高中数学(人教版必修2)配套练习 第二章章末检测
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20．如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO⊥底面 ABCD，底面边长为 a，E 是 PC 的中点．
(1)求证：PA∥面 BDE； (2)求证：平面 PAC⊥平面 BDE； (3)若二面角 E－BD－C 为 30°，求四棱锥 P－ABCD 的体积．
21．如图，四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA⊥底面 ABCD，AC＝2 2，PA＝2，E 是 PC 上的一点，PE＝2EC. (1)证明：PC⊥平面 BED； (2)设二面角 A－PB－C 为 90°，求 PD 与平面 PBC 所成角的大
9．如图所示，将等腰直角△ABC 沿斜边 BC 上的高 AD 折成一个二面角，此时
∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是
( )
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
10．如图，ABCD－A1B1C1D1 为正方体，下面结论错误的是 A．BD∥平面 CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面 CB1D1 D．异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60°
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂
直．
其中，为真命题的是
( )
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④
6．已知平面 α⊥平面 β，α∩β＝l，点 A∈α，A∉l，直线 AB∥l，直线 AC⊥l，直线
m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是
EF，GH 交于一点 P，则
( )
A．P 一定在直线 BD 上
B．P 一定在直线 AC 上
C．P 一定在直线 AC 或 BD 上
D．P 既不在直线 AC 上，也不在直线 BD 上
5．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
章末检测
一、选择题
1．下列推理错误的是 A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB C．l⊄α，A∈l⇒A∉α D．A∈l，l⊂α⇒A∈α
( )
2．长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，异面直线 AB，A1D1 所成的角等于
A．30°
B．45°
C．60°
小．
答案
1．C 2.D 3．C 4．B 5．D 6．D 7．A 8．B 9.A 10．D 11．D 12．D 13．9 14．④ 15．B1D1⊥A1C1(答案不唯一) 16．a>6 17．解 直线 MN∥平面 A1BC1，M 为 AB 的中点，证明如下：
∵MD/∈平面 A1BC1，ND/∈平面 A1BC1. ∴MN⊄平面 A1BC1. 如图，取 A1C1 的中点 O1，连接 NO1、BO1.
( )
A．SG⊥△EFG 所在平面
B．SD⊥△EFG 所在平面
C．GF⊥△SEF 所在平面
D．GD⊥△SEF 所在平面
8．如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，若 E 是 A1C1 的中点，则直线 CE 垂直于( )
A．AC
B．BD
C．A1D
D．A1D1
8 题图 9 题图
( )
10 题图 11 题图
11．如图所示，在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则 BC1 与平面
BB1D1D 所成角的正弦值为
6
26
15
( ) 10
A. 3
B. 5
C. 5
D. 5
12．已知正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝2，CC1＝2 2，E 为 CC1 的中点，则直线 AC1
15 题图 16 题图
16．如图所示，已知矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝a，若 PA⊥平面 AC，在 BC 边上取点
E，使 PE⊥DE，则满足条件的 E 点有两个时，a 的取值范围是________．
三、解答题
17．如图所示，长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，M、N 分别为 AB、A1D1 的中点，判断 MN 与 平面 A1BC1 的位置关系，为什么？
D．90°
( )
3．下列命题正确的是
( )
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
4．在空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上分别取 E、F、G、H 四点，如果
则 a 平行于 α 内所有的直线；④若 a∥α，a∥b，b⊄α，则 b∥α. 其中正确命题的序号是________． 15．如图所示，在直四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中，当底面四边形 A1B1C1D1 满足条件 ________时，有 A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能 的情况)．
( )
A．AB∥m
B．AC⊥m
C．AB∥β
D．AC⊥β
7．如图(1)所示，在正方形 SG1G2G3 中，E，F 分别是 G1G2 及 G2G3 的中点，D 是 EF 的中
点，现在沿 SE，SF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 G1，G2，G3 三点重合，
重合后的点记为 G，如图(2)所示，那么，在四面体 S－EFG 中必有
18．ABCD 与 ABEF 是两个全等正方形，AM＝FN，其中 M∈AC，N∈BF.求证：MN∥平面 BCE.
19．如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA⊥底面 ABCD，E 是 PC 的中 点．已知 AB＝2，AD＝2 2，PA＝2.求： (1)三角形 PCD 的面积； (2)异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小．
与平面 BED 的距离为
Baidu Nhomakorabea
( )
A．2
B. 3
C. 2
D．1
二、填空题
13．设平面 α∥平面 β，A、C∈α，B、D∈β，直线 AB 与 CD 交于点 S，且点 S 位于平面
α，β 之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则 SD＝________. 14．下列四个命题：①若 a∥b，a∥α，则 b∥α；②若 a∥α，b⊂α，则 a∥b；③若 a∥α，
(1)求证：PA∥面 BDE； (2)求证：平面 PAC⊥平面 BDE； (3)若二面角 E－BD－C 为 30°，求四棱锥 P－ABCD 的体积．
21．如图，四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA⊥底面 ABCD，AC＝2 2，PA＝2，E 是 PC 上的一点，PE＝2EC. (1)证明：PC⊥平面 BED； (2)设二面角 A－PB－C 为 90°，求 PD 与平面 PBC 所成角的大
9．如图所示，将等腰直角△ABC 沿斜边 BC 上的高 AD 折成一个二面角，此时
∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是
( )
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
10．如图，ABCD－A1B1C1D1 为正方体，下面结论错误的是 A．BD∥平面 CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面 CB1D1 D．异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60°
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂
直．
其中，为真命题的是
( )
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④
6．已知平面 α⊥平面 β，α∩β＝l，点 A∈α，A∉l，直线 AB∥l，直线 AC⊥l，直线
m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是
EF，GH 交于一点 P，则
( )
A．P 一定在直线 BD 上
B．P 一定在直线 AC 上
C．P 一定在直线 AC 或 BD 上
D．P 既不在直线 AC 上，也不在直线 BD 上
5．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
章末检测
一、选择题
1．下列推理错误的是 A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB C．l⊄α，A∈l⇒A∉α D．A∈l，l⊂α⇒A∈α
( )
2．长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，异面直线 AB，A1D1 所成的角等于
A．30°
B．45°
C．60°
小．
答案
1．C 2.D 3．C 4．B 5．D 6．D 7．A 8．B 9.A 10．D 11．D 12．D 13．9 14．④ 15．B1D1⊥A1C1(答案不唯一) 16．a>6 17．解 直线 MN∥平面 A1BC1，M 为 AB 的中点，证明如下：
∵MD/∈平面 A1BC1，ND/∈平面 A1BC1. ∴MN⊄平面 A1BC1. 如图，取 A1C1 的中点 O1，连接 NO1、BO1.
( )
A．SG⊥△EFG 所在平面
B．SD⊥△EFG 所在平面
C．GF⊥△SEF 所在平面
D．GD⊥△SEF 所在平面
8．如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，若 E 是 A1C1 的中点，则直线 CE 垂直于( )
A．AC
B．BD
C．A1D
D．A1D1
8 题图 9 题图
( )
10 题图 11 题图
11．如图所示，在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则 BC1 与平面
BB1D1D 所成角的正弦值为
6
26
15
( ) 10
A. 3
B. 5
C. 5
D. 5
12．已知正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝2，CC1＝2 2，E 为 CC1 的中点，则直线 AC1
15 题图 16 题图
16．如图所示，已知矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝a，若 PA⊥平面 AC，在 BC 边上取点
E，使 PE⊥DE，则满足条件的 E 点有两个时，a 的取值范围是________．
三、解答题
17．如图所示，长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，M、N 分别为 AB、A1D1 的中点，判断 MN 与 平面 A1BC1 的位置关系，为什么？
D．90°
( )
3．下列命题正确的是
( )
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
4．在空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上分别取 E、F、G、H 四点，如果
则 a 平行于 α 内所有的直线；④若 a∥α，a∥b，b⊄α，则 b∥α. 其中正确命题的序号是________． 15．如图所示，在直四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中，当底面四边形 A1B1C1D1 满足条件 ________时，有 A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能 的情况)．
( )
A．AB∥m
B．AC⊥m
C．AB∥β
D．AC⊥β
7．如图(1)所示，在正方形 SG1G2G3 中，E，F 分别是 G1G2 及 G2G3 的中点，D 是 EF 的中
点，现在沿 SE，SF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 G1，G2，G3 三点重合，
重合后的点记为 G，如图(2)所示，那么，在四面体 S－EFG 中必有
18．ABCD 与 ABEF 是两个全等正方形，AM＝FN，其中 M∈AC，N∈BF.求证：MN∥平面 BCE.
19．如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA⊥底面 ABCD，E 是 PC 的中 点．已知 AB＝2，AD＝2 2，PA＝2.求： (1)三角形 PCD 的面积； (2)异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小．
与平面 BED 的距离为
Baidu Nhomakorabea
( )
A．2
B. 3
C. 2
D．1
二、填空题
13．设平面 α∥平面 β，A、C∈α，B、D∈β，直线 AB 与 CD 交于点 S，且点 S 位于平面
α，β 之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则 SD＝________. 14．下列四个命题：①若 a∥b，a∥α，则 b∥α；②若 a∥α，b⊂α，则 a∥b；③若 a∥α，