初中数学概念教学的重要性

设计意图： 练习（1）包括画数轴表示有理数和指出数轴上的点表示 的有理数，使学生进一步巩固数轴的概念，并使学生了解 所有的有理数都可以用数轴上的点表示． 练习（2）通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位 置（原点左右）点的特点．培养学生的抽象概括（由具体 的数到字母表示的数）能力．
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4．概念的“精致”
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（三）、部分教师在数学概念课教学中 存在着一些共性问题：
（1）重结果，轻过程,“概念教学=解题教学” 式大容量训练，经典语言:“教概念不如多讲 几道题目。”
（2）开门见山，教师直接给出定义，归纳注 意事项、例题教学替代概念的概括过程， 对概念的形成过程关注不够，学生对概念 学习缺乏参与和体验。
（3）对概念的内涵缺乏重要的感性支撑，学 生对概念的认识单一，举例让学生反复练 习。
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（二）、常规概念教学的基本环节：
4、概念的辨析： （1）用实例（包括正例与反例）引导学生分
析关键词的含义，对概念特性的考察，要 对概念的多种表示语言进行转换；
（2） 对于相似的数学概念，要注意对它们 进行比较，讨论明确它们的相同点和不同 点，对概念获取准确、明晰的认识。
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（二）、常规概念教学的基本环节：
C点用7.5表示，行吗？为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不
符）
ED
OA B C
－4.8 －3 0 1 3 7.5
（4）上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．例
如，－4.8表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆．你能自己再举个
例子吗？
• 设计意图：继续以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽
4、教学策略原则: （1）概念课应注意直观教学。 （2）概念课应解决学生学习中的几个问题： ① 数学概念，都应该准确地给它下定义。 ② 对概念的理解必须克服形式主义。 ③ 概念教学认真解决“语言文字”与“数学
符号、式子、图形”之间的互译问题。 ④ 克服学生存在的“学数学只管计算、推理，
何必花时间学概念”之类的错误认识。
初中数学概念教学
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一、为什么要加强重视 初中数学概念教学
（一）简单回顾18年中考：
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（二）、数学概念在新课标的重要性：
• 1、数学是人类文化的重要组成部分，数学 概念的背景、历史与文化是数学概念教学 的组成部分，是向学生渗透德育教育的好 载体。许多数学概念都是有其历史背景， 都蕴含着悠久的历史与文化，教学中我们 要让学生充分受到优秀文化的熏陶，提高 学生的数学文化修养和素质。
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学 生回答以下问题： （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么 作用？ （3）你能举出引进数轴概念的一个好处吗？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容， 掌握本节课的核心——数轴“三要素”，感受通 过数轴把数与形结合起来的好处．
3、概念的明确与表示：下定义——给出反比 例函数的文字和符号描述，并作解释；
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例：反比例函数概念的教学设计
4、概念的辨析：从反比例关系、函数两方面辨析概 念，注意反例的使用，如让学生比较与学过的函 数的区别，思考函数y=1/x2是不是反比例函数；
5、概念的巩固应用：例题：用概念作判断的“操作 步骤”，强调“自变量x与相应的函数值y是否成 反比例关系”，可以用反例让学生分析，使学生 进一步明确“求反比例函数”的含义；
析、比较、综合、抽象 ，概括共同本质特 征得到本质属性；
（2）在几何概念教学中，不仅应注意概念与 图形的结合，更要重视引导学生观察、发 现、探索并概括出概念的形成过程。
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（二）、常规概念教学的基本环节：
3、概念的明确与表示——下定义，给出准确 的数学语言描述（文字的、符号的）；
（1）、抓住概念中的关键字和词： （2）、抓住概念的本质：
象，为定义数轴概念提供直观基础．
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问题3 大家都见过温度计吧？你能描述一下温度计的结构 吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？
教师可以先解释0度的含义（冰水混合物的温度规定为0度— —温度的基准点）．
设计意图：借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作 用．引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供有 一个直观基础．
2、课型特征：
（1）概念教学的核心就是“概括” ；
（2）体现学生进行思考、运算、比较、分析与归纳， 掌握概念所对应的数学符号及符号的书写、使用 方法。
3、教学基本结构分析：
遵循数学概念发生的自身规律。注意数学符号语
言、图形的运用，来强化概念的应用，体现该课
型一般的课堂结构和常规流程：
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四、如何评价数学概念教学的新知课
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（二）、数学概念在新课标的重要性：
• 2、《数学新课程标准》指出：数学概念教 学对整个数学教学起着重要的作用，对学 生数学素养的提高发挥了基础性功能的作 用，教师在数学概念教学中，应努力通过 揭示概念的形成、发展、巩固、应用和拓 展等过程，培养学生深度思维的好习惯， 完善学生的认知结构，发展学生的创新能 力，从而提高数学学科的教学质量。
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（4）创设情境，但情境的选择并不能揭示概 念的本质，只是为了设计情境而刻意安排的， 让人感到前后不够协调；在课堂教学上没有 抓住数学概念的核心进行教学，教学活动不 得要领。
（5）注意到让学生参与概念的形成过程，但 在概念的分析过程中，缺乏与学生已有知识 的联系，总感觉每个概念都是孤零零的，没 有形成系统。
布置作业：教科书练习第3题，习题1.2第2题．
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三、概念教学中，培养学生 “五 会”：
1、会理解——理解概念要透彻 2、会识记——识记概念要深刻 3、会表述——表述概念要准确 4、会比较——比较概念要鉴别 5、会应用——运用概念要灵活
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四、如何评价数学概念教学的新知课
1、教学目的任务：揭示和概括研究对象的本质属 性 ，形成正确的世界观和方法论。
2、数轴使数的概念和运算可以与位置、方向、 距离等统一起来，使数有了直观意义．这不 仅有助于对数的概念的理解，而且还可以从 中得到启发而提出新的问题（例如，相反数、 绝对值、大小比较等）．
3、 用数轴上的点表示实数，就是要使任意一 个实数能用唯一确定的点表示，同时，任意 一个点只能表示一个实数（这样要求的意义 需要学生逐渐体会）．
例 “数轴”的教学过程设计
1．概念的引入与形成：问题情境下的三次概括 问题1 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3
ｍ和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3m和 4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 师生活动： 学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示． 学生画图后提问： （1）马路可以用什么几何图形代表？（直线） （2）你认为站牌起什么作用？（基准点） （3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌 的距离） 设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何 符号表示实际问题．这是实际问题的第一次数学抽象．
问题4 你能说说上述两个实例的共同点吗？ 设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示
数”和“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供 进一步的直观基础．
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数轴”中的三个图三次抽象的过程
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2．数轴概念定义、辨析
明确数轴的概念，并请学生带着下列问题阅读教科书： （1）画数轴的步骤是什么？ （2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？（“原点” 是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点．） （3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？（与 问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些等） （4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的 数 ；在原点的左边，离原点越远的点所表示的 数 ．（宏观看大小）
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ห้องสมุดไป่ตู้
（三）、数学概念在新课标的重要性：
• 3、数学概念：就是事物在数量关系和空间形式方 面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究 的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形 成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立 数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思 想方法的出发点。
• 4、数学概念教学是初中数学教学中至关重要的一 项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，学 好数学概念是理解数学思想，运用数学方法，掌 握基本技能，提高数学能力的前提。
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四、如何评价数学概念教学的新知课
5、课堂优化标志（课堂亮点）： （1）遵循认知发展层次：“感觉—知觉—观念（表
象）—概念”。 （2）学生能理解概念的来龙去脉，明确概念的背景、
限制条件和特殊规定。 （3）学生开展概括活动，让学生能够自己举例。 （4）安排概念的辨析、概念间联系的分析等过程。 （5）教学环节不要过于程序化，要注重实效，据实
5、概念的巩固应用： （1）巩固应用概念的方法：
①复述概念或根据概念填空。 ②运用概念进行判断。 ③运用概念进行推理。 ④通过运用概念解决实际问题。
（2）运用概念的教学中应注意的问题： ①练习的目的要明确。 ②练习的层次要清楚。
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（二）、常规概念教学的基本环节：
6、概念的“精致” ： （1）引导学生将新概念纳入概念系统，建立
（6）不区分数学概念的地位与作用，凡概念 深挖掘、深拓展，不符合学生的认知水平层 次，产生认知冲突等。
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二、如何进行常规数学概念教学：
（一）、初中数学概念的简单分类：（主要 便于教师和学生对初中概念有整体认识）
1、按应用的重要性：第一类：核心概念；第 二类：重要概念；第三类：描述性概念。
2、按四个知识领域：即“数与代数”、“图 形与几何”、“统计与概率”、“综合与 实践”的内容也可以。还有其他的分法。
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例：“数轴”的内容解析
4、在这样的要求下，明确规定原点、方向和单位长 度“三要素”是必须而且自然的．这时，我们 有—
① 原点0（原点是区分方向的“基准”，0是区分 正负的基准）
② 单位长度1（单位长度是度量线段长度的单位， 1是实数单位，“单位”实际上给出了一个统一的 标准．）
③ 方向符号（A，B两点“位置差别”的定量化必 须且只需“方向”和“长度”．数轴上，方向只 有“左”“右”两种，可以理解为“相反方 向”．负数在数轴上与正数具有“相反方向”， 其实际意义就是描述现实中的“相反意义的 量”．确定一个实数，需要“符号”和“绝对值” 两个要素，它们正好对应了定量化定义A，B两点19 “位置差别”的“方向”和“长度”．）
设计意图：明晰概念，并让学生在教师设计的引导问题中，加 深对数轴概念中“三要素”的理解．
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3．概念的巩固应用
（1）课本练习1，2； （2）数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是
多少个单位长度？表示数-2的点在原点的哪一侧？与原点
的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点 和表示－a的点进行同样的讨论．
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（二）、常规概念教学的基本环节：
1、概念的引入： （1）导言导入新课： （2）从数学概念体系的发展过程引入概念： （3）从解决实际问题的需要多途径引入概念： （4）从现实生活中的物体形状引入概念：
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例：负数的引入
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（二）、常规概念教学的基本环节：
2、概念的形成： （1）对典型丰富的具体例证，进行属性的分
6、概念的“精致”：通过与正比例、一般函数、二 次函数概念等比较，进一步明确反比例函数反映 了“一类事物”的变化规律，使学生逐步学会用 反比例函数刻画事物的变化规律。
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例：“数轴”的内容解析
1、数轴是初中数学的核心概念，它是数形结合 思想的产物，是把数和形统一起来的第一次 尝试．数轴建立了直线上的点与实数的对应， 是一维的坐标系．
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• 问题2 上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反
意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么
如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？
• 学生画图表示后提问：
（1）0代表什么？（基准点）
（2）数的符号的实际意义是什么？（方向）
（3）如图，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，B点用3表示，
与相关概念的联系。 （2）有利于学生概念系统的形成，有利于学
生认知系统结构的形成。
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例：反比例函数概念的教学设计
1、概念引入：匀速运动路程固定，速度与时 间的关系；商品总价固定，单价与商品数 量的关系；长方形面积固定，长与宽的关 系；……
2、概念形成：让学生概括共同本质特征（写 出函数关系，分析、归纳共同点，与以往 函数不同，新的反比例关系）；