运筹学作业(1)
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2 j =1
n
xi + y j ≤ cij
2
(i = 1,...,m; j = 1,...,n)
n ∑aij x j ≤ bi + aiθ (i = 1,...,m) j =1 x j ≥ 0 ( j = 1,...,n)
题1.２：将下列线性规划模型转化为标准型
min Z = − x1 + 2 x 2 − 3 x 3 x1 + x 2 + x 3 ≤ 7 x − x + x ≥ 2 1 2 3 3 x1 − x 2 − 2 x 3 ≥ − 5 x1 , x 2 ≥ 0 ; x 3 无约束
题1.8：问答题 １：线性规划问题中，所说的基Ｂ是几阶矩阵？ ２：基Ｂ都是可行基吗？ ３：基本解与基本可行解有何区别？
题1.9：填空题 １．在用图解法求线性规划问题时，目标函数Ｚ＝ ClX1+C2X2，则直线ClX1+C2X2＝10是Ｚ的一条 ，而 当可行域非空有界时最优解必定能在可行域的 达 到。 ２．线性规划数学模型三要素： 、 、 。 ３．线性规划中，任何基对应的决策变量称为 ____。 ４．若某线性规划问题存在唯一最优解，从几何上讲， 它必定在可行解域的某个 处达到；从代数上讲，它 也一定是某个基变量组的 。
题1.５：某工厂需要在一定时间内生产700单位的产品Ａ、 ３０单位的产品B、１００ 单位的产品C。生产这些产品需 要五个部门来完成，各部门每个员工在该时间内能完成的 各产品量（单位）和工资见下表。试确定各部门用人数量 （只建立线性规划数学模型）
部门
１ ２ 3 4 5
A 产品
3 2 1 6 8
B 产品
题１.１０：判断题 １．设P是线性规划问题，D是其对偶问题，则( )不正确。 A．P有最优解，D不一定有最优解 B．若P和D都有最优解，则二者最优值肯定相等 C．若P无可行解，则D无有界最优解 D. D的对偶问题为P ２．在求minZ的线性规划问题中，( A. 最优解只能在可行基解中才有 B. 最优解只能在基解中才有 C. 基变量的检验数只能为零 D. 有可行解必有最优解 ) 正确
运筹学作业（一）
题1.1：总结线性规划模型的特征； 判断下列数学模型是 ： 否为线性规划模型。（模型a、b、c为常数；θ 为可取某常 数值的参变量；x、y为变量）
(1) max Z = 3 x1 + 5 x 2 + 7 x 3 x1 + 2 x 2 − 6 x 3 ≥ 8 5 x + x + 8 x ≤ 20 1 2 3 3 x1 + 4 x 2 = 12 x1 , x 3 ≥ 0
大豆
秋冬季需要人数 春夏季需要人数 ２０ ５０ １７５
玉米
３５ ７５ ３００
源自文库
小麦
１０ ４０ １２０
每年收入（ 公顷） 每年收入（元／公顷）
题1.7:写出下列线性规划问题的对偶问题
(１) max z ＝10x1＋ x2＋2x3 st. x1＋ x2 ＋2 x3≤10 4x1＋ x2 ＋ x3≤20 xj ≥0 （j＝1,2,3） (２) min z ＝－5 x1－6 x2 －7x3 st. －x1＋5 x2 －3x3 ≥15 －5x1－6 x2 ＋10x3 ≤20 x1－ x2 － x3＝－5 x1≤0， x2 ≥0，x3 无约束 (3) min z = 3x1 - 2x2 + x3 st. X1 + 2x2 =1 2x2 － x3 ≤ -2 2x1 + x3 ≥ 3 x1- 2x2 + 3x3 ≥ 4 x1，x2 ≥ 0 ， x3 无非负限制
３．有关线性规划，( )是错误的。 A．当最优解多于一个时，最优解必有无穷多个 B．当有可行解时必有最优解 C．当有最优解时必有在可行集顶点达到的最优解 D．当有可行解时必有可行基解 ４．线性规划中，( )不正确。 A．有可行解必有可行基解 B．有可行解必有最优解 C．若存在最优解，则最优基解的个数不超过2 D．可行域无界时也可能得到最优解
题1.３：给出下列线性规划问题的对偶问题的线性规划模型
max Z = 4 x1 + 7 x 2 + 2 x 3 x1 + 2 x 2 + x 3 ≤ 10 2 x1 + 3 x 2 + 3 x 3 ≤ 10 x1 , x 2 , x 3 ≥ 0
题1.４： 用图解法求解下列线性规划问题，并对照指出单 纯形法迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。 max z ＝10x1＋5x2 st. 3x1＋4x2≤9 5x1＋2x2≤8 x1, x2≥0
( 2) min Z = ∏ c j x j
j =1 n
n (i = 1,..., m) ∑ aij x j ≤ bi j =1 xj ≥ 0 (i = 1,..., n)
(3)
minZ = ∑ai xi + ∑bj y j
2 2 i =1 j =1
m
n
(4)
maxZ (θ ) = ∑bj x j
７ 5 2 ４ 5
C 产品
5 ４ 2 ７ 8
工资（每人） 工资（每人）
２００ ７００ ４００ ３００ ８００
题1.６：某农场有100公顷土地和15000元资金。农场劳动力在秋 冬季节3500人，在春夏季节4000人。劳动力在空闲时可外出干活， 秋冬季节收入为1.8元/人，春夏季节2.1元/人。农场种植三种作物： 大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物不需专门投入，而饲 养动物时每头奶牛４００元，每只鸡３元。养奶牛每头需１.５公 顷土地种草，并占用人工在秋冬季节１００人，春夏季节５０人。 养奶牛每年净收入４００元／头。养鸡时不占用土地，但需人工在 秋冬季节０.６人／只，春夏季节０.３人／每只鸡，年净收入２元 ／只。农场只允许最多养鸡３０００只，奶牛３２头。三种植物每 年需要的人工及收入见下表。试决定农场的经营方案从而使年收入 最高（只建立现行规划数学模型）。
n
xi + y j ≤ cij
2
(i = 1,...,m; j = 1,...,n)
n ∑aij x j ≤ bi + aiθ (i = 1,...,m) j =1 x j ≥ 0 ( j = 1,...,n)
题1.２：将下列线性规划模型转化为标准型
min Z = − x1 + 2 x 2 − 3 x 3 x1 + x 2 + x 3 ≤ 7 x − x + x ≥ 2 1 2 3 3 x1 − x 2 − 2 x 3 ≥ − 5 x1 , x 2 ≥ 0 ; x 3 无约束
题1.8：问答题 １：线性规划问题中，所说的基Ｂ是几阶矩阵？ ２：基Ｂ都是可行基吗？ ３：基本解与基本可行解有何区别？
题1.9：填空题 １．在用图解法求线性规划问题时，目标函数Ｚ＝ ClX1+C2X2，则直线ClX1+C2X2＝10是Ｚ的一条 ，而 当可行域非空有界时最优解必定能在可行域的 达 到。 ２．线性规划数学模型三要素： 、 、 。 ３．线性规划中，任何基对应的决策变量称为 ____。 ４．若某线性规划问题存在唯一最优解，从几何上讲， 它必定在可行解域的某个 处达到；从代数上讲，它 也一定是某个基变量组的 。
题1.５：某工厂需要在一定时间内生产700单位的产品Ａ、 ３０单位的产品B、１００ 单位的产品C。生产这些产品需 要五个部门来完成，各部门每个员工在该时间内能完成的 各产品量（单位）和工资见下表。试确定各部门用人数量 （只建立线性规划数学模型）
部门
１ ２ 3 4 5
A 产品
3 2 1 6 8
B 产品
题１.１０：判断题 １．设P是线性规划问题，D是其对偶问题，则( )不正确。 A．P有最优解，D不一定有最优解 B．若P和D都有最优解，则二者最优值肯定相等 C．若P无可行解，则D无有界最优解 D. D的对偶问题为P ２．在求minZ的线性规划问题中，( A. 最优解只能在可行基解中才有 B. 最优解只能在基解中才有 C. 基变量的检验数只能为零 D. 有可行解必有最优解 ) 正确
运筹学作业（一）
题1.1：总结线性规划模型的特征； 判断下列数学模型是 ： 否为线性规划模型。（模型a、b、c为常数；θ 为可取某常 数值的参变量；x、y为变量）
(1) max Z = 3 x1 + 5 x 2 + 7 x 3 x1 + 2 x 2 − 6 x 3 ≥ 8 5 x + x + 8 x ≤ 20 1 2 3 3 x1 + 4 x 2 = 12 x1 , x 3 ≥ 0
大豆
秋冬季需要人数 春夏季需要人数 ２０ ５０ １７５
玉米
３５ ７５ ３００
源自文库
小麦
１０ ４０ １２０
每年收入（ 公顷） 每年收入（元／公顷）
题1.7:写出下列线性规划问题的对偶问题
(１) max z ＝10x1＋ x2＋2x3 st. x1＋ x2 ＋2 x3≤10 4x1＋ x2 ＋ x3≤20 xj ≥0 （j＝1,2,3） (２) min z ＝－5 x1－6 x2 －7x3 st. －x1＋5 x2 －3x3 ≥15 －5x1－6 x2 ＋10x3 ≤20 x1－ x2 － x3＝－5 x1≤0， x2 ≥0，x3 无约束 (3) min z = 3x1 - 2x2 + x3 st. X1 + 2x2 =1 2x2 － x3 ≤ -2 2x1 + x3 ≥ 3 x1- 2x2 + 3x3 ≥ 4 x1，x2 ≥ 0 ， x3 无非负限制
３．有关线性规划，( )是错误的。 A．当最优解多于一个时，最优解必有无穷多个 B．当有可行解时必有最优解 C．当有最优解时必有在可行集顶点达到的最优解 D．当有可行解时必有可行基解 ４．线性规划中，( )不正确。 A．有可行解必有可行基解 B．有可行解必有最优解 C．若存在最优解，则最优基解的个数不超过2 D．可行域无界时也可能得到最优解
题1.３：给出下列线性规划问题的对偶问题的线性规划模型
max Z = 4 x1 + 7 x 2 + 2 x 3 x1 + 2 x 2 + x 3 ≤ 10 2 x1 + 3 x 2 + 3 x 3 ≤ 10 x1 , x 2 , x 3 ≥ 0
题1.４： 用图解法求解下列线性规划问题，并对照指出单 纯形法迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。 max z ＝10x1＋5x2 st. 3x1＋4x2≤9 5x1＋2x2≤8 x1, x2≥0
( 2) min Z = ∏ c j x j
j =1 n
n (i = 1,..., m) ∑ aij x j ≤ bi j =1 xj ≥ 0 (i = 1,..., n)
(3)
minZ = ∑ai xi + ∑bj y j
2 2 i =1 j =1
m
n
(4)
maxZ (θ ) = ∑bj x j
７ 5 2 ４ 5
C 产品
5 ４ 2 ７ 8
工资（每人） 工资（每人）
２００ ７００ ４００ ３００ ８００
题1.６：某农场有100公顷土地和15000元资金。农场劳动力在秋 冬季节3500人，在春夏季节4000人。劳动力在空闲时可外出干活， 秋冬季节收入为1.8元/人，春夏季节2.1元/人。农场种植三种作物： 大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物不需专门投入，而饲 养动物时每头奶牛４００元，每只鸡３元。养奶牛每头需１.５公 顷土地种草，并占用人工在秋冬季节１００人，春夏季节５０人。 养奶牛每年净收入４００元／头。养鸡时不占用土地，但需人工在 秋冬季节０.６人／只，春夏季节０.３人／每只鸡，年净收入２元 ／只。农场只允许最多养鸡３０００只，奶牛３２头。三种植物每 年需要的人工及收入见下表。试决定农场的经营方案从而使年收入 最高（只建立现行规划数学模型）。