第5章随时间变化的电磁场

解：螺线管电流变化时，外线圈内出现感应电流。
外线圈所在处的磁场是均匀的， B 0 通过外线圈一匝的磁通为：m BS 通过外线圈的全磁通为： m N 2m
N1 I L
N

k
d m 根据法拉第电磁感应定律得，外线圈上的感应电动势为： dt 1 d m 外线圈上的感应电流为： i
8
一、基本的电磁感应现象 （P162-163） 第一类 第二类

G
××××××××
×××××××× ×××××××× G


B
××××××××
×××××××× 闭合导线回路或其一 部分运动，磁场恒定 不变。

闭合导线回路固定 不动，所在处的磁 场随时间变化 。
磁场可以是磁铁产生的，也可以是电流产生的。 磁场变化的原因可能是产生磁场的磁铁或载流线圈 9 的位置发生变化，也可能是电流的大小或分布情况 发生变化。
§5.3 互感与自感
§5.4 LR电路中的暂态过程 磁场的能量
§5.5 位移电流及其物理实质
§5.6 麦克斯韦方程组 §5.7 电磁场的能量 电磁波
2
§5 . 1 电磁感应现象与电磁感应定律
一、基本的电磁感应现象
二、感应电动势的大小和方向
三、法拉第电磁感应定律
3
历
史
（P162）
奥斯特(1820年)发现：电流具有磁效应。 由对称性人们会问：磁是否会有电效应？ 电磁感应现象从实验上回答了这个问题 ，反映了物 质世界的对称美。
0 C k
k
B d l 0 I C 0 0
C S
E dS t
特点：
①场矢量不随时间发生变化； ②电场和磁场彼此独立。
特点：
①场矢量随时间变化 ；
1
②电场和磁场不可分割地联系在一起 。
五、随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程
§5.1 电磁感应现象与电磁感应定律
§5.2 电磁感应现象的物理实质
R b
a
x
根据法拉第电磁感应定律，
dm dt
0 a R b dI ln 2 R dt 0 aJ0 R b ln 2 R
ox
为逆时针
18
若电流增长， ε<0， 可判断ε的实际方向
（订正课本：ε 的参考方向为顺时针方向）
例题3 （P169 例5.1—3）
一长直密绕螺线管，长度L，截面积S，L S ，绕有N1匝导线，通有 电流I。螺线管外绕有N2匝线圈，其总电阻R。当螺线管中电流反向时，通过 外线圈导线截面上的总电量为多少？
真ຫໍສະໝຸດ Baidu中的场方程
静止电荷的电场 与稳恒电流的磁场 本章主要讨论 随时间变化的电场和磁场 麦克斯韦方程
E dS
S
1
0
qi
i
E dS
S
1
E dl 0
C
B E d l S t d S C
0
q
B dS 0
S
BdS 0
S
B dl I
B
B

d m 0 dt
ˆ en

d m 0 dt
13
ˆ en
m 0;
0
Φ m<0时，所得的结论仍 然是ε 与dΦ m/dt异号。
m 0;
0
▲ 三、法拉第电磁感应定律（P165—167）
规定：
回路的绕行正方向与回路圈围面积的正法线方向成右手螺旋。 即：感应电动势的正方向与磁通的正方向 （常取磁感线方向） 成右手螺旋。
11
二、感应电动势的大小和方向（P164—165）
2、方向 ——楞次定律 闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的 磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。
是能量转换与守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。
实验现象： 接通线圈中电流的瞬间，铝环被斥离线圈； 切断线圈中电流的瞬间，铝环被吸向线圈。
（P164图5.1—4 ）
L a
b
v B 的方向与 d l 的方向关系如何？
ε的实际方向如何？
w
②
用法拉第电磁感应定律时，
如何填加导体，使回路闭合？ （建议不要用书上的步 骤，不够严谨） ε的参考方向如何？ 原导体上的ε的实际方向如何？
③ 两种计算方法，结果一正一负 ，怎么解释？
26
法一：用定义
ab (v B) d l vBdl wlBdl
12
三、法拉第电磁感应定律（P165—167）
分析：
规定了回路的绕行方向，就可用正和负表示两种不同方向的电动势。 磁通量Φ m的正、负不但与磁场方向有关，还与回路圈围面积的正法线方向的 取向有关。
若规定：回路的绕行正方向与回路圈围面积的正法线方向成右手螺旋关系。
即：感应电动势的正方向与磁通的正方向成右手螺旋关系。 （常取磁感线方向）
v
c
b
说明：在与速度垂直的cd方向上有动生电动势。
d a b
特殊情形： 导体在均匀磁场中切割磁感线运动， B ， v 导体上每一点速度都相同，
ab Blv
B
23
v
a
应
用
交流发电机
24
二、动生电动势
▲ 2、动生电动势的计算 （1）用定义： ab (v B) d l 注意：ε 参考方向、d l方向、积分方向三者同方向。
法拉第 Faraday，Michael
（1791～1867）
法拉第热心科普工作，每年圣诞节都特别对儿 童作一系列科学演讲。他的科普讲座深入浅出，配 以丰富的演示实验，深受欢迎 。 法拉第专心从事科学研究，许多大学欲赠予名誉学位，均遭 拒绝。他不愿主持伦敦的皇家研究院和皇家学会，也谢绝封爵。 他1867年 8 月25日卒于维多利亚，逝世前拒绝安葬在威斯敏斯 特教堂牛顿墓旁边 。法拉第著有《电学实验研究》、《化学和 物理学实验研究》等著作。
b
ab (v B) d l
a
B

b
说明：
电动势参考正方向： 沿积分路线方向。 结果的正负会告知 ε 的真实方向。
- v fm –
a
fe
d l方向：沿所在处的切线方向；其指向由积分路线方向确定；
如果整个导体回路都在磁场中运动,那么回路中总的动生电动势： (v B) d l L （特殊的电源 ）
R
一、基本的电磁感应现象 （P162-163） 第一类 第二类
××××××××
××××××××
R
G
××××××××
B


产生电磁感应现象的共同原因：
▲ 电磁感应现象的本质：
磁通量的变化在回路中产生感应电动势。
法拉第的研究发现：在相同条件下，不同金属导体中的感应电流与导体的导 电能力成正比。 10 由此他意识到感应电流是由与导体性质无关的电动势产生的，他相信即使不 形成闭合回路也会有电动势。
dm dt
单位（SI制）： ε ：伏特（V） SI制中，k=1 Φ m：韦伯（Wb）
负号： 是楞次定律在上面所给定的参考方向配合下的体现。 说明：计算结果的正负给出了 电动势的实际方向。
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▲讨论：若回路由N 匝导线组成，
d m dt
全磁通
1 2 N
7
法拉第 Faraday，Michael
（1791～1867）
法拉第被公认为最伟大的“自然哲学家”之一。在他 留下来的笔记中，有这么一段话：“至于天才及其威力， 可能是存在的，我也相信是存在的，但是，我长期以来为 我们实验室寻找天才却从未找到过。不过我看到了许多人 ，如果他们真能严格要求自己，我想他们已成为有成就的 实验哲学家了。"
a b
d m （2）用法拉第电磁感应定律 dt
• 闭合导体 ： 直接用。 • 非闭合导体： 可增加一些不动的导体，使其闭合。 应用法拉第电磁感应定律的注意事项： ①适用于闭合回路； ②参考方向的规定。
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▲ 例题 （P178 例5.2—1）
思考：
① 用定义法时，
ε 的参考方向如何？
B
a
R b
o
x
m BS 吗？
③若电流增长，ε 实际方向如何？
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解：设ε
的参考正方向为 顺时针， 建立坐标系如图。
在任意坐标x处取一面元 ds
R b I 0 Ia R b 0 adx m B dS ln 2 x 2 R R S

I
ds
十 年 磨 一 剑
Michael Faraday
直到1831年，法拉第才找到了正确的实验方法： 磁的电效应只发生在某种东西正在变动的时刻。
Joseph Henry
4
法拉第
Faraday，Michael （P167-168）
（1791～1867）
英国物理学家，化学家。
1791年9 月22日生于一个英国工人 家庭，父亲是一个铁匠。十三岁时 ，他到一家装订和出售书籍的铺子 里当学徒。1813年在伦敦皇家研究 院任院长戴维的助手。
5
法拉第 Faraday，Michael
（1791～1867） 1831年起，法拉第进行了一系列实验，发现电磁感应现象。 这一发现为变压器和发电机的出现奠定了基础。为阐述这些发现 ，他先后提出了磁力线和电力线的概念。1832年法拉第发表了《 不同来源的电的同一性》一文，用实验证明不同形式的电 ，如摩 擦电、感应电及温差电，其本质都是一样的 。 1833 ～ 1834年，他发现了两条电解定律，这是电化学的 开创性工作。从1834年起，法拉第对伏打电池、静电、电容和电 介质的性质进行了大量实验研究。为了纪念他在静电学方面的工 作，电容的SI单位称为法拉。 1845年8 月，法拉第发现原来没有旋光性的重玻璃在强磁 场作用下产生旋光性，使偏振光的偏振面发生偏转。磁致旋光效 应后来称为法拉第效应。同年发现大多数物质具有抗磁性。 6
说明：
回路不闭合，无感应电流， 但运动导体中的动生电动势仍然存在。
22
思考：导体运动，一定有动生电动势吗？
讨论：关于切割磁感线
① 速度方向与磁场平行
ab (v B) d l
a
b
b
v // B
v B dl
ε
ab=0
B
v
a
② 速度方向与线状导体本身平行
ε
ab=0
B
m mi
i
（Φ mi：第i匝中穿过的磁通）
若： m1 m 2 mN m
m N m
磁链
15
例题1
（P168 例5.1—1） ——自己看。
16
▲例题2
（P169 例5.1—2）
I
思考：
①感应电动势ε 的参考方向如何？
②怎样求穿过矩形导线框的磁通量？
a
b
b
L
B
dl
b
v B
a
0
v
1 wBL2 2
（参考方向：a→b）
l a
L
法二：用法拉第电磁感应定律
在导体的初始位置、b端点的运动轨迹处填加两段不动 的导体，与导体ab构成闭合回路，如图所示。 回路的绕行方向为顺时针，ab段导体上ε 的参考 正方向为 b→a 。
w
C
d m BL2 d 1 wBL2 dt 2dt 2 导体ac、bc不动，故： ac 0 bc 0 1 ba wBL2（参考方向：b→a） 2
R R dt
当螺线管中电流反向时，通过外线圈导线截面上的总电量为：
q
2
1
1 2 2 N 2 N10 IS N d m 2 (m 2 m1 ) i dt R 1 RL R
冲击电流计测磁场的工作原理： ——用于测量磁介质中磁感应强度。
测量q ；若已知N2、R ，可求Φm ；已知S，可求B 。
两种方法算出的ε 的实际方向相同 。
b
B
L
a
27
三、感生电动势
▲ 1、感生电场 （P172） （1）麦克斯韦假设: 变化磁场激发电场。
——称为感生电场(或感应电场或涡旋电场)
感生电动势的非静电力是 感生电场力
B E K d l dS t C S
说明： S是以C为边界的任意面积。
通过闭合导线回路所圈围面积的磁通量Φ m随时间发生了变化。
二、感应电动势的大小和方向（P164—165）
1、大小 （P204）
德国的纽曼和韦伯在建立电磁感应定律的表达式方面进行了富 有成效的工作，他们得出结论：
对于任一给定的回路，其中感应电动势的大小正 比于回路所圈围面积的磁通量的变化率。
d m dt
§5 . 2
电磁感应现象的物理实质
一、感应电动势分类 二、动生电动势 三、感生电动势
四、涡流
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▲ 一、感应电动势分类 动生电动势
磁场恒定,
导体作切割磁感线运动而产生
感应电动势
法拉第定律是普适的
感生电动势
导体不动, 磁场随时间变化而产生
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二、动生电动势 （P171—172）
▲1、动生电动势的非静电力是 洛仑兹力