复数专题训练(五)及答案

复数专题训练（五）

班级 ________ 姓名__________ 记分___________

一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将唯一正确结论的代号

填入题后的括号内．）

1．方程2z+|z|=2+6i 的解的情况是

（ ）

A ．没有解

B ．只有一解

C ．有两解

D ．多于两解

2．复数1-cos θ+isin θ（其中2π<θ<3π）的三角形式是 （ ）

A ．2sin

2θ(sin 2θ

+icos 2θ) B ．-2sin 2θ[cos(π+2θ)+isin(π+2θ) ]

C ．2sin 2θ[cos(2π-θ)+isin(2π-θ) ]

D ．-2sin 2θ[cos(23π-2θ)+isin(23π-2

θ

) ]

3．若复数z 的共轭复数是z ，且|z|=1，则|(z+1)(z-i)|的最大值是 （ ）

A ．2+2

B ．2-2

C ．1+2

D ．3+2

4．在复平面内，若点A 对应的复数为z （z ≠0），点B 对应的复数为2(sin 4

3π-icos 4

3π)z ，

则∠OAB 等于 （ ） A ．300 B ．450 C ．600 D ．900

5．设θ∈（0，2π），且θ≠π，z 1=1+cos θ+isin θ，z 2=1-cos θ+isin θ，则argz 1+argz 2

的值为 （ ） A ．

2

π

B ．

2

3π

C ．2

π或2

3π

D ．不同于A 、B 、C 的其它答案

6．当θ∈（π，2

3π）时，复数z=(1+i)2

(sin θ+icos θ)的辐角主值是

（ ）

A ．π-θ

B ．2

π+θ C ．3π-θ D ．2

3π-θ

7．设P={x 1，x 2，x 3}是方程x 3

=1在复数集C 中的解集，Q={x 1x 2，x 2x 3，x 3x 1}，则P 与Q 的关

系是 （ ） A ．P ?Q B ．P ?Q C ．P=Q D ．P ∩Q=Φ

8．z 为复数，A={z||z-1|≤1}，B={z|argz ≥6

π}，在复平面内A ∩B 所表示图形的面积为（ ） A ．65π B ．65π-4

3 C ．65π-41 D ．3π-43

9．使(3-i)m

=(1+i)n

的最小的自然数n 、m 是

（ ）

A ．n=3，m=6

B ．m=3，n=6

C ．m=n=3

D ．m=n=6

10．复数z 满足argz=4

3

π，则|z-3i|+|z-3-3i|的最小值为 （ ）

A ．32

B ．35

C ．1+32

D ．1+35

11．设复数z 1=2+i ，z 2=-1-2i 分别对应于复平面内点A 、B ，O 为原点．若将复平面绕实轴折

成600

的二面角后，则∠AOB 的值为 （ ）

A ．

51 B ．-54 C ．54 D ．-5

1

12．已知复数z k (k=1，2，3，…，101)满足|z k |=1，命题甲为：

∑=101

1

k k

z

=0，命题乙：复平面

内以z k (k=1，2，3，…，101)的对应点为顶点的101边形是正多边形，那么命题甲是命题乙的 （ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分且必要条件

D ．既不充分不必要条件

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最简结果填入题中的横线上．

13．复数（

2i 3-+2

i 31+）12

的值是 ． 14．已知复数z 满足:arg(z-3)=

4

5π

，|z +1|=10，其中z 为z 的共轭复数，则复数z= ．

15．已知关于x 的实系数方程x 2-2ax+a 2

-4a+4=0的两虚根为x 1、x 2，且|x 1|+|x 2|=3，则a 的

值为 ． 16．关于复数z=cos

2α+isin 2

α

，α∈(0，2π]，有下列命题： ① 若z=z ，则α必是π的偶数倍；

② 将复数z 在复平面内对应向量OP 逆时针旋转900

得向量，则对应的复数

-sin

2α+icos 2

α

，α∈(0，2π]； ③ 复数z 在复平面内对应点的轨迹是单位圆； ④ 复数z 2

的辐角主值是α．

其中正确命题的序号是 ．

答案：

一、BDADD CCBBB DB