控制图如何制作
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控制图如何制作
控制图，是制造业实施品质管制中不可缺少的重要工具。它最早
是由美国贝尔电话实验室的休华特在1924年首先提出的，它通过设置
合理的控制界限，对引起品质异常的原因进行判定和分析，使工序处
于正常、稳定的状态。
控制图是按照3 Sigma原理来设置控制限的，它将控制限设在X±3
Sigma的位置上。在过程正常的情况下，大约有99.73%的数据会落在
中的μ线)称为中心线,记为C L (C e n t r a l L i n e ) ,下临界线(图中μ-3线)称为控制下界,记为L C L (L o
w e r C o n t r o l L i m i t )。控制上界与控制下界统称为控制界限。按规定抽取的样本值用点子按时
间或批号顺序标在控制图中,称为描点或打点。各个点子之间用实线段连接起来,以便看出生
以上是X-R控制图的介绍。
产过程的变化趋势。若点子超出控制界限,我们认为生产过程有变化,就要告警。
三、两种错误和3方式
从前面的论述中我们已知,如果产品质量波动服从正态分布,那么产品质量特性值落在μ土3控
制界限外的可能性是0. 27%,而落在一侧界限外的概率仅为0. 135%。根据小概率事件在一次实验
中不会发生的原理,若点子出界就可以判断生产有异常。可是0.27%这个概率数值虽然很小,但
漏发警报的错误,或称第二种错误。这种错误将造成不良品增加等损失。
图5-6控制图的两种错误
要完全避免这两种错误是不可能的,一种错误减小,另一种错误就要增大,但是可以设法把两
种错误造成的总损失降低到最低限度。也就是说,将两项损失之和是最小的地方,取为控制界
限之所在。以μ±3为控制界限,在实际生产中广泛应用时,两种错误造成的
步骤8：计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求。
若过程能力指数满足技术要求，则转入步骤9。
步骤9：延长X-R控制图的控制线，作控制用控制图，进行日常管理。
上述步1~步骤8为分析用控制图。
上述步骤9为控制用控制图。
以上是控制图的操作步骤，在这里如果直接SPC软件来做的话，就不需要自己计算跟画控制图，控制图计算公式已嵌入SPC软件中，只要把相关样本数据录入
我们已经知道:在正态分布的基本性质中,质量特性数据落在[μ±范3]围内的概率为99. 73%,落在
界外的概率只有0. 27%,超过一侧的概率只有0. 135%,这是一个小概率事件。这个结论非常重要,
控制图正是基于这个结论而产生出来的。
现在把带有μ±线3的正态分布曲线旋转到一定的位置(即正态
分布曲线向右旋转
UCLR=D4R=2.11х414.280=30.188
CLR=R=14.280
LCLR=D3R
参见图1-。可见现在R图判稳。故接着再建立X图。由于n=5，从表2-知A2=0.577,再将X=163.272,R=14.280代入X图的公式，得到X图：
UCLx=X+A2R=163.272+0.57×714.280≈171.512
可见，统计过程状态下的Cp为1.16>1,但是由于μ与M偏离，所以Cpk<1。因此，应根据对手表螺栓扭矩的质量要求，确定当前的统计过程状态是否满足设计
的、工艺的和顾客的要求，决定是否以及何时对过程进行调整。若需调整，那么调整数应重新收集数据，绘制X-R图。
步骤7：延长统计过程状态下的X-R图的控制限，进入控制用控制图阶段，实现对过程的日常控制。
SPC软件中，SPC就可以直接生成各种控制图，以便分析。
X-R控制图示例
[例1]某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因，发现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成
停摆的原因，结果发现主要是由于螺栓松动引发的螺栓脱落造成的。为此厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。
分析：螺栓扭矩是一计量特性值，故可选用基于正态分布的计量控制图。又由于本例是大量生产，不难取得数据，故决定选用灵敏度高的X-R图。
解：我们按照下列步骤建立X-R图：
步骤1：取预备数据，然后将数据合理分成25个分子组，参见表3-。
步骤2：计算各组样本的平均数Xi。例如，第一组样本的平均值为，其余参用表中第（7）栏：
R图：
从表3-可见，R图可判稳。于是计算X图如下：
X图：
将其余23组样本的极差与均值分别打点于R图与X图上，见图2-此时过程的变异与均值均处于稳态。
步骤6：与规范进行比较。
对于给定的质量规范TL=140，TU=180，利用R和X计算CP。
由于X=163.670与容差中心M=160不重合，所以需要计算Cpk。
布分散或变异情况的变化，而X-R控制图则将二者联合运用，用于观察正态分布的变化。
X-R控制图的操作步骤
步骤1：确定控制对象，或称统计量。
这里要注意下列各点：
（1）选择技术上最重要的控制对象。
（2）若指标之间有因果关系，则宁可取作为因的指标为统计量。
（3）控制对Hale Waihona Puke Baidu要明确，并为大家理解与同意。
（4）控制对象要能以数字来表示。
生的概率为0. 006%,这就可使由错发警报错误造成的损失减小。可是,由于把控制界限扩大,会
增大另一种错误发生的可能性,即生产过程已经有了异常,产品质量分布偏离了原有的典型
分布,但是总还有一部分产品的质量特性值在上下控制界限之内,参见图5-6。
如果我们抽取到这样的产品进行检查,那么这时由于点子未出界而判断生产过程正常,就犯了
第6页/(共6页)
第7页
共7页
<上一页
预览：
总损失为最小。如图5-7所示。这就是大多数控制图的控制界限都采用μ±3方式的理由。
图5—7两种错误总损失最小点
X—R控制图的操作步骤及应用示例
用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间、收率和生产量等计量值的场合。X控制图主要用于观察正态分布的均值的变化，R控制图主要用于观察正态分
证控制图上、下控制线的间隔距离6σ为最小，从而对异因能够及时发出统计信号。由此我们在取样本组，即子组时应在短间隔内取，以避免异因进入。根据
后一句，为了便于发现异因，在过程不稳，变化激烈时应多抽取样本，而在过程平稳时，则可少抽取样本。
如不遵守上述合理子组原则，则在最坏情况下，可使控制图失去控制的作用。
CLx=X=163.272
LCLx=X-A2R=163.272-0.577×14.280≈155.032
因为第13组X值为155.00小于UCLx，故过程的均值失控。经调查其原因后，改进夹具，然后去掉第13组数据，再重新计算R图与X图的参数。此时，
代入R图与X图的公式，得到R图：
从表3-可见，R图中第17组R=30出界。于是，舍去该组数据，重新计算如下：
步骤3：计算Xi，Ri。
步骤4：计算X，R。
步骤5：计算R图控制线并作图。
步骤6：将预备数据点绘在R图中，并对状态进行判断。
若稳，则进行步骤7；若不稳，则除去可查明原因后转入步骤2重新进行判断。
步骤7：计算X图控制线并作图。
将预备数据点绘在X图中，对状态进行判断。
若稳，则进行步骤8；若不稳，则除去可查明原因后转入步骤2重新进行判断。
步骤3：计算各级样本的极差R。例如第一组样本的极差为R1=max{x1j}-min{x1j}=174-154=20
表3-[例1]的数据与X-R图计算表
步骤4：计算样本总均值X与平均样本极差R。由于∑Xi=4081.8,∑R=357,故：
X=163.272，R=14.280
步骤5：计算R图的参数。
先计算R图的参数。从本节表3-可知，当子组大小n=5，D4=2.114，D3=0，代入R图的公式，得到：
9,再翻
转),即得到了控制图的基本形式,
再去掉正态分布的概率密度曲线,就得到了控制图的轮廓线,其演变过程如图5-5所示。
第4页/(共6页)
图5—5控制图轮廓线的演变过程
通常,我们把上临界线(图中的μ+3线)称为控制上界,记为U C L (U p p e r C o n t r o l L i m i t ) ,平均数(图
这类事件总还不是绝对不可能发生的。
当生产过程正常时,在纯粹出于偶然原因使点子出界的场合,我们根据点子出界而判断生产
过程异常,就犯了错发警报的错误,或
第5页/(共6页)
称第一种错误。这种错误将造成虚惊一场、停机检查劳而无功、延误生产等损失。
为了减少第一种错误,可以把控制图的界限扩大。如果把控制界限扩大到μ±4,则第一种错误发
3.3
制作Xbar--R控制图。
4. 4
分析控制图并对异常原因进行调查及对策；继续对生产过程进行下一生产日的抽样并绘制控制图，以实现对工程质量
的连续监控。
END
注意事项
制作Xbar--R控制图，需要明确记录抽样数据的基本条件（机种、项目、生产线、规格标准、控制界限、抽
样时间及日期、抽样频次等），在控制图的上方可开辟“基本条件记录区”以记录上述条件；另外抽样的数据及计算出
（5）控制对象要选择容易测定并对过程容易采取措施者。
步骤2：取预备数据（Preliminary data）。
（1）取25个子组。
（2）子组大小取为多少？国标推荐样本量为4或5。
（3）合理子组原则。合理子组原则是由休哈特本人提出的，其内容是：“组内差异只由偶因造成，组间差异主要由异因造成”。其中，前一句的目的是保
的X和R值记录在控制图的下方区域，形成“抽样数据区”，最下方可作为“不良原因对策区”，这样就可形成一份完
整的Xbar--R控制图。
二、控制图的轮廓线
第3页/(共6页)
控制图是画有控制界限的一种图表。如图5-4所示。通过它可以看出质量变动的情况及趋势,以
便找出影响质量变动的原因,然后予以解决。
图5-4控制图
上下限之内。所以观察控制图的数据位置，就能了解过程情况有无变
化。
工具/原料
电脑
待解决问题
方法/步骤
1.1
确定抽样数目，平均值—极差控制图的抽样数目通常为每组2~6个。
确定抽样次数，通常惯例是每班次20~25次数，最少20组，一般25
组较合适，但要确保样本总数不少于50个单位。
2.2
确定级差、均值及均值、级差控制界限（通过公式计算）。
控制图，是制造业实施品质管制中不可缺少的重要工具。它最早
是由美国贝尔电话实验室的休华特在1924年首先提出的，它通过设置
合理的控制界限，对引起品质异常的原因进行判定和分析，使工序处
于正常、稳定的状态。
控制图是按照3 Sigma原理来设置控制限的，它将控制限设在X±3
Sigma的位置上。在过程正常的情况下，大约有99.73%的数据会落在
中的μ线)称为中心线,记为C L (C e n t r a l L i n e ) ,下临界线(图中μ-3线)称为控制下界,记为L C L (L o
w e r C o n t r o l L i m i t )。控制上界与控制下界统称为控制界限。按规定抽取的样本值用点子按时
间或批号顺序标在控制图中,称为描点或打点。各个点子之间用实线段连接起来,以便看出生
以上是X-R控制图的介绍。
产过程的变化趋势。若点子超出控制界限,我们认为生产过程有变化,就要告警。
三、两种错误和3方式
从前面的论述中我们已知,如果产品质量波动服从正态分布,那么产品质量特性值落在μ土3控
制界限外的可能性是0. 27%,而落在一侧界限外的概率仅为0. 135%。根据小概率事件在一次实验
中不会发生的原理,若点子出界就可以判断生产有异常。可是0.27%这个概率数值虽然很小,但
漏发警报的错误,或称第二种错误。这种错误将造成不良品增加等损失。
图5-6控制图的两种错误
要完全避免这两种错误是不可能的,一种错误减小,另一种错误就要增大,但是可以设法把两
种错误造成的总损失降低到最低限度。也就是说,将两项损失之和是最小的地方,取为控制界
限之所在。以μ±3为控制界限,在实际生产中广泛应用时,两种错误造成的
步骤8：计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求。
若过程能力指数满足技术要求，则转入步骤9。
步骤9：延长X-R控制图的控制线，作控制用控制图，进行日常管理。
上述步1~步骤8为分析用控制图。
上述步骤9为控制用控制图。
以上是控制图的操作步骤，在这里如果直接SPC软件来做的话，就不需要自己计算跟画控制图，控制图计算公式已嵌入SPC软件中，只要把相关样本数据录入
我们已经知道:在正态分布的基本性质中,质量特性数据落在[μ±范3]围内的概率为99. 73%,落在
界外的概率只有0. 27%,超过一侧的概率只有0. 135%,这是一个小概率事件。这个结论非常重要,
控制图正是基于这个结论而产生出来的。
现在把带有μ±线3的正态分布曲线旋转到一定的位置(即正态
分布曲线向右旋转
UCLR=D4R=2.11х414.280=30.188
CLR=R=14.280
LCLR=D3R
参见图1-。可见现在R图判稳。故接着再建立X图。由于n=5，从表2-知A2=0.577,再将X=163.272,R=14.280代入X图的公式，得到X图：
UCLx=X+A2R=163.272+0.57×714.280≈171.512
可见，统计过程状态下的Cp为1.16>1,但是由于μ与M偏离，所以Cpk<1。因此，应根据对手表螺栓扭矩的质量要求，确定当前的统计过程状态是否满足设计
的、工艺的和顾客的要求，决定是否以及何时对过程进行调整。若需调整，那么调整数应重新收集数据，绘制X-R图。
步骤7：延长统计过程状态下的X-R图的控制限，进入控制用控制图阶段，实现对过程的日常控制。
SPC软件中，SPC就可以直接生成各种控制图，以便分析。
X-R控制图示例
[例1]某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因，发现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成
停摆的原因，结果发现主要是由于螺栓松动引发的螺栓脱落造成的。为此厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。
分析：螺栓扭矩是一计量特性值，故可选用基于正态分布的计量控制图。又由于本例是大量生产，不难取得数据，故决定选用灵敏度高的X-R图。
解：我们按照下列步骤建立X-R图：
步骤1：取预备数据，然后将数据合理分成25个分子组，参见表3-。
步骤2：计算各组样本的平均数Xi。例如，第一组样本的平均值为，其余参用表中第（7）栏：
R图：
从表3-可见，R图可判稳。于是计算X图如下：
X图：
将其余23组样本的极差与均值分别打点于R图与X图上，见图2-此时过程的变异与均值均处于稳态。
步骤6：与规范进行比较。
对于给定的质量规范TL=140，TU=180，利用R和X计算CP。
由于X=163.670与容差中心M=160不重合，所以需要计算Cpk。
布分散或变异情况的变化，而X-R控制图则将二者联合运用，用于观察正态分布的变化。
X-R控制图的操作步骤
步骤1：确定控制对象，或称统计量。
这里要注意下列各点：
（1）选择技术上最重要的控制对象。
（2）若指标之间有因果关系，则宁可取作为因的指标为统计量。
（3）控制对Hale Waihona Puke Baidu要明确，并为大家理解与同意。
（4）控制对象要能以数字来表示。
生的概率为0. 006%,这就可使由错发警报错误造成的损失减小。可是,由于把控制界限扩大,会
增大另一种错误发生的可能性,即生产过程已经有了异常,产品质量分布偏离了原有的典型
分布,但是总还有一部分产品的质量特性值在上下控制界限之内,参见图5-6。
如果我们抽取到这样的产品进行检查,那么这时由于点子未出界而判断生产过程正常,就犯了
第6页/(共6页)
第7页
共7页
<上一页
预览：
总损失为最小。如图5-7所示。这就是大多数控制图的控制界限都采用μ±3方式的理由。
图5—7两种错误总损失最小点
X—R控制图的操作步骤及应用示例
用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间、收率和生产量等计量值的场合。X控制图主要用于观察正态分布的均值的变化，R控制图主要用于观察正态分
证控制图上、下控制线的间隔距离6σ为最小，从而对异因能够及时发出统计信号。由此我们在取样本组，即子组时应在短间隔内取，以避免异因进入。根据
后一句，为了便于发现异因，在过程不稳，变化激烈时应多抽取样本，而在过程平稳时，则可少抽取样本。
如不遵守上述合理子组原则，则在最坏情况下，可使控制图失去控制的作用。
CLx=X=163.272
LCLx=X-A2R=163.272-0.577×14.280≈155.032
因为第13组X值为155.00小于UCLx，故过程的均值失控。经调查其原因后，改进夹具，然后去掉第13组数据，再重新计算R图与X图的参数。此时，
代入R图与X图的公式，得到R图：
从表3-可见，R图中第17组R=30出界。于是，舍去该组数据，重新计算如下：
步骤3：计算Xi，Ri。
步骤4：计算X，R。
步骤5：计算R图控制线并作图。
步骤6：将预备数据点绘在R图中，并对状态进行判断。
若稳，则进行步骤7；若不稳，则除去可查明原因后转入步骤2重新进行判断。
步骤7：计算X图控制线并作图。
将预备数据点绘在X图中，对状态进行判断。
若稳，则进行步骤8；若不稳，则除去可查明原因后转入步骤2重新进行判断。
步骤3：计算各级样本的极差R。例如第一组样本的极差为R1=max{x1j}-min{x1j}=174-154=20
表3-[例1]的数据与X-R图计算表
步骤4：计算样本总均值X与平均样本极差R。由于∑Xi=4081.8,∑R=357,故：
X=163.272，R=14.280
步骤5：计算R图的参数。
先计算R图的参数。从本节表3-可知，当子组大小n=5，D4=2.114，D3=0，代入R图的公式，得到：
9,再翻
转),即得到了控制图的基本形式,
再去掉正态分布的概率密度曲线,就得到了控制图的轮廓线,其演变过程如图5-5所示。
第4页/(共6页)
图5—5控制图轮廓线的演变过程
通常,我们把上临界线(图中的μ+3线)称为控制上界,记为U C L (U p p e r C o n t r o l L i m i t ) ,平均数(图
这类事件总还不是绝对不可能发生的。
当生产过程正常时,在纯粹出于偶然原因使点子出界的场合,我们根据点子出界而判断生产
过程异常,就犯了错发警报的错误,或
第5页/(共6页)
称第一种错误。这种错误将造成虚惊一场、停机检查劳而无功、延误生产等损失。
为了减少第一种错误,可以把控制图的界限扩大。如果把控制界限扩大到μ±4,则第一种错误发
3.3
制作Xbar--R控制图。
4. 4
分析控制图并对异常原因进行调查及对策；继续对生产过程进行下一生产日的抽样并绘制控制图，以实现对工程质量
的连续监控。
END
注意事项
制作Xbar--R控制图，需要明确记录抽样数据的基本条件（机种、项目、生产线、规格标准、控制界限、抽
样时间及日期、抽样频次等），在控制图的上方可开辟“基本条件记录区”以记录上述条件；另外抽样的数据及计算出
（5）控制对象要选择容易测定并对过程容易采取措施者。
步骤2：取预备数据（Preliminary data）。
（1）取25个子组。
（2）子组大小取为多少？国标推荐样本量为4或5。
（3）合理子组原则。合理子组原则是由休哈特本人提出的，其内容是：“组内差异只由偶因造成，组间差异主要由异因造成”。其中，前一句的目的是保
的X和R值记录在控制图的下方区域，形成“抽样数据区”，最下方可作为“不良原因对策区”，这样就可形成一份完
整的Xbar--R控制图。
二、控制图的轮廓线
第3页/(共6页)
控制图是画有控制界限的一种图表。如图5-4所示。通过它可以看出质量变动的情况及趋势,以
便找出影响质量变动的原因,然后予以解决。
图5-4控制图
上下限之内。所以观察控制图的数据位置，就能了解过程情况有无变
化。
工具/原料
电脑
待解决问题
方法/步骤
1.1
确定抽样数目，平均值—极差控制图的抽样数目通常为每组2~6个。
确定抽样次数，通常惯例是每班次20~25次数，最少20组，一般25
组较合适，但要确保样本总数不少于50个单位。
2.2
确定级差、均值及均值、级差控制界限（通过公式计算）。