初中数学概念教学的重要性

5、概念的巩固应用： （1）巩固应用概念的方法：
①复述概念或根据概念填空。 ②运用概念进行判断。 ③运用概念进行推理。 ④通过运用概念解决实际问题。
（2）运用概念的教学中应注意的问题： ①练习的目的要明确。 ②练习的层次要清楚。
14
（二）、常规概念教学的基本环节：
6、概念的“精致” ： （1）引导学生将新概念纳入概念系统，建立
5
（三）、部分教师在数学概念课教学中 存在着一些共性问题：
（1）重结果，轻过程,“概念教学=解题教学” 式大容量训练，经典语言:“教概念不如多讲 几题目。”
（2）开门见山，教师直接给出定义，归纳注 意事项、例题教学替代概念的概括过程， 对概念的形成过程关注不够，学生对概念 学习缺乏参与和体验。
（3）对概念的内涵缺乏重要的感性支撑，学 生对概念的认识单一，举例让学生反复练 习。
布置作业：教科书练习第3题，习题1.2第2题．
26
三、概念教学中，培养学生 “五 会”：
1、会理解——理解概念要透彻 2、会识记——识记概念要深刻 3、会表述——表述概念要准确 4、会比较——比较概念要鉴别 5、会应用——运用概念要灵活
27
四、如何评价数学概念教学的新知课
1、教学目的任务：揭示和概括研究对象的本质属 性 ，形成正确的世界观和方法论。
20
• 问题2 上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反
意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么
如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？
• 学生画图表示后提问：
（1）0代表什么？（基准点）
（2）数的符号的实际意义是什么？（方向）
（3）如图，在一条直线上，A，B的距离等于B，C的距离，B点用3表示，
与相关概念的联系。 （2）有利于学生概念系统的形成，有利于学
生认知系统结构的形成。
15
例：反比例函数概念的教学设计
1、概念引入：匀速运动路程固定，速度与时 间的关系；商品总价固定，单价与商品数 量的关系；长方形面积固定，长与宽的关 系；……
2、概念形成：让学生概括共同本质特征（写 出函数关系，分析、归纳共同点，与以往 函数不同，新的反比例关系）；
象，为定义数轴概念提供直观基础．
21
问题3 大家都见过温度计吧？你能描述一下温度计的结构 吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？
教师可以先解释0度的含义（冰水混合物的温度规定为0度— —温度的基准点）．
设计意图：借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作 用．引导学生用“三要素”表达，为定义数轴概念提供有 一个直观基础．
初中数学概念教学
1
一、为什么要加强重视 初中数学概念教学
（一）简单回顾18年中考：
2
（二）、数学概念在新课标的重要性：
• 1、数学是人类文化的重要组成部分，数学 概念的背景、历史与文化是数学概念教学 的组成部分，是向学生渗透德育教育的好 载体。许多数学概念都是有其历史背景， 都蕴含着悠久的历史与文化，教学中我们 要让学生充分受到优秀文化的熏陶，提高 学生的数学文化修养和素质。
设计意图： 练习（1）包括画数轴表示有理数和指出数轴上的点表示 的有理数，使学生进一步巩固数轴的概念，并使学生了解 所有的有理数都可以用数轴上的点表示． 练习（2）通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位 置（原点左右）点的特点．培养学生的抽象概括（由具体 的数到字母表示的数）能力．
25
4．概念的“精致”
2、数轴使数的概念和运算可以与位置、方向、 距离等统一起来，使数有了直观意义．这不 仅有助于对数的概念的理解，而且还可以从 中得到启发而提出新的问题（例如，相反数、 绝对值、大小比较等）．
3、 用数轴上的点表示实数，就是要使任意一 个实数能用唯一确定的点表示，同时，任意 一个点只能表示一个实数（这样要求的意义 需要学生逐渐体会）．
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学 生回答以下问题： （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么 作用？ （3）你能举出引进数轴概念的一个好处吗？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容， 掌握本节课的核心——数轴“三要素”，感受通 过数轴把数与形结合起来的好处．
2、课型特征：
（1）概念教学的核心就是“概括” ；
（2）体现学生进行思考、运算、比较、分析与归纳， 掌握概念所对应的数学符号及符号的书写、使用 方法。
3、教学基本结构分析：
遵循数学概念发生的自身规律。注意数学符号语
言、图形的运用，来强化概念的应用，体现该课
型一般的课堂结构和常规流程：
28
四、如何评价数学概念教学的新知课
4
（三）、数学概念在新课标的重要性：
• 3、数学概念：就是事物在数量关系和空间形式方 面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究 的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形 成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立 数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思 想方法的出发点。
• 4、数学概念教学是初中数学教学中至关重要的一 项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，学 好数学概念是理解数学思想，运用数学方法，掌 握基本技能，提高数学能力的前提。
3
（二）、数学概念在新课标的重要性：
• 2、《数学新课程标准》指出：数学概念教 学对整个数学教学起着重要的作用，对学 生数学素养的提高发挥了基础性功能的作 用，教师在数学概念教学中，应努力通过 揭示概念的形成、发展、巩固、应用和拓 展等过程，培养学生深度思维的好习惯， 完善学生的认知结构，发展学生的创新能 力，从而提高数学学科的教学质量。
（6）不区分数学概念的地位与作用，凡概念 深挖掘、深拓展，不符合学生的认知水平层 次，产生认知冲突等。
7
二、如何进行常规数学概念教学：
（一）、初中数学概念的简单分类：（主要 便于教师和学生对初中概念有整体认识）
1、按应用的重要性：第一类：核心概念；第 二类：重要概念；第三类：描述性概念。
2、按四个知识领域：即“数与代数”、“图 形与几何”、“统计与概率”、“综合与 实践”的内容也可以。还有其他的分法。
C点用7.5表示，行吗？为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不
符）
ED
OA B C
－4.8 －3 0 1 3 7.5
（4）上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．例
如，－4.8表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆．你能自己再举个
例子吗？
• 设计意图：继续以“三要素”为定向，将点用数表示，实现第二次抽
问题4 你能说说上述两个实例的共同点吗？ 设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示
数”和“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供 进一步的直观基础．
22
数轴”中的三个图三次抽象的过程
23
2．数轴概念定义、辨析
明确数轴的概念，并请学生带着下列问题阅读教科书： （1）画数轴的步骤是什么？ （2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？（“原点” 是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点．） （3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？（与 问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些等） （4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的 数 ；在原点的左边，离原点越远的点所表示的 数 ．（宏观看大小）
4、教学策略原则: （1）概念课应注意直观教学。 （2）概念课应解决学生学习中的几个问题： ① 数学概念，都应该准确地给它下定义。 ② 对概念的理解必须克服形式主义。 ③ 概念教学认真解决“语言文字”与“数学
符号、式子、图形”之间的互译问题。 ④ 克服学生存在的“学数学只管计算、推理，
何必花时间学概念”之类的错误认识。
18
例：“数轴”的内容解析
4、在这样的要求下，明确规定原点、方向和单位长 度“三要素”是必须而且自然的．这时，我们 有—
① 原点0（原点是区分方向的“基准”，0是区分 正负的基准）
② 单位长度1（单位长度是度量线段长度的单位， 1是实数单位，“单位”实际上给出了一个统一的 标准．）
③ 方向符号（A，B两点“位置差别”的定量化必 须且只需“方向”和“长度”．数轴上，方向只 有“左”“右”两种，可以理解为“相反方 向”．负数在数轴上与正数具有“相反方向”， 其实际意义就是描述现实中的“相反意义的 量”．确定一个实数，需要“符号”和“绝对值” 两个要素，它们正好对应了定量化定义A，B两点19 “位置差别”的“方向”和“长度”．）
12
（二）、常规概念教学的基本环节：
4、概念的辨析： （1）用实例（包括正例与反例）引导学生分
析关键词的含义，对概念特性的考察，要 对概念的多种表示语言进行转换；
（2） 对于相似的数学概念，要注意对它们 进行比较，讨论明确它们的相同点和不同 点，对概念获取准确、明晰的认识。
13
（二）、常规概念教学的基本环节：
例 “数轴”的教学过程设计
1．概念的引入与形成：问题情境下的三次概括 问题1 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3
ｍ和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3m和 4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 师生活动： 学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示． 学生画图后提问： （1）马路可以用什么几何图形代表？（直线） （2）你认为站牌起什么作用？（基准点） （3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌 的距离） 设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何 符号表示实际问题．这是实际问题的第一次数学抽象．
6
（4）创设情境，但情境的选择并不能揭示概 念的本质，只是为了设计情境而刻意安排的， 让人感到前后不够协调；在课堂教学上没有 抓住数学概念的核心进行教学，教学活动不 得要领。
（5）注意到让学生参与概念的形成过程，但 在概念的分析过程中，缺乏与学生已有知识 的联系，总感觉每个概念都是孤零零的，没 有形成系统。
析、比较、综合、抽象 ，概括共同本质特 征得到本质属性；
（2）在几何概念教学中，不仅应注意概念与 图形的结合，更要重视引导学生观察、发 现、探索并概括出概念的形成过程。
11
（二）、常规概念教学的基本环节：
3、概念的明确与表示——下定义，给出准确 的数学语言描述（文字的、符号的）；
（1）、抓住概念中的关键字和词： （2）、抓住概念的本质：
29
四、如何评价数学概念教学的新知课
5、课堂优化标志（课堂亮点）： （1）遵循认知发展层次：“感觉—知觉—观念（表
象）—概念”。 （2）学生能理解概念的来龙去脉，明确概念的背景、
限制条件和特殊规定。 （3）学生开展概括活动，让学生能够自己举例。 （4）安排概念的辨析、概念间联系的分析等过程。 （5）教学环节不要过于程序化，要注重实效，据实
3、概念的明确与表示：下定义——给出反比 例函数的文字和符号描述，并作解释；
16
例：反比例函数概念的教学设计
4、概念的辨析：从反比例关系、函数两方面辨析概 念，注意反例的使用，如让学生比较与学过的函 数的区别，思考函数y=1/x2是不是反比例函数；
5、概念的巩固应用：例题：用概念作判断的“操作 步骤”，强调“自变量x与相应的函数值y是否成 反比例关系”，可以用反例让学生分析，使学生 进一步明确“求反比例函数”的含义；
设计意图：明晰概念，并让学生在教师设计的引导问题中，加 深对数轴概念中“三要素”的理解．
24
3．概念的巩固应用
（1）课本练习1，2； （2）数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是
多少个单位长度？表示数-2的点在原点的哪一侧？与原点
的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点 和表示－a的点进行同样的讨论．
8
（二）、常规概念教学的基本环节：
1、概念的引入： （1）导言导入新课： （2）从数学概念体系的发展过程引入概念： （3）从解决实际问题的需要多途径引入概念： （4）从现实生活中的物体形状引入概念：
9
例：负数的引入
10
（二）、常规概念教学的基本环节：
2、概念的形成： （1）对典型丰富的具体例证，进行属性的分
6、概念的“精致”：通过与正比例、一般函数、二 次函数概念等比较，进一步明确反比例函数反映 了“一类事物”的变化规律，使学生逐步学会用 反比例函数刻画事物的变化规律。
17
例：“数轴”的内容解析
1、数轴是初中数学的核心概念，它是数形结合 思想的产物，是把数和形统一起来的第一次 尝试．数轴建立了直线上的点与实数的对应， 是一维的坐标系．