相似三角形
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注：全等形是相似形的特殊情况。
查一查 下图中哪些图形是相似图形？
研究相似多边形的主要特征．
图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形， 它们的对应角有什么关系？对应边呢？
A1
A
B
C B1
C1
对于图中两个相似的正六边形，你是否也能得到的结论?
对比图中的△A1B1C1和△ABC，由于正三角形的每个角都等于60 ° ， 可得
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等 ．由此可得
EH EF ，即 x 24 AD AB 21 18
解得 x＝28（cm）
如图，△ABC与△DEF相似，求未知 边x,y的长度。
解： ABC与DEF相似 12 8 , x 6 x4 7 8,y 7 y4 2
实际运用
例2、 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离 是30cm，求两地的实际距离
相似比为1时， 相似的两个图形
有什么关系？
两图形全等
例1 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x
21cm
A
β
D
18cm B
78°
83°C
Ex 118°
24cm F
H
α G
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118° 在四边形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
对于四条线段a、b、c 、d，如果其中两条线 段的比（即它们长度
的比）与另两条线段 的比相等，如 a c （即ad=bc）我们b就说d 这四条是成比例线段
，简称比例线段．
相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等． 这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？
探究
1. 图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的 比是否相等？
∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1
由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得： AB＝BC＝AC， A1B1＝B1C1＝A1C1
从而 AB BC AC
A1 B1
B1C1
A1C1
这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角 相等，对应边的比相等．
图中的两个相似的正六边形，也有类似的结论．
由此得出：
相似三角形
301——沈佛钦
1、下图中的两个图形是什么关系？ 2、什么是全等图形，全等三角形？
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等， 形状相同.
相似图形的概念： 在数学上，我们把具有相同形状的图形 称为相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
2、全等图形： 形状、大小都相同的图形称为全等形。
2.对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
1. 对应角相等 对应边成比例
2. 具有同样的结论
为验证你 的猜想，可以 用刻度尺和量 角器量一量．
多边形相似特征:
相似多边形对应角相等，对应边的比相等．
多边形相似的定义:
如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相 等，那么这两个多边形相似. 相似比: 我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
解： 设两地的实际距离为xcm
1 30 10000000 x
x = 300000000(cm) x = 300wk.baidu.com千米
答： 甲，乙两地的实际距离为3000千米
两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离 为2cm，这个地图的比例尺为多少？
解：比例尺为： 2 1 ，即1：100000 200000 100000
查一查 下图中哪些图形是相似图形？
研究相似多边形的主要特征．
图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形， 它们的对应角有什么关系？对应边呢？
A1
A
B
C B1
C1
对于图中两个相似的正六边形，你是否也能得到的结论?
对比图中的△A1B1C1和△ABC，由于正三角形的每个角都等于60 ° ， 可得
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等 ．由此可得
EH EF ，即 x 24 AD AB 21 18
解得 x＝28（cm）
如图，△ABC与△DEF相似，求未知 边x,y的长度。
解： ABC与DEF相似 12 8 , x 6 x4 7 8,y 7 y4 2
实际运用
例2、 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离 是30cm，求两地的实际距离
相似比为1时， 相似的两个图形
有什么关系？
两图形全等
例1 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x
21cm
A
β
D
18cm B
78°
83°C
Ex 118°
24cm F
H
α G
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118° 在四边形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
对于四条线段a、b、c 、d，如果其中两条线 段的比（即它们长度
的比）与另两条线段 的比相等，如 a c （即ad=bc）我们b就说d 这四条是成比例线段
，简称比例线段．
相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等． 这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？
探究
1. 图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的 比是否相等？
∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1
由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得： AB＝BC＝AC， A1B1＝B1C1＝A1C1
从而 AB BC AC
A1 B1
B1C1
A1C1
这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角 相等，对应边的比相等．
图中的两个相似的正六边形，也有类似的结论．
由此得出：
相似三角形
301——沈佛钦
1、下图中的两个图形是什么关系？ 2、什么是全等图形，全等三角形？
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等， 形状相同.
相似图形的概念： 在数学上，我们把具有相同形状的图形 称为相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
2、全等图形： 形状、大小都相同的图形称为全等形。
2.对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？
1. 对应角相等 对应边成比例
2. 具有同样的结论
为验证你 的猜想，可以 用刻度尺和量 角器量一量．
多边形相似特征:
相似多边形对应角相等，对应边的比相等．
多边形相似的定义:
如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相 等，那么这两个多边形相似. 相似比: 我们把相似多边形对应边的比称为相似比．
解： 设两地的实际距离为xcm
1 30 10000000 x
x = 300000000(cm) x = 300wk.baidu.com千米
答： 甲，乙两地的实际距离为3000千米
两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离 为2cm，这个地图的比例尺为多少？
解：比例尺为： 2 1 ，即1：100000 200000 100000