函数与导数选择题客观题专项练习
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由 ，得极大值点 所以 的最大值为 ．
考点：导数判断函数的单调性，函数的极值与最值．
8．B
【解析】由 得 ．又 ，得 ．令 则 ，而 ， ．令 ，得 ．当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增．所以当 时， 取得极小值，且极小值为 ，则 ，故 在 上单调递增，又 ，所以当 时， ，即
考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值．
21．
【解析】
试题分析：当 时， ，由 ， 得 ；当 时 ；由 ， 得 ；所以当 时 .因为函数是奇函数，所以当 时， .因为对于 ，都有 ，所以 ，所以 .
考点：不等式的应用.
22．
【解析】
试题分析：如图在同一坐标系画出 与 的图像，问题转化为曲线 与直线 有三个交点，当直线 过 时 ，当直线 与曲线段 相切时 所以 .
A． B． C． D．
19．己知定义在 上的可导函数 的导函数为 ，满足 ，且 为偶函数， ，则不等式 的解集为
A． B．
C． D．
20．设点 在曲线上 上，点 在曲线 （ >0）上，点 在直线 上，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
21．已知函数 ，若 ，关于 的方程 有三个不相等的实数解，则 的取wk.baidu.com范围是__________．
11． B
【解析】 ，
.
12．D．
【解析】由题图可知，当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， .由此可以得到函数 在 处取得极大值，在 处取得极小值．
13．B．
【解析】
试题分析：∵ ，∴ ，由题意得， 有解， ，
∴实数 的取值范围是 ．
考点：导数的运用．
14．C．
【解析】
试题分析：令 ，∴ ，∴ 在 上单调递增，
而 ，∴不等式的解集为 ．
考点：导数的运用．
15．B．
【解析】
试题分析：由题意得， ，∴ 在 上恒成立，∴问题等价于 在 上恒成立，∴ ，
∴ ，当且仅当 ， 时，等号成立，∴ 的最大值为 ．
考点：导数的运用．
16．A
【解析】
试题分析：由题意得 有解，所以
考点：函数极值
27．函数 在区间 内无零点，则实数 的范围是.
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：因为当 时，函数可化为方程 ，所以函数的图象为一个半椭圆（如图所示），同时，在坐标系中做出 时的图象，再根据周期性可做出函数的其它部分图象.由图易知直线 与第二个半椭圆 相交，而与第三个半椭圆 无公共点时，方程恰有5个实数解.
考点：1．函数的构造；2．利用导数研究函数单调性。
4．D
【解析】
试题分析：函数 ，满足 说明函数 的图象关于直线 对称，由于 ' ，则当 时， ，函数在 为增函数，当 时， ，函数在 为减函数，因 ，若 ，则 或'， ，则 或 ，选D；
考点：1．利用导数判断函数的单调性；2．借助函数图象，数形结合，解不等式
考点：函数的零点，函数图象的交点，函数的单调性.
26．④
【解析】
试题分析：函数 是偶函数，当 时， 是增函数，因此在 上是减函数，故由①②③都不能得出 ，只有④由 ，而对偶函数 来讲有 ，因此有 .
考点：函数的奇偶性，单调性.
27．
【解析】
试题分析： 可变形为 ，由题意函数 与 在 上无交点， 的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为 ，在 上为减函数， ， ，当 时， 在 上是减函数，且 ，此时 和 在 上有交点，不合题意；当 时， 在 上是增函数，要使得 和 在 上无交点，则有 ， ，所以 的取值范围是 .
A．1 B．2 C．0 D．0或2
10．设函数 在 上存在导数 ， ，有 ，在 上 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．设 ，若 ，则 ( )
A． B． C． D．
12．设函数 在 上可导，其导函数为 ，且函数 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A．函数 有极大值 和极小值
5．B
【解析】
试题分析： ，由于两个极值点分别为 ，且 ，则 ，则 ，点P（m，n）表示的平面区域为D，画出二元一次不等式组 表示的平面区域，由于 ，
过点 时， ，由于函数 的图像上存在区域D内的点，所以 ，选B；
考点：1.利用导数研究函数极值；2.一元二次方程的根的分布；3.线性规划；4.对数函数的图象；
22．设定义域为 的函数 若关于 的函数 有 个不同的零点,则实数 的取值范围是____________．
24．已知方程 在 上有两个不相等的实数解,则实数 的取值范围是____________．
25．函数 在区间 内无零点，则实数 的范围是.
26．出条件：① ，② ，③ ，④ ．函数 ，对任意 ，能使 成立的条件的序号是．
考点：函数与方程.
23．
【解析】
试题分析：由 可知,设 ,当且仅当 时对应的x值有4个,因此问题可转化为 在 上有两个不同实根,结合二次函数图像可得 .
考点：函数与方程
24．
【解析】
试题分析：因为 ,所以方程 在 上有两个不相等的实数解,即直线 与 在 的图像有两个不同交点,结合图像可得 ,故实数 的取值范围是 .
A．－1B．0 C．2D．4
7．若关于 的不等式 对任意实数 恒成立，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．【原创题】已知函数 （ 为常数）的图像与 轴交于点 ，曲线 在点 处的切线斜率为 ，当 时则（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．已知 为R上的连续可导函数，当x≠0时 ，则函数 的零点个数为（ ）
考点：函数的零点，函数图象的交点，函数的单调性.
10．B
【解析】
试题分析：设
因为对任意 ，
所以， =
所以，函数 为奇函数；
又因为，在 上 ，
所以，当时 ，
即函数 在 上为减函数，
因为函数 为奇函数且在 上存在导数，所以函数 在 上为减函数，
所以，
所以，
所以，实数 的取值范围为
故选B.
考点：1、构造函数的思想；2、函数的奇偶性与单调性；3、利用导数判断函数的单调性.
将 代入 得，
令 ，则 ，由 ，得 ，即 且 ，所以 同样，将 代入 由 可得， 综上知 ，故选 .
考点：1.分段函数；2.函数与方程；3.直线与椭圆的位置关系.
2．B
【解析】
试题分析：对于任意整数 ，都有 ，所以 是周期函数.
考点：函数的性质.
3．A
【解析】
试题分析：根据题意构造函数 ，对 进行求导得到 ，又因为在 上恒有 成立，所以得到 ，即 ，就是说 在 上是增函数，所以有 ，变换为 的形式就是 ，对比选项只有A是对的。
B．函数 有极大值 和极小值
C．函数 有极大值 和极小值
D．函数 有极大值 和极小值
13．函数 存在与直线 平行的切线，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．已知定义在 上的函数 满足 ，且 的导函数 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D． 或
15．设 和 分别是 和 的导函数，若 在区间 上恒成立，则称 和 在区间 上单调性相反，若函数 与 在开区间 上单调性相反 ，则 的最大值为（ ）
6．B
【解析】
试题分析：由题意直线 ： y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，由图像可知其切点为（3,1）代入直线方程得k= , ,所以 ．
考点：导数的运算．
7．D
【解析】设 ，则 ．
若 ，则 在 上恒成立，而 恒成立， 则 ， 此时 ；
若 ，则 ，函数单调递增，此不可能恒有 ；
若 ，则得极小值点 ， 由 ，得 ，现求 的最大值．
【原创理由】这是从一道导数与最值问题衍生出来．
9．C
【解析】
试题分析：∵当x≠0时， ，∴ ，要求关于x的方程 的根的个数可转化成 的根的个数，令 当 时， 即 ，∴F（x）在（0，+∞）上单调递增；当x＜0时， 即 ，∴ 在（-∞，0）上单调递减而 为R上的连续可导的函数∴ 无实数根，故选C．
考点：1．导数的运算；2．根的存在性及根的个数判断．
一、选择题
1．已知函数 ，其中 ，且函数 满足
．若方程 恰有 个根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2． 为实数， 表示不超过 的最大整数，则函数 在 上为
A.增函数 B.周期函数 C.奇函数 D.偶函数
3．定义在 上的函数 ， 是它的导函数，且恒有 成立。则（ ）
A． B．
C． D．
17．A
【解析】
试题分析：根据题意，当 时， 即： ，当 时， 即： ，令 可知其单调递增区间为: ,单调递减区间为: ,且为偶函数关于 轴对称,所以根据图形及 ,所以 即: ,所以答案为A．
考点：1．函数的单调性；2．函数的奇偶性；3．比较大小．
18．B
【解析】
试题分析：因为 为奇函数，且定义域 ，所以
4．定义在R上的函数 ，满足 ， ' ，若
，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数 的两个极值点分别为 ，且 ，点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数 的图像上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
6．如图y= f （x）是可导函数，直线 ： y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x）,g （x）是g（x）的导函数，则g （3）＝（ ）
考点：1.三角变换；2.三角函数的图像.
25．
【解析】
试题分析： 可变形为 ，由题意函数 与 在 上无交点， 的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为 ，在 上为减函数， ， ，当 时， 在 上是减函数，且 ，此时 和 在 上有交点，不合题意；当 时， 在 上是增函数，要使得 和 在 上无交点，则有 ， ，所以 的取值范围是 .
，设 ，因为
，所以函数 是 上的减函数， 不等式 等价为 所以
故答案为B.
考点：1、奇函数的应用；2、函数的单调性与导数的关系.
19．B
【解析】
试题分析：∵ 为偶函数，∴ 的图象关于 对称，
∴ 的图象关于 对称∴
设 （ ），则
又∵ ，∴ （ ），∴函数 在定义域上单调递减
∵ ，而
∴ ∴ ，故选B．
考点：1、函数的基本性质；2、函数的导数与单调性的关系.
20．D
【解析】由 知， ，由 =1得， =1，故 与 平行的切线切点为（1,0），∴ 为（1,0）到 距离 = ；
由 （ >0）知， ，由 =1得， =1，故 与 平行的切线切点为（1,0），∴ 为（1,0）到 距离 = ；
∵两曲线的切点相同，故 与 可同时取到且都为 ，
∴ 的最小值为 ．
【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的最值问题，是中档题．
A． B．1 C． D．2
16．若函数 存在极值，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
17．已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当 时， ，若 ， ， ，则 的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．已知定义在 上的可导函数 的导函数为 ，若对于任意实数 ，有 ，且 为奇函数，则不等式 的解集为
考点：导数判断函数的单调性，函数的极值与最值．
8．B
【解析】由 得 ．又 ，得 ．令 则 ，而 ， ．令 ，得 ．当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增．所以当 时， 取得极小值，且极小值为 ，则 ，故 在 上单调递增，又 ，所以当 时， ，即
考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值．
21．
【解析】
试题分析：当 时， ，由 ， 得 ；当 时 ；由 ， 得 ；所以当 时 .因为函数是奇函数，所以当 时， .因为对于 ，都有 ，所以 ，所以 .
考点：不等式的应用.
22．
【解析】
试题分析：如图在同一坐标系画出 与 的图像，问题转化为曲线 与直线 有三个交点，当直线 过 时 ，当直线 与曲线段 相切时 所以 .
A． B． C． D．
19．己知定义在 上的可导函数 的导函数为 ，满足 ，且 为偶函数， ，则不等式 的解集为
A． B．
C． D．
20．设点 在曲线上 上，点 在曲线 （ >0）上，点 在直线 上，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
21．已知函数 ，若 ，关于 的方程 有三个不相等的实数解，则 的取wk.baidu.com范围是__________．
11． B
【解析】 ，
.
12．D．
【解析】由题图可知，当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， .由此可以得到函数 在 处取得极大值，在 处取得极小值．
13．B．
【解析】
试题分析：∵ ，∴ ，由题意得， 有解， ，
∴实数 的取值范围是 ．
考点：导数的运用．
14．C．
【解析】
试题分析：令 ，∴ ，∴ 在 上单调递增，
而 ，∴不等式的解集为 ．
考点：导数的运用．
15．B．
【解析】
试题分析：由题意得， ，∴ 在 上恒成立，∴问题等价于 在 上恒成立，∴ ，
∴ ，当且仅当 ， 时，等号成立，∴ 的最大值为 ．
考点：导数的运用．
16．A
【解析】
试题分析：由题意得 有解，所以
考点：函数极值
27．函数 在区间 内无零点，则实数 的范围是.
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：因为当 时，函数可化为方程 ，所以函数的图象为一个半椭圆（如图所示），同时，在坐标系中做出 时的图象，再根据周期性可做出函数的其它部分图象.由图易知直线 与第二个半椭圆 相交，而与第三个半椭圆 无公共点时，方程恰有5个实数解.
考点：1．函数的构造；2．利用导数研究函数单调性。
4．D
【解析】
试题分析：函数 ，满足 说明函数 的图象关于直线 对称，由于 ' ，则当 时， ，函数在 为增函数，当 时， ，函数在 为减函数，因 ，若 ，则 或'， ，则 或 ，选D；
考点：1．利用导数判断函数的单调性；2．借助函数图象，数形结合，解不等式
考点：函数的零点，函数图象的交点，函数的单调性.
26．④
【解析】
试题分析：函数 是偶函数，当 时， 是增函数，因此在 上是减函数，故由①②③都不能得出 ，只有④由 ，而对偶函数 来讲有 ，因此有 .
考点：函数的奇偶性，单调性.
27．
【解析】
试题分析： 可变形为 ，由题意函数 与 在 上无交点， 的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为 ，在 上为减函数， ， ，当 时， 在 上是减函数，且 ，此时 和 在 上有交点，不合题意；当 时， 在 上是增函数，要使得 和 在 上无交点，则有 ， ，所以 的取值范围是 .
A．1 B．2 C．0 D．0或2
10．设函数 在 上存在导数 ， ，有 ，在 上 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．设 ，若 ，则 ( )
A． B． C． D．
12．设函数 在 上可导，其导函数为 ，且函数 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A．函数 有极大值 和极小值
5．B
【解析】
试题分析： ，由于两个极值点分别为 ，且 ，则 ，则 ，点P（m，n）表示的平面区域为D，画出二元一次不等式组 表示的平面区域，由于 ，
过点 时， ，由于函数 的图像上存在区域D内的点，所以 ，选B；
考点：1.利用导数研究函数极值；2.一元二次方程的根的分布；3.线性规划；4.对数函数的图象；
22．设定义域为 的函数 若关于 的函数 有 个不同的零点,则实数 的取值范围是____________．
24．已知方程 在 上有两个不相等的实数解,则实数 的取值范围是____________．
25．函数 在区间 内无零点，则实数 的范围是.
26．出条件：① ，② ，③ ，④ ．函数 ，对任意 ，能使 成立的条件的序号是．
考点：函数与方程.
23．
【解析】
试题分析：由 可知,设 ,当且仅当 时对应的x值有4个,因此问题可转化为 在 上有两个不同实根,结合二次函数图像可得 .
考点：函数与方程
24．
【解析】
试题分析：因为 ,所以方程 在 上有两个不相等的实数解,即直线 与 在 的图像有两个不同交点,结合图像可得 ,故实数 的取值范围是 .
A．－1B．0 C．2D．4
7．若关于 的不等式 对任意实数 恒成立，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．【原创题】已知函数 （ 为常数）的图像与 轴交于点 ，曲线 在点 处的切线斜率为 ，当 时则（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．已知 为R上的连续可导函数，当x≠0时 ，则函数 的零点个数为（ ）
考点：函数的零点，函数图象的交点，函数的单调性.
10．B
【解析】
试题分析：设
因为对任意 ，
所以， =
所以，函数 为奇函数；
又因为，在 上 ，
所以，当时 ，
即函数 在 上为减函数，
因为函数 为奇函数且在 上存在导数，所以函数 在 上为减函数，
所以，
所以，
所以，实数 的取值范围为
故选B.
考点：1、构造函数的思想；2、函数的奇偶性与单调性；3、利用导数判断函数的单调性.
将 代入 得，
令 ，则 ，由 ，得 ，即 且 ，所以 同样，将 代入 由 可得， 综上知 ，故选 .
考点：1.分段函数；2.函数与方程；3.直线与椭圆的位置关系.
2．B
【解析】
试题分析：对于任意整数 ，都有 ，所以 是周期函数.
考点：函数的性质.
3．A
【解析】
试题分析：根据题意构造函数 ，对 进行求导得到 ，又因为在 上恒有 成立，所以得到 ，即 ，就是说 在 上是增函数，所以有 ，变换为 的形式就是 ，对比选项只有A是对的。
B．函数 有极大值 和极小值
C．函数 有极大值 和极小值
D．函数 有极大值 和极小值
13．函数 存在与直线 平行的切线，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．已知定义在 上的函数 满足 ，且 的导函数 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D． 或
15．设 和 分别是 和 的导函数，若 在区间 上恒成立，则称 和 在区间 上单调性相反，若函数 与 在开区间 上单调性相反 ，则 的最大值为（ ）
6．B
【解析】
试题分析：由题意直线 ： y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，由图像可知其切点为（3,1）代入直线方程得k= , ,所以 ．
考点：导数的运算．
7．D
【解析】设 ，则 ．
若 ，则 在 上恒成立，而 恒成立， 则 ， 此时 ；
若 ，则 ，函数单调递增，此不可能恒有 ；
若 ，则得极小值点 ， 由 ，得 ，现求 的最大值．
【原创理由】这是从一道导数与最值问题衍生出来．
9．C
【解析】
试题分析：∵当x≠0时， ，∴ ，要求关于x的方程 的根的个数可转化成 的根的个数，令 当 时， 即 ，∴F（x）在（0，+∞）上单调递增；当x＜0时， 即 ，∴ 在（-∞，0）上单调递减而 为R上的连续可导的函数∴ 无实数根，故选C．
考点：1．导数的运算；2．根的存在性及根的个数判断．
一、选择题
1．已知函数 ，其中 ，且函数 满足
．若方程 恰有 个根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2． 为实数， 表示不超过 的最大整数，则函数 在 上为
A.增函数 B.周期函数 C.奇函数 D.偶函数
3．定义在 上的函数 ， 是它的导函数，且恒有 成立。则（ ）
A． B．
C． D．
17．A
【解析】
试题分析：根据题意，当 时， 即： ，当 时， 即： ，令 可知其单调递增区间为: ,单调递减区间为: ,且为偶函数关于 轴对称,所以根据图形及 ,所以 即: ,所以答案为A．
考点：1．函数的单调性；2．函数的奇偶性；3．比较大小．
18．B
【解析】
试题分析：因为 为奇函数，且定义域 ，所以
4．定义在R上的函数 ，满足 ， ' ，若
，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数 的两个极值点分别为 ，且 ，点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数 的图像上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
6．如图y= f （x）是可导函数，直线 ： y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x）,g （x）是g（x）的导函数，则g （3）＝（ ）
考点：1.三角变换；2.三角函数的图像.
25．
【解析】
试题分析： 可变形为 ，由题意函数 与 在 上无交点， 的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为 ，在 上为减函数， ， ，当 时， 在 上是减函数，且 ，此时 和 在 上有交点，不合题意；当 时， 在 上是增函数，要使得 和 在 上无交点，则有 ， ，所以 的取值范围是 .
，设 ，因为
，所以函数 是 上的减函数， 不等式 等价为 所以
故答案为B.
考点：1、奇函数的应用；2、函数的单调性与导数的关系.
19．B
【解析】
试题分析：∵ 为偶函数，∴ 的图象关于 对称，
∴ 的图象关于 对称∴
设 （ ），则
又∵ ，∴ （ ），∴函数 在定义域上单调递减
∵ ，而
∴ ∴ ，故选B．
考点：1、函数的基本性质；2、函数的导数与单调性的关系.
20．D
【解析】由 知， ，由 =1得， =1，故 与 平行的切线切点为（1,0），∴ 为（1,0）到 距离 = ；
由 （ >0）知， ，由 =1得， =1，故 与 平行的切线切点为（1,0），∴ 为（1,0）到 距离 = ；
∵两曲线的切点相同，故 与 可同时取到且都为 ，
∴ 的最小值为 ．
【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的最值问题，是中档题．
A． B．1 C． D．2
16．若函数 存在极值，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
17．已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当 时， ，若 ， ， ，则 的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．已知定义在 上的可导函数 的导函数为 ，若对于任意实数 ，有 ，且 为奇函数，则不等式 的解集为