广东海洋大学往年高数第二学期期末考试试题 含A B卷 完整版

广东海洋大学2010—2011学年第二学期《高等数学Ⅱ》课程试题课程号：19221102x2□√考试□A 卷□√闭卷□考查□√B 卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数243046100实得分数一.填空（3×8=24分）1.多元函数在0P 处有偏导数是该函数在0P 处可微的条件。2.微分方程212x y xy e -'+=的通解为。3.22044x dx -⎰=。4.已知()F x 是2x e -的原函数，()F x dx ⎰=。5.()f x dx '=⎰，(())f x dx '=⎰。6.方程5650y y y '''++=的通解为。7.函数(,)f x y 具有连续的一阶偏导数是该函数可微的条件。8.020sin lim x x tdt x →=⎰。二.求积分（6×5=30分）

1．

⎰+-dx e x x

)51( 2.⎰dx

x

2cos 2班级

：

姓名：

学号

：试题

共4

页

加白

纸

2

张密

封

线

3.⎰xdx x sin

4.⎰+3

032dx x x 5.121(sin )x x x dx -+⎰ 6.sin x e xdx

⎰三．求解下列各题（46分）

1.已知某函数满足方程(1)y ydx y xdy e dy

++=，且当1y =时，12

e e x -+=。求解此函数（10分）。

2.已知sin ,,ln x y x ux v u e v x =++==，求dy dx

（6分）。3.已知曲线3223

y x =。（1）利用定积分求曲线与1,3x x ==及x 轴所围图形的面积.(5分)；

（2）利用二重积分再算该图形的面积（5分）。

4.计算221D

x y dxdy ++⎰⎰，其中D 是由圆周224x y +=及坐标轴所围

成的在第一象限内的闭区域。（10分）

5.研究函数3232

1111(,)63232

f x y x x x y y =--++的极值（10分）。

广东海洋大学2012—2013学年第二学期

《高等数学》课程试题

课程号：

19221101x2□

√考试□√A 卷□

√闭卷□考查

□B 卷

□开卷

题

号一

二三四五六七八九十总分

阅卷教师

各题分数21

14

28

32

5

100

实得分数

一.填空（3×7=21分）

1.设,{}{}0,1,2,2,0,a b k =-= ，若a b ⋅

=2，则=

⨯b a 2.过点()1,0,1且与平面232

x y z +-=平行的平面方程为

3.设曲线:4cos ,4sin ,(02)L x t y t t ==≤≤，则223

()L

x y ds +⎰ =4.函数22ln z x y =+的驻点为

5.幂级数

1

3

n

n n

x ∞

=∑的收敛域为

6.曲线22,1z x y y z =++=在xoy面上的投影线方程为

7.微分方程sin 2y x '=()01y =满足的特解为二.计算题（7×2=14分）1.设x y

z e =，求dz .

班级：

姓名：

学号：

试题共6页加白纸3张

密

封

线

GDOU-B-11-302

2.设),(y x f z =是由方程220z e xyz -=所确定的具有连续偏导数的函数，求

,z z x y

∂∂∂∂.三.计算下列积分（7×4=28分）1.

()23D

x y d +⎰⎰，其中D 是由两坐标轴以及

2x y +=所围成的闭区域。

2.设曲线积分(2,1)

(0,0)(2)(3)x ky dx x y dy ++-⎰在整个xoy 平面内与路径无关，求常数k ，并计算积分值。

3.计算24xdydz ydzdx zdxdy ∑

++⎰⎰

,其中∑是圆锥体22

,01z x y z ≤+≤≤的整个表面的外侧。

4.计算()221D x y d ++⎰⎰，其中D 是由221x y +≤围成的闭区域。

四.计算题（8×4=32分）1.判别级数

3

1

3n

n n ∞

=∑

是否收敛。2.将函数()cos 2f x x x =展开为x 的幂级数。

3.求微分方程y y x '-=的通解。

4.求微分方程322y y y '''-+=的通解。

五.设级数∑∞

=1

2

n n u 收敛，证明级数1

1

n n a n ∞

=+∑

发散。（5分）

广东海洋大学2012—2013学年第二学期

《高等数学》课程试题

课程号：

19221101x2□

√考试□A 卷□

√闭卷□考查

□

√B 卷□开卷

题

号一

二三四五六七八

九

十总分阅卷教师

各题分数21

14

28

32

5

100

实得分数

一.填空（3×7=21分）

1.设,{}{}0,1,,2,0,2a k b ==- ，若a b ⋅

=2，则=

⨯b a 2.过点()1,2,1-且与平面321

x y z +-=平行的平面方程为

3.设曲线:3cos ,3sin ,(02)L x t y t t ==≤≤，则224

()L

x y ds +⎰ =4.函数()22ln 1z x y =++的驻点为5.幂级数1

4n

n n

x ∞=∑的收敛域为

6.曲线22,1z x y x z =-+=在xoy面上的投影线方程为

7.微分方程cos 2y x '=()01y =满足的特解为二.计算题（7×2=14分）1.设()1y

z x =+，求dz .

班级：

姓名：

学号：

试

题共6页加白纸3张

密

封

线

GDOU-B-11-302