高考数学模拟复习试卷试题模拟卷09713

高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.考查函数零点的个数和取值范围；

2.利用函数零点求解参数的取值范围；

3.利用二分法求方程近似解；

4.与实际问题相联系，考查数学应用能力．

【重点知识梳理】

1．函数的零点

(1)定义：如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)＝0，则α叫做这个函数的零点．

(2)变号零点：如果函数图象经过零点时穿过x轴，则称这样的零点为变号零点．

(3)几个等价关系

方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．2．零点存在性定理

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.

3．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤

第一步，确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)<0；

第二步，求区间(a，b)的中点c1；

第三步，计算f(c1)：

(1)若f(c1)＝0，则c1就是函数的零点；

(2)若f(a)f(c1)<0，则令b＝c1(此时零点x0∈(a，c1))；

(3)若f(b)f(c1)<0，则令a＝c1(此时零点x0∈(c1，b))；

第四步，判断x0是否满足给定的精确度；否则重复第二、三、四步．

【高频考点突破】

考点一函数零点的判断

例1、判断下列函数在给定区间上是否存在零点．

(1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]；

(2)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．

【探究提高】

求解函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件．

【变式探究】函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()

A ．(－2，－1)

B ．(－1,0)

C ．(0,1)

D ．(1,2)

考点二 函数零点个数的判断

例2、若定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x ＋2)＝f(x)，且当x ∈[0,1]时，f(x)＝x ，则函数y ＝f(x)－log3|x|的零点个数是________．

【探究提高】

对函数零点个数的判断方法：

(1)结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数； (2)利用函数图象交点个数判断方程根的个数或函数零点个数． 【变式探究】函数f(x)＝2x ＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是 ()

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

考点三 二次函数的零点问题

例3、已知关于x 的二次方程x2＋2mx ＋2m ＋1＝0.

(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m 的范围； (2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m 的范围． 【探究提高】

对二次函数的零点问题，可以采用根与系数的关系和判别式解决；比较复杂的题目，可利用二次函数的性质结合图象寻求条件．

【变式探究】关于x 的一元二次方程x2－2ax ＋a ＋2＝0，当a 为何实数时： (1)有两不同正根； (2)不同两根在(1,3)之间； (3)有一根大于2，另一根小于2； (4)在(1,3)内有且只有一解． 考点四 函数零点的应用

例4、若关于x 的方程22x ＋2xa ＋a ＋1＝0有实根，求实数a 的取值范围． 【变式探究】已知函数y ＝|x2－1|

x －1

的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________．

【真题感悟】

【高考安徽，文14】在平面直角坐标系xOy 中，若直线a y 2=与函数1||--=a x y 的图像只有一个

交点，则a 的值为.

【高考湖北，文13】函数2π

()2sin sin()2

f x x x x =+-的零点个数为_________.

【高考湖南，文14】若函数()|22|x

f x b =--有两个零点，则实数的取值范围是_____.

02b <<()|22|x f x b =--|22|x b -=|22|x y =-y b =02b <<02b <<

【高考山东，文10】设函数3,1()2,1

x

x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若5

(())46f f =，则b = ( ) （A ）1 （B ）

78 （C ）34 (D)1

2

（·北京卷）已知函数f(x)＝6

x －log2x ，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是() A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞)

（·浙江卷）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx ＋c ，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则() A ．c≤3 B ．3＜c≤6 C ．6＜c≤9 D ．c ＞9

（·重庆卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1－3，x ∈（－1，0]，x ，x ∈（0，1]，且g(x)＝f(x)－mx －m 在(－1，1]内有且仅

有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是()

A.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12

B.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12

C.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23

D.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦

⎤0，23 （·福建卷）函数f(x)＝⎩

⎪⎨⎪⎧x2－2，x≤0，2x －6＋ln x ，x ＞0的零点个数是________．

（·湖北卷）已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x ，则函数g(x)＝f(x)－x ＋3的零点的集合为()

A ．{1，3}

B ．{－3，－1，1，3}

C ．{2－7，1，3}

D ．{－2－7，1，3}