讲立方根和开平方根n次方根
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第二讲 立方根、开立方、n 次方根
【典型例题1】(1)以下说法中正确的有( ). A .16的平方根是4± B .64的立方根是4± C .27-的立方根是3- D .81的平方根是9 【解】 C
(2)下列说法正确的是( )
A 一个数的立方根有两个,且他们互为相反数
B 任何一在个数必有立方根与平方根
C 一个数的立方根必与这个数同号
D 负数没有立方根 【解】 C 【知识点】
1、立方根概念:如果一个数的立方等于 a ,那么这个数叫做a 的立方根,用“3
a ”表示,
读作“三次根号a ”,
3
a 中的 a 叫做被开方数,“3”叫做根指数。
2、立方根的性质:正数的立方是一个正数,负数的立方是一个负数,零的立方等于零。(任意一个数都有立方根,而且只有一个立方根)
【基本习题限时训练】下列说法是否正确如果不正确,请说明理由。 (1) 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。 (2) 只有零的立方根是它本身。 (3) 只有零的平方根是它本身。 (4) 1的平方根与立方根相同。
【解】(1) √ (2)× (3) √ (4)× 【拓展题1】 1、已知:x =
b
a m +是m 的立方根,而y=36-
b 是x 的相反数,且m=3a-7。求a 、b 、m 的
值.
【解】由题意,可得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=+7363a m m b b a 解得⎪⎩
⎪
⎨⎧=-==825m b a
2、立方根有如下性质:3
ab =3
a •3
b ,3b a =33
b
a
计算:(1)36.2101.0⨯的值 (2)设32
=m , 33=n ,用含m 、n 的代数式表示348、3
81
16
【解】(1)36.2101.0⨯=3216001.0⨯=3001.0•3
216=×6=
(2)348=386⨯=36×38=332⨯×2=2mn
3
8116=381163=3332728⨯⨯=3333
32728⨯⨯=n
m 32 —————————————————————————————
【典型例题2】求下列各数的立方根:
(1)1000 (2)278
- (3)001.0- (4)0 【解】(1)10 (2)-3
2
(3) (4)0
【知识点】
求一个数a 的立方根的运算叫开立方 【基本习题限时训练】
(1)下列各式中值为正数的是( )
(A)()35
5.2- (B)-()32
4.3- (C)30 (D)37-
【解】D
(2)下列说法中正确的是( ) (A)
278的立方根是3
2
± (B )-125没有立方根
(C)0的立方根是0 (D )()4832
=--
【解】C
(3)下列说法正确的是( ) (A )一个数的立方根一定比这数小 (B )一个正数的立方根有两个 (C )每一个数都有算术平方根
(D )一个负数的立方根只有一个,且仍为负数 【解】D
(4)如果-b 是a 的立方根,那么下列结论正确的是( )
(A )-b=3a (B)()a b =-3
(C)3a b = (D)a b =3
【拓展题2】
1、 求最小正整数n ,使332n 为整数 【解】n =2
2、 小明有一个正方体模型1,小杰也做了一个正方体模型2,他的模型边长是小明的正方
体边长的2倍。小杰对小明说:“我的模型体积比你的模型大1倍。”小明不同意这个观点,你认为呢说说理由。如果不是,小杰应做的模型的边长是小明的模型的边长的几倍,才能达到体积大1倍
【解】小杰的说法是错的。小杰应做模型边长是小明的2倍时,才达到体积大1倍。 设小明的模型边长为a ,小杰的模型边长为2a V 1=3
a ,V 2=()3
2a =3
8a , 所以V 2=8 V 1
设当小杰做的模型边长为x 时,体积比小明的模型大1倍,
即V=23a ,3x =23
a ,则边长x =a 2
【典型例题3】求下列各式的值
(1)364- (2)
()3
3
8 (3)
364
324+
-- 【解】(1)-4 (2)8 (3)4
1
3 【知识点】
类似于平方与开平方之间的关系,根据立方的意义,可以得到:
a a =33)(,a a =33
【基本习题限时训练】
(1)算式372964+327
1
-的计算结果是( ) (A ) 91-
(B )91 (C ) 54 (D )5
4- 【解】(B )
(2)若033=+y x ,则x 与y 的关系( )
(A )x=y=0 (B)x 与y 相等 (C )x 与y 互为相反数 (D )y
x 1
= 【解】C
(3)若a <0,化简233a a +的结果是(
)
(A )0 (B )2 (C )-2a (4)±2a
【解】A
【典型例题4】
1、下列方根中,哪些有意义哪些没有意义如果有意义,请用符号表示这些方根,并求出结果。
(1)1的五次方根 (2)-1的五次方根 (3)16的四次方根 (4)-16的四次方根 (5)64的六次方根 (6)-32的五次方根
【解】(1)1的五次方根有意义,用符号表示为51,且51=1