中职数学第4册教案

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高教版(2021)中职数学基础模块上册第4单元《任意角的三角函数》教学课件

C
正的。
象限 III
象限 IV
典型例题
判断下列各三角比的值是正还是负。
(a) tan 110 y
(b) cos 350
y
S 110
x O
350
O
x
C
110 属于象限 II，而正切值在这个象限中是负的。 tan 110 是一个负值。
350 属于象限 IV，而余弦值在这个象限中是正的。
cos 350是一个正值。
函数，称为正切函数，定义域为
k，k Z
2
典型例题
例1.已知角的终边经过点P（-4，3），求角的正弦、
余弦和正切值。
因为终边过P（-4，3），所以
r 32 42 5
sin y 3
r5
tan y 3
x 4
cos x 4
r5
典型例题
例2.
求图中 sin 、 cos 和 tan 的值。
第四章三角函数
4.3 任意角的三角函数
掌握：
1.任意角三角函数的定义与求取 2.利用单位圆求取三角函数
重点：1.任意角三角函数的定义与求取 2.利用单位圆求取三角函数
难点：三角函数的求取
复习引入对于直角三角形 ABC:
斜边
的对边
的邻边
我们在之前所接触的三角比
只适用于锐角。那么对于 < 0 或 > 90，情况又

高教版(2021)中职数学基础模块上册第4单元《正弦函数的图像》教学课件

例题讲解
例1 利用五点法作出函数y＝2+sinx在 [0,2π]上的图像．解 (1)列表.
2
2
3
2
1
2
探索新知
观察 y ＝ sin x ，x[ 0，2 ] 图象的最高点、最低点和图象与 x 轴的交点？坐标分别是什么？
y
1-
-
o
π 6
π 3
π 2
2π 3
5π 6
π
7 6
4π 3
3π 2
5π 3
y
2 2
y=sinx，x∈[0,2π]
5 3 6
31
●
●
●
●
●
7 4 3 5 11
6
6 3 2 3 6 2
7
2
●
0
2 5 ●
11
63 2 3 6
●
●
x
●
6 4 3 3
5
6
-1
3
●
●
●
2
正弦函数的图象叫做正弦曲线
讲授新知
-2
-
正弦曲线 y sin x, x R
1
x
o
2
3
4
-1
终边相同的角的三角函数值相等
11π 6
2π
x
-1 -
图象的最高点: ( π ，1)； 2

2024年度-高教版中职数学基础模块上册电子教案完整版

列表法
列出一些自变量的值及与之对应的函数值。
图象法
在平面直角坐标系中，用描点的方法画出函数图象来表示的函数关系。
12
函数性质分析
单调性
函数的单调性是指函数在某一区间内函数值随自变量增大而增大（或减小）的性质
。
奇偶性
函数的奇偶性是指函数在整个定义域内，对于任意自变量$x$，都有$f(-x)=f(x)$（偶函数）或$f(-x)=-f(x)$（奇
04
三角函数及其应用
15
任意角三角函数定义及性质
任意角三角函数的定义
通过单位圆上的点的坐标来定义任意角的正弦、余弦和正切函数。
三角函数的性质
包括周期性、奇偶性、增减性、最值等性质。
诱导公式
利用周期性将任意角的三角函数转化为锐角三角函数进行计算。
16
三角函数图像和变换
三角函数图像
正弦函数、余弦函数和正切函数的图像及其特点。
34
THANKS
感谢观看
35
理解并掌握空间中直线与直线（平行、相交、异面）、直线与平面（平行、相交）、平面与平面（平行、相交）的位置关系的定义、性质及判定方法。
空间中角的概念和度量
了解并掌握空间中各种角（线线角、线面角、面面角）的概念和度量方法，理解其在实际问题中的应用。
空间距离的概念和度量

人教版中职数学教材-基础模块下册全册教案

人教版中职数学教材基础模块下册全册教案（2012 年7 月第4 版）目录第六章数列................................................................................................................ ............................................. 1 6.1.1 数列的定义................................................................................................................ ............................. 1 6.1.2 数列的通项................................................................................................................ ............................. 5 6.2.1 等差数列的概念................................................................................................................ ..................... 9 6.2.2 等差数列的前n 项和................................................................................................................ .......... 15 6.3.1 等比数列的概念................................................................................................................ ................... 19 6.3.2 等比数列的前n 项和................................................................................................................ .......... 23 6.4 数列的应用................................................................................................................ .............................. 26第七章平面向量................................................................................................................ ................................... 29 7.1.1 位移与向量的表示................................................................................................................ ............. 29 7.1.2 向量的加

【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】直线与直线、直线与平面、面与面平行的判定与性质

【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】

9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质

【教学目标】

知识目标：

（1）了解两条直线的位置关系；

（2）掌握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判定与性质；直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定与性质．

能力目标：

培养学生的空间想象能力和数学思维能力．

【教学重点】

直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质．

【教学难点】

异面直线的想象与理解．

【教学设计】

本节结合正方体模型，通过观察实验，发现两条直线的位置关系除了相交与平行外，在空间还有既不相交也不平行，不同在任何一个平面内的位置关系．由此引出了异面直线的概念．通过画两条异面直线培养学生的画图、识图能力，逐步建立空间的立体观念．空间两条直线的位置关系既是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的开始，又是学习后两种位置关系的基础．因此，要让学生树立考虑问题要着眼于空间，克服只在一个平面内考虑问题的习惯．

通过观察教室里面墙与墙的交线，引出平行直线的性质，在此基础上，提出问题“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角的度数存在着什么关系？请通过演示进行说明．”这样安排知识的顺序，有利于学生理解和掌握所学知识．

要防止学生误认为“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的所有的直线”，教学时可通过观察正方体模型和课件的演示来纠正学生的这个错误认识．平面与平面的位置关系是通过观察教室中的墙壁与地面、天花板与地面而引入的．【教学备品】

中职教材数学(基础模块高教版)上册电子教案：4

【课题】4.1 实数指数幂(2)

【教学目标】

知识目标：

⑴掌握实数指数幂的运算法则；

⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点 .

能力目标：

⑴正确进行实数指数幂的运算；

⑵ 培养学生的计算技能；

⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力 . 【教学重点】

有理数指数幂的运算．

【教学难点】

有理数指数幂的运算．

【教学设计】

⑴ 在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；

⑵ 通过学生的动手计算，巩固知识，培养计算技能；

⑶通过“描点法”作图认识幂函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律；

⑷通过知识应用巩固有理数指数幂的概念 .

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2 课时． (90 分钟)

【教学过程】

教

过

*揭示课题

4.1 实数指数幂．

*回顾知识复习导入

知识点

整数指数幂，当n N* 时，a n = ；

规定当a 0 时，a0 = ； a n =

教学

意图

复习

已有

知识教师

行为

介绍

学生

行为

了解

学程

时

间；

m 分数指数幂：a n =

m ；a0时，a n=

其中m、n N*且n＞1．当n 为奇数时， a R；当n 为偶数时， a 0．

问题

1.将下列各根式写成分数指数幂：

(1) ； (2) ．

20 4 3

2．将下列各分数指数幂写成根式：

(2) (2.3) 3．

扩展

整数指数幂的运算法则为：

(1) a m . a n = ；

(2) (a m )n = ；

(3) (ab)n = ．

其中(m、n Ζ)．

归纳

运算法则同样适用于有理数指数幂的情况．

*动脑思考探索

新知概念

当p 、q 为有理数时，有

中职数学拓展模块全册教案精编【配套高教版教材】

仔细分析讲解
理解
cos( ) cos cos sin sin
（1.1）
关键词语
cos( ) cos cos sin sin ,
（1.2）
公式（１.１）反映了的余弦函数与，的三角函
数值之间的关系；公式（１.2）反映了的余弦函数与，
的三角函数值之间的关系． *巩固知识典型例题
记忆 15
例 1 求 cos 75 的值．
引领观察分析可利用公式（1.1），将 75°角看作 45°角与 30°
角之和．
解 cos75 cos(45 30)
cos45cos30 sin 45sin30 2 3 21
2 2 22
讲解说明
6 2． 4
例2
设 cos 3，cos 4，并且和都是锐角，求
5
5
引领
cos( ) 的值．
分析可以利用公式（1.1），但是需要首先求出 sin 与
sin 的值．
分析
思考主动求解
观察
思考
注意观察学生是否理解知识点
解因为 cos 3 ， cos 4 ，并且和都是锐角，
5
5
说明
第3页共156页
中职数学拓展模块全册教案精编【配套高教版教材】
II
中职数学拓展模块全册教案精编【配套高教版教材】

【高教版】中职数学基础模块上册4.4《指数函数的图像与性质》教案

4.4 指数函数教案

教材分析

“指数函数的定义、图像和性质”是语文出版社基础版数学第一册（修订本）第四章第3节的内容。紧接第三章函数之后，有了前面的函数的知识储备，我们就可以顺理成章地学习指数函数的概念，作指数函数的图像以及研究指数函数的性质。

教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景，先给出两个具体例子，前一个问题让学生回顾了初中学过的整数指数幂，也让学生感受到其中的函数模型，并且还有思想教育价值。后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时，为新知识的学习作了铺垫。

通过本节课课的学习，可以对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化，可以为后面进一步学习对数、对数函数的图像和性质奠定基础，为初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础。

教学重点：指数函数的图像和性质。

教学难点：指数函数的图像和性质与底数a之间的关系

学情分析：由于我们前一章学习了函数的概念及函数的基本性质，前几节课又学习了指数，为本节课学生学习指数函数奠定了基础，这节课所授课的对象是一年级学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，并且我授课的班级学生程度偏上，所以学生的动手能力、总结能力较强，但思维习惯上还有待老师的引导，因此我在授课时注重启发、

引导、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

教学目标:

知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的

图像、性质及其简单应用。

能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等

思维能力，体会数形结合和分类讨论思

想以及从特殊到一般等学习数学的方

中职数学基础模块全一册教学课件

x | x 2 ，x R.
这种在大括号内将集合中元素的共同属性描述出来以表示集合的方法称为描述法．
例3 用列举法表示下列集合：（1）英文单词good中的字母组成的集合；（2）方程 x2 2x 3 0 的解集．
解（1）集合中的元素是不能重复的，相同元素只写一次，所以集合应表示为
g ，o ，d．
解将集合A、B在数轴上表示出来，如图1-5所示．
图1-5
从图中可以看出，着色部分即为集合A、B的并集，即
A B x | 2 x 3 x |1 x 5 x | 2 x 5．
1.3.3 补集
在研究集合与集合之间的关系时，如果一些集合都是某个给定集合的子集，则称这个给定的集合为全集，一般用U表示．例如，在研究数集时，经常把实数集R作为全集．
百度文库
给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a A ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A ．
一个集合可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素．我们把含有有限个元素的集合称为有限集，如方程x2 9 0 的解集；含有无限个元素的集合称为无限集，如N，N， Z，Q，R等．
（2）由于小于10的正奇数包括1，3，5，7，9五个数，它们是确定的对象，因此可以构成一个集合．
（3）方程 x2 9 0 的解为3和－3 ，它们是确定的对象，因此可以构成一个集合．

中职数学第一册第4单指数、对数函数教案

二、合作讨论，构建新知

（一）、探究：

已知x n=a,填写下表并回答问题：

a 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、合作讨论，构建新知

1、如果某种生物分裂次数为

分裂次数

细胞个数

二、合作讨论，构建新知

1、探究：

某种细胞在分裂过程中，分裂次数与分裂后得到的细胞个数之间的函数关系式为y＝2x，那么该细胞在经过多少次分裂后得到的细胞

()0,+∞.

因为24x ->.

一、常用对数Nlg及自然对数Nln 例：求下列各对数值（精确到0.0001）（1）4.1lg （2）5

lg （3）7.0ln （4ln 二、一般底的对数Nalog

例：求下列各对数值（精确到0.0001）

（1）8.5log115 （2）7log2

（3）699log（4）3.10log9

三、问题解决

在解决实际问题中，有时用到式子）为正整数，，，1(acbacabx，那么如何求未知

数x呢？

例：已知83.0)501(400x，求x（精确到0.01）。

.25

.0lg)483.0lg()483.0lg(5.0lg,

483.05.083

.0)501(400

xxxxx用计算器求得：两边取对数，解：

四、课堂小结

谈谈你在本节课的收获

y x为这种候鸟在飞行过程中耗氧量的单位数。（1）该种候鸟的耗氧量是

中职数学(基础模块)上册第四章《指数函数与对数函数》教学设计

中职数学（基础模块）上册第四章《指数函数与对数函数》教学设计

4.1实数指数幂(1)

教学目标:

⑴复习整数指数幂的知识；

⑵了解n次根式的概念；

⑶理解分数指数幂的定义.

教学重点:

分数指数幂的定义．

教学难点:

根式和分数指数幂的互化．

课时安排:

2课时．

教学过程:

0．

、且

∈N

这样就将整数指数幂推广到有理数指数幂．

4.1实数指数幂（2）教学目标:

⑴掌握实数指数幂的运算法则；

⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点. 教学重点:

有理数指数幂的运算．

教学难点:

有理数指数幂的运算．

课时安排:

2课时．

教学过程:

0．

将下列各根式写成分数指数幂：

；

将下列各分数指数幂写成根式：

过程

活动活动意图

以表中的每组,x y 的值为坐标，描出相应的点),(y x ，再用光滑的曲线依次联结这些点，分别得到函数y =x 3和函数2

y =的图像，如下图所示．

总结：这两个函数的定义域不同,在定义域内它们都是增函数．两个函数的图像都经过坐标原点和点(1,1)．例7 指出幂函数2y x -=的定义域，并作出函数图像．

分析考虑到221

x x

-=，因此定义域为00-∞+∞（，）（，）

，由于2211()x x =

-，故函数为偶函数．其图像关于y 轴对称，可以先作出区间(0,)+∞内的图像，然后再利用对称性作出函数在区间(,0)-∞内的图像．

解 2y x -=的定义域为00-∞+∞（，）（，）．由分析过程知道函

数为偶函数．在区间(0,)+∞内，设值列表如下：

x 0 4

1 1 4 9 … y =2

职业高中数学教案

【篇一：职高数学教案第一册】

科目：数学教案（第一册）

初中知识复习（1-4）

第一节乘法公式、因式分解

重点：和（差）的立方公式，立方和（差）公式及应用，十字相乘法，分组分解法，试根法难点：公式的灵活运用，因式分解教学过程：

一、乘法公式

引入：回顾初中常用的乘法公式：平方差公式，完全平方公式，

（从项的角度变化）那三数和的平方公式呢？

(a+b+c)=a+b+c+2ab+2bc+2ac （从指数的角度变化）看看和与差

的立方公式是什么？如(a+b)=?，能用学过的公式推导吗？（平方―――立方）

那(a-b)=?呢，同理可推。那能否不重复推导，直接从①式看出结果？将(a+b)中的b换成－b即可。（ b∈r）▲这种代换的思想很常用，

但要清楚什么时候才可以代换

(a-b)3

例1：化简(x+1)(x-1)(x-x+1)(x+x+1) 法1：平方差――立方差法2：立方和――立方差

（2）已知x+x-1=0,求证：(x+1)-(x-1)=8-6x

▲注意观察结构特征，及整体的把握

二、因式分解：将一个多项式化成几个整式的积的形式，与乘法运

算是互逆变形。初中学过的方法有：提取公因式法，公式法（平方差、完全平方、立方和、立方差等）（1）十字相乘法

试分解因式：x+3x+2=(x+1)(x+2)

要将二次三项式x+ px + q因式分解，就需要找到两个数a、b，使

它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p, 满足这两个条件便可

以进行如下因式分解，即

x+ px + q = x+(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).

中职数学基础模块[精品全套]

人教版中职数学教材基础模块上册全册教案

第三章函数 (1)

3.1.1 函数的概念 (1)

3.1.2 函数的表示方法 (5)

3.1.3 函数的单调性 (8)

3.1.4 函数的奇偶性 (13)

3.2.1 一次、二次问题 (17)

3.2.2 一次函数模型 (20)

3.2.3 二次函数模型 (24)

3.3 函数的应用 (29)

第四章指数函数与对数函数 (32)

4.1.1 有理指数(一) (32)

4.1.1 有理指数(二) (36)

4.1.2 幂函数举例 (40)

4.1.3 指数函数 (43)

4.2.1 对数 (48)

4.2.2 积、商、幂的对数 (51)

4.2.3 换底公式与自然对数 (55)

4.2.4 对数函数 (57)

4.3 指数、对数函数的应用 (60)

第五章三角函数 (63)

5.1.1 角的概念的推广 (63)

5.1.2 弧度制 (67)

5.2.1 任意角三角函数的定义 (71)

5.2.2 同角三角函数的基本关系式 (76)

5.2.3 诱导公式 (80)

5.3.1 正弦函数的图象和性质 (85)

5.3.2 余弦函数的图象和性质 (89)

5.3.3 已知三角函数值求角 (92)

第三章函数

3.1.1函数的概念

【教学目标】

1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域．

2. 理解函数符号y＝f (x)的意义，会求函数在x＝a处的函数值．

3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点．

【教学重点】

函数的概念及两要素，会求函数在x＝a处的函数值，求简单函数的定义域．

【教学难点】

最新中职数学基础模块上册教案：4.2.4对数函数数学

4.2.4 对数函数

【教学目标】

1. 掌握对数函数的概念，图象和性质，并会简单的应用．

2. 培养学生用数形结合的方法去解决问题．注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．

3. 培养学生发现、探索、创新的精神；培养合作交流、独立思考等良好的个性品质．

【教学重点】

对数函数的图象、性质及其运用．

【教学难点】

对数函数图象和性质的发现过程，培养数形结合的思想．

【课时】

2课时．

【教学方法】

这节课主要采用启发式和引导发现式的教学方法，结合对数函数的特点，让学生动手做，动脑想，大胆猜，以学生的研究为主体采用，引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学．这样既增强学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习兴趣．通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受．【教学过程】

中职数学基础模块[精品全套]

人教版中职数学教材基础模块上册全册教案

第三章函数 (1)

3.1.1 函数的概念 (1)

3.1.2 函数的表示方法 (5)

3.1.3 函数的单调性 (8)

3.1.4 函数的奇偶性 (13)

3.2.1 一次、二次问题 (17)

3.2.2 一次函数模型 (20)

3.2.3 二次函数模型 (24)

3.3 函数的应用 (29)

第四章指数函数与对数函数 (32)

4.1.1 有理指数(一) (32)

4.1.1 有理指数(二) (36)

4.1.2 幂函数举例 (40)

4.1.3 指数函数 (43)

4.2.1 对数 (48)

4.2.2 积、商、幂的对数 (51)

4.2.3 换底公式与自然对数 (55)

4.2.4 对数函数 (57)

4.3 指数、对数函数的应用 (60)

第五章三角函数 (63)

5.1.1 角的概念的推广 (63)

5.1.2 弧度制 (67)

5.2.1 任意角三角函数的定义 (71)

5.2.2 同角三角函数的基本关系式 (76)

5.2.3 诱导公式 (80)

5.3.1 正弦函数的图象和性质 (85)

5.3.2 余弦函数的图象和性质 (89)

5.3.3 已知三角函数值求角 (92)

第三章函数

3.1.1函数的概念

【教学目标】

1. 理解函数的概念，会求简单函数的定义域．

2. 理解函数符号y＝f (x)的意义，会求函数在x＝a处的函数值．

3. 通过教学，渗透一切事物相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点．

【教学重点】

函数的概念及两要素，会求函数在x＝a处的函数值，求简单函数的定义域．

【教学难点】

中职教育数学《向量的坐标表示》教案

授课题目2.4向量的坐标表示选用教材

高等教育出版社《数学》

（拓展模块一上册）

授课

时长

4课时授课类型新授课

教学提示

本课从数轴上的点与实数一一对应、平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应开始，通过探究起点在原点的向量OA与单位向量i，j之间的关系，把向量OA分解为x i和y j之和，建立了向量OA与点A的坐标(x,y)之间的关系，并且OA=x i+y j；接着利用向量的减法建立了任一向量AB与它的终点B与起点A 的坐标的差之间的关系，AB=(x2- x1) i+(y2- y1) j．这两个式子表明任意一个向量都可以用一个有序实数对与之对应，这个有序实数对就是向量的坐标表示．

教学目标

知道向量坐标的合理性和应用价值，会用直角坐标表示向量；能用向量坐标进行向量的线性运算和内积运算；会用向量坐标解决有关向量大小、共线、垂直等问题；逐步提升直观想象、数学运算和数学抽象等核心素养.

教学

重点

会用向量的坐标形式进行向量运算，判定两个向量平行或垂直．教学

难点

向量内积的坐标表示的几何应用．

教学环节教学内容

教师

活动

学生

活动

设计

意图

情境导入

我们知道,数轴上的点与实数是一一对应的，平面直角

坐标系中的点P与有序实数对(x,y)是一一对应的，(x,y)是

点P的坐标.平面直角坐标系中所有以原点(0,0)为起点、以

点P(x,y)为终点的向量与有序实数对(x,y)也是一一对应的，

如图所示．

提出

问题

引发

思考

分析

回答

结合

数轴

和平

面直

角坐

标系

中点

与坐

标的

关系

引入

新知

探索新知2.4.1向量的坐标表示

如图所示，在平面直角坐

标系中分别取x轴、y轴上的两

中职数学第4册教案

高教版(2021)中职数学基础模块上册第4单元《任意角的三角函数》教学课件

高教版(2021)中职数学基础模块上册第4单元《正弦函数的图像》教学课件

2024年度-高教版中职数学基础模块上册电子教案完整版

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