工程地质与水文第四章

C
I
A
E
F G
深层地下径流（基流）
D t(h)
2．流量过程线分割
地面径流退水较快，而地下径流退水历时
较长。实测流量过程线往往是由若干次暴雨所
形成的洪水径流组成。 为了研究暴雨与洪水之间的关系，必须流 量过程线加以分割，可采用退水曲线方法。
退水曲线是流域蓄水消退曲线，对同一流域的 各次洪水，将若干条流量过程线的退水部分绘
一、降雨量 1、单站降雨特性分析
以时段雨量为纵坐标，时段的时序为横坐标绘 成时段雨量直方图，也称雨量过程线。 单位时段的雨量称降雨强度 i =P /Δ t ， 雨量过程线可以转换成雨强过程线。 以雨量累积值为纵坐标，相应时间为横坐 标，点绘的曲线称累积雨量曲线。
P (mm)
90 80 70 60 50
三、前期影响雨量
土壤含水量是表示包气带土壤湿润程度
的物理量，土壤保持水分的最大量称为田间
持水量。田间持水量与凋萎含水量的差值称
流域蓄水容量（Wm ）。土壤含水量与前期降
雨有密切关系，可以用参数 前期影响雨量
（Pa ）来反映。
土壤含水量变动地带
包气带 包气带 浅层地下水层 不透水层 深层地下水层 承压水层 潜水层 不透水层
2、什么是退水曲线？有何用途？
4、课堂练习习题4-4 P113.
第二节 流域产流分析
一、包气带对降雨的调节与分配作用
i fp
i fp
由水量平衡原理可知:
P I RS E1
fp
i
i fp
包气带的最大蓄水容量: Wm
初始土壤含水量:
I Wm W0 E2
W0
不产生壤中流和浅层地下径流
I > Wm W0 E2
产生壤中流和浅层地下径流
超渗产流方式，水量平衡方程为:
P E1 We W0 RS
蓄满产流方式水量平衡方程为：
P E1 E2 Wm W0 RS RG1 RG2
不透水层
（一）前期影响雨量Pa的公式
Pa,t+1= ＫPa,t
t日无降雨无产流
Pa,t+1= Ｋ（Pa,t+ Pt ） t日有降雨无产流
Pa,t+1= Ｋ（Pa,t+ Pt - Rt ） t日有降雨有产流
上式限制条件：
当Pa,t+1≥Wm 时， Pa,t+1=Wm（流域最大蓄水量）
（二）流域最大蓄水量WM和消退系数K
6.26
6.27 6.28
78.8
14.7
0.944
0.944 0.944 100 100
Pa=0.944(100＋14.7)=108.3 取100
6.29
6.30 7.1 7.2 7.3 7.4 20.2 21.9 2.2
0.944
0.944 0.932 0.932 0.932 0.932
94.4
Em (1 )P a,t Wm
故
Em K (1 ) Wm
递推公式起始日的Pa是假定的，但起始日从何时开 始呢？例如，Pa起始计算时间相隔30天，当K＝ 0.90时K30＝0.04,说明最大误差不到起始误差的5％。 长时间无雨时，可取起始Pa 值较小些，或令Pa ＝0。
一次大雨后，土壤比较饱和，可取起始Pa＝Wm。
在实际工作中，Wm 可看作流域十分干旱
情况下降雨产流过程的最大损失量。 对于包气带不厚且雨量充沛地区，可选取
久旱不雨（雨前Pa = 0）后一次降雨量较大资
料（雨后Pa = Wm ），则
Wm = P - R - E雨
流域日蒸发量 E 是该日气象条件和土壤 含水量的函数。当 Pa = 0时E = 0；当Pa =
于透明纸上，然后沿时间轴左右移动，使退水
线尾部重合，其下包线可作为标准的地下水退 水曲线。
Q (m3/s)
地下水退水曲线
t
退水曲线
地下水退水满足线性水库微分方程
dW Q dt
消除 W 得 从0～t 积分
W K gQ
dQ 1 Q dt Kg
Q
Qt
0
1
Q
dQ
1
Kg
dt
式中, fi —两条等雨深线间的面积；Pi —fi 上的平 均雨深。
降雨量等值线图
二、径流量计算
地面径流
表层流径流
本次洪水形成
一次洪水流量过程
地下径流
前期洪水未退完的部分水量 割除 非本次降雨补给的深层地下径流
Q(m3/s)
1．径流过程线分析
B
本次降雨形成的径流过程
H
前期 洪水 未退 完的 部分
1/kg 1.0
t
Q
R
t 退水曲线 次洪水过程线划分
t
Q (m3/s)
3、径流量计算
Qi
3.6
n
R
Qi+1

Q i Q i 1 t 2 i 0 F
n i 1
3.6 Q i t
F
△t
Q1
Qn
径流深计算
t (h)
4. 水源的划分——斜线分割法
上面从洪水过程中割除了基流和前期洪水 的退水部分，得到本次洪水的径流过程。
参数的Pe～Pa～R相关图。
在我国湿润和半湿润地区最常用的是P～Pa～R三 变量相关图 两时段降雨： P1=49mm P2=81mm
(130mm)
降雨开始时： Pa=60mm 由 P1=49mm,查 得R1=20.0mm。
（49mm)
由 P1 +P2=130mm, 查得 R1+R2=80.0mm。 则第二时段净雨为 R2=80-20=60mm
二、 产流面积的变化
（一）蓄满产流情况下产流面积的变化
流域蓄水容量曲线是一条单增曲线， 可以用下列函数关系来表示：
(W )
' m
流域的最大蓄水容量
WM
Wmm
1 W dW
m 0
m
蓄满产流面积的变化有如下特点： 土壤缺水小、先蓄满的地方先产流
产流面积随着降雨继续而不断增大
Wm 时，E = Em。 Em称为土壤日蒸发能力，常采用下式推求 Em= α E水
式中，E水－水面蒸发量，mm;
α －经验系数。
假定Et与Pat 成线性关系，则
Et Pat Em Wm
即 Em Et Pat Wm
无雨日：
P t 1 P Et a, a,t
P a,t Em P a,t Wm
f1
P1
。
P4
(1) 勾绘n -２ 个锐角三角形 (2) 绘制三角形 各边的垂直平分 线 (3) 量算n个雨量 站的权重面积f1, f 2, … f n
f4
。
f2
。
P2
P3
f3
泰森法划分雨量站控制面积示意图
等雨深线图法
当流域上雨量站分布较密时，
可用等雨深线图来计算流域平均雨深。
n P1 f1 P 2 f 2 p n f n fi P pi F F i 1
56
49
Pa
74
89
R
23
23
760819
770502 771003 780624 790424 810823 820701
119
78 80 65 45 36 42
56
96 32 57 21 87 78
91
65 37 30 9 18 16
思考题
1、 流域平均雨量计算有几种常用方法？
各有什么适用条件及优缺点？
产流面积大小与降雨量和初始土壤含水量 有关，与降雨强度无关。
（二）超渗产流情况下产流面积的变化
流域下渗容量面积分布曲线
超渗产流下方式下的产流面积变化
特点： 1、随降雨历时的增长，产流面积时大时小； 2、产流面积的大小与时段初流域蓄水量及降 雨强度有关。
三、降雨径流关系
流域蓄水容量曲线与降雨径流关系图 (a) 流域蓄水容量曲线 ( b) 降雨径流关系图
1 P n
p
i l
n
i
加权平均法（泰森法） 当流域内雨量站分布 不均匀时，假定流域各处的降水量由距离最近的雨 量站代表。流域平均降水量
1 P F
P f
i 1 i
n
i
式中，fi/F 表示第i 雨量站的面积权重。
某一流域有n个雨量站 P1, P 2, …
要求划分各雨量站权重面积
P
n
。
【例】某流域Wm=100mm， 6月份Em＝5.6mm/d,7月份Em ＝ 6.8mm/d。推求7月2日－3日的P和雨前Pa值。
K6 = 1－5.6/100 = 0.944
t 6.25 P (mm) 60.3 K 0.944 Pa(mm)
K7 = 1－6.8/100 = 0.932
计算说明 6月25日－26日总雨量很大， 6月27日Pa达Wm
P4 P3 P2 P1
20
40
60
80
100
例：某次降雨
前Pa=58mm，各
时段雨量分别 为P1, P2,P3，P4 内插Pa=58mm相 关线（红线） 查得相应的
R1 ，R2 ，R3 ，R4
R1 R2 R3 R4
R(mm)
P
(mm)
130 105 80 50
Pa = 0
20
40 58 80 100 60
已知 Pa = 58mm P
50 30 25
ΣP
50 80 105
ΣR
18 38 63
R
18 20 25
25
130
88
25
18
38
63
88
R(mm)
3．简化的降雨径流相关图
降雨径流
关系也可采用 简化形式，以
Pe+Pa为纵坐 标，R 为横坐
标，点绘相关
图。
第一节
产流方案
降雨径流影响要素计算
根据流域降雨、蒸发和径流资料，
分析确定降雨量、土壤含水量和径流量等要素之间 的关系。 汇流方案 根据流域降雨和流量资料，推求净
雨和出口流量之间的关系。
P（t）
R（t） P～R Q（t）
R ～Q
流域产流与汇流计算
P（t） P～R
R（t）
R ～Q Q（t）
流域产流方案与汇流方案制定
第四章 流域产流与汇流计算
第一节 降雨径流影响要素的计算 第二节 蓄满产流与降雨径流相关图 第三节 下渗曲线与超渗产流 第四节 流域汇流计算
流域产流与汇流概念
在一次降雨中，地面径流、壤中径流和地
下径流量值称为径流量R（t）或净雨量h（t） ，径流量的计算称为产流计算。 降雨产生的径流，汇集到河网后，自上游 向下游流动，形成流域出口流量 Q（t），其 计算称为汇流计算。
Pa
Pe (mm)
降雨径流相关图 上部属流域全面产流 状态，满足方程R =
Pe-(Im- Pa)表现为一
组平行等距离的450
直线。 相关图下部属流
45。
域部分产流情况，产 流量随降雨量减少迅
R(mm)
速降低，表现为一组 向下凹的曲线。
Pe～Pa～R相关图
２．降雨径流相关图的应用
Pa=0 Pe (mm)
89.1 84.1 78.4
Pa=0.944×100=94.4
Pa=0.944×94.5=89.1 Pa=0.944×89..1=84.1 Pa=0.932×84.1=78.4 P=20.2＋21.9=42.1mm Pa=78.4mm
某流域降雨径流要素测验与计算结果 洪号
750712
750901
P
0
t
地下水退水方程
Qt Q 0 e
t Kg
Q0

Qt Q 0 e
t Kg
Qt
0
t
地下水退水方程
从t～t+△t 积分
Q
时段退水方程
Qt t
t
1
Q
dQ
1
Kg
t
t t
dt
Qt t Qt e

t
Kg
Q
Qt t Qt e
Qt Qt+△t t t +△t
思考题
1、产流方式有几种？产流面积各有何变化 规ห้องสมุดไป่ตู้？
第三节
产流计算
一、降雨径流相关图法
每场降雨过程流域的面平均雨量 相应产生的径流量
相关分析，建立相关图
影响径流形成的主要因素
Pa、W0、降雨历时等
一、降雨径流关系图
已知流域各次P、R，制定产流方案： K ,Wm，Pe～Pa～R 相关图 1．建立降雨径流相关图 根据流域内多次暴雨的雨量Pe，对应的 径流量R，初始土壤含水量Pa，可点绘以Pa为

t
Kg
0
t
地下水时段退水方程
确定Kg的方法 方法1：根据地下水退水曲线上每隔
△t的流量值Q（t）、Q（t+△t），可算出
取若干计算值的平均值作为流域的Kg。
方法2：根据退水方程
Qt Q0 e
t Kg
有
由若干个Qt 点绘 lnQt～t 图，直线的 斜率为-1/Kg，从而定出Kg。
LnQt
ΣP
(mm)
450 400 350 300 250
40
30 20 10
200
150 100 50
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
雨量直方图与累积雨量过程线
2、流域平均雨深计算
算术平均法 当流域内雨量站分布
较均匀，地形起伏变化不大时，可用算 术平均法求得流域上的平均降水量
地面径流
直接径流 本次洪水的径流过程 表层流径流
地下径流
地表径流和地下径流汇流特性不 同，一般还要划分地面径流和地下径
流。
斜线分割法：从起涨点Ａ到地面
径流终止点Ｂ绘制直线AB ，AB线以上
为地面径流，以下为地下径流。
N = 0.84F
N
0.2
起涨点
地表径流 B
地表径流停止点
A
地下径流
地下径流分割示意图