力学D值法计算

位置也随之变化。这时如果仍然用反弯点法计算框架在水平荷载作用下的内力，其计算结果误差较大。
另外，反弯点法计算反弯点高度 y 时，假设柱上下节点转角相等，这样误差也较大，特别在最上和最下数
层。此外，当上、下层的层高变化大，或者上、下层梁的线刚度变化较大时，用反弯法计算框架在水平荷载作用
下的内力时，其计算结果误差也较大。
（ 2）柱的侧移刚度 反弯点法中用侧移刚度 d 表示框架柱两端有相对单位侧移时柱中产生的剪力，它与柱两 端的约束情况有关。由于反弯点法中梁的刚度非常大，可近似认为节点转角为零，则根据两端无转角但有单位水 平位移时杆件的杆端剪力方程，最后得
（ 1） 式中， V 为柱中剪力， 为柱层间位移， h 为层高。
与柱的线刚度 之比大于 3，其计算过程如下：
（ 1）反弯点位置的确定 由于反弯点法假定梁的线刚度无限大，则柱两端产生相对水平位移时，柱两端无任 何转角， 且弯矩相等， 反弯点在柱中点处。 因此反弯点法假定：对于上部各层柱，反弯点在柱中点；对于底层柱， 由于柱脚为固定端， 转角为零， 但柱上端转角不为零， 且上端弯矩较小， 反弯点上移， 故取反弯点在距固定端 2/3 高度处。
由于各种条件的限制， 柱子截面往往较大， 经常会有梁柱相对线刚度比较接近， 甚至有时柱的线刚度反而比梁大。
特别是在抗震设防的情况下，强调 “强柱弱梁 ”，柱的线刚度可能会大于梁的线刚度。这样在水平荷载作用下，梁
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
本身就会发生弯曲变形而使框架各结点既有转角又有侧移存在，
从而导致同层柱上下端的 M 值不相等， 反弯点的
1 所示。
各杆的弯矩图均为直线，且均有一弯矩为零的点，称为反弯点。该点弯矩为零，但有剪力，如
图 1 中所示的 。
如果能求出各柱的剪力及其反弯点位置，则各柱端弯矩就可算出，进而根据节点力矩平衡可算出梁端弯矩。因此
必须确定各柱间剪力的分配比和确定各柱的反弯点的位置
一、反弯点法回顾
反弯点法的适用条件为梁的线刚度
综上所述，反弯点法缺点如下： 1）柱的抗侧刚度只与柱的线刚度及层高有关。 2）柱的反弯点位置是个定值。 反弯点法之所以存在以上缺点，根源在于没有考虑节点转动带来的影响。由于节点的转动，导致用反弯点
法计算的内力误差较大。 有鉴于此，日本人武藤清于 1933 年提出 D 值法（ D 即修正后的柱侧移刚度，亦即：使 框架柱产生单位水平位移所需施加的水平力）对反弯点法予以修正。
由上表中的公式可以看到，梁、柱线刚度的比值愈大，
值也愈大。当梁、柱线刚度比值为
时 D 值等于反弯点法中采用的侧移刚度 d。
2．同一楼层各柱剪力的计算 求出了 D 值以后，与反弯点法类似，假定同一楼层各柱的侧移相等，则可求出各柱的剪力：
度比反弯点法高，因而在高层建筑结构设计中得到广泛应用。
D 值法也要解决两个主要问题：确定侧移刚度和反弯点高度。下面分别进行讨论。
1．修正后柱的侧移刚度
考虑柱端的约束条件的影响，修正后的柱侧移刚度
D 用下式计算：
（6）
式中 —— 与梁、柱线刚度有关的修正系数，表 1 给出了各种情况下 值的计算公式。
表 1 值和 K 值计算表
（3）同一楼层各柱剪力的分配 i 根柱的剪力为：
根据力的平衡条件、变形协调条件和柱侧移刚度的定义，可以得出第
j 层第
（2）
式中， 为第 j 层各柱的剪力分配系数， m 为第 j 层柱子总数，
为第 j 层以上所有水平荷载的总和，即
第 j 层由外荷载引起的总剪力。这里，需要特别强调的是，
与第 j 层所受到的水平荷载是有所区别的。
第六讲 水平荷载作用下框架内力的计算 —— D 值法
主要内容： D 值法
内容分解：
1）两种计算方法的比较，引出较精确的 D 值法；
2）具体计算步骤
作用在框架上的水平荷载主要有风荷载和地震作用，它们均可简化成作用在框架节点上的水平集中力。
由于水平荷载均可简化为水平集中力的形式， 所以高层多跨框架在水平荷载作用下的弯矩图通常如图
对于边柱 对于中柱
（ 4）
（ 5a） 式中， 、 分别为左边梁和右边梁的线刚度。
（ 5b）
（6）其他内力的计算 进一步，还可根据力的平衡条件，由梁两端的弯矩求出梁的剪力；由梁的剪力，根据 节点的平衡条件，可求出柱的轴力。
综上所述，反弯点法的要点，一是确定反弯点高度，一是确定剪力分配系数
。在确定它们时都假设节点
转角为零，即认为梁的线刚度为无穷大。这些假设，对于层数不多的框架，误差不会很大。但对于高层框架，由 于柱截面加大，梁柱相对线刚度比值相应减小，反弯点法的误差较大。
二、反弯点法的缺点
反弯点法首先假定梁柱之间的线刚度比为无穷大，其次又假定柱的反弯点高度为一定值，从而使框架结构在
侧向荷载作用下的内力计算大大简化。 但是， 在实际工程中， 横梁与立柱的线刚度比较接近。 尤其对于高层建筑，
① 梁柱线刚度比； ② 该柱所在楼层位置； ③ 上下层梁的线刚度； ④ 上下层层高；
⑤ 框架总层数。
四、修正反弯点法 —— D 值法 考虑到以上的影响因素和多层框架受力变形特点，可以对反弯点法进行修正，从而形成一种新的计算方法
—— D 值法。 D 值法相对于反弯点法，主要从以下两个方面做了修正：修正柱的侧移刚度和调整反弯点高度。修 正后的柱侧移刚度用 D 表示，故该方法称为 “Ｄ值法 ”。D 值法的计算步骤与反弯点法相同，计算简单、实用，精
由式（ 2）可以看出，在同一楼层内，各柱按侧移刚度的比例分配楼层剪力。 （ 4）柱端弯矩的计算 由于前面已经求出了每一层中各柱的反弯点高度和柱中剪力，那么柱端弯矩可按下式 计算：
式中， 为第 j 层第 i 根柱的反弯点高度，
（ 3） 为第 j 层的柱高。
（5） 梁端弯矩的计算 梁端弯矩可由节点平衡求出，如图 3 所示。
三、 D 值法需解决的问题
反弯点法之所以存在以上两个缺点，根本原因是未考虑框架的节点转动。
D 值法则针对以上问题，近似考虑
节点转动的影响，解决以下问题：
1）修正柱的侧移刚度
节点转动影响柱的抗侧刚度，故柱的侧移刚度不但与往本身的线刚度和层高有关，而且还与梁的线刚度有
关。
2）修正反弯点的高度
节点转动还影响反弯点高度位置，故柱的反弯点高度不应是个定值，而应是个变数，并随以下因素变化：