公开课：三边对应成比例
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AB AC BC
∴ △ABC∽△A’B’C’
B
C
A’
B’
C’
例1：根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个
三角形是否相似。
B
(1)AB=3，BC=4，AC=6； △ABC∽△DEF
DE=6，EF=8，DF=12
4
3
C 6A D
(2)AB=3，BC=4，AC=6； △ABC∽△EDF
DE=6，EF=12，DF=8
复习回顾:
定义
判定方法
三角、三边对应相等 角边角
全等三角形 的两个三角形全等. （ASA）
角角边 边角边 边边边 （AAS） （SAS） （SSS）
相似三角形 三角对应相等，
三边对应成比例的 两个三角形相似.
平行于三角形一边的直线 和其他两边相交,所截的三 角形与原三角形相似.
有两个角对应相等的两三 角形相似.
(3)△ABC与△A'B'C' 相似吗?为什么?
三边对应成比例的两个三角形相似.
已知:如图△ABC和△ ABC中,
AB AB
AC AC
BC BC
求证:△ABC∽△A`B`C`
A`
B`
C`
A
D
E
B
C
判定定理3： 三边对应成比例的两三角形相似. A
几何语言： ∵ AB AC BC
A
B
相似,请说明理由.
C
F
D
E
巩固练习：
1.如图，AB = BC = AC , 试说明∠ BAD=∠ CAE AD DE AE
2.要画两个相似三角形，其中一个三角形的三边长 分别是8，10，12，另一个三角形的一边长是4，求 另一个三角形的其余两边长
定义
三角对应相等，三边对应成比 例的两个三角形相似。
8
6
F
12
E
(3)AB=3，BC=4，AC=6；
方法总结：把每个三角形的三
DE=6，EF=9，DF=12 边按大小顺序依次排列，然后
不相似
比较它们对应的比值是否相等
例2：如图,在6×6的正方形方格中,△ABC与△DEF
的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，
△ABC与△DEF相似吗?
若相似,请给出证明,若不
BC AC
=2厘米，，
A'C'
=3厘米
，B'C'
=4厘米.
还能回得答到下同面样的的问结论题吗：？
A 12cm
18cm
(1)分别计算
A' B' AB
,
B' C' BC
,
A' C' AC
，
这三个比值相等吗？
B
24cm
A'
6cm
9cm
B' 12cm C'
C (2)剪下画出的三角形,利用叠合的方法, 检验对应内角之间具有怎样的大小关系?
平行于三角形一边的直线和其他
判定方法１ 两边相交,所构成的三角形与原
三角形相似.
判定三角形相似的方法
有两角对应相等的两三
判定方法２ 角形相似
两边对应成比例，且夹
判定方法３ 角相等 判定方法4 三边对应成比例的两
个三角形相似
两边对 应成比 例,且夹 角相等
?
三边对应成比例
A
A'
B
wenku.baidu.com
C B'
C'
A'B' = B'C' = A'C' AB BC AC
是否有△ABC∽△A'B'C'？
如 如果图改△变AB△CA和BC△与△A'DBE'CF'的,其边中长，AB并=保4持厘米， AC =6厘米，
A' BB' C
AB
B='8C厘' 米A'，C' A'B'
∴ △ABC∽△A’B’C’
B
C
A’
B’
C’
例1：根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个
三角形是否相似。
B
(1)AB=3，BC=4，AC=6； △ABC∽△DEF
DE=6，EF=8，DF=12
4
3
C 6A D
(2)AB=3，BC=4，AC=6； △ABC∽△EDF
DE=6，EF=12，DF=8
复习回顾:
定义
判定方法
三角、三边对应相等 角边角
全等三角形 的两个三角形全等. （ASA）
角角边 边角边 边边边 （AAS） （SAS） （SSS）
相似三角形 三角对应相等，
三边对应成比例的 两个三角形相似.
平行于三角形一边的直线 和其他两边相交,所截的三 角形与原三角形相似.
有两个角对应相等的两三 角形相似.
(3)△ABC与△A'B'C' 相似吗?为什么?
三边对应成比例的两个三角形相似.
已知:如图△ABC和△ ABC中,
AB AB
AC AC
BC BC
求证:△ABC∽△A`B`C`
A`
B`
C`
A
D
E
B
C
判定定理3： 三边对应成比例的两三角形相似. A
几何语言： ∵ AB AC BC
A
B
相似,请说明理由.
C
F
D
E
巩固练习：
1.如图，AB = BC = AC , 试说明∠ BAD=∠ CAE AD DE AE
2.要画两个相似三角形，其中一个三角形的三边长 分别是8，10，12，另一个三角形的一边长是4，求 另一个三角形的其余两边长
定义
三角对应相等，三边对应成比 例的两个三角形相似。
8
6
F
12
E
(3)AB=3，BC=4，AC=6；
方法总结：把每个三角形的三
DE=6，EF=9，DF=12 边按大小顺序依次排列，然后
不相似
比较它们对应的比值是否相等
例2：如图,在6×6的正方形方格中,△ABC与△DEF
的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，
△ABC与△DEF相似吗?
若相似,请给出证明,若不
BC AC
=2厘米，，
A'C'
=3厘米
，B'C'
=4厘米.
还能回得答到下同面样的的问结论题吗：？
A 12cm
18cm
(1)分别计算
A' B' AB
,
B' C' BC
,
A' C' AC
，
这三个比值相等吗？
B
24cm
A'
6cm
9cm
B' 12cm C'
C (2)剪下画出的三角形,利用叠合的方法, 检验对应内角之间具有怎样的大小关系?
平行于三角形一边的直线和其他
判定方法１ 两边相交,所构成的三角形与原
三角形相似.
判定三角形相似的方法
有两角对应相等的两三
判定方法２ 角形相似
两边对应成比例，且夹
判定方法３ 角相等 判定方法4 三边对应成比例的两
个三角形相似
两边对 应成比 例,且夹 角相等
?
三边对应成比例
A
A'
B
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C B'
C'
A'B' = B'C' = A'C' AB BC AC
是否有△ABC∽△A'B'C'？
如 如果图改△变AB△CA和BC△与△A'DBE'CF'的,其边中长，AB并=保4持厘米， AC =6厘米，
A' BB' C
AB
B='8C厘' 米A'，C' A'B'