高职经管类微积分原理的教学策略

高职经管类微积分原理的教学策略【摘要】从创设问题、注重过程、精心加工、多元表示、应用变式、分析比较、运用原理、系统整理、加强互动等方面，提出高职经管类微积分原理的教学策略。

【关键词】高职经管类微积分原理教学策略微积分原理是指微积分的定理、法则和公式等内容，是高职经管类微积分课堂教学的主要内容之一。

微积分原理的教学要以“必需、够用”为度，以应用为目的，强调“实际、实用、实践”，不单纯追求微积分原理的系统性、逻辑推理的严密性，教学的重点应是原理的条件、结论、作用及其蕴含的微积分思想和方法。

学生学习微积分原理，是通过建立原理与已有认知结构的相关知识之间的联系，这种联系的量和强度决定了学生对知识理解的程度。

因此，学生要真正地理解微积分原理，就要设法使原理与已有认知结构中的相关知识建立更多、更强的联系。

基于这样的理解，笔者结合教学实践探析高职经管类微积分原理教学的策略。

一、创设问题，引起注意在微积分原理教学中，教师要为学生创设可激发求知欲和思维积极性的问题，吸引学生学习的注意力，这是因为：一是微积分原理都有其产生的背景，一般建立在解决某些问题的需要的基础上；二是学习源于困惑，设计出适合学生实际的难度适当的问题，让问题引发认知冲突，引起学生的注意力，让学生感受到新知识的价值，认识到学习新知识的必要性，从而产生学习的兴趣，为进一步学习奠定良好的心理基础。

例如，引入“微积分基本定理”，在复习定积分定义的基础上，提出问题：设物体在［a，b］时段上作变速直线运动，若已知其速度函数为v（t），如何计算物体行驶的路程s？引导学生认识到按照四步骤“分割、求近似、求和、取极限”来计算路程是非常繁琐和困难的。

接着提出问题：计算定积分是否有简便有效的方法？使学生产生寻求简便有效方法的心理愿望，为学习微积分基本定理做好心理上的准备。

二、注重过程，建立联系根据学习心理学的研究，知识的掌握过程是通过一系列的心智活动，在头脑中建立起相应的认知结构的过程。

认知结构的建立是一种“再创造”的过程，学生不能从教师那里现成地接受，必须靠自身主动的建构。

建构就是学生在自己已有的知识结构的基础上，构建新的认知结构，形成对新知识的看法和观点。

学生的有效学习只有通过他们自己的学习实践活动才能实现，教师要是包办替代，必然导致教学的失败。

因此，“注重过程，建立联系”的策略，是指在微积分原理的教学中，教师要结合原理发生、形成、发展的过程及其本质，尽可能依据学生的实际经验和认知水平，设计相应的教学活动，注重引导学生经历和完成教学活动过程，使学生在活动过程中基于自己的实践和思考，建立新原理和自身已有知识之间的联系，从而理解和掌握新原理。

三、精心加工，促进理解精心加工指对原理进行释义注解、举例说明、作出推论、补充细节，使之与已有的相应知识形成有意义的联系，以达到促进学生理解原理和长期保持记忆的目的。

教师要深入细致地剖析原理，让学生准确地掌握原理的条件和结论，清楚原理的作用，能用自己的语言叙述原理。

由于不少微积分原理往往包含了相应的操作步骤，或者说，它们本身就是由一些操作步骤组成的，因此要引导学生将原理所包含的操作步骤分解细化，使学生明确操作步骤的具体顺序和每一步的含义。

结合练习，让学生一步一步完整地经历操作过程，是理解原理的重要手段。

例如，复合函数的求导法则是教学的重点和难点，在教学中将它分解细化为复合函数的求导步骤。

步骤一：第一步，把复合函数分解成简单函数；第二步，对简单函数分别求导；第三步，将中间变量回代。

步骤二（不设中间变量）：第一步，最外层函数先套基本公式，求出的导数乘以公式中x位置的函数的导数；第二步，由外层往内层逐层求导，每一步求出一层函数的导数；第三步，直到求出对自变量x的导数为止。

四、多元表示，增加联系多元表示，是利用微积分原理表现形式的多样性，根据原理的内容特点和教学需要，对同一原理给出符号、文字或图等不同方式的表示，增加原理不同方面的联系，使学生能把原理从一种形式转化为另一种形式，或能够认识用不同形式表示的同一种原理，达到理解原理的目的。

微积分原理的符号是一种简约、抽象的科学语言，它能准确、简明地表示事物的本质特征和规律。

教学中必须重视对原理符号语义的分析，解决好原理从符号到文字之间的互译，让学生理解符号的涵义，能用自己的语言叙述原理。

实现原理的多元表示，可以帮助学生理解、把握原理的本质特征并形成良好的认知结构，掌握原理不同方面的联系，为以后运用原理增加经验，便于在不同情况下有效运用。

五、应用变式，深化理解所谓变式，就是对微积分原理产生的背景、条件结论、表达形式、证明方法、应用环境等方面进行适度的变化，通过改变微积分原理的非本质特征，突出它的本质属性，促进学生深化理解微积分原理。

应用变式，能给学生新鲜、生动的感觉，有助于唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生参与教学活动的兴趣和热情，教师应尽可能用不同方法帮助学生建立所学原理与已有相关知识的联系，让学生多角度、多层次、多方式地理解微积分原理，体验微积分的思想方法，培养学生思维的深刻性和创新能力。

所以，应用变式是提高微积分原理课堂教学有效性的必要环节和基本途经。

教师开展变式教学，要根据教学目标、教学内容和学生实际等因素，用心设计，注意把握变式的度，注重启发，充分调动学生学习的积极性和主动性，引导学生思考问题，从变式中概括出微积分原理的本质属性。

六、分析比较，加强联系比较即确定事物同、异的思维过程和逻辑方法。

教学中恰当地使用比较法，对一些相似或相关的定理、法则、公式进行分析比较，找出它们之间的不同点或相似点，弄清它们之间的关系与区别，加强微积分原理之间的联系，能使学生更好地掌握原理，正确地运用原理，增强记忆，提高辨别能力，发展思维能力。

在讲授新知时使用比较法，可以横向比较相关的微积分原理，有利于学生把握相关原理的联系与区别，使学生的思维变得开阔、深刻，突出教学重点，提高教学效率。

例如，讲解拉格朗日中值定理和罗尔中值定理，对两定理的条件、结论、几何意义进行分析比较，学生容易理解。

也可纵向比较新旧微积分原理，温故知新，使学生不仅能较容易地理解记忆和应用新原理，而且能复习巩固旧原理。

例如，讲授定积分的换元法，将其与不定积分的换元法进行比较，找出两者的同中之异、异中之同，促进学生准确理解和掌握定积分的换元法，巩固不定积分的换元法。

在复习课时使用比较法，有利于学生正确、牢固地掌握微积分原理，提高理解能力。

例如，极限运算法则、导数运算法则和微分运算法则的比较。

运用比较法时要注意，学生是学习的主体，要充分发挥学生参与活动的主动性，启发学生思考，给学生一定的思维时间与空间，培养学生的思维能力。

七、运用原理，熟练掌握运用原理主要是通过解题活动，掌握定理、法则和公式的使用条件、操作步骤，形成相应的运算技能和微积分思想方法，并在这个过程中建立原理与相关知识之间的广泛联系，进而获得功能良好的认知结构，达到熟练掌握原理的目的。

解题活动有讲解例题、课堂练习、课堂讨论、课堂测验、课后作业、上机操作等多种形式。

解题活动要针对学生的专业特点，注重原理在经济与管理中的应用，如导数基本公式、求导法则等原理在边际分析、弹性分析、求最低成本和最大利润等问题中的运用，微积分基本定理、基本积分公式等原理在由边际函数求经济函数等问题中的运用。

通过解决相关的实例，巩固学生对原理的理解，培养学生微分和积分的基本运算能力，增强学生用定量方法解决经济与管理问题的能力。

解题活动，要启迪学生多向求解，寻找多样化的解决方式，以引导学生发散式地思考问题，开拓学生求新的思维。

解题活动，要选择和安排适当的反例，用一些似是而非的例证，以引起学生的反思。

解题活动，要引导学生分析、探索解题的策略和思路，解题后要引导学生及时地检查、反思和总结，及时给予矫正性的反馈，逐渐培养学生对知识应用的自我监控，提高知识的应用层次和效率。

八、系统整理，构建网络系统整理，就是教学进行到一定阶段，引导学生将所学的微积分原理进行分类整理，沟通原理之间、原理和（下转第129页）（上接第127页）相关知识之间的横向和纵向联系，形成网络结构，使之成为一个有机整体。

系统整理使微积分原理在学生头脑中不是零碎的、孤立的和杂乱无章的，而是不断结构化的，逐渐形成一个知识点之间的联系有序而清晰、广泛而紧密的认知结构。

学生对微积分原理的理解是随着原理之间、原理和相关知识之间形成联系，并且这种联系得到不断增强而形成结构化的网络而加强。

随着网络的不断扩张和越来越完善，学生对原理的理解就增强了。

因此，“系统整理，构建网络”是微积分原理教学必不可少的一种策略，它有助于学生克服遗忘，增强记忆，巩固所学的原理，加深对原理的消化和理解，把握原理的内在联系，正确运用原理，提高学习能力。

例如，初等函数求极限的部分原理见图1。

九、加强互动，教学相长教学是教与学交互作用的双边活动，是师生双向反馈的教学相长的过程。

在教学活动中，教师教书育人、提高教学与学术水平、完善自我、实现并提升自身的人生价值，学生掌握知识、形成技能、发展能力、培养个性心理品质。

教师是教学的主导，学生是教学的主体。

教师的教决定了整个教学活动的目的、任务、方向、程序和效果，学生自主、自愿参与教学活动的程度决定了教学质量。

为了提高教学质量，实现教学相长，教师要坚持以学生为本的教育教学理念，精心设计教学活动，努力构建一个民主、平等、和谐的教学环境，营造一个轻松、互动、活泼的课堂氛围，使学生在愉悦的情绪下参与教学活动，力求让每个学生都“动”起来。

加强互动，师生之间、学生之间展开充分的交流、讨论和合作，教师允许学生质疑、反驳，鼓励学生发表自己的想法、见解，让学生用自己的思维方式主动获取微积分原理，用已有的知识、经验、判断力去理解微积分原理，体验与感悟微积分原理所蕴含的微积分思想和方法。

综上所述，关于高职经管类微积分原理的课堂教学，可以采取创设问题、注重过程、精心加工、多元表示、应用变式、分析比较、运用原理、系统整理、加强互动等策略，提高教学质量。

【参考文献】［1］曹才翰，章建跃.数学教育心理学［M］.北京:北京师范大学出。