高一数学《图像平移与翻折变换》PPT课件

Y
y= f (x)| |
O
X
函数图象的变换
例4、画出下列函数的图像： 1 (1) y =| x |, y = | x |, y = 2 | x | 2 (2) y = 1 − x, y = 1− | x | (3) y = x − 1, y =| x − 1|
2 2
函数图象的变换
翻折变换） 小结 (翻折变换） ： 翻折变换 1.将函数 将函数y=f(x)图像保留 轴上方的部 图像保留 将函数 图像保留x轴 分并且把x轴下方的部分关于 轴下方的部分关于x轴作对 分并且把 轴下方的部分关于 轴作对 称就得到函数y=|f(x)|的图像 称就得到函数 的图像 2.将函数 将函数y=f(x)图像去掉 轴左方的部 图像去掉 将函数 图像去掉y轴 保留y轴 分，保留 轴右方的部分并且把它关于 y轴作对称就得到函数 轴作对称就得到函数y=f(|x|)的图像 轴作对称就得到函数 的图像
x
y
1 y= x
平移变换
o
1 x
x
1 y = 3+ x+2
1 x +2
因此：我们可将函数 y = 的图象先沿x轴向左平移2个单位，再 沿y轴向上平移3个单位得到函数 y = 3+ 的图象。
练习
1 1 1 (1) y = 向左平移 个单位得到 y = 2。 1 x+ 2x 2 (2)y = f ( x)恒过点(1,1), 则y = f ( x - 4)过
2
（4） y = x + x − 2 ）
2
函数图象的变换
2 复习：函数 y = (x −1)2 +1 y = (x +1)2 − 2的图象分别是由 y = x 的图 和
象经过如何变化得到的？
y=x2
y
y=(x-1)2+1
平 移 变 换
y=(x+1)2-2
o
1
x
解：（1）将y=x2的图象沿x轴向右平移一个单位，再沿y轴方向向上平 移一个单位得y=(x-1)2+1的图象。 （2）将y=x2的图象沿x轴向左平移一个单位，再沿y轴方向向下平 移两个单位得y=(x+1)2-2的图象。
点 (5,1) 。 (3)f ( x)图像关于x = 1对称，则f ( x - 4) 关于x = 5 对称。
函数图象的变换
例2. 设f(x)=
y
1 x
(x>0)，求函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)
y y
的解析式及其定义域，并分别作出它们的图象。
y=f(x) y=f(-x) y=f(x) y=f(x)
总结：k>0,向负方向平移；k<0，向 总结：k>0,向负方向平移；k<0， 向负方向平移 正方向平移。 正方向平移。
3x +7 例1. 画出函数 y = 的图象。 好象学过 怎么办呢？ x +2 1 … y = 的图象！
解： y =
3x + 7 = x+2
函数图象的变换
1 3x + 6 + 1 3+ = x+2 x+2
o
1
x
o
1
x
o
y=-f(-x)
1
x
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对 称 变 换
y=-f(x)
横坐标不变 纵坐标取相反数 图象关于x轴 图象关于 轴对称
横坐标取相反数 纵坐标不变 图象关于y轴 图象关于 轴对称
横坐标、 横坐标、纵坐标 同时取相反数 图象关于原点对称 图象关于原点对称 原点
函数图象的变换 小结 (对称变换） ： 1.函数 函数y=f(-x)与函数 与函数y=f(x)的图像关于 轴对称 的图像关于y轴对称 函数 与函数 的图像关于 2.函数 函数y=-f(x)与函数 与函数y=f(x)的图像关于 轴对称 的图像关于x轴对称 函数 与函数 的图像关于 3.函数 函数y=-f(-x)与函数 与函数y=f(x)的图像关于原点对 的图像关于原点对 函数 与函数 称
(1) 练习： y = x − 7 x + 12
2
(2) y =| x − 7 x + 12 |
2
(3) y = x − 7 | x | +12
2
求方程 x − 4 x + 3 = m 的根的个数。
2
作业： 作业： 1、 画出下列函数的图像 、 −2 x − 1 −1 （1） y = ） （2） y = ( x + 2 ) − 3 ） x +1 2、 分别画出下列函数的图像，并指出它们 、 分别画出下列函数的图像， 的单调区间 （1） y = 2 x − 3 ） （2） y = 2 x − 3 ） （3） y = x + x − 2 ）
函数图象的变换
例3. 设f(x)=
x − 2x
2
求函数y=|f(x)|、y=f(|x|) 、 求函数
析式及其定义域，并分别作出它们的图象。 的解 析式及其定义域，并分别作出它们的图象。
y y=f(x)
O
1
2
x
Y
y= f (x)
O
X
Y
y = f (| x |)
O
X
菜单
翻折
Y
y= f (x)
O
X
观察下列函数，画出下列函数的图像： 观察下列函数，画出下列函数的图像：
1 (1) y = = f ( x); x 1 (2) y = f ( x + 2) =
x+2
1 (3) y = f ( x − 2) = x−2
函数图象的变换
小结（平移变换）： 小结（平移变换）： 1. 将函数 将函数y=f(x)的图象向左（或向右） 的图象向左 的图象向左（ 向右） 平移|k|个单位 个单位（ 时向左， 向右） 平移 个单位（k>0时向左，k<0向右） 时向左 向右 的图象。 得y=f(x+k)的图象。 的图象 2. 将函数 将函数y=f(x)的图象向下（或向上） 的图象向下 的图象向下（ 向上） 平移|k|个单位 个单位（ 时向下， 向上） 平移 个单位（k>0时向下，k<0向上） 时向下 向上 的图象。 得y +k =f(x) 的图象。