《群论》点群习题

第4章点群习题

1．设O是三维实正交群O(3, R)的一个元素，C k(θ)和S k(θ)分别为空间转动和转动反射，ε＝det O，证明：O C k(θ)O-1＝CεOk(θ), O S k(θ)O-1＝SεO k(θ).

2．设一点群有4阶轴C4，和过C4的反射面σv，证明：必存在4个过C4的反射面。

3．设g＝{T a, O}（其中T a为平移，O为实正交变换）是三维欧几里德群E(3)的一个元素，求g的逆元素g-1。(欧几里德群E(3)是由所有保持R3中任意两点距离不变的变换构成的群。)

4．设点群有奇数阶转动轴S2n+1，证明：必存在独立的转动轴C2n+1和水平反射面σh。5．证明：4n阶转动反射轴S4n不含反演元素I。

6．求出二维实空间中所有点群。

7．证明S n群当n为奇数时等于C nh群。

8．（1）在C3群中，增加空间反演元素，构成什么群？（2）在C5v群中，增加水平反射面σh，构成什么群？（3）在C3h群中，增加转动反射轴S6，构成什么群？（4）在D3d群中，减去转动反射轴S6, 构成什么群？

9．求出D6群的全部不等价不可约表示，并给出其特征标表。

10. 求出C4h群的全部不等价不可约表示，并给出其特征标表。

11. 求出D4d群的全部不等价不可约表示，并给出其特征标表。

12.确定下列分子所属点群：

(a)CHFClBr(b) H2O2(c) H2O(d) NH3

(e) 无对称中心的线形分子(f) 反式的CHCl=CHCl (g)反式CHClBr-CHClBr(h)部分交错式的CH3-CH3

(i)三氟化硼（BF3）(j)有对称中心的线形分子(k)丙二烯（CH2=C=CH2）(l)交错式乙烷（CH3-CH3）

(m)CH4（n）SF6