第5章_普通股的定价

第五章 普通股价值分析

第四章运用收入资本化法进行了债券的价值分析。相应地，该方法同样适用于普通股的价值分析。由于投资股票可以获得的未来的现金流采取股息和红利的形式，所以，股票价值分析中的收入资本化法又称股息贴现模型（Dividend discount model ）。此外，本章还将介绍普通股价值分析中的市盈率模型（Price/earnings ratio model ）和自由现金流分析法（Free cash flow approach ）。这些都是定性分析的工具。股票市场分析人士常用这些模型来发掘价值背离的股票，而从事基础分析的人士通常用它们评估上市公司的市场价值。

第一节 收入资本化法在普通股价值分析中的运用

一、 收入资本化法的一般形式

收入资本化法认为任何资产的内在价值取决于持有资产可能带来的未来的现金流收入的现值。由于未来的现金流取决于投资者的预测，其价值采取将来值的形式，所以，需要利用贴现率将未来的现金流调整为它们的现值。在选用贴现率时，不仅要考虑货币的时间价值，而且应该反映未来现金流的风险大小。用数学公式表示（假定对于所有未来的现金流选用相同的贴现率）：

()()()()

312

2311111t t

t C C C C V y y y y ∞

==+++=++++∑L （5.1） 其中，V 代表资产的内在价值，C t 表示第t 期的现金流，y 是贴现率。 二、 股息贴现模型

收入资本化法运用于普通股价值分析中的模型，又称股息贴现模型1。其函数表达式如下：

()()()()

312

2311111t t

t D D D D V y y y y ∞

==+++=++++∑L （5.2） 其中，V 代表普通股的内在价值，D t 是普通股第t 期支付的股息和红利，y 是贴现率，又称资本化率（the capitalization rate ）。股息贴现模型假定股票的价值等于它的内在价值，而股息是投资股票唯一的现金流。事实上，绝大多数投资者并非在投资之后永久性地持有所投资的股票，即：在买进股票一段时间之后可能抛出该股票。所以，根据收入资本化法，卖出股票的现金流收入也应该纳入股票内在价值的计算。那么，股息贴现模型如何解释这种情况呢？

假定某投资者在第三期期末卖出所持有的股票，根据收入资本化定价方法，该股票的内在价值应该等于：

()()()()

3312

233

1111D V D D V y y y y =

+++++++ （5.3） 其中，V 3代表在第三期期末出售该股票时的价格。根据股息贴现模型，该股票在第三期期末的价格应该等于当时该股票的内在价值，即：

()()()()

5634

32311111t t

t D D D D V y y y y ∞

+==+++=++++∑L （5.4）

1

最早的股息贴现模型是1938年由威廉姆斯(J.B.Williams)和戈登(M.J.Gordon)提出的，见：Williams ，J.B.， “The

Theory of Investment Value”, Harvard ,Cambridge,Mass.,1938.

将式（5.4）代入式（5.3），得到：

()()()()()()

12

45312233

111111D y D y D D D V y y y y ++++=+++++++L （5.5） 由于

()

()

()

33

3

3

111t

t t t D y D y y ++++=

++，所以式（5.5）可以简化为：

()()()()()()

35124

2331321111111t t

t D D D D D D V y y y y y y ∞

++==+++++=++++++∑L （5.6） 所以，式（5.3）与式（5.2）是完全一致的，证明股息贴现模型选用未来的股息代表投资

股票唯一的现金流，并没有忽视买卖股票的资本利得对股票内在价值的影响。如果能够准确地预测股票未来每期的股息，就可以利用式（5.2）计算股票的内在价值。在对股票未来每期股息进行预测时，关键在于预测每期股息的增长率。如果用g t 表示第t 期的股息增长率，其数学表达式为：

1

1

---=

t t t t D D D g （5.7）

根据对股息增长率的不同假定，股息贴现模型可以分成零增长模型、不变增长模型、多元增长模型和三阶段股息贴现模型等形式。这四种模型构成了本章的第二、三、四和五节的主要内容。

三、 利用股息贴现模型指导证券投资

所有的证券理论和证券价值分析，都是为投资者投资服务的。换言之，股息贴现模型可以帮助投资者判断某股票的价格属于低估还是高估。与第十一章第一节的方法一样，判断股票价格高估抑或低估的方法也包括两类。

第一种方法，计算股票投资的净现值。如果净现值大于零，说明该股票被低估；反之，该股票被高估。用数学公式表示：

()11t t t D NPV V P P y ∞=??

=-=-??

+????

∑ （5.8） 其中，NPV 代表净现值，P 代表股票的市场价格。当NPV 大于零时，可以逢低买入；

当NPV 小于零时，可以逢高卖出；

第二种方法，比较贴现率与内部收益率的差异。如果贴现率小于内部收益率，证明该股票的净现值大于零，即该股票被低估；反之，当贴现率大于内部收益率时，该股票的净现值小于零，说明该股票被高估。内部收益率(internal rate of return,简称IRR)，是当净现值等于零时的一个特殊的贴现率1，即：

()11t

t t D NPV V P P IRR ∞=??=-=-??

+????

∑0= （5.9）

1有时，可能存在几个使得净现值等于零的贴现率，即内部收益率的数目大于一。

第二节 股息贴现模型之一：零增长模型（Zero-Growth Model ）

零增长模型是股息贴现模型的一种特殊形式，它假定股息是固定不变的。换言之，股息的增长率等于零。零增长模型不仅可以用于普通股的价值分析，而且适用于统一公债和优先股的价值分析。股息不变的数学表达式为：

∞====D D D D Λ210，或者，0=t g 。

将股息不变的条件代入式（5.2），得到：

()

()01

1111t

t

t t t D V D y y ∞

∞==??

==??

++????

∑

∑ 当y 大于零时，()11y +小于1，可以将上式简化为：

D V y

=

（5.10） 例如，假定投资者预期某公司每期支付的股息将永久性地固定为1.15美元/每股，并且贴现率定为13.4%，那么，该公司股票的内在价值等于8.58美元，计算过程如下：

()()()

23

1.15 1.15 1.15 1.15

8.581 1.1340.1341 1.1341 1.134V =

+++==+++L （美元） 如果该公司股票当前的市场价格等于10.58美元，说明它的净现值等于负的2美元。由于其净现值小于零，所以该公司的股票被高估了2美元。如果投资者认为其持有的该公司股票处于高估的价位，他们可能抛售该公司的股票。相应地，可以使用内部收益率的方法，进行判断。将式（5.10）代入式（5.9），可以得到：

0D NPV V P P y =-=

-=，或者，P

D IRR 0= 所以，该公司股票的内部收益率等于10.9% (58.1015.1)。由于它小于贴现率13.4%，所以该公司的股票价格是被高估的。

第三节 股息贴现模型之二：不变增长模型(Constant-Growth Model)

不变增长模型是股息贴现模型的第二种特殊形式。不变增长模型又称戈登模型(Gordon Model)1。戈登模型有三个假定条件：

1．股息的支付在时间上是永久性的，即：式（5.2）中的t 趋向于无穷大（∞→t ）; 2．股息的增长速度是一个常数，即：式（5.7）中的g t 等于常数（g t = g ）; 3．模型中的贴现率大于股息增长率，即：式（5.2）中的y 大于g (y >g)2。 根据第上述3个假定条件，可以将式（5.2）改写为：

1

参见： Gordon ，M. J.， “The Investment, Financing and Valuation of the Corporation”, Irwin, Homewood, Ⅰ11,1962. 2 当贴现率小于常数的股息增长率时，式（11.2）决定的股票的内在价值将趋向无穷大。但是，事实上，任何股票的内在价值以及其价格都不会无限制地增长。

()()()()

312

2311111t t

t D D D D V y y y y ∞

==+++=++++∑L ()()()()()

()

20002111111D g D g D g y y y ∞

∞

+++=++++++L 20111111g g g D y y y ∞??

??????+++=+++?? ? ? ?+++??????????

L

()()()()()()01111111g y g y D g y ∞??

++-++?????

?=-++????????

()011D g D y g y g

+=

=-- （5.5）

式（5.5）是不变增长模型的函数表达形式，其中的D 0、D 1分别是初期和第一期支付的股

息。当式（5.5）中的股息增长率等于零时，不变增长模型就变成了零增长模型。所以，零增长模型是不变增长模型的一种特殊形式。

例如，某公司股票初期的股息为1.8美元/每股。经预测该公司股票未来的股息增长率将永久性地保持在5%的水平，假定贴现率为11%。那么，该公司股票的内在价值应该等于31.50美元。 ()()()

1.810.05 1.89

31.500.110.050.110.05V +=

==--（美元）

如果该公司股票当前的市场价格等于40美元，则该股票的净现值等于负的8.50美元，说明该股票处于被高估的价位。投资者可以考虑抛出所持有的该公司股票；利用内部收益率的方法同样可以进行判断，并得出完全一致的结论。首先将式（5.5）代入式（5.9），得到：

()010D g NPV V P P y g +=-=

-=- 推出， 内部收益率(IRR)g P

D

+=1 。将有关数据代入，

可以算出当该公司股票价格等于40美元时的内部收益率为9.73% 。因为，该内部收益率小

于贴现率（11%），所以，该公司股票是被高估的。 Excel 软件请见本书所附光盘中的“股利贴现模型”。

第四节 股息贴现模型之三：三阶段增长模型（Three-Stage-Growth Model ）

一、三阶段增长模型

三阶段增长模型是股息贴现模型的第三种特殊形式。最早是由莫洛多斯基（N.Molodovsky ）提出，现在仍然被许多投资银行广泛使用1。三阶段增长模型将股息的增长分成了三个不同的阶段：在第一个阶段(期限为A)，股息的增长率为一个常数(g a )；第二个阶段（期限为A+1到B-1）是股息增长的转折期，股息增长率以线性的方式从g a 变化为g n , g n 是第三阶段的股息增长率。如果，g a >g n , 则在转折期内表现为递减的股息增长率；反之，表现为递增的股息增长率；第

1

参见： Molodovsky ，N.， “Common Stock Valuation ——Principles, Tables and Applications”, Financial Analysts Journal ,March-April 1965.

三阶段（期限为B 之后，一直到永远），股息的增长率也是一个常数（g n ）, 该增长率是公司长期的正常的增长率。股息增长的三个阶段，可以用图5-1表示1。 股息增长率(g t )

(t) 图5-1 三阶段股息增长模型

在图5-1中，在转折期内任何时点上的股息增长率g t 可以用式（5.12）表示。例如，当t 等于A 时，股息增长率等于第一阶段的常数增长率；当t 等于B 时，股息增长率等于第三阶段的常数增长率。

()

()()

A B A t g g g g n a a t ----=， （5.12） 在满足三阶段增长模型的假定条件下，如果已知g a ,g n ,A , B 和初期的股息水平D 0，就可以根据式（5.12）计算出所有各期的股息；然后，根据贴现率，计算股票的内在价值。三阶段增长模型的计算公式为：

()()()()()

11101

11111111t

B A

t t B n a t B t t A n D g D g g V D y y y y g ----==+??

++??+=++?? ?+++-??????∑∑ （5.13） 式（13）中的三项分别对应于股息的三个增长阶段。

Excel 软件请见本书所附光盘中的“股利贴现模型”。

假定某股票初期支付的股息为1美元/每股；在今后两年的股息增长率为6%；股息增长率从第3年开始递减；从第6年开始每年保持3%的增长速度。另外，贴现率为8% 。所以，A=2，B=6，g a =6%, g n =3%, r=8%, D 0=1。代入式（5.12），得到：

()()()%25.5262303.006.006.03=----=g

()()()%5.4262403.006.006.04=----=g ()

()()

%75.3262503.006.006.05=----=g 将上述数据整理，列入表5-1。

1

本节仅介绍在第二阶段股息增长率递减的三阶段增长模型。

表5-1 某股票三阶段的股息增长率

将表5-1中的数据代入式（5.13），可以算出该股票的内在价值等于22. 64美元，即：

()()()()()

2

5155

13110.0310.06122.6410.0810.0810.080.080.03t t t t t t D g D V -==??+++??=?++=?? ?+??++-????∑∑（美元） 如果该公司股票当前的市场价格等于20美元，则根据净现值的判断原则，可以证明该股票

的价格被低估了。与零增长模型和不变增长模型不同，在三阶段增长模型中，很难运用内部收益率的指标判断股票的低估抑或高估。这是因为，根据式（5.13），在已知当前市场价格的条件下，无法直接解出内部收益率。此外，式（5.13）中的第二部分，即转折期内的现金流贴现计算也比较复杂。为此，佛勒（R.J.Fuller ）和夏(C.C.Hsia)1984年在三阶段增长模型的基础上，提出了H 模型1，大大简化了现金流贴现的计算过程。 二、H 模型

佛勒和夏的H 模型假定：股息的初始增长率为g a ，然后以线性的方式递减或递增；从2H 期后，股息增长率成为一个常数g n ，即长期的正常的股息增长率；在股息递减或递增的过程中，在H 点上的股息增长率恰好等于初始增长率g a 和常数增长率g n 的平均数。当g a 大于g n 时，在2H 点之前的股息增长率为递减，见图5-2。

t 在图5-2中，当t=H 时，g H =

)(2

1

n a g g +。在满足上述假定条件情况下，佛勒和夏证明了H 模型的股票内在价值的计算公式为：

()

()()0

1n a n n D V g H g g y g =

++-????- （5.14） 图5-3形象地反映了H 模型与三阶段增长模型的关系。

1

参见：Fuller, R.J., and Hsia, C.C., “ A Simplified Model for Estimating Stock Prices of Growth Firms”, Financial Analysts Journal, May-June,1984.

与三阶段增长模型的公式（5.13）相比，H 模型的公式（5.14）有以下几个特点： （1）在考虑了股息增长率变动的情况下，大大简化了计算过程；

（2）在已知股票当前市场价格P 的条件下，可以直接计算内部收益率，即：

NPV V P =-=

()

()()0

10n a n n D g H g g P y g ++--=????- 可以推出，()()[]n n a n g g g H g P

D IRR +-++=

10

（5.15） （3）在假定H 位于三阶段增长模型转折期的中点（换言之，H 位于股息增长率从g a 变化到 g n

的时间的中点）的情况下，H 模型与三阶段增长模型的结论非常接近。 沿用三阶段增长模型的例子，已知： D 0=1（美元）， g a =6%, A=2, B=6, g n =3%, y=8%

假定H=

()4622

1

=+，那么，代入式（5.14）

，可以得出该股票的内在价值等于23.00美元，即：

()()1

1.0340.060.0323.000.080.03V =

+?-=????-（美元） 与三阶段增长模型的计算结果相比，H 模型的误差率为：

%64.1%10063

.2263

.2200.23=?-=

μ

这说明H 模型的估算结果是可信的。

（4）当g a 等于g n 时，式（5.14）等于式（5.5），所以，不变股息增长模型也是H 模型的一个

特例；

（5）如果将式（5.14）改写为

()()()

()

001n a n n n D g D H g g V y g y g +-=

+

-- （5.16）

可以发现，股票的内在价值由两部分组成：式（5.16）的第一项是根据长期的正常的股息增长率决定的现金流贴现价值；第二项是由超常收益率g a 决定的现金流贴现价值，并且这部分价值与H 成正比例关系。

第五节 股息贴现模型之四：多元增长模型（Multiple-Growth Model ）

第二、第三和第四节的模型都是股息贴现模型的特殊形式。本节将介绍股息贴现模型的最一般的形式——多元增长模型。

不变增长模型假定股息增长率是恒久不变的，但事实上，大多数公司要经历其本身的生命周期。在不同的发展阶段，公司的成长速度不断变化。相应地，股息增长率也随之改变。在发展初期，由于再投资的盈利机会较多，公司的派息比率一般比较低，但股息的增长率相对较高。随后，公司进入成熟期。随着竞争对手的加入，市场需求的饱和，再投资的盈利机会越来越少。在此期间，公司会提高派息比率。相应地，股息也会增加。但由于公司扩张机会的减少，股息增长的速度会放慢。基于生命周期学说，本节引入多元增长模型。

多元增长模型假定在某一时点T 之后股息增长率为一常数g ，但是在这之前股息增长率是可变的。多元增长模型的内在价值计算公式为：

()()()

1

1

11T

t

T t

T

t D D V y y g y +==+

+-+∑

（5.17）

第六节 市盈率模型

与股息贴现模型相比，市盈率模型的历史更为悠久。在运用当中，市盈率模型具有以下几方面的优点：（1）由于市盈率是股票价格与每股收益的比率，即单位收益的价格，所以，市盈率模型可以直接应用于不同收益水平的股票的价格之间的比较；（2）对于那些在某段时间内没有支付股息的股票，市盈率模型同样适用，而股息贴现模型却不能使用1；（3）虽然市盈率模型同样需要对有关变量进行预测，但是所涉及的变量预测比股息贴现模型要简单。相应地，市盈率模型也存在一些缺点：（1）市盈率模型的理论基础较为薄弱，而股息贴现模型的逻辑性较为严密；（2）在进行股票之间的比较时，市盈率模型只能决定不同股票市盈率的相对大小，却不能决定股票绝对的市盈率水平。尽管如此，由于操作较为简便，市盈率模型仍然是一种被广泛使用的股票价值分析方法。

1

只要股票每股收益大于零，就可以使用市盈率模型。