浙教版八年级数学上册.2 定义与命题(二)

1．2 定义与命题(二)

1．基本事实是真命题，定理是真命题，定义是真命题．(填“真”或“假”．) 2．已知∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，当∠1＝∠3时，∠2＝∠4成立．3．下列说法错误的是(D)

A. 错误的判定也是命题

B. 命题有真命题和假命题两种

C. 定理是命题

D. 命题是定理

4．有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.其中错误的个数是(D )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．下列命题中，是真命题的是(A )

A ．若互补的两角相等，则这两个角都是直角

B ．直线是平角

C ．不相交的两条直线叫做平行线

D ．和为180°的两个角叫做邻补角

6．下列命题中，属于假命题的是(C )

A. 若a 3<0，则a 是一个负数

B. 若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝－b

C. 若ab >0，则a >0，b >0

D. 若|a |＝a ，则a ≥0

7．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．

(1)若a >b ，则1a <1b

； (2)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；

(3)两个负数的差一定是负数．

【解】 (1)假命题．如：＋1>－2，1＋1>1

－2

，故是假命题． (2)假命题．如：6是偶数，但6不是4的倍数，故是假命题．

(3)假命题．如：(－5)－(－8)＝＋3，故是假命题．

8．下列命题中，是假命题的为(C)

A．邻补角的平分线互相垂直

B．平行于同一直线的两条直线互相平行

C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等

D．平行线的一组内错角的平分线互相平行

【解】如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故C错误．A，B，D均正确．

9．甲，乙，丙三位老师，他们分别来自北京，上海，广州三个城市，在中学教不同的课程：语文，数学，外语．已知：(1)甲不是北京人，乙不是上海人；(2)北京人不教外语，上海人教语文；(3)乙不教数学．你知道这三位老师各自的籍贯和所教的课程吗？

【解】甲是上海人，教语文；乙是广州人，教外语；丙是北京人，教数学．

10．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．

(第10题解)

【解】假命题．

如解图所示，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，AB＝CD，但AC与BD相交．

11．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，∠1＋∠2＝90°，则：(1)AB∥CD；

(2)BE∥DG；(3)ED⊥GD.用推理的方法说明以上命题是真命题．

(第11题)

【解】(1)∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，

∴∠2＝∠ABE ，∠1＝∠CDE.

又∵∠1＋∠2＝90°，

∴∠1＋∠2＋∠CDE ＋∠ABE ＝180°，

即∠ABD ＋∠CDB ＝180°.

∴AB ∥CD .

(2)∵AB ∥CD ，

∴∠ABD ＝∠CDF .

∵BE 平分∠ABD ，DG 平分∠CDF ，

∴∠2＝12∠ABD ＝12

∠CDF ＝∠GDF . ∴BE ∥DG .

(3)∵∠2＝∠GDF ，∠1＋∠2＝90°，

∴∠1＋∠GDF ＝90°，

∴∠EDG ＝∠CDE ＋∠CDG ＝180°－(∠1＋∠GDF )＝90°.

∴ED ⊥DG .

12．材料：把一个命题的条件和结论交换，并且同时否定，那么所得命题是原命题的逆否命题． 判断下列命题的真假，并写出它的逆否命题，同时也判断逆否命题的真假，并观察(1)(2)(3)的结论，总结出原命题的真假与它的逆否命题的真假关系．

(1)若a 2>b 2，则a >b ；

(2)若x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝0，则x ＝0，y ＝0；

(3)若m ≥0或n ≥0，则m ＋n ≥0.

【解】 (1)假命题．它的逆否命题是：若a ≤b ，则a 2≤b 2，它是假命题．

(2)真命题．它的逆否命题是：若x，y为实数，且x，y不全为0，则x2＋y2≠0，它是真命题．

(3)假命题．它的逆否命题是：若m＋n<0，则m<0且n<0，它是假命题．

观察(1)(2)(3)可知：原命题与它的逆否命题的真假是一致的，即原命题为真，则其逆否命题为真；原命题为假，它的逆否命题为假．

13．A，B，C，D，E五名学生猜测自己的数学成绩：

A说：“如果我得优，那么B也得优．”

B说：“如果我得优，那么C也得优．”

C说：“如果我得优，那么D也得优．”

D说：“如果我得优，那么E也得优．”

大家都没说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？说出你的理由．

【解】C，D，E三个人得优．

理由：由于大家都没说错，所以假如A得优，可推出B得优，由于B得优，可推出C也得优，由C 得优，可推出D得优，由D得优，可推出E得优，这样A，B，C，D，E五人都得优，不可能，所以A得优不可能，同样可推出B得优不可能，所以只能是C，D，E三人得优．

初中数学试卷