安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜

2015-2016学年安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中高三（上）第三次联考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．设a、b为两条不同的直线，α为一个平面，下列命题中为真命题的是（）

A．若a∥b，a∥α，则b∥αB．若a⊥b，a∥α，则b⊥α

C．若a∥b，a⊥α，则b⊥αD．若a⊥b，a⊥α，则b∥α

3．设，则A∩B=（）

A．{（﹣1，1）} B．{（0，1）} C．[﹣1，0] D．[0，1]

4．p：x2﹣3x+2≤0成立的一个必要不充分条件是（）

A．x＞1 B．x≥1 C．1≤x≤2 D．1＜x＜2

5．设x，y满足约束条件，则2x﹣y的最小值是（）

A．﹣4 B．C．0 D．6

6．若先将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．函数

在[﹣2π，2π]上的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．已知a ＞﹣1，b ＞﹣2，（a+1）（b+2）=16，则a+b 的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 10．已知|

|=8，|

|=6，∠BAC=

，

=

，

=2

，线段BE 与线段CD 交于点G ，

则||的值为（ ） A ．4 B ． C ．2 D ．5

11．已知f （x ﹣1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，下列说法正确的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

12．已知数列{a n }满足，则a 2016除以4所得到的余数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知公差不为0的等差数列{a n }，a 1，a 3，a 11成等比数列，则

=______．

14．△ABC 中，，则cosC=______．

15．已知点M 是△ABC 所在平面内的一点，且满足，则△ABM 与△ABC 的面积之比为______．

16．两个同底的正四棱锥内接于同一个球，两个四棱锥侧面与底面形成的角分别为α与β，则tan （α+β）的取值范围是______．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知．

（1）求的值；

（2）若

，求f （x ）的值域．

18．已知函数f （x ）=e x +ax 2+bx+c ，a ，b ，c ∈R ． （1）若曲线y=f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程为3x ﹣y+2=0，求b ，c 的值； （2）若b=0，且f （x ）在

上单调递增，求实数a 的取值范围．

19．已知数列{a n }满足a 1=，a n =

（n ≥2）．

（1）求证：{

﹣1}为等比数列，并求出{a n }的通项公式；

（2）若b n =，求{b n }的前n 项和S n ．

20．在如图所示的圆锥中，PO 是圆锥的高，AB 是底面圆的直径，点C 是弧AB 的中点，E 是线段AC 的中点，D 是线段PB 上一点，且PO=2，OB=1．

（1）若D 为PB 的中点，试在PB 上确定一点F ，使得EF ∥面COD ，并说明理由； （2）若PB ⊥CD ，求直线AC 与面COD 所成角θ的正弦值．

21．设函数f （x ）=x •1nx ，g （x ）=ax 2﹣2ax+1． （1）求函数f （x ）的单调区间；

（2）若x ∈[1，2]，a ∈[1，2]，求证：f （x ）≥g （x ）．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲．

22．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．

（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；

（Ⅱ）求BC的长．

选修4-4：坐标系与参数方程．

23．在平面直角坐标系xOy中，已知C

1：（θ为参数），将C

1

上的所有点的横坐

标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C

2

以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sin θ）=4

（1）试写出曲线C

1的极坐标方程与曲线C

2

的参数方程；

（2）在曲线C

2

上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．

选修4-5：不等式选件．

24．函数f（x）=．

（Ⅰ）若a=5，求函数f（x）的定义域A；

（Ⅱ）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈B∩（∁

R

A）时，求证：＜|1+|．