第二章_矿物几何结晶学基础
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金刚石的八面体对称结构
5·最小内能 在相同的热力学条件下，与同种 化学成分的非晶体如液体、气体比较，其内能最 小
物质的内能包括动能与势能，晶体内部的质点的 有规律排列，是质点间引力与斥力达到平衡的结 果，这时的质点只能在某一位置作振荡而不能成 为自由粒子，其动能与势能都是很低的，因此内 能最小。同种温度的非晶质体要变为晶体，必须 要放出结晶热才能实现其转变过程。
单斜底心格子
十四种布拉维格子
之二
正交原始格子 正交底心格子 正交体心格子 正交面心格子
十四种布拉维格子
之三
四方原始格子 四方体心格子 六方原始格子 三方原始格子
十四种布拉维格子
之四
立方原始格子
立方体心格子
立方面心格子
三、晶体的基本性质
一切晶体所共有、并能以此与其他状态 的物体相区别的性质
自限性 对称性 异向性 均一性 内能最小性 最稳定性(固定的熔点)
强调： 空间格子只是用来表征晶体结构中具体质点 在空间排列的规律性
• 晶体的格子构造只是相对于其内部质点的排 • 列而视为在三维空间无限延伸
空间格子的选择
结点的分布是客观存在，而平行六面体的选择 是人为的
原则：尽量使 a =b=c, = = • 能反映结点分布所固有的对称 • 平行六面体各棱之间尽可能垂直 • 体积最小
即构成面网 面网密度：单位面积内的结点数 面网间距：两个相邻面网的垂
直距离
B4 B3 B2
B1 b O a A1 A2 A3 A4
规律：相互平行的面网，其面网密度和面网间距都相等
不平行的面网，其面网密度和面网间距一般不等
面网密度大的面网之间，其面网间距大
面网密度小，其面网间距小
平行六面体：与三个共点但不共面的行列相对应的三 组平行行列构成分成一系列平行叠置的平行六面体。
第四节 晶体的形成
一、晶体的形成方式
气相 液相 固相
晶体
二、晶体的生长理论
一)、科塞尔理论(层生长理论)
在理想条件下，晶体的生长是长完一个行 列再长相邻的行列，长满一层面网再长相 邻的另一层面网，晶面是平行向外推移生 长的。
三、晶体的基本性质
晶体是具有格子构造的固体，因此所有晶体也有 它们所共有的格子构造所决定的性质。 1·自限性（自范性）：晶体在适当条件（能自由 生长）下，可以自发形成规则几何多面体。
正长石的短柱状晶体
冰洲石的菱面体晶体
• 2·均一性：同一 晶体的各个不同部 分具有相同的性质。
• 因为晶体的具有格 子构造的固体，在 晶体的各个不同部 分质点的分布与排 列都是一样的。
= = =90
正交格子 a b c,
===
之三
三方格子
三斜格子
a=b=c, = = 90a b c,
90
4种类型的格子
原始格子 （P）
底心格子 （C）
体心格子 （I）
面心格子 （F）
14 Why not 28 (4 7) ?
C=P
F=P
重复
与对称不符
十四种布拉维格子
之一
三斜原始格子
单斜原始格子
NaCl颗粒
生长
NaCl晶体
2、现代定义
X-Ray
晶体：内部质点在三维空间呈周期性 重复排列的固体
或：具有格子状构造的固体。
3、晶体的分布及大小
• 分布广泛、大小悬殊巨大
二、晶体的空间格子规律
1、空间格子的导出
晶体结构
等同点
空间格子
等同点：晶体结构中物质环境（周围 质点的种类）和几何环境
（周围质点的分布方位和距 离）都相同的点
金刚石各部分都有相同的硬度
3·异向性（各向异性）晶体的性质因方向不同而 有差异。这是因为晶体在不同的方向上质点的排 列方式不同而决定的。
如兰晶石在不同的方向上硬度有很大差异。
AA方向，H＝45，小刀可刻动。BB方向，H＝65，小刀不能刻动。
4·对称性 晶体中相等的晶面、晶棱、角顶以 及晶体的物理化学性质在不同方向或位置上有规 律地重复出现。 晶体的宏观对称是由晶体内部 格子构造的对称性所决定的。
6·最大稳定性 在相同的热力学条件下，具有相 同的化学成分的晶体与非晶体比较，晶体是最稳 定的。这是因为晶体的内能最小，内部质点在一 定位置上振动保持格子的平衡，晶体总是处于最 稳定状态。
晶体是具有格子构造的固体。晶体外表的晶面、晶棱、 角顶都是格子构造在外形上的反映。
晶面：是晶体外层面网密度较大的面网。 晶棱：外层面网最边缘的Biblioteka Baidu列。 角顶：外层面网边缘行列的末端结点。
3、空间格子的组成
结点：构成空间格子的几何点，代 表晶体结构中一类等同点的位置
行列：由任意两个结点连成的直线，
有无数个行列
aa
结点间距：每个行列上最小的结点重复周期，等于一
个行列上两个相邻结点间的距离
规律： 平行的各个行列上结点间距相等；
不平行的行列，其上的结点间距一般不等
面网：结点在平面上的分布
等同点的分布可以体现晶体结构中所有质点的平 移重复规律，连接三维空间的相当点，即可获得 空间格子。
2 空间格子的定义
空间格子：由结点在三维空间作周期性重复排列 后构成的无限图形
结点：为一系列在三维空间成周期性重复分布 的空间点阵中的等同点
说明：一种晶体结构中的所有质点所构成的空间格 子类型是相同的(只有一种)，只是在组成晶 体结构时有所平移，但等同点可以有几种
单位平行六面体的形状
c b
a
格子常数 棱长a, b, c 夹角 , ,
经数学推导，格子常数间的关系有如下7种：
（1）a=b=c, = = =90 ，立方格子
（2）a=b=c, = = 90 ，三方格子
（3）a=b c, = = =90 ，四方格子
（4）a=b c, = =90 ， =120 ，六方 格子
几何结晶学基础 （一）
一、晶体的定义
1、原始定义：具有天然长成的 （非人工琢磨而成）、规则的 凸几何多面体形态的固体
存在问题：规则与不规则的同一矿 物颗粒所有性质相同，形成几何多 面体形态，只是晶体在一定条件下 的一种外在表现。（NaCl SiO2 等)
晶体 ?
不规则的 NaCl过饱和溶液 立方体状
（5）a b c, = = =90 ，正交格子
（6）a b c, = =90 ， >90 ，单斜 格子
（7）a b c,
90 ，三斜格
7种格子形状
之一
单斜格子
a b c, 90
= =90 ，
六方格子
a=b c, = =90 ， =120
立方格子 a=b=c
= = =9 0
之二
四方格子 a=b c,
5·最小内能 在相同的热力学条件下，与同种 化学成分的非晶体如液体、气体比较，其内能最 小
物质的内能包括动能与势能，晶体内部的质点的 有规律排列，是质点间引力与斥力达到平衡的结 果，这时的质点只能在某一位置作振荡而不能成 为自由粒子，其动能与势能都是很低的，因此内 能最小。同种温度的非晶质体要变为晶体，必须 要放出结晶热才能实现其转变过程。
单斜底心格子
十四种布拉维格子
之二
正交原始格子 正交底心格子 正交体心格子 正交面心格子
十四种布拉维格子
之三
四方原始格子 四方体心格子 六方原始格子 三方原始格子
十四种布拉维格子
之四
立方原始格子
立方体心格子
立方面心格子
三、晶体的基本性质
一切晶体所共有、并能以此与其他状态 的物体相区别的性质
自限性 对称性 异向性 均一性 内能最小性 最稳定性(固定的熔点)
强调： 空间格子只是用来表征晶体结构中具体质点 在空间排列的规律性
• 晶体的格子构造只是相对于其内部质点的排 • 列而视为在三维空间无限延伸
空间格子的选择
结点的分布是客观存在，而平行六面体的选择 是人为的
原则：尽量使 a =b=c, = = • 能反映结点分布所固有的对称 • 平行六面体各棱之间尽可能垂直 • 体积最小
即构成面网 面网密度：单位面积内的结点数 面网间距：两个相邻面网的垂
直距离
B4 B3 B2
B1 b O a A1 A2 A3 A4
规律：相互平行的面网，其面网密度和面网间距都相等
不平行的面网，其面网密度和面网间距一般不等
面网密度大的面网之间，其面网间距大
面网密度小，其面网间距小
平行六面体：与三个共点但不共面的行列相对应的三 组平行行列构成分成一系列平行叠置的平行六面体。
第四节 晶体的形成
一、晶体的形成方式
气相 液相 固相
晶体
二、晶体的生长理论
一)、科塞尔理论(层生长理论)
在理想条件下，晶体的生长是长完一个行 列再长相邻的行列，长满一层面网再长相 邻的另一层面网，晶面是平行向外推移生 长的。
三、晶体的基本性质
晶体是具有格子构造的固体，因此所有晶体也有 它们所共有的格子构造所决定的性质。 1·自限性（自范性）：晶体在适当条件（能自由 生长）下，可以自发形成规则几何多面体。
正长石的短柱状晶体
冰洲石的菱面体晶体
• 2·均一性：同一 晶体的各个不同部 分具有相同的性质。
• 因为晶体的具有格 子构造的固体，在 晶体的各个不同部 分质点的分布与排 列都是一样的。
= = =90
正交格子 a b c,
===
之三
三方格子
三斜格子
a=b=c, = = 90a b c,
90
4种类型的格子
原始格子 （P）
底心格子 （C）
体心格子 （I）
面心格子 （F）
14 Why not 28 (4 7) ?
C=P
F=P
重复
与对称不符
十四种布拉维格子
之一
三斜原始格子
单斜原始格子
NaCl颗粒
生长
NaCl晶体
2、现代定义
X-Ray
晶体：内部质点在三维空间呈周期性 重复排列的固体
或：具有格子状构造的固体。
3、晶体的分布及大小
• 分布广泛、大小悬殊巨大
二、晶体的空间格子规律
1、空间格子的导出
晶体结构
等同点
空间格子
等同点：晶体结构中物质环境（周围 质点的种类）和几何环境
（周围质点的分布方位和距 离）都相同的点
金刚石各部分都有相同的硬度
3·异向性（各向异性）晶体的性质因方向不同而 有差异。这是因为晶体在不同的方向上质点的排 列方式不同而决定的。
如兰晶石在不同的方向上硬度有很大差异。
AA方向，H＝45，小刀可刻动。BB方向，H＝65，小刀不能刻动。
4·对称性 晶体中相等的晶面、晶棱、角顶以 及晶体的物理化学性质在不同方向或位置上有规 律地重复出现。 晶体的宏观对称是由晶体内部 格子构造的对称性所决定的。
6·最大稳定性 在相同的热力学条件下，具有相 同的化学成分的晶体与非晶体比较，晶体是最稳 定的。这是因为晶体的内能最小，内部质点在一 定位置上振动保持格子的平衡，晶体总是处于最 稳定状态。
晶体是具有格子构造的固体。晶体外表的晶面、晶棱、 角顶都是格子构造在外形上的反映。
晶面：是晶体外层面网密度较大的面网。 晶棱：外层面网最边缘的Biblioteka Baidu列。 角顶：外层面网边缘行列的末端结点。
3、空间格子的组成
结点：构成空间格子的几何点，代 表晶体结构中一类等同点的位置
行列：由任意两个结点连成的直线，
有无数个行列
aa
结点间距：每个行列上最小的结点重复周期，等于一
个行列上两个相邻结点间的距离
规律： 平行的各个行列上结点间距相等；
不平行的行列，其上的结点间距一般不等
面网：结点在平面上的分布
等同点的分布可以体现晶体结构中所有质点的平 移重复规律，连接三维空间的相当点，即可获得 空间格子。
2 空间格子的定义
空间格子：由结点在三维空间作周期性重复排列 后构成的无限图形
结点：为一系列在三维空间成周期性重复分布 的空间点阵中的等同点
说明：一种晶体结构中的所有质点所构成的空间格 子类型是相同的(只有一种)，只是在组成晶 体结构时有所平移，但等同点可以有几种
单位平行六面体的形状
c b
a
格子常数 棱长a, b, c 夹角 , ,
经数学推导，格子常数间的关系有如下7种：
（1）a=b=c, = = =90 ，立方格子
（2）a=b=c, = = 90 ，三方格子
（3）a=b c, = = =90 ，四方格子
（4）a=b c, = =90 ， =120 ，六方 格子
几何结晶学基础 （一）
一、晶体的定义
1、原始定义：具有天然长成的 （非人工琢磨而成）、规则的 凸几何多面体形态的固体
存在问题：规则与不规则的同一矿 物颗粒所有性质相同，形成几何多 面体形态，只是晶体在一定条件下 的一种外在表现。（NaCl SiO2 等)
晶体 ?
不规则的 NaCl过饱和溶液 立方体状
（5）a b c, = = =90 ，正交格子
（6）a b c, = =90 ， >90 ，单斜 格子
（7）a b c,
90 ，三斜格
7种格子形状
之一
单斜格子
a b c, 90
= =90 ，
六方格子
a=b c, = =90 ， =120
立方格子 a=b=c
= = =9 0
之二
四方格子 a=b c,