逻辑函数的卡诺图表示及卡诺图化简法

A
m4
m5
m7
m6
ABC ABC ABC ABC
C (a)
.
BC 00 01 11 10
A
00
1
3
2
14
5
7
6
(b)
（3）四变量卡诺图(b) C
m0
m1
m3
m2
ABCD ABCD ABCD ABCD
m4 m5 m7 m6
ABCD ABCD ABCD ABCD
B m12 m13 m 15 m14
ABCD ABCD ABCD ABCD
.
化简依据 2n项相邻，并组成一个矩形组， 2n项可以而合并为
１项，消去n个因子，合并的结果为这些项的公因子。
.
利用卡诺图化简的规则
相邻单元格的个数必须是2n个，并组成矩 形组时才可以合并。
CD 00 01 11 10
AB
00 0 0 0 0
01 0 0 1 0
CD AB 00 01 11 10
A 00 01 11 10 00 0 1 1
11 0 0 0
1 11 0
.
（2）从逻辑表达式到卡诺图 如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。 例2 用卡诺图表示逻辑函数: FABCA B CAC BABC 解： 写成简化形式： Fm 0m 3m 6m 7 然后填入卡诺图：
.
例3 画出 YA B C D A C D A的C 卡诺图
圈过，即不能漏下取值为1的最小项。 （4）可重复圈。但在新画的包围圈中至少要含有1个
末被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的。
.
3．用卡诺图化简逻辑函数的步骤：
（1）画出逻辑函数的卡诺图。 （2）合并相邻的最小项，即根据前述原则圈“１”。 （3）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与 项，规则是，取值为１的变量用原变量表示，取值为 0的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所 有与项进行逻辑加，即得最简与—或表达式。
ABC ABCA(C BB)AC
2 . 用卡诺图表示最小项
n变量有 2 n 个最小项，用一个小方格代表一个最
小项， n变量的全部最小项就与 2 n 个小方格对应。
.
小方格的排列
美国工程师卡诺（Karnaugh）将逻辑上相邻的 最小项几何上也相邻地排列起来 卡诺图（Kmap）。
如三变量Ａ、Ｂ、Ｃ有８个最小项，对应８个小方格
A
m8
m9
m11 m10
ABCD ABCD ABCD ABCD
CD
AB 00 01
11
10
00 0
1
3
2
01 4
5
7
6
11 12 13 15 14
10 8
9
11 10
D
(a)
(b)
仔细观察可以发现，卡诺图实际上是按格雷码排列，
具有很强的相邻性：
.
4、用卡诺图表示逻辑函数
（1）从真值表到卡诺图 例1 某逻辑函数的真值表如下，用卡诺图表示该逻辑函数。
Ｂ
Ｂ
A B C A B C A B C A BC A B C A B C AB C ABC
Ａ A B C A B C A BC A B C Ａ A B C A B C ABC AB C
Ｃ
Ｃ
Ｃ
原变量和反变量各占图形的一半
这样排列，才能使逻辑上相邻的最小项几何上也 相邻地表现出来。
.
2、图形法化简函数图中的一小格对应真值表中的一行，
K 11 图 . 10
00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6
m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10
卡诺图结构 “1” 原变量； “0” 反变量； “mi”
（1）二变量卡诺图(b)
最小项
（2）三变量卡诺图 (b)
B
m0
m1
m3
m2
ABC ABC ABC ABC
解:直接填入
CD 00 01 11 10
AB
00 0 0 1 0
01 0 0 1 0
11 0 0 1 1
10 0 1 1 1
CD 00 01 11 10
AB
00 0 0 1 0
01 0 0 1 0
11 0 0 1 1 10 0 1 1 1
.
逻辑函数的卡诺图表示
例：将F(A、B、C、D) A C D AB C D A BA CC
第五讲
逻辑函数卡诺图化简法
.
§ 1.６.3逻辑函数卡诺图化简法
一、逻辑函数的卡诺图表示
1．相邻最小Байду номын сангаас的概念 如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余
变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻
项。 例如，最小项ABC和 ABC 就是相邻最小项。
若两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以 合并为一项，同时消去互为反变量的那个变量。如
00 0 0 0 0
01 0 1 0 0
AD11 0 1 1 0 10 1 1 1 0
11 1 1 0 0 10 1 0 0 0
.
2．用卡诺图合并最小项的原则（圈“１”的原则）
（1）圈能大则大；（并项多，消变量多）但每个圈内 只能含有2n（n=0,1,2,3……）个相邻项。
（2）圈数能少则少；（与或式中乘积项少） （3）不能漏圈；卡诺图中所有取值为1的方格均要被
（1）2个相邻的最小项结合，２项可以而合并为１项， 并消去1个不同的变量。
（2）4个相邻的最小项结合， ４项可以而合并为１项， 并消去2个不同的变量。
（3）8个相邻的最小项结合， ８项可以而合并为１项， 并消去3个不同的变量。
总之， 2 n 个相邻的最小项结合，2 n 项可以而合并为１
项，可以消去n个不同的变量。
解：该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据 真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应 的8个小方格中即可。
L BC 00 A 00
10
01 11 10
0
1
0
1
1
1
.
逻辑函数的卡诺图表示
例1:图中给出输入变量A、B、C的真值表，填写函数的卡
诺图
BC
ABC F
0 00 0 0 01 0 010 1 011 1 1 00 1 1 01 0 1 10 0
• 卡诺图（K图） 即对应一个最小项，又称真值图
二
A B mi
变
0 0 m0
量
0 1 m1
K
1 0 m2
图
1 1 m3
BB A AB AB A AB AB
B A0 1 0 m0 m1
1 m2 m3
三 变
BC A 00
01
11
10
量 0 m0 m1 m3 m2
K 图 1 m4 m5 m7 m6
CD 四AB 变 00 量 01
化为最简与非—与非式。 CD
解：
ACD
AB
00 01 11 10
00 01
1 1
1 0
0 m104,m15 1 两1次填1
AB
11 1 1 1 1
10 0 1 1 1
B CD AC
ABC
.
二、逻辑函数的卡诺图化简法
1．卡诺图化简逻辑函数的原理 : 具有相邻性的最小项可以合并，并消去不同的因子，
合并的结果为这些项的公因子．