正方形的判定方法.ppt

别为E、F．
F
求证： 四边形CFDE是正方形．
C
证题思路分析
从 条 件
①.由已知得矩形； ②.然后证一组邻边相等；
分 ③.再得正方形；
析
D EB
过程欣赏：
证明：
A
∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，
∴ 四边形CFDE是矩形 . （第一步）
∵ CD平分∠ACB，
DE⊥BC， DF⊥AC，
F
∴ DE＝DF． （第二步）
D
DE⊥AC，DG⊥AB
∴ DE=DG
A
B
同理：DG=DF
G
∴ED=DF
∴矩形ADFC是正方形
知识巩固：
2.已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分
别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。
求证：四边形EFGH是正方形
H
A
D
G
E
B
C
F
过程欣赏：
证明：∵AF、DF、BH、CH分别为∠BAD、
总结： （ ） + （ ）+ 平行四边形 = 正方形。
你能从这个变化过程中总结出一种正方形的 判定方法吗？
有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边 形叫做正方形。
正方形的判定方法：
1.定义法：
有一组邻边相等并且有一个角是直角 的平行四边形是正方形。
2.矩形法和菱形法： 1）一组邻边相等的矩形是正方形 2）有一个角是直角的菱形是正方形
F
∴四边形EFGH为矩形
∵∠BAE=∠CDG,∠ABE=∠DCG,∠AEB=∠DGC,AB=DC
∴△AEB≌△DGC
∴AE=DG
又∵∠FDA=∠FAD=45° 即 AF=DF
∴EF = AF-AE = DF-DG = GF
∴四边形EFGH是正方形
D G
C
几种特殊四边形的判定小结：
矩形
5种识 四边形 别方法
∴ 矩形CFDE是正方形． （第三步） C
D EB
知识应用：
A
D/ D
2.已知：如图，点A'、B'、C'、D'分 别是正方形ABCD四条边上的点，并且
A/
AA'=BB'=CC'=DD'
C/
求证：四边形A'B'C'D'是正方形
B B/
C
证题思路分析
从 ①.由已知证三角形全等；
条 件
②.然后证菱形；
分 ③.再证直角；
练习：
1.判断下列命题是否正确．
1）.对角线相等的菱形是正方形 （对）
2）.对角线互相垂直的矩形是正方形 （对） 3）.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 （错） 4）.四条边都相等的四边形是正方形 （错） 5）.四个角都相等的四边形是正方形 （错） 6）.四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.
平行四边形
一个角是直角且一组邻边相等
正方形
菱形
课后思考：
1.已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H， 且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形
H
来自百度文库
A
D
G
F
B
KC
E
布置作业：
一课一练P42页分层作业
谢谢！
知识巩固：
1.如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平
分线交于点D。DE⊥AC，DF⊥AB。
求证:四边形CEDF为正方形
证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G
∵ DE⊥AC，DF⊥AB ∴∠DEC= ∠DFC=90 °
C
又∵ ∠C=90 °
E
F
∴四边形ADFC是矩形 ∵AD是∠CAB的平分线
第十八章 平行四边形
18.2.3 正方形的判定定理
株潭中学数学教研组
教学目标:
1.了解并掌握正方形的多种 判定方法. 2. 会用正方形的判定解决实 际问题.
复习: 正方形的定义与性质
正方形 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做
平行四边形 一个角是直角 且一组邻边相等
正方形
正 边 正方形的对边平行且相等
析 ④.最后证正方形
过程欣赏：
A
D/ D
证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=BC=CD=DA 又∵A`A=B`B=C`C=D`D ∴D`A=A`B=B`C=C`D
A/ C/
B B/
C
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C` （第一步） ∴ A`D`=A`B`=B`C`=C`D`，且∵∠AD`A`=∠BA`B` ∴四边形A`B`C`D`是菱形 （第二步） 又∵∠AD`A`=∠BA`B`， ∠ AA`D`+∠AD`A`=90° ∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 ° ∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90° （第三步） ∴菱形A`B`C`D`是正方形 （第四步）
H
∠CDA、∠ABC、∠DCB的角平分线,
A
∴∠BAE=∠FAD=45°,∠CDG=∠FDA=45°
∠ABE=∠HBC=45°,∠DCG=∠HCB=45°
∴∠HEF=∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE=90° E
∠AFD=180°-∠FAD-∠FDA=90°
B
同理可得：∠HGF=90°,∠BHC=90°
（错）
练习：
2.看一看，选一选.
下列说法正确的是（ B ） A.四条边相等的四边形是正方形 B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形 C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形
知识应用：
A
1.已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，
CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分
有一组邻边相等的矩形是正方形。
想一想：可以活动的菱形模型能变成一个
正方形吗？如何变？
有一个角 是直角
总结：菱形+（ ）=正方形 你能从这个变化过程中总结出一种正方形 的判定方法吗？
有一个角是直角的菱形是正方形。
思考：如果是平行四边形呢？
有一组邻 边相等
有一个角 是直角
有一个角 是直角
有一组邻 边相等
方
形 的
角
正方形的四个角都是直角
性 质
正方形的 两条对角线互相垂直平分 对角线 且相等,每条对角线平分一组对角
动手操作：你能否利用手中的矩形白纸裁
出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你 能说说矩形与正方形的关系吗？
有一组邻 边相等
总结：矩形+（
）=正方形
你能从这个变化过程中总结出一种正方形 的判定方法吗？