浙江省杭州市2020学年第二学期学军中学2019-2020学年高考全国统考预测密卷数学试卷含解析【加15套高考模拟

19．（12 分）某企业购买某种仪器，在仪器使用期间可能出现故障，需要请销售仪器的企业派工程师进行
维修，因为考虑到人力、成本等多方面的原因，销售仪器的企业提供以下购买仪器维修服务的条件：在购
买仪器时，可以直接购买仪器维修服务，维修一次 1000 元；在仪器使用期间，如果维修服务次数不够再
次购买，则需要每次 1500 元..现需决策在购买仪器的同时购买几次仪器维修服务，为此搜集并整理了 500
1
7
A． 2 B． 2 C．1 D． 2
6．将函数
f
(x)
2 sin( x
)
0,|
|
2
的图像向右平移
1 6
个单位长度后得到函数
y
g(x)
的图
像.如图是 y g(x) 的部分图像，其中 A, B 是其与 x 轴的两个交点，C 是其上的点， OA 1，且△ABC
是等腰直角三角形.则 与 的值分别是（ ）
11．如图，在四棱锥 S ABCD 中，四边形 ABCD 为矩形，AB 2 3 ，AD 2 ，ASB 120，SA AD ，
则四棱锥外接球的表面积为（ ）
A．16 B． 20 C． 80
D．100
12．设等差数列
an
的前 n 项和为 Sn ，且 S15
0 ， a8
a9
0 ，则使得 an
的前 10 项和 S10 18．（12 分）如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 2 3 的菱形， BAD 60 ，点 E 是棱 BC 的 中点， DE AC O ，点 P 在平面 ABCD 的射影为 O，F 为棱 PA 上一点．
的体积．
求证：平面 PED 平面 BCF；若 BF//平面 PDE，PO=2，求四棱锥 F-ABED
5 A． 2 ， 12
7 B． 2 ， 12
5 C． 4 ， 24
D．
4
，
24
7．已知函数
，
，要得到函数
的图象，只需将函数
的图象上的所有
点（ ）
A．横坐标缩短为原来的 ，再向右平移 个单位得到
B．横坐标缩短为原来的 ，再向右平移 个单位得到
C．横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移 个单位得到
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12 分）已知数列{an}是公比为 q 的正项等比数列，{bn}是公差 d 为负数的等差数列，满足
1 1 d
a2 a3 a1 ，b1 b2 b3 21，b1b2b3 315.求数列{an} 的公比 q 与数列{bn}的通项公式；求数列{ bn }
A．点 ( , 0) 是 y f (x) 的一个对称中心 B．直线 x 是 y f (x) 的一条对称轴
4
4
C．函数 y f (x) 的最小正周期是 2 D．函数 y f (x) 的值域是[0,2]
10．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．1 B．3 C．6 D．2
16．已知
A,
B
是椭圆
x a
2 2
y2 b2
1
和双曲线
x2 a2
y2 b2
1 的公共顶点，其中 a b 0 ，
P 是双曲线上的动
点， M 是椭圆上的动点（ P, M 都异于 A, B ），且满足 PA PB MA MB （ R ），设直线
AP, BP, AM , BM 的斜率分别为 k1, k2 , k3, k4 ，若 k1 k2 3 ，则 k3 k4 _______.
台这种机器在使用期内需要维修的次数，得到如下表格：
维修次数
5
6
7
8
9
频数（台）
50
100
150
100
100
记 x 表示一台仪器使用期内维修的次数， y 表示一台仪器使用期内维修所需要的费用，n 表示购买仪器的
D．横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移 个单位得到
8．设 a 0.23 ， b log2 0.3 ， c log3 2 ，则( ).
A． a b c B． a c b C． b a c D． c a b
9．若函数 f (x) 2sin(x 2 ) cos x(0 ) 的图象过点 (0, 2) ，则（ ） 2
浙江省杭州市 2020 学年第二学期学军中学 2019-2020 学年高考全国统考预测密
卷数学试卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．定义在
R
上的函数
f
x 满足
f
(x)
lfog x2
1 x 5
x x
0 0
，则
f
14．在 ABC 中，三顶点的坐标分别为 A(3,t) ， B(t, 1),C(3, 1) ， ABC 为以 B 为直角顶点的直角
三角形，则 t __________．
15．平面向量 a (1, m),b (4, m) ，若有 2 a b a b 0 ，则实数 m __________．
sn n
0 最小的 n 为（
）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2x2, x 0 13．已知函数 f (x) ex , x 0 若方程 f (x) m 有两个不相等的实根 x1 ， x2 ，则 x1 x2 的最大值为
__________.
2019
（）
A．-1 B．0 C．1 D．2
2．设函数
f
x ln 1
x
1
1 x2
,则使
f
x
f
2x 1 成立的 x 的取值范围是（
）
A．
1 3
,1
B．
,
1 3
1,
C．
1 3
,
1 3
D．
,
1 3
1 3
,
3．x 表示不超过 x 的最大整数，例如： 3.
S1 1 2 3 3 S2 4 5 6 7 8 10 S3 9 10 11 12 13 14 15 21 ,
…，
依此规律，那么 S10 等于(
)
A． 210 B． 230 C． 220 D． 240
4．已知集合 M
{x
|
y
log2 (4x Leabharlann Baidu
x2 )}，
N
{x | (1)x 2
4}，则 M
N （
）
A． (4, 2] B．[2, 0) C． (4, 2] D． (, 4)
5．若向量 a,b 的夹角为120 ， a 1， a 2b 7 ，则 b = （ ）