两直线平行和垂直的判定

l1 // l2 k1 k2
（2）两条直线可能重合，斜率都存在 ，则：
l1 // l2 , k1 k2 或l1与l2重合.
注意: 等价的前提是两直线斜率都存在
特殊情况下的两直线平行: 两直线斜率都不存在，两直线互相平行
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例题讲解
例1. 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判 断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论 . y 30 1
思考:
不重合两直线 L1//L 2， 则k1与k2有什么关系？
解：若l1 // l2 , 则1 2
y
l1
tan 1 tan 2
k1 k2
l2
反之，若 k1 k2 1 2
1
2
又 两直线不重合
x
o
l1 // l2
结论1：（1）两条直线不重合，斜率都存在 ，则：
解： k1 5 1 4 3 2 5
k2 73 4 83 5
k1 k2
又 k BC
直线l1 // l2
解： k1 1 k2 1
53 4 4 5 33 3
4), D(2， 3) (2) l1经过两点A(0,1), B(2,1)；l2经过C(3，
1 ( 1) 1 解 : k AB 1 5 2 31 k BC 2 21 k AB k BC 1 AB BC 即ABC 90 因此ABC 是直角三角形.
0
y
C B
O x
A
1、两直线平行的判定
两条直线不重合，且斜率都存在，则：
L1// L2 k1=k2
2、两直线垂直的判定
两直线斜率都存在，则：
L1⊥ L2 k1k2= -1
作业设计：
P 3.1 A组6, 7,8 89 习题 B组1,2,3,4,5,6
(1)两直线平行 k AB kPQ
m 1 1 1 m 3 m 1 3 1 m
k AB
1 m 2
m 2
(2)两直线垂直 k AB kPQ -1
k AB
例题讲解
例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三 点，试判断△ABC的形状。
复习回顾
1、直线的倾斜角定义及其范围： 0 180 2、直线的斜率定义：
k tan a (a 90 )

3、斜率k与倾斜角 之间的关系：
y2 y1 ( x1 x2 ) 4、斜率公式： k x2 x1
a 0 k 0 0 a 90 k 0 a 90 k不存在 90 a 180 k 0
特殊情况下的两直线垂直:
一条直线的倾斜角为900,另一条直线的 倾斜角为0°，则 两直线互相垂直
l1 l2 k1 k2 1或l1 , l2一斜率不存在另一斜率 为0
例题讲解
例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。
解 : k AB k PQ
k AB kPQ
6 3 2 3 ( 6) 3 6 3 3 60 2
2 3 1, 直线AB PQ. 3 2
练习:
2、试确定m的值，使过点A（m，1），B（-1，m） 的直线与过点p(1,2),Q(-5,0)的直线 （1）平行； （2）垂直。 1 解： k PQ 3
又 k BC 直线l1与l2重合
k1 k2
4 1 1 3 2
思考： l1 l2时，k1与k2满足什么关系？
y l2 l1
α1
O
α2
x
设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2 （ α1、α2≠90°）.
y
l2
1 tan 2 tan 1 90 tan 1
解： 直线BA的斜率kBA
直线PQ的斜率kPQ
Q P A
kBA kPQ
x
2 (4) 2 1 2 1 1 (3) 2

又 k AP
B
O
3 1 2 1 2 (3) 5 2
直线AB // PQ
练习:
1、判断下列各对直线是否平行 (1)l1经过两点A(2,1), B(3,5)；l2经过C(3， - 3), D(8， - 7)
o
l1
2 1 90
o
α1
O
α2
x
k1k2 1
由上我们得到，如果两条直线都有斜率，且它 们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1； 反之，如果它们的斜率之积 等于－1，那么它们互相垂直.
结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且 别为k1、k2，则有
l1⊥l2 k1k2=-1.
注意: 等价的前提是两直线斜率都存在