有关高考数学圆锥曲线复习几点建议

有关高考数学圆锥曲线复习的几点建议

摘要：圆锥曲线是数学高考的重点内容，分数占到20%~30%，虽然难易程度中有简单、一般和复杂三种，但相对于其他的内容，圆锥曲线整体偏难，是学生十分的重灾区，本文立足与高考，对圆锥曲线的复习提出几点可行的建议。

关键词：高考，数学，圆锥曲线

引言

高考的目的主要是检查学生对高中所学知识理解的准确性和深刻性，要求学生对知识能够灵活运用。每年的高考，知识点的考查方式总是不断变化，巧妙的组合，整体看来试题是新而不偏，活而不难，如果学生彻底理解知识点的含义，绝大多数题目都会得心应手，高考这种试题考核方式能够很好的区分学生的知识掌握状况，那么我们如何确保学生深刻掌握，每一个知识点呢？立足教材，学会教材，弄清每一个重要知识点和定义，相互衔接，将会全面提高数学解题能力。

本文学者高考数学复习中最难的知识点圆锥曲线作为探讨对象，对复习提出几点建议。圆锥曲线虽然复杂，但是做过高考题得都会发现其考察的内容较少：圆锥曲线的概念和性质、与直线的位置关系是主要考察内容，但是形式确实变化多端，对学生综合利用知识的能力要求比较高，但并不是无突破口，纵观往年的高考的试题，从以下几点把握将会起到事半功倍的效果：掌握定义，这点是最重要的，许多题型都可以根据定义和标准方程简单解答；深化了解几

何特性，圆锥曲线都有其相应的几何特点，掌握其规律们也会对解题有帮助；再就是学习与其他知识的相互联系。教师在教学中，若能够运用多媒体，以flash的形式多像学生展示相关知识，会更好的加深记忆。

1.强化对圆锥曲线的定义以及标准方程的掌握

定义是最基础的知识，在解题过程中，定义却是潜在的必不可少的条件，标准程与定义相结合，有利于促进学生在解题过程中熟练应用潜在条件。双曲线都有第一定义和第二定义。第一定义强调曲线上的点到焦点的距离的关系，这里很好的可以区分椭圆，双曲线和抛物线的各自含义；第二定义强调了曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离的关系，导入离心率的概念。上面两个定义的关键词分别是焦点和准线。所以在遇到的问题中若和焦点、准线有关。我们就可以考虑它和定义的关系，从中挖掘出简洁的解题思路。

例1已知双曲线过点a(-4，8)，b(8，8)，它的一个焦点是f1(2，0)，求另一焦点f2的轨迹方程？

解题思路在题目中涉及到两个焦点，我们可以考虑利用双曲线的定义解题，曲线上的点到两焦点的距离只差等于2a，因为a、b是双曲线上的两点所以有：|af1-af2|=|bf1-bf2|，这里要去绝对值解题。

(1)af1-af2=bf1-bf2，因为af1=bf1=10，所以，af2=bf2，那么，f2在ab的垂直平分线上，则f2的轨迹方程是：x=2。

(2)若af1-af2=-(bf1-bf2)，因为af1=bf1=10，所以，af2+bf2=20，

又|ab|=12，所以点f2的轨迹是以a、b为焦点的椭圆，

则f2的轨迹方程是:(x-2)2/100+y2/64=1

在上题的解答中我们运用到双曲线的第一定义和椭圆的第一定义，有时候我们也需要用第二定义去解题。

例2 已知椭圆o的离心率为e，两焦点分别为f1和f2，抛物线c以f1为顶点，f2为焦点，p为两曲线的一个交点，若

|pf1|/|pf2|=e，求e的值。

解题思路，本题设计到离心率，可以用双曲线的第二定义进行解答。

设点p到椭圆左准线的距离为d，由椭圆的第二定义可知：

|pf1|/d=e, 又因为在已知条件中有，|pf1|/|pf2|=e，所以很容易得出，|pf2|=d，根据抛物线定义可知，抛物线的准线与椭圆的准线重合，根据标准方程，很容易推出: a2/c=3c，从而求出e的值。

2.深化了解曲线的几何特性

圆锥曲线中的椭圆和双曲线在高考中出现的频率较高，椭圆的标准方程为：a2/x2+y2 /b2 =1，默认条件下，a为长半轴，b为短半轴，焦点在x轴上，但椭圆的几何性质中，我们知道只要满足a2= b2+c2，就满足椭圆长半轴、短半轴以及焦点的关系方程，在考试的时候，很多情况就可以在这上面出考题，这里举一个很简单的例子：若椭圆的a2/5+y2 /m =1，且离心率e为：√5/3，求m的值。在这里学生易犯的错误是仅将焦点想在x轴上面，长半轴设为√5，进而求出m的值，而实际上根据椭圆的几何特性，我们应该分别考

虑焦点分别在x轴和y轴上的状况，因此这题最后有两个答案：3和25/3。而对于双曲线，有同样的例子，如题：双曲线的渐近线方程为：2x+3y=0和2x+3y=0，求双曲线的离心率。这里双曲线的焦点也可以再x轴或y轴上，因此有两个答案。

几何特性从本质上也是定义的体现，对几何性质的掌握还是要从定义和标准方程上着手。

3．挖掘圆锥曲线与函数等其他知识点的联系

圆锥曲线的考题中往往会出现弦，动点以及直线等，适当与函数相联系，以函数的部分思想解答圆锥曲线综合题能达到事半功倍的效果。而与函数结合，我们最常用的就是参数法，联立方程组：如在x轴上有移动点p，可以设p点为（m，0），在直线x+3y+3=0上的点可以设（m，1-x/3）,同理在圆锥曲线上的点我们也可以设置相应的参数，然后与已知条件中的方程联合求解，这里就设计到函数与方程的相互渗透。

解析几何是代数与几何的统一，我们有时候需要将代数的运算推理和几何的论证说明进行联系，这就是我们所说的数形结合，数学结合可以将许多关系复杂的方程简单化，是参数之间相互转换，熟练运用数形结合和图像对解答综合题目很有帮助，这个方面教师在课堂上可以多加训练，就不以例子说明。

4.总结

高考复习，基础知识是关键，首先把握好书本中定义，其次通过习题巩固强化，理清考题常规解答流程在学生复习中十分重要。关

于圆锥曲线的复习，也许有更好的方法，但始终相信，掌握好定义是首要任务。

参考文献：

[1]. 冯寅, 浙江省湖州中学. 利用圆锥曲线定义解题的四大特征.解题研究中学数学. 2007年2期，25-27

[2] 王丕春, 张健. 例说高考数学复习中的由”点”到”线”-

对一类椭圆离心率问题的讨论.数学教学研究. 2010年2月. 第29卷第2期

[3]. 梁明龙, 重庆市大足中学. 提高高考数学复习效率的策略. 教育科研,数学教研. 2009.no2

作者简介：彭青,毕业于华中师范大学数学与统计学学院数学与

应用数学专业,06年毕业后在深圳市第二实验学校高中部工作,任

教高中数学。