二进制的四则运算

二进制的四则运算

二进制四则运算和十进制四则运算原理相同，所不同的是十进制有十个数码，“满十进一”，二进制只有两个数码0和1，“满二进一”。二进制运算口诀则更为简单。

1．加法

二进制加法，在同一数位上只有四种情况：

0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10。

只要按从低位到高位依次运算，“满二进一”，就能很容易地完成加法运算。

例1 二进制加法

（1）10110＋1101；

（2）1110＋101011。

解加法算式和十进制加法一样，把右边第一位对齐，依次相应数位对齐，每个数位满二向上一位进一。

10110＋1101＝1000111110＋101011＝111001

通过计算不难验证，二进制加法也满足“交换律”，如101＋1101＝1101＋101＝10010。

多个数相加，先把前两个数相加，再把所得结果依次与下一个加数相加。

例2 二进制加法

（1）101＋1101＋1110；

（2）101＋（1101＋1110）。

解

（1）101＋1101＋1110（2）101＋（1101＋1110）

＝10010＋1110＝101＋11011

＝100000；＝100000

从例2的计算结果可以看出二进制加法也满足“结合律”。

巩固练习二进制加法

（1）1001＋11；

（2）1001＋101101；

（3）（1101＋110）＋110；

（4）（10101＋110）＋1101。

2．减法

二进制减法也和十进制减法类似，先把数位对齐，同一数位不够减时，从高一位借位，“借一当二”。例3 二进制减法

（1）11010－11110；

（2）10001－1011。

解（1）110101－11110＝10111；

（2）10001－1011＝110。

例4 二进制加减混合运算

（1）110101＋1101－11111；

（2）101101－11011＋11011。

解（1）110101＋1101－11111

＝1000010－11111

＝100011

（2）101101－11011＋11011

＝10011＋11011

＝101101。

巩固练习二进制运算

（1）11010－1101；

（2）11001－111；

（3）110101－1111＋101；

（4）1001＋1110－10011。

3．乘法

二进制只有两个数码0和1，乘法口诀只有以下几条：

0×0＝0，0×1＝0，1×0＝0，1×1＝1

概括成口诀：零零得零，一零得零，一一得一。

二进制乘法算式和十进制写法也一样。

例5 二进制乘法

（1）1001×101；

（2）11001×1010。

解

（1）1011×101＝110111；（2）11001×1010＝11111010。

例6二进制运算

（1）101×1101；

（2）1101×101；

（3）（101＋11）×1010；

（4）101×1010＋11×1010。

解（1）（2）

101×1101＝1000001；1101×101＝1000001；

（3）

（101＋11）×1010＝1010000；

（4）

101×1010＋11×1010＝1010000

从例6的计算结果可以看出，二进制乘法满足“交换律”；乘法对加法也满足“分配律”。对这一结论，大家还可以进行多次验证。

巩固练习二进制运算

（1）1011×1101；

（2）11101×1001；

（3）10101×（111＋101）；

（4）（11001－1111）×101

4．除法

除法是乘法的逆运算，二进制除法和十进制除法也一样，而且更简单，每一位商数不是0，就是1。

例7二进制除法

（1）10100010÷1001；

（2）10010011÷111。

解（1）（2）

10100010÷1001＝10010；10010011÷111＝10101。

例8求二进制除法的商数和余数

111010÷101

解

111010÷101 所得商数是1011，余数是11。

巩固练习二进制除法

（1）1101110÷101；

（2）1010110001÷1101；

（3）求商数和余数

1101001÷1001

在二进制除法中，被除数，除数，商数和余数的关系和十进制除法的关系是相同的。

被除数＝除数×商数＋余数。

如例8，111010＝101×1011＋11。

二进制的四则运算

二进制也可以进行四则运算，它的运算规则如下所示：

加运算0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 逢2进1

减运算1-1=0，1-0=1，0-0=1，0-1=1（向高位借1当2）

乘运算0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1

除运算二进制只有两个数（0，1），因此它的商是1或0.

例1：求（1011101）B与（0010011）B之和例2：求（1101）B与（0101）B的乘积

通过例(1)我们再来介绍两个概念：半加和全加。

半加是最低位的加数和被加数相加时，不考虑低位向本位进位。

全加是加数和被加数相加时，我们还要考虑低位向本位的进位。

2.3 二进制数的运算

二进制数的运算除了有四则运算外，还可以有逻辑运算。下面分别予以介绍。

2.3.1 二进制数的四则运算

二进制数与十进制数一样，同样可以进行加、减、乘、除四则运算。其算法规则如下：

加运算：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10，#逢2进1；

减运算：1-1=0，1-0=1，0-0=0，0-1=1，#向高位借1当2；

乘运算：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1，#只有同时为“1”时结果才为“1”；

除运算：二进制数只有两个数（0，1），因此它的商是1或0。

1．加、减法运算示例

例如：求（1101）2+（1010）2之和；求（110000）2–（10111）2之差，这两个计算过程分别如图2-12的（a）/（b）所示。

图2-12 二进制数加、减法计算示例

加法运算步骤

图2-12（a）所示的加法运算步骤如下：

（1）首先是最右数码位相加。这里加数和被加数的最后一位分别为“0”和“1”，根据加法原则可以知道，相加后