管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 绪 论)

第1

章　绪　论

1.1 说明波形如图1-1所示的各信号是连续信号还是离散信号。

图1-1

答：连续时间信号是指它的自变量（时间变量t ）是连续的，若时间变量的取值是离散的，则为离散时间信号。图1-1中，（a ）、（b ）、（d ）、（e ）是连续信号，而（c ）、（f ）是离散信号。

1.2 说明下列信号是周期信号还是非周期信号。若是周期信号，求其周期T 。（a ）t b t a 3sin sin -（b ）t

b t a 7cos 4sin +（

c ）141.33,cos 3sin a ≈≈+πππ和t b t （

d ）t b t ππ2sin cos a +（

e ）7

sin 56cos 25sin

a t

c t b t ++（f ）

2

2sin a ）（t （g ）2

)5sin 2sin (a t b t +

提示：如果包含有个不同频率余弦分量的复合信号是一个周期为的周期信号，则n T 其周期必为各分量信号周期（＝1,2,3，……，）的整数倍。即有＝或

T i T i n T i m i T 。式中为各余弦分量的角频率，i i m ωω=2i i

T π

ω=＝

为复合信号的基波频率，为正整数。ω2T

π

i m 因此只要找到个不含整数公因子的正整数使成立，就可判

n 123m m m 、、、……、n m 定该信号为周期信号，其周期为：

2i i i

i

T m t m π

ω==如复合信号中某两个分量频率的比值为无理数，则无法找到合适的；，该信号常称m 为概周期信号。概周期信号是非周期信号，但如选用某一有理数频率来近似表示无理数频率，则该信号可视为周期信号。所选的近似值改变，则该信号的周期也随之变化。例如

1.41，则可求得＝100，＝141，该信号的周期

cos t

+≈1m 2m 为＝200 1.414，则该信号的周期变为2000。

T π≈π答：（a ）sint 、sin3t 的角频率之比，因此该信号为周期信号，

其周期为

π

ωπ

221

1

11===m T m T （b ）sin4t 、sin7t 的角频率之比，因此该信号为周期信

号，周期

。ππ

24

2411=⨯

==T m T （c ）①当时，sin3t 、sinπt 的角频率之比，因此该信

3≈π号为周期信号，周期

；

3

232111ππ=

⨯==T m T ②当时，由于π是无理数，因此该信号为非周期信号。3.141π≈L （d

）cosπt、sin2πt 的角频率之比，因此该信号为周期信

号，周期

。

22111=⨯

==π

π

T m T （e ），即所以该信号是周期信号，7

1

:56:25::321=ωωω10:84:175::321=m m m 周期

ππ

1407

121033=⨯

=

=T m T （f ）

，因此该信号为周期信号，周期

。2

422ππω

π

==

=

T （g ）[asin （2t

）＋bsin

（5t ）]2

由于

，所以该信号为周期

信号，周期T ＝2π。

1.3 说明下列信号中哪些是周期信号，哪些是非周期信号；哪些是能量信号，哪些是功率信号。计算它们的能量或平均功率。

(1)⎩

⎨

⎧<≥=000

)10cos(5)(t t t t f π(2)⎩⎨

⎧<≥=-0

084t t e f(t)t

(3)πt πt f(t)3sin 102sin 5+=∞<<∞t -(4)πt e

f(t)t

cos 2010-=∞

<<∞t -(5)t ππt f(t)22cos 25cos +=∞

<<∞t -答：（1）严格地讲，周期信号应该是无始无终的，所以该信号应该算作非周期信号。但由于当时，信号呈周期性变化，故这样的信号也称为有始周期信号，此时，0t ≥T ＝

2π/10π＝1/5，显然该信号为功率信号，平均功率：

（2）因，故f （t ）为非周期信号，也为能量信号。其能量：

(

)0t f

t →∞→，（3）因

，故f

（t ）为周期信号，周期T ＝2，该信号也为

功率信号，平均功率：

（4）因，故f （t

）为非周期信号，也为能量信号。其能量：

(

)

0t f t →∞→，（5），即，所以该信号为非周期信号，为功率信2212:5:ππωω=π2:5:21=m m 号，其平均功率为

1.4 试判断下列论断是否正确：

（1）两个周期信号之和必仍为周期信号；（2）非周期信号一定是能量信号；（3）能量信号一定是非周期信号；（4）两个功率信号之和必仍为功率信号；（5）两个功率信号之积必仍为功率信号；（6）能量信号与功率信号之积必为能量信号；（7）随机信号必然是非周期信号。

答：（1）错误。只有当两个周期信号周期的比值为正整数时，其信号之和才是周期信号。若其周期的比值为无理数，则其信号之和为非周期信号。

（2）错误。例如，为非周期信号，但不是能量信号。

()()f t t ε=（3）正确。因为周期信号是无限长的信号，它每个周期的信号是一致的，信号的能量就是每个周期的能量和周期个数的乘积，时间无穷大，能量也无穷大，所以能量信号一定是非周期信号。

（4）错误。例如与均为功率信号，但两者之和（门函数）却)()(t t G ετ+)t (-ε)(t G τ是能量信号。