特性的一个分支．即
Wo(m, j )
K S0 T (m j ) 1 (m j )
衰减频率特性法是通过改变系统的整定参数使控制系统的普通开环频率 特性变成具有规定相对稳定度的衰减频率特性，从而使闭环系统响应满 足规定衰减率的一种系统整定方法 一 衰减频率特性和稳定度判据 从控制理论得知，对于二阶 系统，其特征方程有一对共 轭复根
Wo(s) r
e
u GC(s)
GP(s)
y
s1,2 j
高阶系统响应包含多个与系统特征方程 根相对应的振荡分量，每个振荡分量的 衰减率取决于各共轭复根的β 角值．其 中主导复根所对应的振荡分量衰减最慢, 因此高阶系统响应的衰减率由其决定． 所以，要使一个系统响应的衰减率不低 于某一规定值Ψs，只需系统特征方程全 部的根落在右图复平面的OBCAO周界 之外．其中
对应的系统阶跃响应衰减率为：
1 e2 m
其中 m 称为系统的相对稳定度,是特征方程根的实部与虚部之比
m越大系统越稳定，m=0为等幅振荡．
系统响应的衰减率Ψ 与系统特征方程根在复平面 上的位置存在对应关系．
B s1
S1’
jω
β
arctg arctgm
m↑,β↑, Ψ↑