高中数学排列组合 平均分组(分配问题)
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1.有分配对象和无分配对象
2.分配对象确定和不固定
三、效果检测
1.把abcd分成平均两组有_____多少种分法？
ab
cd
ac
bd
ad
bc
bc
ad
bd
ac
cd
ab
C
2 4
C
2 2
A
2 2
3
这两个在分组时只能算一个
2.平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况， 所以分组后要除以Amm，即m!，其中m表示组数。
方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·
解：均分的五组看成是五个元素在五个位置上 作排列
C
132C
3 9
C62
C 42 C22
A
3 3
A
2 2
A
5 5
四、部分均分无分配对象的问题
例4 六本不同的书分成3组一组4本其余各1本有多少 种分法
C64C21C11 A22
五、非均分组无分配对象问题
例5 6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种 不同的分法？
注意：非均分组有分配对象要把组数当作元素 个数再作排列。
五、当堂训练
练习1
1：12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？
C
3 12
C
3 9
C
3 6
C
3 3
A
4 4
练习2
2：10本不同的书
（1）按2∶2∶2∶4分成四
堆有多少种不同的分法？ (1)
（2）按2∶2∶2∶4分给甲、
乙、丙、丁四个人有多少 (2)
C61C52C33
注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完 再用乘法原理作积
六、非均分组分配对象确定问题
例6 六本不同的书按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人有 多少种不同的分法？
C61C52C33
七、非均分组分配对象不固定问题
例7 六本不同的书分给3人，1人1本，1人2本,1人3本 有多少种分法
C61C52C3A333
种不同的分法？
C
2 10
C
2 8
C
2 6
C
4 4
A
3 3
C
2 10
C
2Leabharlann Baidu8
C
2 6
C
4 4
3 有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条 件，各有多少种不同的分法？
（1）每人各得两本； （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本； （3）一人一本，一人两本，一人三本； （4）甲得四本，乙得一本，丙得一本； （5）一人四本，另两人各一本.
（3）甲两本，乙、丙各五本；
（4）一人两本，另两人各五本.
(1)
C
3 12
C
4 9
C
5 5
A
3 3
(2)
C
3 12
C
4 9
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5 5
(3)
C
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C
5 10
C
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(4)
A
1 3
C
122C
5 10
C
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工作范文，仅供参考！
如需使用，请下载后根据自己的实际情况，更改后使用！
四、点拨提高
一、均分无分配对象的问题
例1：12本不同的书 （1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？ （2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？
(1)
C
142C
84C
4 4
A
3 3
12! 8! 1 5775
4!·8! 4!·4! 3!
(2)
C 122C 120C82C66
A
3 3
二、均分有分配对象的问题
例2：6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三 个人，有多少种不同的分法？
方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·
解：均分的三组看成是三个元素在三个位 置上作排列
C
2 6
C
2 4
C
2 2
A
3 3
A
3 3
C
2 6
C
2 4
C
2 2
=90
三、部分均分有分配对象的问题
例3 12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五 个人有多少种不同的分法？
(1)
C
2 6
C
2 4
C
2 2
(2)
C
1 6
C
2 5
C
3 3
(3)
C
1 6
C
2 5
C
3 3
A
3 3
(4)
C
4 6
C
1 2
C
1 1
(5)
A
1 3
C
4 6
C
1 2
C
1 1
练习4：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列 条件，各有多少 种不同的分法？
（1）一人三本，一人四本，一人五本；
（2）甲三本，乙四本，丙五本；
排列组合中的分组(堆)分配问题
ab
cd
ac
bd
ad
bc
bc
ad
bd
ac
cd
ab
一、学习目标
1掌握平均分组问题解决方法，理解其实际应用 2 理解的非均分组问题解决方法及其简单应用
二、自学内容
（一）、平均分组问题 1.平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，
所以分组后要除以Amm ，即m!，其中m表示组数。 2.有分配对象和无分配对象 （二）、非均分组问题
2.分配对象确定和不固定
三、效果检测
1.把abcd分成平均两组有_____多少种分法？
ab
cd
ac
bd
ad
bc
bc
ad
bd
ac
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ab
C
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2 2
A
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3
这两个在分组时只能算一个
2.平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况， 所以分组后要除以Amm，即m!，其中m表示组数。
方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·
解：均分的五组看成是五个元素在五个位置上 作排列
C
132C
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C62
C 42 C22
A
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A
2 2
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四、部分均分无分配对象的问题
例4 六本不同的书分成3组一组4本其余各1本有多少 种分法
C64C21C11 A22
五、非均分组无分配对象问题
例5 6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种 不同的分法？
注意：非均分组有分配对象要把组数当作元素 个数再作排列。
五、当堂训练
练习1
1：12本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？
C
3 12
C
3 9
C
3 6
C
3 3
A
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练习2
2：10本不同的书
（1）按2∶2∶2∶4分成四
堆有多少种不同的分法？ (1)
（2）按2∶2∶2∶4分给甲、
乙、丙、丁四个人有多少 (2)
C61C52C33
注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完 再用乘法原理作积
六、非均分组分配对象确定问题
例6 六本不同的书按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人有 多少种不同的分法？
C61C52C33
七、非均分组分配对象不固定问题
例7 六本不同的书分给3人，1人1本，1人2本,1人3本 有多少种分法
C61C52C3A333
种不同的分法？
C
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2Leabharlann Baidu8
C
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4 4
3 有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条 件，各有多少种不同的分法？
（1）每人各得两本； （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本； （3）一人一本，一人两本，一人三本； （4）甲得四本，乙得一本，丙得一本； （5）一人四本，另两人各一本.
（3）甲两本，乙、丙各五本；
（4）一人两本，另两人各五本.
(1)
C
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A
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(2)
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3 12
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(3)
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(4)
A
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C
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工作范文，仅供参考！
如需使用，请下载后根据自己的实际情况，更改后使用！
四、点拨提高
一、均分无分配对象的问题
例1：12本不同的书 （1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？ （2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？
(1)
C
142C
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4 4
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12! 8! 1 5775
4!·8! 4!·4! 3!
(2)
C 122C 120C82C66
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二、均分有分配对象的问题
例2：6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三 个人，有多少种不同的分法？
方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·
解：均分的三组看成是三个元素在三个位 置上作排列
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3 3
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3 3
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=90
三、部分均分有分配对象的问题
例3 12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五 个人有多少种不同的分法？
(1)
C
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(3)
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练习4：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列 条件，各有多少 种不同的分法？
（1）一人三本，一人四本，一人五本；
（2）甲三本，乙四本，丙五本；
排列组合中的分组(堆)分配问题
ab
cd
ac
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ad
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一、学习目标
1掌握平均分组问题解决方法，理解其实际应用 2 理解的非均分组问题解决方法及其简单应用
二、自学内容
（一）、平均分组问题 1.平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，
所以分组后要除以Amm ，即m!，其中m表示组数。 2.有分配对象和无分配对象 （二）、非均分组问题