中职数学第4册教案
人教版中职数学教材-基础模块下册全册教案
人教版中职数学教材-基础模块下册全册教案人教版中职数学教材基础模块下册全册教案（2012 年7 月第4 版）目录第六章数列................................................................................................................ ............................................. 1 6.1.1 数列的定义................................................................................................................ ............................. 1 6.1.2 数列的通项................................................................................................................ ............................. 5 6.2.1 等差数列的概念................................................................................................................ ..................... 9 6.2.2 等差数列的前n 项和................................................................................................................ .......... 15 6.3.1 等比数列的概念................................................................................................................ ................... 19 6.3.2 等比数列的前n 项和................................................................................................................ .......... 23 6.4 数列的应用................................................................................................................ .............................. 26第七章平面向量................................................................................................................ ................................... 29 7.1.1 位移与向量的表示................................................................................................................ ............. 29 7.1.2 向量的加......................... 33 7.1.3 向量的减法................................................................................................................ ......................... 37 7.2 数乘向量................................................................................................................ ................................ 41 7.3.1 向量的分解................................................................................................................ ......................... 45 7.3.2 向量的直角坐标运算................................................................................................................ ......... 48 7.4.1 向量的内积................................................................................................................ ......................... 55 7.4.2 向量内积的坐标运算与距离公式..................................................................................................... 59 7.5 向量的应用................................................................................................................ ............................ 63第八章直线和圆的方程................................................................................................................ ....................... 66 8.1.1 数轴上的距离公式与中点公式.. (66)8.1.2 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式........................................................................................ 69 8.2.1 直线与方........................... 73 8.2.2 直线的倾斜角与斜率................................................................................................................ ........... 75 8.2.3 直线方程的几种形式（一）........................................................................................................ ....... 78 8.2.3 直线方程的几种形式（二）........................................................................................................ ....... 81 8.2.4 直线与直线的位置关系（一）...........................................................................................................86 8.2.4 直线与直线的位置关系（二）...........................................................................................................91 8.2.5 点到直线的距离................................................................................................................ ................... 94 8.3.1 圆的标准方程................................................................................................................ ....................... 96 8.3.2 圆的一般方程................................................................................................................ ....................... 98 8. 4 直线与圆的位置关系................................................................................................................ ........... 102 8.5 直线与圆的方程的应用................................................................................................................ ........ 105第九章立体几................................. 107 9.1.1 立体图形及其表示方法................................................................................................................ ...... 107 9.1.2 平面的基本性质................................................................................................................ ................. 110 9.2.1 空间中的平行直线................................................................................................................ .............. 113 9.2.2 异面直线................................................................................................................ ............................. 117 9.2.3 直线与平面平行................................................................................................................ ................. 120 9.2.4 平面与平面的平行关系................................................................................................................ ..... 124 9.3.1 直线与平面垂直................................................................................................................ ................. 129 9.3.2 直线与平面所成的角................................................................................................................ ......... 132 9.3.3 平面与平面所成的角................................................................................................................ ......... 135 9.3.4 平面与平面垂直................................................................................................................ ................. 138 9.4.1 棱..................................... 141 9.4.2 棱锥................................................................................................................ ..................................... 144 9.4.3 直棱柱和正棱锥的侧面积................................................................................................................. 146 9.4.4 圆柱、圆锥（一）........................................................................................................ ..................... 149 9.4.4 圆柱、圆锥（二）........................................................................................................ ...................... 152 9.4.5 球................................................................................................................ ......................................... 155 9.4.6 多面体与旋转体的体积一............................................................................................................... 158 9.4.6 多面体与旋转体的体积二................................................................................................................ 161第十章概率与统计初步................................................................................................................ ..................... 165 10.3.4 一元线性回归................................................................................................................ ................... 165 10.1 计数原理................................................................................................................ .............................. 169 10.2 概率初.............................. 173 10.3.1 总体、样本和抽样方法（一）....................................................................................................... 177 10.3.1 总体、样本和抽样方法（二）....................................................................................................... 180 10.3.1 总体、样本和抽样方法（三）....................................................................................................... 183 10.3.2 频率分布直方图................................................................................................................ ............... 186 10.3.3 用样本估计总体................................................................................................................ ............... 190 第六章数列6.1.1 数列的定义【教学目标】1. 理解数列的有关概念和通项公式的意义． 2. 了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力．3. 使学生体会数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣．【教学重点】数列的概念及其通项公式．【教学难点】数列通项公式的概念．【教学方法】这节课主要采用情景教学法．利用多媒体，在教师的引导下，根据学生的认知水平，设计了创设情境——引入概念，观察归纳——形成概念，讨论研究——深化概念，即时训练——巩固新知等环节．各步骤环环相扣，层层深入，引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图1．讲故事，感受数列教师讲述古印度传说故事创设情境，让学《棋盘上的麦粒》．生认识数列，激发学学生倾听故事，认识数列．生的好奇心，增强学生的学习兴趣．导入2．提出问题，引入新课教师提出问题．提出和本节课我国有用十二生肖纪年的习俗，每学生分组讨论，找出问题密切相关的问题，让年都用一种动物来命名，12 年轮回一的答案．学生思考，充分发挥次．2009 年（农历乙丑年）是21 世纪的学习小组的作用，展第一个牛年，请列出21 世纪所有牛年的开讨论．年份．1．数列的定义把21 世纪所有牛年的年份排成一教师在学生探究的基础列，得到上，给出问题的答案．新2 009，2 021，2 033，2 045，2 057，人教版中职教材-基础模块下册全册教案第1 页共194 页课2 069，2 081，2 093．①像①这样按一定次序排列的一列教师板书定义．数，叫做数列．数列中的每一个数都叫做这个数列教师出示一组数列的例的项，各项依次叫做这个数列的第 1 项子．（或首项），第2 项，…，第n 项，…，2 比如，009 是数列①的第1 项（或首项），师：数列4，5，6，7，8，强调数列的“有2 093 是数列①的第8 项．9，10；与10，9，8，7，6，5，序性”，使学生对数举出一些数列的例子：4 是不同的数列．列定义有更深刻的大于3 且小于11 的自然数排成一列而集合｛4，5，6，7，8，认识，又为后面学习4，5，6，7，8，9，10；②9，10｝与｛10，9，8，7，6，数列的通项公式埋正整数的倒数排成一列5，4｝是相同的集合．下伏笔．1 1 1 强调数列的有序性，集合1，2，3，4，…；③元素的无序性．2精确到1，0.1，0.01，0.001，…的近似值排成一列重视举例这一1，1.4，1.41，1.414，…；④环节，调动学生的思2 3 4 －1 的1 次幂，次幂，次幂，次幂，… 维，发挥学生的主动排成一列性，加深对数列定义－1，1，－1，1，－1，…；⑤的理解．无穷多个2 排成一列2，2，2，2，…；⑥新这些都是数列．课2．数列的分类教师利用上面举过的例观察实例，培养项数有限的数列叫做有穷数列，项子，讲解“数列的分类”．学生分类能力．数无限的数列叫做无穷数列．请学生指出上述数列中的有穷数列和无穷数列：①②是有穷数列，③④⑤⑥是无穷数列．练习同桌之间讨论，完成练习．通过练习，让学（1）已知数列3，7，11，15，…，生进一步掌握数列则3 3是它的第项．教师巡视指导．的定义．1 1 1 （2）已知数列1，2，－3，4，…，人教版中职教材-基础模块下册全册教案第2 页共194 页1 －1n1 n ，…，那么它的第10 项是（）．（A）－1 （B）1 1 1 （C）－10 （D）10 3．数列的一般形式数列从第一项开始，按顺序与正整观察数列．培养学生的观数对应．所以数列的一般形式可以写成1 1 1 察能力和由特殊到1，2 ，3 ，4 ，…．a1，a2，a3，…，an，…，一般的归纳能力．教师提出问题：数列的每其中，an 是数列的第n 项，叫做数列的一项与这一项的序号是否有一通项，n 叫做an 的序号．定的对应关系？这一关系可否整个数列可记作an．用一个公式表示？学生分组讨论．4．数列的通项公式对于上面的数列，第一项新如果an（n1，2，3，…）与n 之间与这一项的序号有这样的对应课的关系可用关系：an f n 1 1 1 项1 2 3 4来表示，那么这个关系式叫做这个数列的通项公式，其中n 的取值是正整数集↓ ↓ ↓ ↓ 的一个子集．由此可知，数列的通项可序号1 2 3 4 以看成以.。
中职数学教学设计5篇
中职数学教学设计5篇光阴迅速，一眨眼就过去了，教学工作者们又将迎来新的教学目标，现在就让我们好好地规划一下吧。
很多人都十分头疼怎么写一份精彩的教学计划，那么怎么写呢?下面是小编给大家带来的中职数学教学设计5篇，以供大家参考!中职数学教学设计1【教学内容】《义务教育课程标准实验教材数学》六年级上册第2～3页。
【教学目标】1.能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。
会在方格纸上用“数对”确定位置。
2.通过形式多样的游戏与练习，让学生熟练掌握用数对确定位置的方法，发展其空间观念，初步体会到数行结合的思想，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 体会生活中处处有数学，体会数学的价值，培养对数学的亲切感。
【教学重点】使学生经历确定位置的全过程，从而掌握用数对确定位置的方法。
【教学难点】在方格纸上用“数对”确定位置。
【教学过程】一、从实际情景入手，引入新知，使学生学会在具体情景中用数对确定位置1.谈话引入。
今天有这么多老师和我们一起上课，同学们欢迎吗?老师们都很想认识你们。
咱们先来给他们介绍一下我们班的班长，可以吗?2.合作交流，在已有经验的基础上探究新知。
(1)出示要求：以小组为单位，想一想，可以用什么方法表示出班长的位置，把你的方法写或画在纸上。
汇报：班长的位置在第4组的第三个，他在从右边数第二组的第三排…哪个小组也用语言描述出了班长的位置?请班长起立，他们的描述准确吗?刚才同学们的描述有什么相同和不同?(都表示的是班长的位置，有的同学说第几组，第几行，第几排……)看来在日常生活中，我们可以用组、排、行、等多种方式，还可以从不同的方位来描述物体的位置。
为了我们在确定位置的时候语言达成一致，一般规定：竖排叫列，横排叫行。
板书：列行老师左手起第一组就是第一列…，横排就是第一行…班长的位置在第4列、第3行。
还有其他的表示方法吗?画图的方法：如果大家是站在老师这个位置看全班的座位，这张图应该怎么放?(课件)把座位图转过来，班长的位置变了吗?为什么?(没变，还是第四列第三行，因为老师和我们看到的方向正好相反，但位置没变)(2)探究新知。
中职数学 第十二章 直线
的倾斜角为α（α≠90°），则α的正切值叫作这条直线的斜率，通常用小写
字母k
k=tanα.
（12-3
当α=90°时，直线l的斜率不存在，当α≠90°时，直线l都有确定的斜率.
学习提示
倾斜角可用来表示直线对于x轴的倾斜程度.
第二节 直线的方程
根据直线倾斜角的取值范围， 直线的斜率可以分为以下4种情况： （4）
，截距不相等，
条直线相交；
则两条直线平行.
第三节 两直线的位置关系
【例2】
判断下列各组直线的位置关系，若相交的话求出交点. （1）l1:x+3y+2=0，l2:2x－6y=0；
第三节 两直线的位置关系
将方程2x－6y=0化为斜截式方程得
第三节 两直线的位置关系
图 12-9
第三节 两直线的位置关系
如图12-9（b）所示，两条直线l1,l2的斜率都为0，则 这两条直线都与x轴平行，所以直线l1,l2平行.
如图12-9（c）所示，两条直线l1,l2的斜率都不存在， 则这两条直线都与y轴平行，所以直线l1,l2平行.
所以，当两条直线的斜率都存在但不相等或一条直线 的斜率存在而另一条直线的斜率不存在时，两条直线相交， 这样我们就可以利用前面的知识求两条直线的交点.
第三节 两直线的位置关系
因此，两条直线是否有交点，主要是看方程组 是否有唯一解.
第三节 两直线的位置关系
【例1】
l1:x－2y+2=0 l2:x+2y－9=0.
第三节 两直线的位置关系
课堂练 习求下列两条直线的交点:
(1) l1:2x－y－3=0与l2:4x+5y+1=0 (2) l1:2x－5y+3=0与l2:x－2y－2=0.
中职数学基础模块上下册全册教案【配套人教版教材】
人教版中职数学教材基础模块上下册全册教案【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*新阶段学习导入语介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等．同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，介绍说明倾听了解引领学生了解新阶段的过程行为行为意图间在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始……1．学习——旅程学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！2．老师——导游与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味.3．目的——运用我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学．4．准备——必需品轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流．回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？讲解说明领会了解数学学习特点重点是要树立学生的数学学习信心8*揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便．这就是我们将要研究学习的 1.1集合．介绍说明了解引入教学内容10*创设情景兴趣导入问题某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？解决播放课件质疑观看课件思考从实际事例使学生自然的走过程行为行为意图间显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐．归纳面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合．而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素．引导分析自我建构向知识点启发学生体会集合概念15*动脑思考探索新知概念由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元素．如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成？表示一般采用大写英文字母,,,A B C…表示集合，小写英文字母,,,a b c…表示集合的元素．拓展集合中的元素具有下列特点：(1)互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；(2)无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；(3) 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班跑得快的同学，就不能组成集合．例1下列对象能否组成集合：（1）所有小于10的自然数；（2）某班个子高的同学；（3）方程210x的所有解；（4）不等式20x的所有解．解(1) 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合．（2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不总结归纳讲解说明强调质疑分析讲解理解领会记忆思考回答带领学生理解整体个体意义为后续学习做准备通过例题进一步领会元素确定性观察学生过程行为行为意图间能组成集合．（3）方程210x的解是-1和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合．（4）解不等式20x，得2x，它们是确定的对象，所以可以组成集合．类型由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集．由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集．像方程210x的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限集．像不等式x-2>0的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集．像平面上与点O的距离为 2 cm的所有点组成的集合那样，由平面内的点组成的集合叫做平面点集．由数组成的集合叫做数集．方程的解集与不等式的解集都是数集．所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N．所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N或+Ζ．所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z．所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q．所有实数组成的集合叫做实数集，记作R．不含任何元素的集合叫做空集，记作．例如，方程x2+1=0的实数解的集合里不含有任何元素，所以这个解集就是空集关系元素a是集合A的元素，记作a A（读作“a属于A”），a不是集合A的元素，记作a A（读作“a不属于A”）．集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一．提问归纳说明引领强调讲解分析强调讲解理解领会明确思考了解理解记忆领会是否理解知识点集合类型比较简单可以让学生自己分析强调各个数集的内涵和表示字母突出强调符号规范书写过程行为行为意图间35 *运用知识强化练习练习 1.1.11．用符号“”或“”填空：（1）-3 N，0.5 N，3 N；（2）1.5 Z，-5 Z，3 Z；（3）-0.2 Q，πQ，7.21 Q；（4）1.5 R，-1.2 R，πR．2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？（1）方程210x的解集；（2）方程22x的解集．提问巡视指导思考动手求解交流及时了解学生知识掌握情况40*创设情景兴趣导入问题不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素?小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?解决不大于5的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、5这6个元素，这些元素是可以一一列举的.而小于5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的：(1) 集合的元素都是实数；（2）集合的元素都小于 5.归纳当集合中元素可以一一列举时，可以用列举的方法表示集合；当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以分析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素特征性质的描述来表示集合．质疑引导讲解总结思考自我分析自我建构用较简单的问题给学生参与学习的起点引导学生得出结论45*动脑思考探索新知集合的表示有两种方法：（1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，仔细理解带领过程行为行为意图间元素之间用逗号隔开．如不大于5的自然数所组成的集合可以表示为0,1,2,3,4,5．当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写法．例如，小于100的自然数集可以表示为0,1,2,3,,99，正偶数集可以表示为2,4,6,．（2）描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为{|5,}x x x R．如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将x R省略不写．如不等式360x的解集可以表示为{|2}x x．为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}．分析讲解关键词语强调说明记忆了解理解记忆了解学生总结集合两种表示方法特别注意强调写法的规范性50*巩固知识典型例题例2用列举法表示下列集合：（1）由大于4且小于12的所有偶数组成的集合；（2）方程2560x x的解集．分析这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程2560x x才能得到．解（1）集合表示为2,0,2,4,6,8,10；（2）解方程2560x x得11x，26x．故方程解集为1,6．例3用描述法表示下列各集合：（1）不等式210x,的解集；说明强调引领观察思考通过例题进一步领会集合的表示注意观察学生是否过程行为行为意图间（2）所有奇数组成的集合；（3）由第一象限所有的点组成的集合．分析用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．（1）题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是“元素都能写成21()k k Z的形式”．（3）题元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数．解（1）解不等式210x,得12x,，所以解集为12x x,；（2）奇数集合21,x x k k Z；（3）第一象限所有的点组成的集合为,0,0x y x y．讲解说明引领分析强调含义说明主动求解观察思考求解领会思考求解理解知识点突出表示法的书写要规范复习对应数学知识60*运用知识强化练习教材练习 1.1.21．用列举法表示下列各集合：（1）方程2340x x的解集；（2）方程430x的解集；（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合．2．用描述法表示下列各集合：（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程240x的解集；（3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式253x的解集．巡视指导动手求解检验学习的效果70*理论升华整体建构本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确.因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例总结归纳理解体会从整体再一次突出集合过程行为行为意图间如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示．表示方法75*巩固知识典型例题例4 用适当的方法表示下列集合：（1）方程x+5=0的解集；（2）不等式3x-7>5的解集；（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；（4）不大于5的所有实数组成的集合；解(1){-5}； (2){x| x>4}；(3) {4,6,8,10}；(4) {x| x≤5} ．引领分析讲解说明领会思考求解进行综合题讲解巩固所归纳的强化点80*运用知识强化练习选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于10的所有自然数组成的集合；(2)方程290x的解集；(3)不等式465x的解集；(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；(5)方程243x的解集；(6)不等式组330,60xx,的解集．提问巡视指导归纳强调动手求解汇总交流及时了解学生知识掌握情况85*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？引导提问回忆反思培养学生总结学习过程能力88*继续探索活动探究(1)阅读理解：教材 1.1，学习与训练 1.1；说明记录过程行为行为意图间(2)书面作业：教材习题 1.1，学习与训练 1.1训练题；(3)实践调查：探究生活中集合知识的应用90【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*复习知识揭示课题前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：1．集合由某些确定的对象组成的整体．质疑回忆对前面学习的过程行为行为意图间元素组成集合的对象．2．常用数集有哪些？用什么字母表示？3．集合的表示法(1)列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；(2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性质}．4．元素与集合之间有属于或不属于的关系．完成下面的问题：用适当的符号“”或“”填空：(1) 0 ；(2) 0 N；(3) 3R；(4) 0.5 Z；(5) 1 {1,2,3}；(6) 2 {x|x<1}；（7）2 {x|x=2k+1, k Z}．那么集合与集合之间又有什么关系呢？引导强调明确加深回答内容进行复习有助于新内容的学习5*创设情景兴趣导入问题1．设A表示我班全体学生的集合，B表示我班全体男学生的集合，那么，集合A与集合B之间存在什么关系呢？2．设M={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，物理，化学}，N ={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康}，那么集合M与集合N之间存在什么关系呢？3．自然数集Z与整数集N之间存在什么关系呢？解决显然，问题1中集合B的元素（我班的男学生）肯定是集合A的元素（我班的学生）；问题2中集合N的元素肯定是集合M的元素；问题3中集合N的元素（自然数）肯定是集合Z 的元素（整数）．归纳当集合B的元素肯定是集合A的元素时称集合A包含集合B．两个集合之间的这种关系叫做包含关系．播放课件质疑引导分析观看课件思考理解自我建构用问题引导学生思考集合之间关系启发学生体会包含含义10*动脑思考探索新知概念一般地，如果集合B的元素都是集合A的元素，那么称集合A包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集.总结归纳理解领会带领学生理解包含过程行为行为意图间表示将集合A 包含集合B 记作A B 或BA （读作“A 包含B ”或“B 包含于A ”）．可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系．拓展由子集的定义可知，任何一个集合A 都是它自身的子集，即AA ．规定：空集是任何集合的子集，即A ．说明强调引导介绍记忆观察了解意义特别介绍符号的规范性图形有助学生加深理解15*巩固知识典型例题例1 用符号“”、“”、“”或“”填空：(1),,,a b c d,a b ；(2)1,2,3；(3) N Q ；(4) 0R ；(5) d ,,a b c ；(6)|35x x|06x x,．分析“”与“”是用来表示集合与集合之间关系的符号；而“”与“”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．解（1）集合,a b 的元素都是集合,,,a b c d 的元素，因此,,,a b c d,a b ；（2）空集是任何集合的子集，因此1,2,3；（3）自然数都是有理数，因此N Q ；（4）0是实数，因此0R ；（5）d 不是集合,,a b c 的元素，因此d ,,a b c ；（6）集合|35x x的元素都是集合|06x x,的元素，因此|35|06x xx x,．说明引领讲解强调观察思考领会主动求解通过例题进一步指导学生元素与集合集合与集合关系的分类确定20*运用知识强化练习教材练习 1.2.1提问动手了解AB过程行为行为意图间用符号“”、“”、“”或“”填空：（1）*N Q；（2）0；（3）a,,a b c；（4）2,32；（5）0；（6）|12x x,|14x x．巡视指导求解交流学生知识掌握情况25*动脑思考探索新知概念如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集．表示记作A BY(或B Aü)，读作“A真包含B”（或“B真包含于A”）．拓展空集是任何非空集合的真子集．对于集合A、B、C，如果AüB，BüC，则AüC．仔细分析讲解关键词语强调说明理解记忆记忆了解特别强调真子集与子集的区别30*巩固知识典型例题例2选用适当的符号“ü”或“Y”填空：(1){1,3,5}_ _{1,2,3,4,5}；(2){2}_ _ {x| |x|=2}； (3){1}_．解(1) {1,3,5}ü{1,2,3,4,5}；(2) {2}ü{x| |x|=2}；(3) {1}Y．例3设集合0,1,2M,试写出M的所有子集，并指出其中的真子集．分析集合M中有3个元素，可以分别列出空集、含1个元素的集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合．解M的所有子集为,0,1,2,0,1,0,2,1,20,1,2．说明讲解说明讲解观察主动求解思考理解通过例题进一步理解真包含的含义特别提醒注意空集过程行为行为意图间除集合0,1,2外，所有集合都是集合M的真子集．强调35*运用知识强化练习练习 1.2.21.设集合,A c d，试写出A的所有子集，并指出其中的真子集．2.设集合{|6}A x x，集合{|0}B x x，指出集合A与集合B之间的关系．巡视指导求解交流检验学习效果40*创设情景兴趣导入问题设集合A={x|x2-1=0}，B ={-1,1}，那么这两个集合会有什么关系呢？解决由于方程x2-1=0的解是x1= -1，x2=1，所以说集合A中的元素就是1，-1，可以看出集合A与集合B中的元素完全相同，集合A与集合 B 相等．归纳集合A与集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A与集合 B 相等，即A=B．质疑引导分析总结思考理解自我建构启发学生体会相等含义45*动脑思考探索新知概念一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等．表示将集合A与集合B相等记作A B．拓展如果A B，同时B A，那么集合B的元素都属于集合A，同时集合A的元素都属于集合B，因此集合A与集合B的元素完全相同，由集合相等的定义知A B．讲解强调说明领会记忆理解强调集合相等的本质含义50*巩固知识典型例题注意过程行为行为意图间例4判断集合2Ax x与集合240Bx x的关系．分析要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断这两个集合之间的关系．解由2x 得2x 或2x ，所以集合A 用列举法表示为2,2；由240x 得2x 或2x ，所以集合B 用列举法表示为2,2；可以看出，这两个集合的元素完全相同，因此它们相等，即AB ．质疑提问分析引领思考主动求解总结归纳复习第一节中有关知识55*运用知识强化练习判断集合A 与B 是否相等？(1) A={0}，B=；(2) A={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B={x|x=2m+1 ,m Z }；(3) A={x|x=2m -1 ,m Z }，B={x|x=2m+1 ,mZ }．巡视指导动手求解检验学习的效果60*理论升华整体建构元素与集合关系：属于与不属于(、)；集合与集合关系：子集、真子集、相等(、ü、=)；首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．总结归纳理解体会从整体再次突出65*巩固知识典型例题例5 用适当的符号填空：⑴{1，3，5}{1，2，3，4，5，6}；⑵2{|9}x x {3，-3}；⑶{2}{ x| |x|=2}；⑷ 2 N ；⑸a { a }；⑹{0}；⑺{1,1}2{|10}x x.解⑴{1,3,5}{1,2,3,4,5,6}ü；⑵{x|x 2=9}={3，-3}；⑶因为{|2}{2,2}x x ，所以{2}{2}x xü；⑷2∈N ；⑸a ∈{a}；⑹{0}Y；⑺因为2{|10}x x=，所以{1,1}Y 2{|10}x x．引领分析质疑讲解说明领会思考求解自我强化巩固所归纳强化点, 可以适当的教给学生完成,再进行核对75过程行为行为意图间*运用知识强化练习用适当的符号填空：（1） 2.5Z；（2）13|1x x；（3）2,22|2x x；（4）a,,a b c；（5）Z N；（6）{|40}x x；（7）Q；（8）1,3,53,5．提问巡视指导动手求解汇总交流及时了解学生知识掌握情况80*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思培养学生总结学习过程能力85*继续探索活动探究(1)阅读：教材章节 1.2；学习与训练 1.2；(2)书写：习题 1.2，学习与训练 1.2训练题；(3)实践：寻找集合和集合关系的生活实例．说明记录90【课题】 1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1.3集合的运算*创设情景兴趣导入问题 1 在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名同学，那么这些同学之间有什么关系？问题 2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？问题 3 集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？解决通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合A、B的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B 的交集．质疑引导分析归纳总结思考自我分析了解从实际事例使学生自然的走向知识点引导式启发学生思考集合元素之间的关系过程行为行为意图间5*动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作A B,读作“A 交B”．即A B x x A x B且．集合A与集合B的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算．总结归纳仔细分析讲解关键词语强调图像含义思考理解记忆观察带领学生总结三个问题的共同点得到交集的定义10*巩固知识典型例题例1已知集合A，B，求A∩B.(1) A={1,2}，B={2,3}；(2) A={a,b}，B={c,d , e , f }；(3) A={1,3,5}，B= ；(4) A={2,4}，B={1,2,3,4}．分析集合都是由列举法表示的，因为A∩B是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解(1) 相同元素是2，A∩B={1,2}∩{2,3 }={2}；(2) 没有相同元素A∩B={a , b}∩｛c, d , e , f }=；(3) 因为A是含有三个元素的集合，是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B=；(4)因为A中的每一个元素的都是集合B中的元素，所以A ∩B=A．例2设,|0A x y x y，,|4B x y x y，求A B．分析集合A表示方程0x y的解集；集合B表示方程说明强调引领讲解观察思考主动求解观察通过例题进一步领会交集注意观察学生是否理解知识点复习过程行为行为意图间4x y 的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组0,4x y x y的解集．解解方程组0,4.x y x y得2,2x y.所以2,2AB ．例3设|12Ax x ,，|03B x x ,，求A B ．分析这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解|12|03ABx x x x剟|02x x ,．由交集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合A ，B ，都有（1）A B B A ；（2）A AA，A；（3）B BAA BA ,；（4）如果A BAB A 那么,.说明引领强调含义说明启发引导思考求解领会思考求解了解方程组的解法突出数轴的作用强调数形结合可以交给学生自我发现归纳25*运用知识强化练习练习 1.3.11．设1,0,1,2A ，0,2,4,6B ，求A B ．2．设,|21A x y x y，,|23Bx y x y，求AB ．3．设|22A x x ≤，|04B x x剟，求A B ．提问巡视指导动手求解交流及时了解学生知识掌握情况35*创设情景兴趣导入问题 1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？用我们学过的集合来表示：A={该班团员}；B={该班非团员}；C={该班同学}.那么这三个集合之间有什么关系？问题 2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；介绍质疑了解观看课件思考从实际事例使学生自然。
中职数学初高中衔接教案
中职数学初高中衔接教案
1. 掌握初中数学与高中数学的衔接知识；
2. 提高学生对数学知识的综合运用能力；
3. 培养学生解决问题的能力。
教学重点：
1. 初中数学知识的回顾与扩展；
2. 高中数学概念的引入与解释。
教学难点：
1. 初中数学与高中数学知识之间的连接与转化；
2. 学生对高中数学概念的理解和掌握。
教学过程：
一、复习初中数学知识（10分钟）
1. 让学生回顾初中数学所学的重点知识点，并进行简单的练习；
2. 老师做相关知识点的讲解和总结。
二、引入高中数学概念（15分钟）
1. 引导学生了解高中数学的概念和重点内容；
2. 讲解高中数学知识点，简单示范计算方法和答题技巧。
三、巩固和拓展（25分钟）
1. 组织学生进行高中数学概念的应用练习；
2. 老师针对学生掌握情况进行辅导和指导；
3. 分组讨论解决问题的方法和策略。
四、教学反馈（10分钟）
1. 老师评价学生的表现，点评学生的优缺点；
2. 学生互相交流学习心得和体会；
3. 整理学习笔记和总结高中数学知识点。
五、课堂作业（5分钟）
1. 布置相关练习并要求学生认真完成；
2. 下节课核查作业情况并巩固知识点。
教学评价：
通过本节课的教学，学生能够了解初中数学与高中数学的衔接知识，掌握相关概念和技巧。
同时，学生能够在课后进行相关练习和巩固，提高数学知识的综合运用能力。
中职数学拓展模块全册教案精编【配套高教版教材】-1048
中职数学拓展模块全册教案精编【配套高教版教材】目录1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一） (1)1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二） (8)1.2正弦型函数（一） (15)1.2正弦型函数（二） (19)1.2正弦型函数（三） (28)1.3正弦定理与余弦定理（一） (34)1.3正弦定理与余弦定理（二） (39)1.3正弦定理与余弦定理（三） (44)2．1椭圆（一） (49)2．1椭圆（二） (56)2．2双曲线（一） (64)2．2双曲线（二） (71)2．3抛物线（一） (79)2．3抛物线（二） (87)3．1排列与组合（一） (93)3．1排列与组合（二） (100)3．1排列与组合（三） (106)3．2二项式定理 (111)3．3离散型随机变量及其分布（一） (117)3．3离散型随机变量及其分布（二） (124)3．4二项分布（一） (129)3．4二项分布（二） (134)3．5正态分布 (140)1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正弦公式与余弦公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是两角和与差的正弦公式与余弦公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函数值，让学生认识到cos(6030)cos60cos30︒-︒≠︒-︒，然后提出如何计算cos()αβ-的问题．利用矢量论证cos()αβ-的公式，使得公式推导过程简捷．教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例1和例2都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点．推广πsin()cos 2αα-=时，用到了换元的思想，培养学生的整体观念和变换的思维．公式sin()αβ+的推导过程是，首先反向应用例3中的结论πcos()sin 2αα-=，然后再利用公式cos()αβ-，最后整理得到公式．教学关键是引导学生将()αβ+看做整体，这样才能应用公式πcos()2α-．逆向使用公式，培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视．得到这些公式后，要强调公式cos()αβ-是最基本的公式，要求学生理解其他公式的推导过程，同时将公式sin()αβ±和公式cos()αβ±相对比进行记忆．要帮助学生总结公式中角α和角β以及函数名称排列的特点和符号的特点，教会学生利用这些特点记忆公式．抓住特点进行强化记忆的记忆能力培养是数学课程的一项重要任务．例4利用156045︒=︒-︒求解，还可以利用154530︒=︒-︒求解．例5通过逆向使用公式来巩固知识，这种方法在三角式的变形中经常使用．例6是三角证明题．教材给出了两种证明方法，体现了正向与逆向使用公式的思路．教学中要强调这两种使用方法，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，培养学生的数学思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式．*创设情境兴趣导入问题我们知道，13cos60cos3022︒=︒=，，显然()cos6030cos60cos30︒-︒≠︒︒-．由此可知()cos cos cosαβαβ-≠-．介绍播放课件质疑了解观看课件思考引导启发学生得出结果5 *动脑思考探索新知在单位圆（如图11-）中，设向量OAu u u r、OBu u u r与x轴正半轴的夹角分别为α和β，则点A（cos,sinαα），点B（cos,sinββ）．因此向量(cos,sin)OAαα=u u u r，向量(cos,sin)OBββ=u u u r，且1OA=u u u r,1OB=u u u r．于是cos()cos()OA OB OA OBαβαβ⋅=⋅⋅-=-u u u r u u u r u u u r u u u r，又cos cos sin sinOA OBαβαβ⋅=⋅+⋅u u u r u u u r，所以cos()cos cos sin sinαβαβαβ-=⋅+⋅．（1）又[]cos()cos()αβαβ+=--总结归纳思考启发引导学生发现解决问题的方【教师教学后记】1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正切公式，了解二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是二倍角公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】考虑到学生继续学习的需求，介绍两角和与差的正切公式。
职业高中数学学法指导教案
职业高中数学学法指导教案
教学目标：
1. 学生了解数学学习方法的重要性；
2. 帮助学生掌握有效的数学学习方法；
3. 培养学生的数学学习能力和自主学习能力。
教学内容：
1. 数学学习方法的重要性；
2. 数学学习的基本步骤；
3. 数学学习中常用的技巧和方法；
4. 数学学习中的问题解决方法。
教学过程：
1. 引入：通过引导学生讨论数学学习中遇到的困难和问题，引出数学学习方法的重要性。
2. 授课：介绍数学学习的基本步骤，包括预习、听课、做题、复习等，以及如何制定学习
计划和提高学习效率。
3. 练习：让学生进行一些实践操作，如查找数学学习资料、做数学题目和练习，培养学生
的应用能力。
4. 总结：总结今天的教学内容，并邀请学生分享自己的学习体会和感想。
5. 作业：布置相关的数学学习方法练习作业，鼓励学生在日常学习中多加练习和应用。
教学资源：数学学法指导书籍、数学学法视频教学、数学学法案例分析等。
评估方法：观察学生在教学中的表现和参与度，布置相关的数学学法作业并进行批改评分。
拓展延伸：引导学生自主学习，鼓励他们在学习数学的过程中探索和创新，培养他们的解
决问题能力和创造力。
教学反思：及时总结和反思本次教学的优点和不足，不断改进教学方法，提升教学效果。
(完整版)中职学前数学课教案
(完整版)中职学前数学课教案一、教学目标本次数学课程的教学目标如下：1. 帮助学前儿童掌握基本的数学概念。
2. 培养学前儿童的数学思维和逻辑推理能力。
3. 培养学前儿童的观察和解决问题的能力。
4. 激发学前儿童对数学研究的兴趣和积极性。
二、教学内容本次数学课程将包括以下内容：1. 数字认知：教授学前儿童认识数字0-10，并能准确地用手指进行对应展示。
2. 数量比较：通过实物对比，教授学前儿童学会将物品进行数量比较。
3. 数字排列：教授学前儿童按照一定的顺序排列数字。
4. 数字拆分：通过游戏和实践活动，教授学前儿童学会将数字拆分成不同的组合。
5. 数量计数：教授学前儿童进行简单的计数操作。
三、教学方法为了使学前儿童更好地理解和掌握数学知识，本次课程将采用以下教学方法：1. 游戏引导：通过有趣的数学游戏引导学前儿童积极参与和研究。
2. 视觉辅助：使用图片、图表等视觉辅助工具帮助学前儿童理解和记忆数学知识。
3. 实践操作：通过实践活动，让学前儿童亲自动手进行数学操作，提高实践能力。
4. 小组合作：通过小组合作研究，培养学前儿童的团队合作和沟通能力。
四、教学评估为了评估学前儿童对数学知识的掌握情况，本次课程将采取以下评估方式：1. 日常观察：评估学前儿童课堂上的表现和研究态度。
2. 游戏评估：通过数学游戏的参与和表现来评估学前儿童的掌握程度。
3. 小组活动评估：评估学前儿童在小组合作研究中的表现和贡献。
五、教学资源本次数学课程所需的教学资源包括：1. 数字卡片：用于数字认知和排列的卡片。
2. 实物：用于数量比较和拆分的实物。
3. 图表：用于视觉辅助的图片和图表。
4. 游戏道具：用于数学游戏的道具。
六、教学安排本次数学课程的教学安排如下：1. 第一课时：数字认知和数量比较。
2. 第二课时：数字排列和数字拆分。
3. 第三课时：数量计数和复。
注：课程安排仅供参考，实际教学进度根据学前儿童的研究情况和兴趣来决定。
高中数学四教案
高中数学四教案
教学目标：学生能够理解直线与点的位置关系，能够利用直线与点的位置关系解决问题。
教学重点：直线与点的位置关系的基本概念及运用。
教学难点：运用直线与点的位置关系解决问题。
教学过程：
一、复习导入（5分钟）
复习上节课所学的相关知识，引导学生思考直线与点的位置关系。
二、讲解直线与点的位置关系（10分钟）
1. 引导学生认识直线与点的位置关系，讲解相关概念。
2. 通过例题展示直线与点的位置关系。
三、练习与讨论（15分钟）
1. 学生自主完成练习题，老师及时指导。
2. 学生展示答案，进行讨论与分析。
四、巩固与拓展（10分钟）
1. 布置作业，巩固所学知识。
2. 提出拓展性问题，激发学生思考。
五、课堂总结（5分钟）
总结本节课所学内容，强调重点难点。
教学反思：
本节课重在让学生理解直线与点的位置关系，引导学生思考相关问题，提高解决问题的能力。
需注意引导学生多角度思考问题，注重培养学生的逻辑思维和创新能力。
中职数学基础模块上册第四章指数、对数函数教案集
4.1.1 分数指数幂【教学目标】1. 理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算．2. 培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质．【教学重点】零指数幂、负整指数幂的定义．【教学难点】零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．在引入指数幂时，以在国际象棋棋盘上放米粒为导入素材，既体现数学的应用价值，也能引起学生的学习兴趣．从正整指数的运算法则中的a mm-n(m＞n，a≠0)a n＝a这一法则出发，通过取消m＞n的限制引入了零指数幂和负整指数幂的定义，从而把正整指数幂推广到整数指数幂．在本节教学中，要以取消m＞n这一条件为出发点，让学生积极大胆地猜想，以此增强学生的参与意识，从而提高学生的学习兴趣．指数(n N＋)4.1.1 实数指数幂及其运算法则【教学目标】1. 了解根式的概念和性质；理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质．2. 会对根式、分数指数幂进行互化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．3. 培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题．【教学重点】分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质．【教学难点】对分数指数幂概念的理解．【教学方法】这节课主要采用问题解决教学法．在引入分数指数幂时，先讲方根的概念，根据方根的定义，得到根式具有的性质．在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，引导学生注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律．在对根式的性质进行练习以后，为了解决运算的合理性，引入了分数指数幂的概念，从而将指数幂推广到了有理数范围．在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，将有理指数幂推广到实数指数幂．考虑到职校学生的实际情况，并没有给出严格的推证．【教学过程】一、根式有关概念定义：一般地，若x n＝a (n＞1，n N)，则x叫做a的n次方根．例如：(1) 由32＝9知，3是9的二次方根(平方根)；由(－3)2＝9知，－3也是9的二次方根(平方根)；(2) 由(－5)3＝－125知，－5是－125的三次方根(立方根)；(3) 由64＝1 296知，6是1 296的4次方根．有关结论：三、分数指数幂一般地，我们规定：a 1n ＝na (a ＞0)； a m n＝n a m ＝(n a )m (a ＞0，m ，n N +，且mn 为既约分数)． a －m n＝1 a m n (a ＞0，m ，n N +，且m n为既约分数) ． 四、实数指数幂的运算法则 (1) a α a β＝a α+β； (2) (a α)β＝a α β； (3) (a b )α＝a α b α． 以上a α，a β中，a ＞0，b ＞0，且α，β为任意实数． 练习1 835×825 ＝83＋25＝81＝8； 823＝(813)2＝22＝4； 33×33×63＝3×312×313×316＝31＋12＋13＋16＝32＝9； (a 23b 14)3＝(a 23)3·(b 14)3＝a 2b 34． 例1利用函数型计算器计算(精确到0.001)： (1)0.21.52；(2)3.14－2；(3)3.123． 例2利用函数型计算器计算函数值． 已知f (x )＝2.71x ，求f (－3)，f (－2)，f (－1)，f (1)，f (2)，f (3)(精确到0.001)． 请同学们结合教材在小组内合作完成． 练习2 教材 P 73，练习1.2，．4.1.2 幂函数举例【教学目标】1. 了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质． 【教学重点】 幂函数的定义． 【教学难点】会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象． 【教学方法】这节课主要采用启发式和讲练结合的教学方法．从函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝1x 等导入，通过观察这类函数的解析式，归纳其共性，引入幂函数的概念．在例1求函数的定义域中，对于分数指数及负整指数的幂函数要转化为分式或根式的形式，讲解时，注意引导，让学生在解答问题的过程中自己归纳总结规律．函数图象是研究函数性质的有利工具，教师在讲授例2时，可以采用分组的方式，让学生一起合作完成函数的图象，并从本例中找出幂函数的某些性质．【教学过程】 一、幂函数的概念一般地，形如y ＝x的函数我们称为幂函数．学生回答练习1，进一步理解幂函数的概念．针对学生的回答，教师结合定义点评．在教师的引导下利用指数幂的有关定义，师生共同完成例题．学生寻找规律，形成解题规律．师：由上例我们可以看出，当幂函数的指数为负整数时，一般是先将函数表达式转化为分式形式；当幂函数的指数为分数时，一般是先将函数表达式转化为根式，然后再来求函数的定义域．教师根据学生的解答进行点评，并给予相应评价．师：函数图象可以直观反映函数性质，是研究函数性质的有利工具，请同学们回顾一下，作函数图象分为哪三步？学生回答．学生分组完成列表．4.1.3 指数函数【教学目标】1. 掌握指数函数的定义、图象、性质及其简单的应用．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养独立思考等良好的个性品质．【教学重点】指数函数的图象与性质．【教学难点】指数函数的图象性质与底数a的关系．【教学方法】这节课主要采用讲练结合和小组合作的教学方法．本节课由生活中的真实例子导入新课，引入指数函数的定义，并通过一组练习深化指数函数的定义．先通过列表——描点——连线得到指数函数的图象，然后在教师的启发下，充分利用函数的图象来研究函数的性质．为了加强学生对函数性质的应用，增加了一道求函数定义域的例题，然后安排一定数量的练习，体现练为主线，讲练结合的教学方法．【教学过程】则对于x 的某些数值，可使a x 无意义．如 (－2)x，这时对于x ＝14 ，x ＝12 ，…等等，在实数范围内函数值不存在． (3) 若a ＝1， 则对于任何x ∈R ，a x ＝1，是一个常量，没有研究的必要性． 为了避免上述各种情况，所以规定a ＞0且a 1． 在规定以后，对于任何x ∈R ，a x 都有意义，且 a x ＞0. 因此指数函数的定义域是R ，值域是 (0，＋∞)． 练习1 指出下列函数哪些是指数函数： (1) y ＝4⋅3x ； (2) y ＝πx ； (3) y ＝0.3x ； (4)y ＝x 3． 二、指数函数的图象和性质 在同一坐标系中分别作出函数y ＝2x 和y ＝(12)x的图象． (1)列表：略． (2)描点：略． (3)连线：略． xy123－1－2 －3 12 3 45 6789 O y ＝2x y ＝(12)x4.2.1 对数【教学目标】1. 理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互化．2. 培养学生的类比、分析、转化能力，提高理解和运用数学符号的能力．3. 通过对数概念的建立，明确事物的辩证发展和矛盾转化的观点，培养学生科学严谨的治学态度．【教学重点】对数的概念，对数式与指数式的相互转化．【教学难点】对数概念及性质的理解掌握．【教学方法】这节课主要采用启发式和分组合作教学法．在教学过程中遵循学生是教学的主体的精神，要给学生提供各种可能的参与机会，调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动．利用多媒体辅助教学，引导学生从实例出发，认识对数的模型，体会引入对数的必要性．在教学重难点上，步步设问、启发学生积极思维，通过课堂练习、学生讨论的方式来加深理解重点，更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权．4.2.2 积、商、幂的对数【教学目标】1. 掌握积、商、幂的对数运算法则，并会进行有关运算．2. 培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．3．培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．【教学重点】积、商、幂的对数运算法则的应用．【教学难点】积、商、幂的对数运算法则的推导．【教学方法】本节教学采用引导发现式教学方法，并充分利用多媒体辅助教学，体现“教师为主导、学生为主体”的教学原则．通过教师在教学过程中的点拨启发，使学生主动思考．通过分组合作的教学方式，使学生在合作中快乐学习,培养学生的团结协作能力和集体主义情操．通过设置三组“低台阶，小坡度”的练习，满足各层次学生的学习需求，从而培养学生的计算能力和学习数学的兴趣．【教学过程】4.2.3 换底公式与自然对数【教学目标】1. 掌握换底公式，了解自然对数，能利用换底公式求对数值．2. 培养学生的逻辑思维能力和应用能力．3．培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．【教学重点】换底公式．【教学难点】利用换底公式求值、化简及证明．【教学方法】本节采用启发引导式教学，并利用多媒体以体现“教师为主导，学生为主体”的教学原则．通过一个特殊例子导出课题．针对本节课的特点，教师应多引导，多启发，与学生之间进行适当交流和讨论，在应用换底公式时可设定不同层次的题目，让各层次同学都能掌握公式，从而培养学生学习数学的兴趣和运用公式的能力．4.2.4 对数函数【教学目标】1.掌握对数函数的概念，图象和性质，并会简单的应用．2. 培养学生用数形结合的方法去解决问题．注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．3. 培养学生发现、探索、创新的精神；培养合作交流、独立思考等良好的个性品质．【教学重点】对数函数的图象、性质及其运用．【教学难点】对数函数图象和性质的发现过程，培养数形结合的思想．【课时】2课时．【教学方法】这节课主要采用启发式和引导发现式的教学方法，结合对数函数的特点，让学生动手做，动脑想，大胆猜，以学生的研究为主体采用，引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学．这样既增强学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习兴趣．通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受．【教学过程】4.3指数、对数函数的应用【教学目标】1. 能够运用指数函数、对数函数知识解决某些简单的实际应用问题．2. 通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了指数函数、对数函数知识的应用价值．3. 通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想，提高学生学习数学的兴趣．【教学重点】通过指数、对数函数的应用，培养学生分析、解决问题的能力和运用数学的意识．【教学难点】根据实际问题建立相应的指数函数和对数函数模型．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组合作的教学方法．在教学过程中，从学生身边的实例开始，引起学生的兴趣，体会所学知识的应用和重要性，提高学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题和解决问题的能力．通过本节内容让学生体会指数函数与对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是今后进一步学习的基础．教师应当结合学生的专业特点，增设有关例题，突出数学为专业课服务的教学理念．【教学过程】。
人教版中职数学教材-基础模块下册全册教案B()
教案：人教版中职数学教材-基础模块下册第一章：函数1.1 函数的概念教学目标：1. 理解函数的概念及其表示方法。
2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
教学内容：1. 函数的定义及表示方法。
2. 函数的性质及其应用。
教学步骤：1. 引入函数的概念，引导学生理解函数的定义。
2. 介绍函数的表示方法，如解析式、表格、图像等。
3. 讲解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
4. 应用函数的性质解决实际问题。
1.2 函数的图像教学目标：1. 理解函数图像的性质及其绘制方法。
2. 学会绘制常见函数的图像。
教学内容：1. 函数图像的概念及其性质。
2. 函数图像的绘制方法。
教学步骤：1. 引入函数图像的概念，引导学生理解函数图像的性质。
2. 介绍函数图像的绘制方法，如描点法、直线法等。
3. 绘制常见函数的图像，如正弦函数、余弦函数、指数函数等。
4. 分析函数图像的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
第二章：三角函数2.1 三角函数的概念教学目标：1. 理解三角函数的概念及其表示方法。
2. 掌握特殊角的三角函数值。
教学内容：1. 三角函数的定义及其表示方法。
2. 特殊角的三角函数值。
教学步骤：1. 引入三角函数的概念，引导学生理解三角函数的定义。
2. 介绍三角函数的表示方法，如正弦、余弦、正切等。
3. 讲解特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°等。
4. 应用三角函数解决实际问题。
2.2 三角函数的图像教学目标：1. 理解三角函数图像的性质及其绘制方法。
2. 学会绘制常见三角函数的图像。
教学内容：2. 三角函数图像的绘制方法。
教学步骤：1. 引入三角函数图像的概念，引导学生理解三角函数图像的性质。
2. 介绍三角函数图像的绘制方法，如描点法、直线法等。
3. 绘制常见三角函数的图像，如正弦函数、余弦函数、正切函数等。
4. 分析三角函数图像的性质，如周期性、对称性等。
中职数学教案4.3直线与平面的位置关系
平面 AOC，可知 BD⊥AC.
例 5 证明：如果两条平行线中有一条垂直于
一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 已知： m∥n，m⊥α，如图所示． 求证： n⊥α．
例 5 巩固 线面垂直 判定定理
的同时，
介绍了线
面垂直的
证明 在平面 α 内任取两条相交直线 c 和 d ， 因为 m⊥α,c⊆α，d ⊆ α，所以 m⊥c，m⊥d. 又 m∥n，故 n⊥c，n⊥d，根据直线与平面垂直 的判定定理，由 c 与 d 相交，n⊥α．
平面垂直的定义可知 l⊥m.这是利用“直线 图像 图像
与平面垂直”推出“直线与直线垂直”的主 引发 分析
要方法．
思考 问题
在日常生活和生产中，常常需要判断直 线与平面的垂直关系．例如，国旗的旗杆与 地面垂直、建筑的立柱与地面垂直等.但 是，判断直线与平面内每一条直线都垂直是 很难做到的．
经过观察研究，人们发现以下判定直线 与平面垂直的方法：
3. 如图所示，四面体 ABCD 中，点 E、F
分别是 AB、AD 上的点，且 AE= 1 AB，AF= 3
1 AD．求证：EF∥平面 ECD. 3
4. 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1．求证： （1）CD∥平面 A1C1； （2） A1C1∥平面 AC. 5. 某中等职业学校机械加工技术专业学 生在加工如图所示长方体 ABCD-A1B1C1D1
直线 l 与平面 α 相交或平行，称直线 l
在平面 α 外，记作 l⊈α.
4.3.1 共面直线
如图所示，一本打开的书的封面右边沿 提出 观察 引出异面
所在直线 m 已经不在书内页所在平面 α 内， 问题 思考 直线概念
那么，m 与 α 是相交还是平行呢？
中职《数学第四册》授课计划表
顺序
授课章节（单元、框题）及其主 要内容（含实践教学，复习测验）
学时数 课内外作业 备注
第15章
三角计算及其应用
第一周
2.18 §15.1两角和与差的正弦、余弦公式 至 2.22 1、两角和与差的余弦公式 2、两角和与差的正弦公式 3、两角和与差的正弦、余弦公式应用 2.25 §15.2二倍角公式 至 3.1 1、二倍角公式的推导 2、二倍角公式的应用（1）
2 2 2
内2 内2 内1
第二周
1 1 2
内1 内1 内2
2、二倍角公式的应用（2） 3. 4 第三周 至 3. 8 §15.3正弦型函数 1、正弦型函数的概念 1、正弦型函数的图像 3.11 第四周 至 3.15 §15.4正弦定理、余弦定理 1、正弦定理 3.18 2、余弦定理 第五周 至 3.22 3、正弦定理、余弦定理的应用 第16章 坐标变换与参数方程
第17周
2 2 2 2
内2 内2
第18周 6.17 至 至 第19周 6.28
内2 内2 内3
1 2 2 2
内1 内2 内2 内2
第12周
第17章 习题 5.13 第13周 至 5.17 第18章 线性规划初步
第13周
5.13 至 5.17 §18.1线性规划问题的有关概念（1） 2 2 4 2 2 2 内2 内2 内2 内3 内3
§18.1线性规划问题的有关概念（2） 第14周 5.20 至 至 第15周 5.31 §18.2二元线性规划问题的图解法 §18.3用表格法解线性规划问题 6. 3 §18.4用EXCEL解线性规划问题 第16周 至 6. 7 第18章习题 6.10 第15、16章习题 至 6.14 第17、18章习题 复习 期末考试
全国中职技校通用教材数学(第四版上册)教案
·全国中职技校通用教材《数学》（第四版·上册）教案·课题指数函数●教学目标1、知识目标：（1）理解指数函数的定义；（2）初步掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。
2、能力目标：（1）提高学生的作图能力；（2）增强学生观察、分析和归纳的能力；（3）进一步发展学生的数学实践能力。
3、情感目标：（1）在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识；（2）在发现规律的过程中，激发学生的学习兴趣。
●教学重点和难点重点是理解指数函数的定义，把握图象和性质及其应用。
难点是弄明白底数对函数的影响认识。
●教学方法与手段教法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价。
学法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
手段：以问题为载体，以学生活动为主线，精心构建学生自主探究的教学环境。
●教学用具挂图、三角尺、计数器等。
●教学时间2课时。
●教学过程I、导入新课（约6分钟）我们在第1章学习了基于定义、法则以及计算器的指数运算，今天我们在此基础上来研究一类新的常见函数——指数函数。
2.4指数函数（板书）这类函数之所以重点专题学习，原因就是在实际生活中经常会遇到呈指数增长或衰减这样的问题。
比如我们看下面的问题：问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x之间的函数关系是怎样的呢？（出示挂图1如下并共同分析）由学生归纳回答：y与x之间的关系式为y=2x。
问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半……剪了x次后绳子剩余的长度为y米，试写出y与x之间的函数关系。
（出示挂图2如下并共同分析）1）x。
由学生归纳回答：y与x之间的关系式为y=（2挂图1在以上两个问题中，我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，即从形式上看属于幂的形式，且自变量x均在指数的位置上，我们把形如这样的函数称为指数函数。
中职数学第4册教案
1两角和与差的余弦公式
2两角和与差的正弦公式
教学难点
1熟练运用两角和与差的余弦公式
2熟练运用两角和与差的正弦公式
课程设计
1问题探究
两角和与差的余弦公式，已经学习完毕，那两角和与差的正弦公式会和余弦公式有哪些相似相通的地方呢？
利用公式 ，得到两角和的正弦公式
和上节课两角和与差的余弦公式类似，变化角度可以得到两角差的正弦公式
5课后练习训练
（1） （2）
（3）
（4）
（5）
（1）参照例1进行解答
（2）参照例1解答，注意正负号
（3）——（5）反向运用两角和与差的余弦公式
10min
5min
15min
20min
25min
苏州市医药化工技工学校教案（首页）
教师姓名
蔡智伟
科目
数学
授课形式
讲授法、讨论法
授课日期
3.9班级13-5来自教学时数再根据角度变化的方式得到
例1
例2已知 ，且 为第二象限角，求 的值
解：因为 为第二象限角，所以
课堂练习
（1） （2）
（3）
（4）
（5）
（1）参照例1进行解答
（2）参照例1解答，注意正负号
（3）——（5）反向运用两角和与差的余弦公式
课后作业
P8 1,2
作业参照例题解答
第二题较难，以字母为主，注意变化
教学后记
3熟练运用两角和与差的余弦公式
4熟练运用两角和与差的正弦公式
德育目标
情感目标
（素质目标）
1通过角度运用增加逻辑思考能力
教学重点
1两角和与差的余弦公式
2两角和与差的正弦公式
(完整版)中职数学教案——函数的单调性
3.2 函数的基本性质——单调性【教学目标】1、知识目标：（1）理解函数的单调性的概念；（2）会借助于函数图像讨论函数的单调性；（3）熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性。
2、能力目标：通过概念的教学，培养学生观察、比较、分析、概括的逻辑思维能力，使学生体验数学的一般思维方法，提高分析问题、解决问题的能力。
3、德育目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数的单调性定义。
【教学难点】利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。
【教学方法】讲授法、讨论法、谈话法、分析法、举例法、演示法。
【教具准备】多媒体课件【课时安排】两课时（90分钟）【教学过程】教学环节教学时间教学目的教学呈现教学方法说明复习旧知5分钟检查学生对函数奇偶性的掌握情况（出示2)(xxf=及xxf2)(=两函数图像）1、提出问题：（1）何为奇函数？何为偶函数？（2）怎样判断一个函数的奇偶性？2、回顾归纳：（1）图像：关于y轴对称---偶函数关于x轴对称---奇函数（2）表达式：在定义域内．．．．．满足)()(xfxf=----偶函数满足)()(xfxf-=----奇函数指名回答引导归纳课件出示函数图像，进一步直观上帮助学生理解巩固概念。
导入新课5分钟创设情境引出课题1、引言：同学们对函数的奇偶性掌握得很好，本节课我们继续来研究函数的性质。
2、问题情境：（1）下图为某股票在9∶00～11∶30内的行情图，请描述此股票的涨幅情况。
从上图可以看到，有些时候该股票的价格随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌，即时间增加股票价格反而减小．（2）其它：气温时段图、水位变化图、心电图等。
3、归纳：上述现象都反映出了函数的一个基本性质——单调性自由发言举例法板书：3.2函数的基本性质课件示图鼓励学生积极发言，培养学生语言表达能力。
2024中职教育数学数学教案
2024中职教育数学数学教案《2024中职教育数学数学教案》一、教学目标1.知识与技能目标：a.掌握函数的概念及其表示方法；b.理解函数的定义域与值域的含义；c.能够绘制函数的图像；d.掌握函数的基本性质，如奇偶性、增减性等。
2.过程与方法目标：a.通过例题与练习，提高学生对函数的认识与应用能力；b.引导学生通过观察图像、推断规律的方式，发现函数的性质；c.引导学生进行实际问题的建模与解答，培养学生的数学建模能力。
3.情感、态度和价值观目标：a.培养学生对数学的兴趣与热爱；b.增强学生的数学思维能力与解决问题的信心；c.培养学生合作学习的习惯与意识。
二、教学重点与难点1.教学重点：a.函数的概念与表示方法；b.函数的基本性质。
2.教学难点：a.函数图像的绘制；b.函数性质的探索与总结。
三、教学过程1.教学导入（10分钟）a.引导学生回顾一元二次方程的相关知识，如解法、图像等；b.提问：一元二次方程与函数有何关系？2.新课讲解（30分钟）a.介绍函数的概念与表示方法；b.说明函数的定义域与值域的含义；c.引导学生通过例题，帮助他们理解函数的概念与表示方法。
3.练习与巩固（20分钟）a.分组练习：同学们分成小组，互相出题，进行练习；b.教师辅导，解答同学们所遇到的问题；c.布置课后作业。
4.拓展与应用（30分钟）a.引导学生通过观察一些函数的图像，推断它们的性质；b.引导学生进行函数性质的总结，并帮助他们理解性质的证明过程；c.引导学生运用数学建模的方法，解决一些实际问题。
5.小结与反思（10分钟）a.对本节课所学的知识点进行小结；b.学生展示一些解决实际问题的方法与思路。
四、教学辅助材料1.教科书：《中职数学教材》；2.练习册：《数学练习册》；3.多媒体设备：电脑和投影仪。
五、教学评价与反馈1.课堂练习与问题解答；2.作业批改与讲解；3.学生小组练习的答案互评；4.学生小结与展示。
中职数学教案
中职数学教案教学目标：1.掌握基本的数学计算方法，如四则运算、分数运算、百分数运算等。
2.理解和应用数学知识解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和数学推理能力。
4.培养学生的合作学习能力和解决问题的能力。
教学内容：1.数的认识与运算：整数、有理数(分数、小数)、实数。
2.代数：代数字母、代数式、等式、方程。
3.几何：图形的认识与性质、平面几何、空间几何。
4.数据处理：统计与概率、函数与统计图。
教学方法：1.教师讲授结合学生实例讲解，引导学生主动思考与互动。
2.任务型教学，让学生通过完成任务来巩固所学知识。
3.实践探究，由教师给出实际问题，引导学生运用数学知识来解决问题。
4.合作学习，鼓励学生进行小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
教学过程：第一课时：数的认识与运算1.教师介绍数的概念，引导学生回忆和总结数的分类和运算法则。
2.学生小组讨论，列举生活中的实例，运用数学概念进行分类和运算。
3.教师带领学生进行整数运算的练习，激发学生兴趣。
4.学生自主完成练习，并批改对错。
第二课时：代数1.教师介绍代数的概念和基本符号表示。
2.学生小组活动，找出生活中代数的应用实例，了解代数在解决实际问题中的重要性。
3.教师带领学生进行代数式的计算练习，培养学生的抽象化思维能力。
4.学生自主完成练习，并批改对错。
第三课时：几何1.教师介绍几何的基本概念和性质。
2.学生小组合作，观察不同图形的特点，并总结出各图形的性质。
3.教师带领学生进行图形的分类和判断，加深学生对图形属性的理解。
4.学生自主完成练习，并批改对错。
第四课时：数据处理1.教师介绍统计与概率的基本概念和应用场景。
2.学生小组活动，通过调查、整理数据，学习如何进行统计和利用概率进行预测。
3.教师带领学生学习函数和统计图的绘制，了解统计图的应用。
4.学生合作完成实际统计问题，利用统计图进行分析和解决。
教学评价：1.教师观察学生在课堂上的活动表现，包括积极参与、合作学习和问题解决能力等。
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苏州市医药化工技工学校教案（首页）
课程设计1两角和与差的余弦公式
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
分析公式来由，从向量角度出发：a*b a||bcos( )，得到cos( ) cos cos sin sin
再根据角度变化的方式得到cos( ) cos cos sin sin
例1
cos75 cos(45 30 ) cos45 cos30 sin 45 sin30
J2屈迈1 <6 V2 打2
* *
2 2 2 2 4 4 4
3
例2已知cos 3，且为第二象限角，求cosq )的值解：因为为第二象限角，所以
sin cos2讣1 ( ―)2-^7
\ 4 4
1 3 J3 47
cos(—) cos—cos sin —sin —*( 一) 一* ——
3 3 3 2
4 2 4
3
8
课堂练习
cos105 ( 2) cos( 15 )
cos80 cos20 sin 80 sin 20
cos40 cos20 sin 40 sin 20
cos22.5 cos22.5 sin 22.5 sin 22.5
参照例1进行解答
参照例1解答，注意正负号
(5)反向运用两角和与差的余弦公式
授课主要内容或板书设计
苏州市医药化工技工学校教案（首页）
课程设计1问题探究
两角和与差的余弦公式，已经学习完毕，那两角和与差的正弦公式会和余弦公式有哪些相似相通的地方呢
利用公式cos(一) sin ，得到两角和的正弦公式
2
sin( ) sin cos cos sin
和上节课两角和与差的余弦公式类似，变化角度可以得到两角差
的正弦公式sin( ) sin cos cos sin
例3
sin75 sin(45 30) sin45 cos30 cos45 sin30
迈*込屁*1 J6 42.
2 2 2 2 4
sin 15 sin(45 30 ) sin45 cos30 cos45 sin30
72 八'3 迈*1<6 42
2 2 2 2 4
3 3
例4已知sin -，(，一)，求sin(—)的值
5 2 3
解因为为第三象限角，所以
cos 』1 sin2V'1 ( 一)2—
\ 55
sin(- )sin —cos cos—sin —* ( —) - * (-)
3 3 3 2 5 2 5
3
10
课堂练习
si n105
sin( 15 )
sin 80 cos 20 cos80 sin 20
授课主要内容或板书设计
实施步骤1利用公式cos(一) sin ,得到两角和的
2
正弦公式
sin( ) sin cos cos sin
2和上节课两角和与差的余弦公式类似，变化
角度可以得到两角差的正弦公式
sin( ) sin cos cos sin
例3
sin 75 sin(45 30 ) sin 45 cos30 cos45
迈*J3 J2* 1 v6 42
2 2 2 2 4
sin15 sin(45 30 ) sin45 cos30 cos45s
反逅 1 晶
* ___ *
2 2 2 2 4
例3 一共两道题，分别是和与差两种类型，通
过两种不同模式，让学生学习和了解，也作为
范例给学生解题作为参考
例4已知sin 3，( ,3 )，求
5 2
sin(—)的值
3
解因为为第三象限角，所以
cos v'1 sin2J i ( 3)2—
\ 55
434
sin(—) sin —cos cos—sin —* (-
3 3 3 2 5
3 4爲
10
课堂练习
(1)sin 105
(2)sin( 15 )
(3)sin80 cos 20 cos80 sin 20
sin30
>in30
1 3 )
_*(-)
2 5
15mi n
10mi n
20min
15mi n
10mi n。