网络计划图

A
B C D E F G H I
1
8 10 8 6 5 2 8 20
2
2 2 2 2 2 6 2 2
0
0
1
9
1 11 8 17 11 17 17 22 11 22 22 32 22 42
J
K
10
6
2
2
30 42
42 48 9 8 7 6
劳动力分布图
5
4
3
2
1
时间-资源优化
下面是一个紧急需求的项目，完成该项目各活动的 正常时间和赶工时间以及正常费用和赶工费用见 下表： 需要时间（周） 费用（￥） 紧前 活
结点时间参数的计算
2.
节点最迟结束时间
①若节点i的后面只有一条箭线时：
LT(i)=LT(j)-t(i,j)
②若节点i的后面有多条箭线时：
LT(i) =min{LT(jk)-t(i,jk)}
生产与运作管理-项目管理
结点时间参数的计算
3.
节点时差：
S（i）=LT（i）-ET（ i ）
=最迟发生-最早发生
改建与安装电话
家具接收并装配 迁入、开张
时间：周
开始 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
甘特图
机床
A
J4
J1
J2
J3
J5
B
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 时间

甘特图有两种作用：

制定计划的工具； 作为工作日程表。

应用范围：不复杂的工程。
3
4 5
砌墙
安装电话 抹灰
4
3 4
C
D E
B
C D 、H
6
7 8
画图案
室内工程 上屋顶
6
4 5
生产与运作管理-项目管理
F
G H
C
E C
解：先绘制网络图，用图上计 算法：
9 9 14 14
5
14 14
14 14
14 14 18 18 18 18 22 22
1
0 0
A 1
1 1
2
1 1
B 4
5 5
3
5 5
=min{LT(2)-3, LT(3)-5, LT(4)-4} =0
=min{LT(7) -6， LT(5) -4}=4 =min{LT(5) -3， LT(4)-0}=5 =LT(6) -4=5 =LT(7) -5=8 =LT(7) -4=9 =ET(7)=13
0
1 0 0 0 0 0
解：②作业的时间参数，见下 表
13 13
5
8 9
0
0 0
0
0 0
▲
▲ ▲
解： ③关键路线
2 A 3 B 5 D 3 F 6 F 4 3 5 H 5 7
1
C 4
I 4
4
G 4
6
生产与运作管理-项目管理
习题
建造一栋楼房，施工顺序如下表所示，试求工程周期 及关键路线。
序号 1 2 施工项目 清扫地面 打地基 所需时间（月） 工序代号 1 4 A B 紧前项目 — A
6.
每个活动、结点，都有自己的编号，不 能重复编号。而且箭尾结点的编号小于 箭头结点的编号。
网络图画法举例
例：某项工程由下列作业组成，前后各作业的联系如表：
作业 紧前作业 作业时间（周）
A B C D E F G H I
B A A B、C D、 F G
2 3 3 2 4 5 5 6 4
请绘制网络图。
780 640 1200 250 180 760
100
60 40 200 100 160
▲ ▲ ▲ min
解：
2. 3.
找出关键路线：1-2-3-5-6。 关键作业中成本斜率最小的为2-3(D)， 缩短一天工期增加的成本最低，仅为60 元。 如果以同样的代价再缩短一天工期，这 时的关键路线就发生了变化，有3条：
A B
生产与运作管理-项目管理
举例
例：某项工程的网络图如下，试计算：
1) 2)
3)
各节点的最早开始和最迟结束时间； 各作业的最早开始和最早结束时间、最迟开始和最迟结束 时间。 2 确定关键路线及其长度。
A 3 1 C 4 G 4 B 5 3 D 3 F 6
F 4
5 H 5 I 4 7
4Байду номын сангаас
6
解：①结点的时间参数
相邻两结点之间只允许一条箭线。
①
②
③ ④
①
②
③ ④
错误！
2.
3. 4.
正确
不能出现循环线路 尽量避免箭线转折与交叉。 箭线的首尾都必须有结点。
1
A
B
3
2
1
A1
2
A2
B
3
4
错误画法
正确画法
绘制网络图的一般原则
5.
只能有一个开始结点和一个结束结点。
2 4 2 4
1
3
5
6
7
8
1
3
5
6
7
8
错误画法
正确画法
B
C D E F
10
8 7 11 5
8
6 4 9 2
480
440 600 560 600
660
640 780 640 1200
3~5
4~6
G
H
6
4
5
4
150
180
250
180
5~6
合计
I
8
7
600
3830
760
5350
生产与运作管理-项目管理
1. 首先计算成本斜率。如下表： 解：
工序 1~2 1~3 代号 A B
作业时间参数的计算
5.
作业时差 1) 作业总时差：不影响总工期的前提下，可以 利用的机动时间
ST(i, j)=LS(i, j)-ES(i, j)=最迟开始-最早开始 =LF(i, j)-EF(i, j)=最迟结束-最早完成 =LT( j)-ET(i)- t(i, j)
2)
作业单时差：不影响下一个作业的机动时间。
节点最早开始时间
节 点 ET(j) ET(j) =max{ET(ik) +t(ik,j)}
节点最迟结束时间
LT(i) LT(i) =min{LT(jk)-t(i,jk)}
节点时差
S(i) S(i)=LT(i)-ET(i)
1
2 3 4 5 6 7
0
=0+3=3 =0+5=5 =max{0+4，0+5}=5 =max{3+4，5+3}=8 =5+4=9 =max{3+6，8+5，9+4}=13
作 业 节点
i j
作业时间 t(I,j)
最早开始 ES(i,j)
=ES（i）
最早完成 EF(i,j)
=ES(I,j)+t(i ,j)
最迟完成 LF(i,j)
=LF（j）
最迟开始 LS(i,j)
=LF（I,j）t(i,j)
总时差 ST(I,j)
=LS-ES =LF-EF
单时差 S(I,j)
=ET(j)-ET(i)t(i,j)
e
cg cz tz tg
例题
某一项目计划的网络图如下。总工期为26天，根据表中 内容决定：怎样才能以最低成本缩短一天工期？
2 D 7 1 B 10
E 11 G 6
5
3
C 8
F 5
4 6
例题（续）
工序 1~2 代号 A 时间（天） 成本（元）
正常
5
赶工
4
正常
220
赶工
300
1~3
1~6 2~3 2~5 3~4
S(i, j)=ES(j, k)-EF(i, j) =ES(j, k)-ES(i, j)-t (i, j) =ET(j)-ET(i)-t (i, j)
生产与运作管理-项目管理
关键路线

关键作业：总时差为零的作业称为关键作业。
关键路线：把所有关键作业连接起来，所得到 的从始点到终点的路线。
路线时差=关键路线长度-该路线长度
时间（天）
正常 5 10 赶工 4 8
成本（元）
正常 220 480 赶工 300 660
成本斜率 80 90
关键路线
▲
1~6
2~3 2~5 3~4 3~5 4~6 5~6
C
D E F G H I
8
7 11 5 6 4 8
6
4 9 2 5 4 7
440
600 560 600 150 180 600
640
C 4
9 9
4
9 11
D 3
12 14
6 F 6
9 16
E 4
7
G 4
8
15 22
生产与运作管理-项目管理
网络计划的调整和优化
1.
时间—费用优化
2.
3.
时间—资源优化
时间优化
生产与运作管理-项目管理
时间—费用优化
成 本
总费用
直接费用
间接费用 工期 T*
时间—成本优化


时间—成本优化的基本思路是： 1. 找出关键路线； 2. 选择成本斜率最小的作业，缩短其工期； 3. 再选择成本斜率次小的作业缩短工期，直 到满足要求。 成本斜率是单位变动时间的成本增长率。
10 8 6 5
4~6
6~7 6~8 7~8 8~9
G
H I J K
C
G、F G、F H I、J
2
8 20 10 6
6
2 2 2 2
11
22 22 30 42
13
30 42 40 48
20
24 22 32 42
22
32 42 42 48 0 0
解：
作 时间 人数 ES LF 业 进度安排
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849
动 活动 正常 赶工 正常 赶工
A B C A A
4 3 2
2 2 1
10000 6000 4000
11000 9000 6000
D
E F
B
B、C C
5
1 3
3
1 2
14000
9000 7000
18000
9000 8000
1）关键路线是什么？ 估计完工时间是多 少？ 2）如果项目工期需 要缩短3周，应该缩 短哪项任务的完工 时间？最终的项目 总费用是多少
ES（i,j）=ET（i） 或 ES（i,j）=max{ES(h,i)+t(h,i)}
2.
作业最早结束时间 EF（i,j）=ES(i,j)+t(i,j)
3.
作业最迟结束时间
LF（i,j）=LT（j） 作业最迟开始时间 LS（i,j）=LF（I,j）- t(i,j) =LT（j）- t(i,j )
1.
关键 作业
A B C D E F
1 2 1 3 1 4 3 5 2 7 2 5
3 5 4 3 6 4
0 0 0 5 3 3
3 5 4 8 9 7
4 5 5 8 13 8
1 0 1 5 7 4
1 0 1 0 4 1
0 0 1 0 4 1 ▲ ▲
G
H I
4 6
5 7 6 7
4
5 4
5
8 9
9
13 13
9
生产与运作管理-项目管理
举例
例：某计划任务的网络图如下。计算各结 点的最早时间、最迟时间。
10 8 2 21 11 D 3 5 25 25 7
0
0
A
8 10 10
G 4 E 15
1
4
B 4
3
C 6 F 8 6 19 12
H 6
4 4 生产与运作管理 -项目管理
作业时间参数的计算
1.
作业最早开始时间

生产与运作管理-项目管理
网络时间参数的计算方法
最早开始 ES(i,j)
1
最早完成 EF(i,j)
2
最迟开始 LS(i,j) 4
最迟完成 LF(i,j) 3
生产与运作管理-项目管理
网络时间参数的计算方法
作 业 节点 i j 作业 时间 最早开始 ES(i,j) 最早完成 EF(i,j) 最迟开始 LS(i,j) 最迟完成 LF(i,j) 总时差 ST(I,j) 单时差 S(I,j) 关键 作业
网络图画法举例
解：
A 2 1 2 F 5
E 4
5
B
3 C 3
3
D 2
H
6 I 4
7
G
6
5
4
网络时间的计算
a. b. c.
作业时间 结点时间参数 作业时间参数
生产与运作管理-项目管理
结点时间参数的计算
1.
结点最早开始时间
①当进入结点J的箭线只有一条时：
ET(j) =ET(i)+t(i,j)
②当进入结点J的箭线有多条时： ET(j) =max{ET(ik) +t(ik,j)}
网络计划图
蔡广军
网络计划方法
1.
甘特图：一种计划图解方法，横道图。
2.
3.
关键路线法（CPM：critical path method）
计划评审技术（PERT：program evaluation & review technique）。 统筹法
4.
生产与运作管理-项目管理
甘特图
活 动
确定新店址 面试应试者 雇用和培训员工 选择订购办公家具 某银行作的甘特图
网络图


网络图：由结点和箭头组成，表示生产中 各工序的先后顺序和工序时间。 网络图有两种形式：

箭线型网络图：箭线表示活动。也称双代号网络图 节点型网络图：圆圈表示活动。也称单代号网络图
A B
2 4 B
1
D A C
C
3
D
箭线型网络图
节点型网络图
生产与运作管理-项目管理
网络图的组成要素
1.
活动（作业）
节点
1~2 1~3 2~4 3~5 4~5 5~6
作 业
A B C D E F
紧前 作业
作业时间 （天）
1 8
每天需 工人
2 2 2 2 2 2
ES
0 0 1 8 11 17
EF
1 8 11 16 17 22
LS
0 1 1 9 11 17
LF
1 9 11 17 17 22
ST
0 0 0 0
A B C D、E
a. b. c.
4.
1-2-5-6 1-2-3-5-6 1-3-5-6
生产与运作管理-项目管理
时间—资源优化

处理思路是：

首先保证关键活动需要的资源量
其次利用时差，将那些与关键活动同时的非
关键活动推迟，以消除负荷高峰。
生产与运作管理-项目管理
例题
某工程项目，其逻辑关系、作业时间、每天所需工人数， 如下表。应该怎样安排人力？

泛指任何工作、工序和活动。 它需要消耗一定的时间和资源。 表示一项作业开始或结束的瞬间。 不占用资源、也不消耗时间。 路线长度：路线上各作业时间之和 关键路线：作业时间最长的路线。
2.
事项（结点、事件）
• •
3.
线路（路线）：从起始结点到终点结点的通道。

4.
虚作业
绘制网络图的一般原则
1.