第三章风险与报酬率

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（二）风险与报酬率的关系
• 风险报酬是指投资者因承担风险而获得的超过 时间价值的那部分额外报酬。风险报酬通常采 用相对数，即风险报酬率来加以计量。
• 风险报酬率是风险报酬与原投资额的比率。
l 风险报酬率是投资项目报酬率的一个重要组成部分， 如果不考虑通货膨胀因素，投资报酬率就是时间价 值率与风险报酬率之和。
• 介绍概率统计的两个重要概念
l 概率的概念 l 期望值的概念
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第三章风险与报酬率
• 概率的概念
•
概率就是一个事件做大量重复实验
后可能发生的机会。
例如，只要你有足够的耐心，抛掷 一枚硬币出现正面和反面的可能性是相 同的，因而出现正面的概率为1/2。对于 抛掷一颗骰子来说，出现任何一面的概 率都是1/6。
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第三章风险与报酬率
• 投资组合的期望报酬率公式为：
• 其中： ——投资组合的期望报酬率；
的比例；Wj ——投资于j资产的资金占总投资额
——资产j的期望报酬率； m ——投资资产组合中不同投资项目
的总数。
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第三章风险与报酬率
• 例4：某投资组合由两种权重相同的证券组成， 这两种证券的期望报酬率和标准离差如表所示。 请计算该投资组合的期望报酬率。
l 至于实际报酬率则是事后投资者的真正所得， 是一种结果。
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风险报酬系数b的确定
• 1、参照同类项目的历史资料加以确定 • 2、企业组织相关专家确定 • 3、选用国家定期公布的有关数据加以确
定。
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三、投资组合风险报酬率的评估
• 投资组合
表3－2 A、B证券期望报酬率和标准离差
•证券名称 •期望报酬率 •标准离差
•A证券
•15％
•12.1
•B证券
•10%
•10.7
•投资组合的期望报酬率＝15％×50％+10％×50％
•
＝12.5％
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投资组合风险的衡量
• 投资组合的确可以降低风险，但这仅仅 是感性的认识。 下面我们将用数学的方 法来说明投资组合是如何降低风险的， 这也是所有投资者关心的问题。
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（一）单项投资期望报酬率 • 单项投资风险报酬是指承担单项投资风
险而获得的风险报酬。 • 对于单项投资风险报酬的评估来说，我
们所要计算的报酬率的期望值即为期望 报酬率。
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• 1、期望投资报酬率的计算公式为 ：
其中： K——期望投资报酬率； Ki——第i个可能结果下的报酬率； pi——第i个可能结果出现的概率； n——可能结果的总数。
表3－3 两种股票投资报酬率数据
•年 •股票1的报酬率（R1） •股票2的报酬率（R2）
份
（％）
•（％）
•1
•5
•25
•2
•15
•15
•3
•25
•5
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解: • 第一步，计算两种股票的平均报酬率：
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• 第二步，计算两种股票的协方差：
•
假如我们只知道方差（或标准差），
而对其余的一无所知，那么，除非我们
有更多的信息，像期望值一样，否则方 差•或标准差对认识风险的确作用有限。
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• 标准离差率
l 标准离差率是一个相对指标，是标准离差和 期望值的比率。
l 标准离差率的计算公式是：
l 在期望值不同的情况下，标准离差率越大， 风险越大；反之越小。
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•
• 计算：埃克森公司每股盈余的标准离差率. • 解:
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• 标准离差率的用处：可以计算出不同期 望值下风险的大小了。
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4、风险报酬系数和风险报酬率
• 如•果想把风险和报酬结合起来，我们还 需要引入一个指标:风险报酬系数,即把对 风险的评价转化为报酬率指标。
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2、期望报酬率的计算
例1：有A、B两个项目，两个项目的报酬率及其 概率分布情况如表3－1所示，试计算两个项目的 期望报酬率。
表3－1
A项目和B项目投资报酬率的概率分布
•项 目 实 施 情况
•该种情况出现的概 率
•项目A •项目B
•投资报酬率
•项目A
•项目B
•好
•0.20
• 风险报酬率、风险报酬系数和标准离差 率之间的关系是：
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（三）风险与收益的关系
• 实务中，任何一项投资在不考虑通货膨胀因素 的影响下，其投资报酬率都是由风险报酬率和 无风险报酬率共同构成。
• 即: 投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率
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• 风险与损失的关系
风险可能给投资人带来超出预期的收益， 也可能带来超出预期的损失。一般说来，投资 人对意外损失的关切，比对意外收益要强烈的 多。损失是指事件发生最终结果不利状态的代 表。
风险与损失最大的区别在于风险是事前概 念，仅是损失发生的可能。一种潜在的损失不 代表损失本身。而损失则是事后概念。
结论：
• 如果不知道期望值，也就无法了解标准 差和期望值之间的关系，也就无法了解 风险大小的真正意义。
• 如果期望值相等，标准离差越大的投资 项目风险就越大，标准离差越小的投资 项目风险就越小。
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3、标准离差率
•方
方
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• 对方差和标准差的说明
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• 概率必须满足两个条件
l （1）概率介于0~1之间。该条件表明我们 只关心可能出现的结果；
l （2）所有可能结果的概率之和为1.0。该条 件则确保具体给定的集合中包括了所有的可 能结果。
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• 期望值
•
期望值是各种可能的结果按其发生的概率进行 加权• 平均得到的结果，通俗地讲，就是各种预
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1、协 方 差
• 协方差是衡量两个随机变量如何共同变 化的“互动”。简单地讲，就是两项投 资收益变化的方向。
• 协方差的计算公式为：
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第三章风险与报酬率
协方差的计算举例
•例：某投资组合由等权重的股票1和股票2组成，
两种股票各自的报酬率如表3－3所示，计算它们 的协方差.
方差• 的计算公式是：
标准离差的计算公式是：
•一般来说，标准离差越小，说明离散程度越小， 风险也就越小；反之标准离差越大则风险越大。
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（2）单个项目的方差和标准离差计算
例2:求埃克森公司每股盈余的方差和标准离差 解:方差为:
标准离查差为：
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• 概率分析结果
现有4个预测值：$5.75，$5.90，$6.25， $6.30。为了简便起见，假设至少有一位分析 家的预测正确，而且没有其他的可能值。那么 埃可森公司下一年度的每股盈余: l 每股盈余是$5.75的概率为0.3（3/10） l 每股盈余是$5.90的概率为0.2（2/10） l 每股盈余是$6.25的概率为0.1（1/10） l 每股盈余是$6.30的概率为0.4（4/10）
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第三章风险与报酬率
一、风险与风险报酬率
（一）风险的概念 风险是指在一定条件下和一定时期内
可能发生的各种结果的变动程度。
l 风险与不确定性的关系 l 风险与损失的关系
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• 风险与不确定性的关系 严格说来，风险和不确定性有区别。
风险是指事前可以知道所有可能的后果， 以及每种后果的概率。不确定性是指所 有可能的后果。
＝9％
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（二）方差、标准离差和标准离差率
1、方差：各种可能的结果偏离期望值的综合差 异，是反映离散程度的一种量度。 2、标准离差：是方差的平方根。在实务中一般 使用标准离差而不使用方差来反映风险的大小程 度。
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（1）方差和标准离差的计算公式
•0.30
•15％
•20％
• 一般
•0.60
•0.40
•10％
•15％
•差
•0.20
•0.30
•0
•－10％
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第三章风险与报酬率
解：项目A和项目B的期望投资报酬率分别为：
l 项目A的期望投资报酬率 ＝K1P1+K2P2+K3P3 ＝0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0 ＝9％ l 项目B的期望投资报酬率 ＝K1P1+K2P2+K3P3 ＝0.3×0.2+0.4×0.15+0.3×（－0.1）
由一组资产构成的投资称为投资组合。 由多种证券构成的投资组合，会减少风险。 也就是说，报酬率“好”的股票会抵消掉那 些报酬率“坏”的股票，这就是风险分散化 原理。
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（一）投资组合风险报酬率
• 投资组合的期望报酬率 • 就是组成投资组合的各种投资项目的期
望报酬率的加权平均数，其权数是各种 投资项目在整个投资组合总额中所占的 比例。
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第三章风险与报酬率
结论：协方差可为正值、负值或零
• 协方差的正负显示了两个投资项目之间报酬率变 动的方向。
l协方差为正 表示两种资产的报酬率呈同方向变动
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概率在理财中的应用案例
• 美国的一实际案例
大琼斯证券服务公司（Great Jones）收集证 券分析家们的预测，并为其客户提供分析服务。 大琼斯证券服务公司共有10位分析家跟踪分析 埃可森股票。其中3位预测下一年度这只股票 的每股盈余为$5.75，2位预测为$5.90，1位预 测为$6.25，4位预测为$6.30。这些预测值发 生概率为多少？
•
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第三章风险与报酬率
• 例:如果埃克森公司所在的市场无风险报 酬率为10%，风险报酬系数为10%，计算 埃克森公司股票的投资报酬率?
• 解:埃克森公司的投资报酬率为：
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• 注意：
l 这里所说的投资报酬率是投资者选择该项目 期望获得的报酬率，如果它小于必要报酬率， 我们就考虑放弃投资，反之，则可以考虑投 资。
第三章风险与报酬率
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风险
• 风险是不以人的意志为转移的客观存在。
•
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本章的体系结构
•
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学习建议
对于公式的来源和推导过程并不是重点。 重要的是理解公式和记忆公式。 通过做计算分析题是掌握本章知识是学习 的好方法。
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• 风险和报酬率的基本关系：风险报酬均衡
l 风险越大，要求的风险报酬率越高；反之，则越低。
• 高风险的项目必须有高报酬，否则就没有人投资； 低报酬的项目必须风险很低，否则也没有人投资。 风险和报酬的这种关系，是市场竞争的结果。
二、单项投资风险报酬的评估
• 单项投资风险是指某一项投资方案实施后，它 的实际报酬率严重偏离其期望报酬率的可能性。 也就是说，在某一项投资方案实施后，将会出 现各种投资结果的概率。
测结果的均值。这是在较长时间内实现的平均
值。
l 计算公式为:
l 埃克森公司下一年度每股盈余的期望值是：
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第三章风险与报酬率
期望值的内涵
• 期望值是一个试验重复许多次后(准确地说，是 无限次后)得到的平均结果。
• 在只进行一次的试验中，均值不能使我们对会 发生的情况有全面认识。例如掷一次硬币或是 今年的已实现盈余。任何一次单独的结果会与 均值偏差甚远。
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（二）投资组合的风险
• 问题：计算出证券A和证券B的标准离差， 现在也知道标准离差是衡量风险的指标， 那是否意味着证券A、B的投资组合风险 就是证券A和证券B的标准离差之和呢？
• 结论：风险不能简单相加，要想计算投 资组合的风险就必须理解协方差这一概 念。
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（3）两个项目的标准离差计算及风险比较
例3：分别计算例2中A、B两个项目投资报酬率的 方差和标准离差。 •项目A的方差
•项目A的标准离差:
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第三章风险与报酬率
• 项目B的方差
• 项目B的标准离差:
• 计算结果表明： 项目B的风险要高于项目A的风险
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