2021年八年级数学下册专题精讲-平均数(3)
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“权”与“组中值”的确定
统计中也常把下面的这种算术平均数看成加权平均数。 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk 出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
x x1 f1 x2 f2 xk fk n
也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别 叫做x1，x2，…,xk的权。
最后按动求平均数的功能键（例如 x 键），计算器便会
求出平均数 x x1 f1 x2 f2 xn fn 的值。 n
练习 1、下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄
13
14
15
16
频数
1
4
5
2
求校女子排球队队员的平均年龄（可使用计算器）。 解：
x 13114 4 15 5 16 2 14.7( 岁) 1 45 2
2.进一步体会加权平均数的意义
3. 运用加权平均数的公式解决问题
---------------------------------- 赠予 ----------------------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你 等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你 忆你来时莞尔 惜你别时依依
答：这批梧桐树干的平均周长是63.8cm
1 本节主要知识点？
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk 出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
x x1 f1 x2 f2 xk fk n
也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别 叫做x1，x2，…,xk的权。
x 1133155120712291181111573 ( 人) 31520221815
？思考
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91Βιβλιοθήκη Baidu111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平 均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你 念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁
频数
14
12
2、为了绿化环境，柳荫街引
10
进一批法国梧桐，三年后这些 8 树的树干的周长情况如图所
示，计算（可以使用计算器） 6
这批法国梧桐树干的平均周长 （精确到0.1cm）
4
2
0
40 50 60 70 80 90 周长/cm
x 45 8 55 12 65 14 75 10 85 6 63.8(cm ) 8 12 14 10 6
由表格可知， 81≤x＜101的18个班次 和101≤x＜121的15个班 次共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为 33/83等于39.8％
使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用说明书， 通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依 次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f，f2，…，fn ；
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
---------------------------------- 谢谢喜欢 ----------------------------------
2. 学高为师，身正为范。不但要有崇高的师德，还要有深厚而扎实的专业知识。要 做一名让学生崇拜的师者，就要不断的更新知识结构，拓宽知识视野，自己不断的钻研 学习，加强对教材的驾御能力才能提高自己的教学方法，才能在学生心目中树立起较高 的威信。因此，必须树立起终身学习的观念，不断的更新知识、总结经验，取他人之长 来补己之短，才能使自己更加有竞争力和教育教学的能力，才能以己为范，引导学生保 持对知识的惊异与敏锐。
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车 每个运行班次的载客量，得到下表：
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
【八年级数学下册】
教 学 目 标
重点 难点
知识技能
在上一节课的基础上进一步发展加权平均数的有
关知识，并能运用 问题
x x1 f1 x2 f2解 决 相x关k fk
n
过程与方法
通过独立思考自主探究等活动，进一步形成统计 学知识与技能
情感态度价值 观
在解决实际问题中，形成科学认识事物态度。
运用 x x1 f1 x2 f2 xk 解fk 决问题。 n
---------------------------------- 赠予 ----------------------------------
名师心得
1. 因材施教，注重创新。所讲授的每门课程应结合不同专业、不同知识背景的学生 来调整讲授的内容和方法。不仅重视知识的传授，更要重视学生学习能力、分析和解决 问题能力的培养，因为这些才是学生终生学习的根本。 注重教学创新，不仅体现在教学 模式、教学方法方面，更主要的是体现在内容的创新与扩充、实践环节的同步改革上。
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组
中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。例 如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权 是它的频3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:
统计中也常把下面的这种算术平均数看成加权平均数。 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk 出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
x x1 f1 x2 f2 xk fk n
也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别 叫做x1，x2，…,xk的权。
最后按动求平均数的功能键（例如 x 键），计算器便会
求出平均数 x x1 f1 x2 f2 xn fn 的值。 n
练习 1、下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄
13
14
15
16
频数
1
4
5
2
求校女子排球队队员的平均年龄（可使用计算器）。 解：
x 13114 4 15 5 16 2 14.7( 岁) 1 45 2
2.进一步体会加权平均数的意义
3. 运用加权平均数的公式解决问题
---------------------------------- 赠予 ----------------------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你 等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你 忆你来时莞尔 惜你别时依依
答：这批梧桐树干的平均周长是63.8cm
1 本节主要知识点？
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk 出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
x x1 f1 x2 f2 xk fk n
也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别 叫做x1，x2，…,xk的权。
x 1133155120712291181111573 ( 人) 31520221815
？思考
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91Βιβλιοθήκη Baidu111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平 均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你 念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁
频数
14
12
2、为了绿化环境，柳荫街引
10
进一批法国梧桐，三年后这些 8 树的树干的周长情况如图所
示，计算（可以使用计算器） 6
这批法国梧桐树干的平均周长 （精确到0.1cm）
4
2
0
40 50 60 70 80 90 周长/cm
x 45 8 55 12 65 14 75 10 85 6 63.8(cm ) 8 12 14 10 6
由表格可知， 81≤x＜101的18个班次 和101≤x＜121的15个班 次共有33个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为 33/83等于39.8％
使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用说明书， 通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依 次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f，f2，…，fn ；
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
---------------------------------- 谢谢喜欢 ----------------------------------
2. 学高为师，身正为范。不但要有崇高的师德，还要有深厚而扎实的专业知识。要 做一名让学生崇拜的师者，就要不断的更新知识结构，拓宽知识视野，自己不断的钻研 学习，加强对教材的驾御能力才能提高自己的教学方法，才能在学生心目中树立起较高 的威信。因此，必须树立起终身学习的观念，不断的更新知识、总结经验，取他人之长 来补己之短，才能使自己更加有竞争力和教育教学的能力，才能以己为范，引导学生保 持对知识的惊异与敏锐。
为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车 每个运行班次的载客量，得到下表：
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
【八年级数学下册】
教 学 目 标
重点 难点
知识技能
在上一节课的基础上进一步发展加权平均数的有
关知识，并能运用 问题
x x1 f1 x2 f2解 决 相x关k fk
n
过程与方法
通过独立思考自主探究等活动，进一步形成统计 学知识与技能
情感态度价值 观
在解决实际问题中，形成科学认识事物态度。
运用 x x1 f1 x2 f2 xk 解fk 决问题。 n
---------------------------------- 赠予 ----------------------------------
名师心得
1. 因材施教，注重创新。所讲授的每门课程应结合不同专业、不同知识背景的学生 来调整讲授的内容和方法。不仅重视知识的传授，更要重视学生学习能力、分析和解决 问题能力的培养，因为这些才是学生终生学习的根本。 注重教学创新，不仅体现在教学 模式、教学方法方面，更主要的是体现在内容的创新与扩充、实践环节的同步改革上。
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常用的各组的组
中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。例 如在1≤x＜21之间的载客量近似地看作组中值11，组中值11的权 是它的频3，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是: