广东海洋大学往年高数第二学期期末考试试题 含A B卷 完整版

广东海洋大学2010—2011学年第二学期《高等数学Ⅱ》课程试题课程号：19221102x2□√考试□A 卷□√闭卷□考查□√B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数243046100实得分数一.填空（3×8=24分）1.多元函数在0P 处有偏导数是该函数在0P 处可微的条件。

2.微分方程212x y xy e -'+=的通解为。

3.22044x dx -⎰=。

4.已知()F x 是2x e -的原函数，()F x dx ⎰=。

5.()f x dx '=⎰，(())f x dx '=⎰。

6.方程5650y y y '''++=的通解为。

7.函数(,)f x y 具有连续的一阶偏导数是该函数可微的条件。

8.020sin lim x x tdt x →=⎰。

二.求积分（6×5=30分）
1．
⎰+-dx e x x
)51( 2.⎰dx
x
2cos 2班级
：
姓名：
学号
：试题
共4
页
加白
纸
2
张密
封
线
3.⎰xdx x sin
4.⎰+3
032dx x x 5.121(sin )x x x dx -+⎰ 6.sin x e xdx
⎰三．求解下列各题（46分）
1.已知某函数满足方程(1)y ydx y xdy e dy
++=，且当1y =时，12
e e x -+=。

求解此函数（10分）。

2.已知sin ,,ln x y x ux v u e v x =++==，求dy dx
（6分）。

3.已知曲线3223
y x =。

（1）利用定积分求曲线与1,3x x ==及x 轴所围图形的面积.(5分)；
（2）利用二重积分再算该图形的面积（5分）。

4.计算221D
x y dxdy ++⎰⎰，其中D 是由圆周224x y +=及坐标轴所围
成的在第一象限内的闭区域。

（10分）
5.研究函数3232
1111(,)63232
f x y x x x y y =--++的极值（10分）。

广东海洋大学2012—2013学年第二学期
《高等数学》课程试题
课程号：
19221101x2□
√考试□√A 卷□
√闭卷□考查
□B 卷
□开卷
题
号一
二三四五六七八九十总分
阅卷教师
各题分数21
14
28
32
5
100
实得分数
一.填空（3×7=21分）
1.设,{}{}0,1,2,2,0,a b k =-= ，若a b ⋅
=2，则=
⨯b a 2.过点()1,0,1且与平面232
x y z +-=平行的平面方程为
3.设曲线:4cos ,4sin ,(02)L x t y t t ==≤≤，则223
()L
x y ds +⎰ =4.函数22ln z x y =+的驻点为
5.幂级数
1
3
n
n n
x ∞
=∑的收敛域为
6.曲线22,1z x y y z =++=在xoy面上的投影线方程为
7.微分方程sin 2y x '=()01y =满足的特解为二.计算题（7×2=14分）1.设x y
z e =，求dz .
班级：
姓名：
学号：
试题共6页加白纸3张
密
封
线
GDOU-B-11-302
2.设),(y x f z =是由方程220z e xyz -=所确定的具有连续偏导数的函数，求
,z z x y
∂∂∂∂.三.计算下列积分（7×4=28分）1.
()23D
x y d +⎰⎰，其中D 是由两坐标轴以及
2x y +=所围成的闭区域。

2.设曲线积分(2,1)
(0,0)(2)(3)x ky dx x y dy ++-⎰在整个xoy 平面内与路径无关，求常数k ，并计算积分值。

3.计算24xdydz ydzdx zdxdy ∑
++⎰⎰
,其中∑是圆锥体22
,01z x y z ≤+≤≤的整个表面的外侧。

4.计算()221D x y d ++⎰⎰，其中D 是由221x y +≤围成的闭区域。

四.计算题（8×4=32分）1.判别级数
3
1
3n
n n ∞
=∑
是否收敛。

2.将函数()cos 2f x x x =展开为x 的幂级数。

3.求微分方程y y x '-=的通解。

4.求微分方程322y y y '''-+=的通解。

五.设级数∑∞
=1
2
n n u 收敛，证明级数1
1
n n a n ∞
=+∑
发散。

（5分）
广东海洋大学2012—2013学年第二学期
《高等数学》课程试题
课程号：
19221101x2□
√考试□A 卷□
√闭卷□考查
□
√B 卷□开卷
题
号一
二三四五六七八
九
十总分阅卷教师
各题分数21
14
28
32
5
100
实得分数
一.填空（3×7=21分）
1.设,{}{}0,1,,2,0,2a k b ==- ，若a b ⋅
=2，则=
⨯b a 2.过点()1,2,1-且与平面321
x y z +-=平行的平面方程为
3.设曲线:3cos ,3sin ,(02)L x t y t t ==≤≤，则224
()L
x y ds +⎰ =4.函数()22ln 1z x y =++的驻点为5.幂级数1
4n
n n
x ∞=∑的收敛域为
6.曲线22,1z x y x z =-+=在xoy面上的投影线方程为
7.微分方程cos 2y x '=()01y =满足的特解为二.计算题（7×2=14分）1.设()1y
z x =+，求dz .
班级：
姓名：
学号：
试
题共6页加白纸3张
密
封
线
GDOU-B-11-302
2.设),(y x f z =是由方程20z e xz y --=所确定的具有连续偏导数的函数，求
,z z x y
∂∂∂∂.三.计算下列积分（7×4=28分）1.
()34D
x y d +⎰⎰，其中D 是由两坐标轴以及
3x y +=所围成的闭区域。

2.设曲线积分(1,1)
(0,0)(23)()x y dx kx y dy ++-⎰在整个xoy 平面内与路径无关，求常数k ，并计算积分值。

3.计算532xdydz ydzdx zdxdy ∑
++⎰⎰ ,其中∑是圆柱体22
1,02x y z +≤≤≤的整
个表面的外侧。

4.计算22
x y D e d +⎰⎰，其中D 是由221x y +≤围成的闭区域。

四.计算题（8×4=32分）1.判别级数
4
1
4n
n n ∞
=∑
是否收敛。

2.将函数()sin 3f x x x =展开为x 的幂级数。

3.求微分方程y y x '+=的通解。

4.求微分方程566y y y '''-+=的通解。

五.设级数∑∞
=1
2
n n u 收敛，证明级数1
21
n n a n ∞
=+∑
发散。

（5分）
广东海洋大学2013—2014学年第二学期《高等数学》课程试题课程号：19221101x2□√考试□√A 卷□√闭卷□考查□B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数211428325100实得分数一.填空（3×7=21分）1.设,{}{}1,0,1,0,1,1a b =-= ，则=⨯b a 2.过点()1,1,1且与x 轴垂直相交的直线方程为3.过()1,0,1与平面21x y z ++=平行的平面方程为4.函数222z x y x =+-的驻点为5.幂级数16n n i x n =∑的收敛半径为6.曲线222,0z x y x z =++=在xoy 面上的投影曲线的方程为7.微分方程y y '=-满足(0)2y =的特解为二
.计算题（7×2=14分）1.设sin x z y =，求dz .
班级
：
姓名：
学号
：试题
共5
页
加白
纸
3
张密
封
线
GDOU-B-11-302
2.设),(y x f z =是由方程0z e x yz -+=所确定的具有连续偏导数的函数，求,z z x y
∂∂∂∂.三.计算下列积分（7×4=28分）1.()D
x y d -⎰⎰，其中D 是由x 轴y 轴以及直线22x y +=所围成的闭区域。

2.证明曲线积分(2,1)
(0,0)(2)(2)x y dx x y dy +++⎰在整个xoy 平面内与路径无关，
并计算积分值。

3.计算63xdydz ydzdx zdxdy ∑
++⎰⎰ ,其中∑是某边长为2的正方体的整
个边界曲面的外侧。

4.计算22
x y D e d +⎰⎰，其中D 是由224x y +≤围成的闭区域。

四.计算题（8×4=32分）
1.判别级数21n n n e
∞=∑是否收敛。

2.将函数3()x f x e =展开为x 的幂级数。

3.求微分方程2y y x '+=的通解。

4.求微分方程566y y y '''-+=的通解。

五.证明
()000sin sin y x x dy e xdx x e xdx ππ
πππ--=-⎰⎰⎰（5分）
广东海洋大学2013—2014学年第二学期《高等数学》课程试题课程号：19221101x2□√考试□A 卷□√闭卷□考查□√B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数211428325100实得分数一.填空（3×7=21分）1.设,{}{}1,1,1,1,0,1a b == ，则a b ⋅= 2.过点()2,1,1且与y 轴垂直相交的直线方程为3.过点()1,1,1且与x 轴垂直的平面方程为4.函数222z x y y =+-的驻点为5.幂级数15n n i x n =∑的收敛半径为6.曲线22,0z x y y z =++=在xoy 面上的投影曲线的方程为7.微分方程y y '=满足()01y =的特解为二
.计算题（7×2=14分）1.设cos x z y =，求dz .
班级
：
姓名：
学号
：试题
共5
页
加白
纸
3
张密
封
线
GDOU-B-11-302
2.设),(y x f z =是由方程0z e y xz --+=所确定的具有连续偏导数的函数，求,z z x y
∂∂∂∂.三.计算下列积分（7×4=28分）1.()D x y d +⎰⎰，其中D 是由两坐标轴以及
22x y +=所围成的闭区域。

2.证明曲线积分(1,2)
(0,0)(2)(2)x y dx x y dy +++⎰在整个xoy 平面内与路径无
关，并计算积分值。

3.计算72xdydz ydzdx zdxdy ∑
++⎰⎰ ,其中∑是某半径为2的球体的整个
边界曲面的外侧。

4.计算22
x y D e d --⎰⎰，其中D 是由229x y +≤围成的闭区域。

四.计算题（8×4=32分）
1.判别级数
16n
n n
∞
=
∑是否收敛。

2.将函数3
()x
f x e-
=展开为x的幂级数。

3.求微分方程2
y y x
'-=的通解。

4.求微分方程544y y y '''-+=的通解。

五.证明()000cos cos y x x dy e xdx x e xdx ππ
πππ--=-⎰⎰⎰（5分）。