09年理工大作业材料力学

2
64.03MPa

(-100, 40
1 1
(0,40
0 100 2 1 50 40 2
2
14.03MPa
0 100 3 50 40 2 2
2
3
0
(-50, 0
2 0
114MPa
2
0
2
18.03MPa

(-50, 10
2 2
(-20,10 (-35, 0 2 0
20 50 2 35 10 2 2
2
16.97 MPa
3
0

20 50 3 35 10 2 2
12kNm
B截面： c max
M B y2 8 10 3 53 10 3 Iz 2.9 10 5
14.6 MPa
t max
M B y1 8 10 3 147 10 3 40.5 MPa Iz 2.9 10 5
５．１２ 一铸铁梁如图 所 示。 已知材料的抗拉强度极限 （σｂ）ｔ ＝１５０ ＭＰａ， 抗 压 强 度 极 限 （σｂ）ｃ ＝６３０ ＭＰａ。 试求此 梁的安全系数。
* FS max S z 40 10 3 33.2MPa 2 3 Iz d 17.2 10 7 10
６．４
试分别用积分法和叠加法求图 示变截面梁的最大挠度和转角 。
６．５ 用 叠加法求图示各梁截面 Ａ 的挠 度和截面Ｂ 的转角 。 设ＥＩ＝ 常量。
５．５ 当力 Ｐ 直接作用 在跨长ｌ ＝６ ｍ 的梁 ＡＢ 的中 点时， 梁内的最大正应 力σ 超过了 许用 值３０％。 为了消除这种过载现象， 配 置了 如图所示的辅助梁ＣＤ， 试求此辅助梁应有的跨长ａ。
max
M max Wz
1 2 Pl 4 1 1 P l a 1 30％ Pl 4 4 a 3 l 13
y A1
l F 2 3EI
3
y A2
2
l Pl 2 2EI
2
A1 B1
l P 2 2EI
B2
Pl l EI
y A y A1 y A2
B B1 B2
x
dx
q dx x dy A 3l 2 4 x 2 48EI
8kNm
2 10 200 100 140 60 30 yc 53 2 10 200 140 60
1 I z 2 10 200 3 10 200 47 2 12 1 140 60 3 140 60 23 2 2.9 107 mm 4 12
1 P2 4
P 122.4kN
x 122.4 kN x M
2

t
E

M x 125 EI z M x 125 dx EI z
1
d dx
1
2 dx 2
0
0
M x 125 dx 0.25mm EI z
５．１２ 一铸铁梁如图 所 示。 已知材料的抗拉强度极限 （σｂ）ｔ ＝１５０ ＭＰａ， 抗 压 强 度 极 限 （σｂ）ｃ ＝６３０ ＭＰａ。 试求此 梁的安全系数。
14 FB P 27
13 P 27
FB
4 Pa 9 14 Pa 27
FB
B 0
f B2 FB 2a 3EI
f B1
3
M 2a 2EI
2
3M FB 4a 3M 4a
FB
1 M 2
FB
M

60 75
100 50 cos 60 0 2
11.2 0.73 24.05 cm 3 2 170 MPa
选 2 8号槽钢
５．９ 已知图 示 铸 铁 简 支 梁 的 Ｅ ＝１ ２０ ＧＰａ， 许 用 拉 应 力 ［σｔ］ ＝３０ ＭＰａ， 许 用 压 应 力 ［σｃ］ ＝９０ ＭＰ ａ。 试求：（１） 许 可荷载 Ｐ。（２） 在 许可荷载作用下， 梁 下边缘的总伸长量。
l
yA
dy
0
2
l A


0
2
q dx x 3l 2 4 x 2 48EI
d B
l
q dx l x x l x 6lEI
q dx l x x l x 6lEI
B

0
2
0.5
0.5
2
(60, 0
2 0

1
(120,-60
24.85MPa 60 tan 2 0 120 0 2
0 22.5 0

(38,28
2

1
(114,48
38 c
c 86
2
28 114 c 48
2
R 38 c 28 56

0 26.57 0
max
120 0 60 2 2
2
84.85MPa
0
1
2

(0,60
120 0 1 60 60 2 2
144.85wenku.baidu.comPa
120 0 3 60 60 2 2
t max
M max 125 t 30 MPa Iz M max 175 C 90 MPa Iz
P 122.4 kN P 262kN
C max
P 122.4kN
５．９ 已知图 示 铸 铁 简 支 梁 的 Ｅ ＝１ ２０ ＧＰａ， 许 用 拉 应 力 ［σｔ］ ＝３０ ＭＰａ， 许 用 压 应 力 ［σｃ］ ＝９０ ＭＰ ａ。 试求：（１） 许 可荷载 Ｐ。（２） 在 许可荷载作用下， 梁 下边缘的总伸长量。
2
1
50MPa

1
(160, 40
160 100 1 130 40 2 2
2
180MPa
160 100 3 130 40 2 2
2
(130, 0
2 0
(100,-40
80MPa 40 tan 2 0 160 100 2
62.5MPa
60
100 50 sin60 0 2

21.65MPa


60
80 50 80 50 cos 60 0 2 2
17.5MPa
60
80 50 sin60 0 56.29MPa 2
1
max
0 100 2 40 2
2

(38,28
2

1
(114,48
1 c R 142MPa
2 c R 30MPa

(38,28
2
75.30 0 29.7 0
0
2
c
2 0
1
2
(114,48
1
７．４ 某点处的应力如图所示， 设σα、τα、σｙ 值为已知， 试考虑如何根据 已知数据直接作出应力圆。
tan 2 0 40 0 100 2
0 19.330
0
1
45 20 1 12.5 45 2 2
2
68MPa
1

(45, 45
45 20 3 12.5 45 2 2
2
43MPa
1 P2 4 1 1 I z 100 50 2 100 50 150 2 50 200 2 50 200 25 2 12 12 1 200 50 2 200 50 100 2 2.55 10 4 m 4 12
tan 2 0 45 45 20 2
0 27.080
3
2 0
(12.5, 0
1
(-20,45

(-45,45
20 45 2 1 32.5 45 2
2
3
(-32.5, 0
1
(-20,45
max
20 50 10 2 2
0.5q
0.5q
６．６ 试按叠加法计算图 示梁的θＣ 和ｙＣ。 设ＥＩ＝ 常量。
yC 1
C 1
qa 2 yC 2
C 2
６．１１
试求图 所示各超静定梁的支座反力 ， 并作 Ｑ、Ｍ 图。
B 0
FB
f B2
f B1 FB 3a 3EI
3
P 2a 6 EI
2
9a 2a
1 2 P l a 4
５．６ 如图５．２９ 所示某施工支架上钢梁的计算简图 。 若钢梁是由两个槽钢 组成， 材料为 ３ 号钢， 其许用应力［σ］＝１７０ ＭＰａ，［τ］＝１００ ＭＰ ａ。 问在不计梁的自重时应选用多大的槽钢？
max
11.2 0.73
Wz
M max 170 MPa Wz
B截面： c max
M B y2 8 10 3 53 10 3 Iz 2.9 10 5
14.6 MPa
t max
C截面： c max
M B y1 8 10 3 147 10 3 40.5 MPa 5 Iz 2.9 10 M c y1 12 10 3 147 10 3 60.8 MPa 5 Iz 2.9 10 M c y2 12 10 3 53 10 3 21.9 MPa Iz 2.9 10 5
12kNm
C截面： c max
M c y1 12 10 3 147 10 3 60.8 MPa 5 Iz 2.9 10 M c y2 12 10 3 53 10 3 21.9 MPa Iz 2.9 10 5
t max
５．１２ 一铸铁梁如图 所 示。 已知材料的抗拉强度极限 （σｂ）ｔ ＝１５０ ＭＰａ， 抗 压 强 度 极 限 （σｂ）ｃ ＝６３０ ＭＰａ。 试求此 梁的安全系数。
2
163.69MPa
2 0

160 80 3 40 30 2 2
2
1
160,-30
83.69MPa 30 tan 2 0 160 80 2
0 7.020
0
max
160 100 40 2 2
t max
nt
t max
b t
150 3.7 40.5
nc
c max
b c

630 10.36 60.8
max
M max 170MPa Wz
40kN 40kN
0
Wz 235.29cm 3 选用No.20a,Wz 237cm 3
40kN m
8kNm
2 10 200 100 140 60 30 yc 53 2 10 200 140 60
1 I z 2 10 200 3 10 200 47 2 12 1 140 60 3 140 60 23 2 2.9 107 mm 4 12
2
53MPa 10 tan 2 0 20 50 2
0 16.850
0
max
160 80 30 2 2
2
123.69MPa

(-80，30 (40, 0
1
160 80 1 40 30 2 2