连续传递函数离散化的方法与原理

4_连续信号的离散化与离散信号的连续化

大连理工大学 10

• （3）采样过程的频域分析
– 采样后信号：
x p (t ) x(t ) p(t ), 其中 p(t )
– – 由FT的乘法性质，有
X p j
n
(t nT )

1 X j * P j 2π
2π ( k s ) – 上式中： P j T k
27
• 【拉格朗日线性插值】
x0 , y0 和 x1, y1 ，在上式中取 N 1 – 已知 y f ( x) 的两点，
–
p1 ( x ) y0 x x1 x x0 y y y1 =y0 1 0 ( x x0 ) x0 x1 x1 x0 x1 x0
cT sin[c (t nT )] xr (t ) x (nT ) c (t nT ) n

2016/6/2
大连理工大学
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• 理想冲激序列采样的时域分析
– 图中， xr (t ) xp (t )* h(t )
p(t ) x p (t )
n
X j * s X j s
–
2016/6/2
大连理工大学
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• 2. 采样过程的频域分析（续）
1 2π 1 X p j X j * P j X j * ( k ) s 2 2 π T k
– 频率混叠一旦出现，信号必然出现失真，无论采用什么方法再进行后处理，都不能无失真地恢复原始连续时间信号。 – 常用的方法：预滤波。即利用一个低通滤波器，使滤波器的截止频率等于想要保留的信号的最高频率分量，而将高于这个最高频率分量的所有频率成分滤除。 – 这样做看起来会丢失一定的信息，但是实际上对信号采样的总体结果来说，由于避免了信号的频率混叠，一般要比丢失一定的频率成分更有利。

连续传递函数离散化的方法与原理

目录第一章模拟化设计基础 1 第一节步骤 1 第二节在MATLAB中离散化 3 第三节延时e-Ts环节的处理 5 第四节控制函数分类 6 第二章离散化算法10 摘要10 比较11 第一节冲击响应不变法(imp,无保持器直接z变换法) 11 第二节阶跃响应不变法(zoh,零阶保持器z变换法) 11 第三节斜坡响应不变法(foh,一阶保持器z变换法) 11 第四节后向差分近似法12 第五节前向差分近似法14 第六节双线性近似法(tustin) 15 第七节预畸双线性法(prevarp) 17 第八节零极点匹配法(matched) 18 第三章时域化算法19 第一节直接算法1—双中间变量向后递推19 第二节直接算法2—双中间变量向前递推20 第三节直接算法3—单中间变量向后递推21 第四节直接算法4—单中间变量向前递推(简约快速算法) 21 第五节串联算法22 第六节并联算法23 第四章数字PID控制算法24 第一节微分方程和差分方程25 第二节不完全微分25 第三节参数选择26 第四节 c51框架27 第五章保持器33 第一节零阶保持器33 第二节一阶保持器30 附录两种一阶离散化方法的结果的比较31第一章模拟化设计基础数字控制系统的设计有两条道路，一是模拟化设计，一是直接数字设计。

如果已经有成熟的模拟控制器，可以节省很多时间和部分试验费用，只要将模拟控制器离散化即可投入应用。

如果模拟控制器还不存在，可以利用已有的模拟系统的设计经验，先设计出模拟控制器，再进行离散化。

将模拟控制器离散化，如果用手工进行，计算量比较大。

借助数学软件MATLAB 控制工具箱，可以轻松地完成所需要的全部计算步骤。

如果需要的话，还可以使用MATLAB 的SIMULINK 工具箱，进行模拟仿真。

第一节步骤步骤1 模拟控制器的处理在数字控制系统中，总是有传输特性为零阶保持器的数模转换器（DAC ），因此，如果模拟控制器尚未设计，则应以下图的方式设计模拟控制器，即在对象前面加上一个零阶保持器，形成一个新对象Ts 1e G s s ()--，然后针对这个新对象求模拟控制器D(s)。

传递函数z变换离散化

传递函数z变换离散化
Z变换是一种常用的信号处理技术，在许多信号处理领域得到广泛应用。

它可以将函数近似地转换为离散信号，提供一种简单而有效
的方法来分析信号。

离散化是一种重要的信号处理技术，通常用于数据采集和信号处理的系统中。

离散化的目的是将连续的信号转换成由若干数字值表示
的离散信号，以提供良好的信号分析和识别性能。

Z变换可以有效地解决此问题，将连续的函数转换成离散的信号。

Z变换的过程非常简单：将函数f(t)映射到一组离散时刻t1，
t2，…，tn施加一个简单而快速的变换：z (f (t))=F (t)，其中F(t)是离散函数。

Z变换还可以用于减小和消除信号中的噪声或干扰，从而提高信号检测的准确性。

因此，Z变换是一种常用的信号处理技术，可以有效地将连续的函数转换成离散的信号，简化分析并提高信号检测的准确性。

由于它
易于实现和计算，因此在众多信号处理领域得到广泛应用。

连续传递函数离散化的方法与原理

目录第一章模拟化设计基础 1 第一节步骤 1 第二节在MATLAB中离散化 3 第三节延时e-Ts环节的处理 5 第四节控制函数分类 6 第二章离散化算法10 摘要10 比较11 第一节冲击响应不变法(imp,无保持器直接z变换法) 11 第二节阶跃响应不变法(zoh,零阶保持器z变换法) 11 第三节斜坡响应不变法(foh,一阶保持器z变换法) 11 第四节后向差分近似法12 第五节前向差分近似法14 第六节双线性近似法(tustin) 15 第七节预畸双线性法(prevarp) 17 第八节零极点匹配法(matched) 18 第三章时域化算法19 第一节直接算法1—双中间变量向后递推19 第二节直接算法2—双中间变量向前递推20 第三节直接算法3—单中间变量向后递推21 第四节直接算法4—单中间变量向前递推(简约快速算法) 21 第五节串联算法22 第六节并联算法23 第四章数字PID控制算法24 第一节微分方程和差分方程25 第二节不完全微分25 第三节参数选择26 第四节c51框架27 第五章保持器33 第一节零阶保持器33 第二节一阶保持器30 附录两种一阶离散化方法的结果的比较31第一章模拟化设计基础数字控制系统的设计有两条道路，一是模拟化设计，一是直接数字设计。

如果已经有成熟的模拟控制器，可以节省很多时间和部分试验费用，只要将模拟控制器离散化即可投入应用。

如果模拟控制器还不存在，可以利用已有的模拟系统的设计经验，先设计出模拟控制器，再进行离散化。

将模拟控制器离散化，如果用手工进行，计算量比较大。

借助数学软件MATLAB 控制工具箱，可以轻松地完成所需要的全部计算步骤。

如果需要的话，还可以使用MATLAB 的SIMULINK 工具箱，进行模拟仿真。

第一节步骤步骤1 模拟控制器的处理在数字控制系统中，总是有传输特性为零阶保持器的数模转换器（DAC ），因此，如果模拟控制器尚未设计，则应以下图的方式设计模拟控制器，即在对象前面加上一个零阶保持器，形成一个新对象Ts 1e G s s ()--，然后针对这个新对象求模拟控制器D(s)。

连续传递函数离散化的方法与原理

连续传递函数离散化的方法与原理连续传递函数离散化是将连续时间域中的传递函数转换为离散时间域中的传递函数的过程。

在控制系统设计中，离散化是非常重要的一步，因为大多数数字控制器本质上只能处理离散的输入和输出信号。

离散化方法的选择对系统的稳定性、性能和可实现性都有很大的影响。

离散化方法分为两大类：时域方法和频域方法。

时域方法根据传递函数的时间响应，或者根据传递函数的微分方程进行转换。

频域方法通过拉普拉斯变换和z变换之间的等价关系进行转换。

时域离散化方法：1. 脉冲响应不变法（Impulse Invariance Method）：这是最常用的离散化方法之一、它通过将连续时间系统的脉冲响应对应到离散时间系统的单位冲激响应上来实现离散化。

该方法的原理是保持连续系统和离散系统的单位冲激响应相同，从而尽可能保持系统的动态特性。

2. 零阶保持法（Zero Order Hold Method）：这个方法假设连续时间系统在每个采样周期内是恒定的，即将采样周期内的连续时间系统输出等效为一个恒定值。

这个方法的原理是根据离散系统的输出间隔和连续时间系统的采样间隔，使用插值方法得到离散系统的输出值。

3. 一阶保持法（First Order Hold Method）：这个方法在零阶保持法的基础上改进，考虑了连续时间系统在每个采样周期内的变化趋势。

它假设连续时间系统在每个采样周期内是线性变化的。

通过插值方法得到离散系统的输出值。

4. 向后微分法（Backward Difference Method）：这个方法根据连续时间系统微分方程中的向后差分近似来实现离散化。

它假设离散时间系统输出的变化率等于连续时间系统输出的变化率。

频域离散化方法：1. 频率响应匹配法（Frequency Response Matching Method）：这个方法将连续时间系统和离散时间系统的频率响应函数进行匹配，使它们在一定频率范围内的增益和相位相近。

通过频率响应函数的等价性，可以使用拉普拉斯变换和z变换之间的关系得到离散时间系统的传递函数。

连续传递函数离散化的方法与原理

目录第一章模拟化设计基础1第一节步骤1第二节在MATLAB中离散化3第三节延时e-Ts环节的处理5第四节控制函数分类6第二章离散化算法10摘要10比较11第一节冲击响应不变法(imp,无保持器直接z变换法) 11第二节阶跃响应不变法(zoh,零阶保持器z变换法) 11第三节斜坡响应不变法(foh,一阶保持器z变换法) 11第四节后向差分近似法12第五节前向差分近似法14第六节双线性近似法(tustin) 15第七节预畸双线性法(prevarp) 17第八节零极点匹配法(matched) 18第三章时域化算法19第一节直接算法1—双中间变量向后递推19第二节直接算法2—双中间变量向前递推20第三节直接算法3—单中间变量向后递推21第四节直接算法4—单中间变量向前递推(简约快速算法) 21第五节串联算法22第六节并联算法23第四章数字PID控制算法24第一节微分方程和差分方程25第二节不完全微分25第三节参数选择26第四节 c51框架27第五章保持器33第一节零阶保持器33第二节一阶保持器30附录两种一阶离散化方法的结果的比较31第一章模拟化设计基础数字控制系统的设计有两条道路，一是模拟化设计，一是直接数字设计。

如果已经有成熟的模拟控制器，可以节省很多时间和部分试验费用，只要将模拟控制器离散化即可投入应用。

如果模拟控制器还不存在，可以利用已有的模拟系统的设计经验，先设计出模拟控制器，再进行离散化。

将模拟控制器离散化，如果用手工进行，计算量比较大。

借助数学软件MATLAB控制工具箱，可以轻松地完成所需要的全部计算步骤。

如果需要的话，还可以使用MATLAB的SIMULINK 工具箱，进行模拟仿真。

第一节步骤步骤1 模拟控制器的处理在数字控制系统中，总是有传输特性为零阶保持器的数模转换器（DAC），因此，如果模拟控制器尚未设计，则应以下图的方式设计模拟控制器，即在对象前面加上一个零阶保持器，形成一个新对象Ts1eG ss()--，然后针对这个新对象求模拟控制器D(s)。

传递函数离散化公式

传递函数离散化公式函数离散化是指将连续函数转化为离散函数，即在一定的区间内将连续函数的取值按照一定的间隔进行采样。

离散化公式的设计需要考虑到采样间隔的选择、采样点的选取以及近似误差的控制等因素。

下面介绍两种常见的离散化公式：等间隔离散化和最小二乘离散化。

1.等间隔离散化：等间隔离散化是指将函数的定义域等距地划分成若干个小区间，并在每个区间内选择一个采样点。

等间隔离散化的离散化公式如下：x_i=a+i*h，i=0,1,2,...,N其中，x_i是第i个采样点的坐标，a是定义域的起始点，h是采样的间隔，N是离散化的个数。

2.最小二乘离散化：最小二乘离散化是一种基于最小二乘法的离散化方法，它通过最小化离散函数与原始连续函数之间的均方误差来选择合适的采样点。

最小二乘离散化的离散化公式如下：E=Σ[f(x)-f_i(x_i)]^2其中，E是误差，f(x)是原始连续函数，f_i(x_i)是离散函数，x_i 是采样点的坐标。

在最小二乘离散化中，我们需要根据给定的误差函数f(x)来选择合适的离散函数f_i(x_i)。

具体的选择方式包括：2.1多项式插值：多项式插值是一种常用的最小二乘离散化方法，它通过在每个小区间内使用一个多项式来逼近原始函数。

插值公式如下：f_i(x)=a_0+a_1*(x-x_i)+a_2*(x-x_i)^2+...+a_n*(x-x_i)^n其中，a_0,a_1,...,a_n是待定系数，n是多项式的次数。

2.2样条插值：样条插值是一种更加平滑的最小二乘离散化方法，它通过在每个小区间内使用多个低次多项式来逼近原始函数。

样条插值公式如下：f_i(x)=a_0+a_1*(x-x_i)+a_2*(x-x_i)^2+...+a_n*(x-x_i)^n，x∈[x_i,x_{i+1}]其中，a_0,a_1,...,a_n是待定系数，n是每个小区间内多项式的次数。

需要注意的是，离散化公式的选择应根据具体情况进行判断。

连续系统的离散化方法课件

离散化方法的意义
精确性
离散化方法可以提供对连续系统的精确近似，特别是在计算机仿真和数字控制系统中。
可计算性
离散化方法可以将不可计算的分析转化为可计算的形式，便于进行数值计算和控制器设计。
离散化方法的应用场景
01
02
03
数字控制
在数字控制系统中，连续系统的离散化是必要的步骤，以便在数字计算机上进行数值计算和控制。
小波基选择
常用的小波基包括Haar小波、Daubechies小波、Morlet 小波等。
误差分析
小波变换法的误差主要来自于变换误差和离散化误差。
05
离散化方法的评估与优化
评估离散化方法优劣的标准
01
02
03
04
精度
离散化方法是否能准确代表原连续系统。
稳定性
离散化方法在一定参数变化范围内是否能保持稳定。
状态空间模型
用状态变量和输入、输出变量描述连续系统的动态特性。
状态空间模型通常形式为：`x'(t) = Ax(t) + Bu(t)` 和 `y(t) = Cx(t) + Du(t)`，其中 `x(t)` 表示系统状态，`u(t)` 表示系统输入，`y(t)` 表示系统输出，`A`, `B`, `C`, `D` 是系数矩阵。
化率。
通过求解 ODE，可以得到系统在任意时刻的状态。
传递函数
表示连续系统在输入和输出之间的传递特性。
传递函数通常形式为：`G(s) = Y(s) / U(s)`，其中 `Y(s)` 和 `U(s)` 分别是输出和输入的拉普拉斯变换，`s` 是复变
量。
通过分析传递函数的零点、极点和增益，可以得到系统的稳定性和性能特性。

传递函数离散化

传递函数离散化传递函数离散化是一种基于连续函数替代技术，用于将连续时间系统对应的传递函数转化为离散时间域方法。

传递函数的离散化步骤包括原函数的抽样、差分抽样和采样滤波器。

传递函数是一种连续函数，它用于确定系统的输入和输出之间关系的描述。

它被用于表示系统特性。

它由系统的输入和输出的数值或符号形式给出。

这可以用一维或多维空间来表示，例如，电气系统的传递函数可以表示为一个或两个实例的输入/输出关系。

传递函数离散化提供了一种机制，专门用于将时变传递函数转换为离散时间模型或离散系统。

这样做可以消除连续参数建模中漫长的计算步骤，改善精度和易于操作性，同时改善计算效率。

它可以用于控制任务中复杂的时变曲线，如弹性和动力曲线，以及某些自动机和神经网络模型的传递函数表示。

传递函数离散化的具体实现方法，包括采样、差分和滤波。

采样是连续时间系统的传递函数过程的第一步，它将连续时间系统的传递函数映射到正准确的离散时间系统中。

它采用抽样间隔来创建一系列连续时间系统的点。

抽样可以通过长度和抽样率来标定。

一旦采样完成，需要使用差分技术来应用传递函数。

差分是传递函数离散化的第二个步骤，它使用差分技术，以确定离散时间系统的传递函数模型。

通过差分，我们可以精确确定系统之间的输入输出关系。

最后，将使用滤波器技术来执行最后的离散步骤，以将连续时间传递函数数值化为离散形式。

滤波器技术可以在离散时间系统中应用，以改善系统性能。

传递函数离散化具有多种优势，其中最重要的是系统模型的精确度提高了。

其次，模型可以以常数时间来表示，因此可以更好地分析复杂的系统模型。

此外，由于整个过程已经离散化，因此它可以大大改善系统的效率，提高计算速度。

传递函数离散化技术在许多工程领域都有重要意义。

例如，它可以用于物理仿真，工业控制，航空航天，计算机视觉，声学信号处理，机器人控制等多个应用领域。

它可以增强系统性能，减少时间，提高可靠性，有效地处理时变信号和控制任务，以及实现更加复杂的系统。

连续传递函数离散化的方法与原理

连续传递函数离散化的方法与原理(总44页)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March目录第一章模拟化设计基础 1 第一节步骤 1 第二节在MATLAB中离散化 3 第三节延时e-Ts环节的处理 5 第四节控制函数分类 6 第二章离散化算法10 摘要10 比较11 第一节冲击响应不变法(imp,无保持器直接z变换法) 11 第二节阶跃响应不变法(zoh,零阶保持器z变换法) 11 第三节斜坡响应不变法(foh,一阶保持器z变换法) 11 第四节后向差分近似法12 第五节前向差分近似法14 第六节双线性近似法(tustin) 15 第七节预畸双线性法(prevarp) 17 第八节零极点匹配法(matched) 18 第三章时域化算法19 第一节直接算法1—双中间变量向后递推19 第二节直接算法2—双中间变量向前递推20 第三节直接算法3—单中间变量向后递推21 第四节直接算法4—单中间变量向前递推(简约快速算法) 21 第五节串联算法22 第六节并联算法23 第四章数字PID控制算法24 第一节微分方程和差分方程25第二节不完全微分25 第三节参数选择26 第四节 c51框架27 第五章保持器33 第一节零阶保持器33 第二节一阶保持器30 附录两种一阶离散化方法的结果的比较31第一章模拟化设计基础数字控制系统的设计有两条道路，一是模拟化设计，一是直接数字设计。

如果已经有成熟的模拟控制器，可以节省很多时间和部分试验费用，只要将模拟控制器离散化即可投入应用。

如果模拟控制器还不存在，可以利用已有的模拟系统的设计经验，先设计出模拟控制器，再进行离散化。

将模拟控制器离散化，如果用手工进行，计算量比较大。

借助数学软件MATLAB 控制工具箱，可以轻松地完成所需要的全部计算步骤。

如果需要的话，还可以使用MATLAB 的SIMULINK 工具箱，进行模拟仿真。

传递函数离散化

传递函数离散化是指将连续的传递函数模型离散化为离散的点，以便进行数值计算。

传递函数是一种常用的电路建模方法，它可以用来描述电路的频率响应特性。

传递函数离散化的基本思想是，通过对传递函数进行采样，将连续的传递函数转换为离散的点。

这样就可以使用计算机来进行数值计算了。

传递函数离散化的方法有很多种，例如：
•均匀采样法：在频率范围内均匀地采样传递函数，得到若干个离散点。

•重心采样法：在频率范围内的重心处采样传递函数，得到若干个离散点。

•自适应采样法：根据传递函数的形态自动调整采样点的分布，使得采样点能够更准确地反映传递函数的形态。

传递函数离散化是一种常用的数值计算方法，它可以用于对电路的频率响应特性进行建模和分析。

连续传递函数离散化的方法与原理

目录第一章模拟化设计基础 1 第一节步骤 1 第二节在MATLAB中离散化 3 第三节延时e-Ts环节的处理 5 第四节控制函数分类 6 第二章离散化算法10 摘要10 比较11 第一节冲击响应不变法(imp,无保持器直接z变换法) 11 第二节阶跃响应不变法(zoh,零阶保持器z变换法) 11 第三节斜坡响应不变法(foh,一阶保持器z变换法) 11 第四节后向差分近似法12 第五节前向差分近似法14 第六节双线性近似法(tustin) 15 第七节预畸双线性法(prevarp) 17 第八节零极点匹配法(matched) 18 第三章时域化算法19 第一节直接算法1—双中间变量向后递推19 第二节直接算法2—双中间变量向前递推20 第三节直接算法3—单中间变量向后递推21 第四节直接算法4—单中间变量向前递推(简约快速算法) 21 第五节串联算法22 第六节并联算法23 第四章数字PID控制算法24 第一节微分方程和差分方程25 第二节不完全微分25 第三节参数选择26 第四节c51框架27 第五章保持器33 第一节零阶保持器33 第二节一阶保持器30 附录两种一阶离散化方法的结果的比较31第一章模拟化设计基础数字控制系统的设计有两条道路，一是模拟化设计，一是直接数字设计。

如果已经有成熟的模拟控制器，可以节省很多时间和部分试验费用，只要将模拟控制器离散化即可投入应用。

如果模拟控制器还不存在，可以利用已有的模拟系统的设计经验，先设计出模拟控制器，再进行离散化。

将模拟控制器离散化，如果用手工进行，计算量比较大。

借助数学软件MATLAB 控制工具箱，可以轻松地完成所需要的全部计算步骤。

如果需要的话，还可以使用MATLAB 的SIMULINK 工具箱，进行模拟仿真。

第一节步骤步骤1 模拟控制器的处理在数字控制系统中，总是有传输特性为零阶保持器的数模转换器（DAC ），因此，如果模拟控制器尚未设计，则应以下图的方式设计模拟控制器，即在对象前面加上一个零阶保持器，形成一个新对象Ts 1e G s s ()--，然后针对这个新对象求模拟控制器D(s)。

传递函数离散化公式

传递函数离散化公式
函数离散化是一种将连续函数转化为离散函数的方法，通常用于数字信号处理中。

在进行函数离散化时，需要使用一些离散化公式来计算离散函数的值。

以下是几个常用的函数离散化公式：
1. 均匀离散化公式：将一个连续函数按照等间隔划分的方式离散化，即将函数在等距离的点上进行采样。

公式如下：
$x_i = x_{min} + i times Delta x$
其中，$x_{min}$是采样区间的最小值，$Delta x$是采样区间的间隔，$i$表示采样点的序号。

2. 最近邻离散化公式：将一个连续函数在每个采样点上的值赋给其最近的离散点作为离散函数的值。

公式如下：
$y_i = f(x_{j})$
其中，$f(x_{j})$表示函数在离散点$x_{j}$上的值，$y_i$表示离散点$i$处的离散函数值。

3. 线性插值离散化公式：将一个连续函数在每个采样点上的值用线性插值的方式计算出其在离散点上的值。

公式如下：
$y_i =
frac{(x_{j+1}-x_i)f(x_{j})+(x_i-x_{j})f(x_{j+1})}{x_{j+1}-x _{j}}$
其中，$f(x_{j})$和$f(x_{j+1})$分别表示函数在离散点
$x_{j}$和$x_{j+1}$上的值，$y_i$表示离散点$i$处的离散函数值。

这些离散化公式可以根据实际情况进行灵活使用，以达到最佳的
离散化效果。

连续传递函数离散化的方法与原理

目录第一章模拟化设计基础 1 第一节步骤 1 第二节在MATLAB中离散化 3 第三节延时e-Ts环节的处理 5 第四节控制函数分类 6 第二章离散化算法10 摘要10 比较11 第一节冲击响应不变法(imp,无保持器直接z变换法) 11 第二节阶跃响应不变法(zoh,零阶保持器z变换法) 11 第三节斜坡响应不变法(foh,一阶保持器z变换法) 11 第四节后向差分近似法12 第五节前向差分近似法14 第六节双线性近似法(tustin) 15 第七节预畸双线性法(prevarp) 17 第八节零极点匹配法(matched) 18 第三章时域化算法19 第一节直接算法1—双中间变量向后递推19 第二节直接算法2—双中间变量向前递推20 第三节直接算法3—单中间变量向后递推21 第四节直接算法4—单中间变量向前递推(简约快速算法) 21 第五节串联算法22 第六节并联算法23 第四章数字PID控制算法24 第一节微分方程和差分方程25 第二节不完全微分25 第三节参数选择26 第四节c51框架27 第五章保持器33 第一节零阶保持器33 第二节一阶保持器30 附录两种一阶离散化方法的结果的比较31第一章模拟化设计基础数字控制系统的设计有两条道路，一是模拟化设计，一是直接数字设计。

如果已经有成熟的模拟控制器，可以节省很多时间和部分试验费用，只要将模拟控制器离散化即可投入应用。

如果模拟控制器还不存在，可以利用已有的模拟系统的设计经验，先设计出模拟控制器，再进行离散化。

将模拟控制器离散化，如果用手工进行，计算量比较大。

借助数学软件MATLAB 控制工具箱，可以轻松地完成所需要的全部计算步骤。

如果需要的话，还可以使用MATLAB 的SIMULINK 工具箱，进行模拟仿真。

第一节步骤步骤1 模拟控制器的处理在数字控制系统中，总是有传输特性为零阶保持器的数模转换器（DAC ），因此，如果模拟控制器尚未设计，则应以下图的方式设计模拟控制器，即在对象前面加上一个零阶保持器，形成一个新对象Ts 1e G s s ()--，然后针对这个新对象求模拟控制器D(s)。

连续函数离散化

代入
1.1.2
取近似式：或
用此式代入G(S)就得到G(Z)，这就是双线性替换法，又称Tustin变换。相当于数值积分法中的梯形法，有较好的性能。
例：二阶连续系统，
用双线性替换法建立差分方程。
解：双线性替换：代入G(将连续系统模型处理成与之等效的离散模型的一种方法。设计一个离散系统模型，使其中的信息流与给定的连续系统中的信息流相似。或者是根据给定的连续系统数学模型，通过具体的离散化方法，构造一个离散化模型，使之与连续系统等效。
或
其中Ｔ是采样周期
若直接将这个映射关系代入G(S)得到G(Z)将会很复杂，不便于计算，实际应用中是利用Ｚ变换理论的基本映射关系进行简化处理，得到近似的离散模型。
1.1.1
由幂级数展开式：
取近似式：
或：
用此式代入G(S)就得到G(Z)，这就是简单替换法，又称Euler法。
例：二阶连续系统，
解：简单替换法代入G(s)
连续系统模型
离散化模型
经采样后是离散信号，加保持器后，将离散信号转化成连续信号，并作用于连续系统G(S)上输出。
离散模型：
例：二阶连续系统，
以零阶保持器采用离散相似法求出差分方程
解：零阶保持器
代入
经过z变换后可以写成
对于经过z变换
连续函数离散化连续函数离散化方法传递函数离散化例题连续函数离散化参数计算传递函数离散化公式传递函数z变换离散化连续函数微分方程离散化传递函数离散数据离散化matlabz域与s域
连续函数离散化
1.1
传递函数是控制系统应用最广泛的模型描述形式，连续系统为Ｓ域的传递函数G(S)，离散系统为Ｚ域的脉冲传递函数G(Z)。
替换法的基本思想：

传递函数零阶保持离散化

传递函数零阶保持离散化1.引言1.1 概述在控制系统中，传递函数是描述系统动态特性的重要数学模型。

传递函数可以用于描述连续系统的输入与输出之间的关系，通过它我们可以预测系统的响应和行为。

然而，在实际应用中，我们常常需要将连续系统进行离散化处理，以适应数字控制系统的要求。

离散化是将连续系统转化为离散系统的过程，它的目的是将连续信号转换为离散信号，并用离散数学方法对其进行处理和分析。

对于传递函数的离散化来说，就是将连续传递函数转换为离散传递函数的过程。

在离散控制算法中，离散传递函数扮演着重要的角色，它可以描述离散系统的输入和输出之间的关系。

本文将探讨传递函数零阶保持离散化的问题。

零阶保持器是一种常用的离散化方法，它的基本原理是将连续信号在某个特定时间间隔内进行采样，然后在每个采样点上保持采样值不变，以离散的形式表示连续信号。

通过对零阶保持器的定义和原理的介绍，我们将了解它在传递函数中的作用，并探讨离散化对传递函数的影响和应用。

同时，我们还将展望传递函数零阶保持离散化的意义和应用，并总结本文的内容。

在接下来的章节中，我们将深入探讨零阶保持器和离散化方法，并分析它们对传递函数的影响。

通过这些内容的学习，读者将能够更加全面地了解传递函数零阶保持离散化的原理和应用。

随着数字控制技术的发展，离散化方法在工程领域的应用将会越来越广泛，因此对于传递函数零阶保持离散化的研究具有重要的现实意义和应用价值。

1.2文章结构1.2 文章结构本文主要围绕传递函数的零阶保持离散化展开讨论。

文章分为引言、正文和结论三个主要部分，具体结构如下：引言部分首先概述了本文的研究内容和目的，对传递函数的零阶保持离散化进行了简要介绍。

接着介绍了本文的结构安排，明确了每个小节的主要内容和意义。

最后，明确了本文的目的，即探讨传递函数的零阶保持离散化在工程应用中的意义和潜在影响。

正文部分主要分为两个小节，分别是零阶保持器和离散化方法。

在2.1小节中，将详细讨论零阶保持器的定义和原理，包括其在控制系统中的作用和优势。

传递函数离散化例题

传递函数离散化例题
传递函数离散化是将连续传递函数转换为离散形式的过程。

离散化可以让我们在数字系统中对传递函数进行分析和处理。

这里我将以一个例题来说明传递函数离散化的过程。

假设我们有一个连续传递函数H(s) = 1/(s+1)，我们希望将其离散化为一个差分方程形式。

首先，我们可以使用双线性变换（也称为脉冲响应不变法）来进行离散化。

双线性变换可以将连续时间变量s映射到离散时间变量z。

其变换公式为：
z = (1+T/2) / (1-T/2) (1+sT/2) / (1-sT/2)。

其中，T为采样周期。

将传递函数H(s) = 1/(s+1)代入上述公式，我们可以得到离散化后的传递函数H(z)。

接着，我们可以通过一些代数运算将H(z)表示为差分方程的形式，通常是z变换域的有理多项式。

另一种离散化方法是使用脉冲响应不变法。

该方法将连续时间系统的冲激响应映射到离散时间系统的冲激响应，然后通过卷积求得离散系统的差分方程。

除了上述方法外，还有其他离散化方法，如双向差分变换法、
双向拉普拉斯变换法等，它们各自有适用的场景和特点。

总之，传递函数离散化是将连续传递函数转换为离散形式的重
要过程，它可以帮助我们在数字系统中对传递函数进行分析和处理。

在实际应用中，选择合适的离散化方法并进行准确的离散化是非常
关键的。

希望这个例题能够帮助你更好地理解传递函数离散化的过程。