第二节 力的合成与分解

第二节 力的合成与分解

一、选择题

1．(2019吉林实验中学模拟)如图所示，一物块在斜向下的推力F 的作用下沿光滑的水平地面向右运动，那么A 受到的地面的支持力与推力F 的合力方向是( )

A ．水平向右

B ．向上偏右

C ．向下偏左

D ．竖直向下

2．如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T (两个拉力大小相等)及它们的合力F 的大小变化情况为( )

A ．F T 减小，F 不变

B ．F T 增大，F 不变

C ．F T 增大，F 减小

D ．F T 增大，F 增大

3．(2019湖北宜昌部分示范高中协作体期中)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之，曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F ，方向如图所示，木楔两侧产生推力F N ，则( )

A ．若F 一定，θ大时F N 大

B ．若F 一定，θ小时F N 大

C ．若θ一定，F 大时F N 小

D ．若θ一定，F 小时F N 大

4．体育器材室里，篮球摆放在图示的球架上．已知球架的宽度为d ，每个篮球的质量为m 、直径为D ，不计球与球架之间的摩擦及球架圆柱面的粗细，则每个篮球对一侧球架的压力大小为( )

A.12mg

B.mgD d

C.mgD

2D 2－d 2

D.2mg D 2－d 2D

5．如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F 1拉物块时，物

块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F 2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F 1和F 2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )

A.3－1 B ．2－3 C.

32－12 D ．1－32

6．如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A 相连，轻绳的另一端固

定于天花板上，不计轻绳与滑轮间的摩擦．物块A 的质量为m ，不计滑轮的质量，挂上物块B 后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A 、B 恰能保持静止，则物块B 的质量为( )

A.

2

2

m B.2m C ．m D ．2m 7．(2019四川攀枝花统考)如图所示，六根原长均为l 的轻质细弹簧两两相连，在同一平面内的六个大小相等，互成60°的恒定拉力作用下，形成一个稳定的正六边形，弹簧在弹性限度内．已知正六边形的外接圆的直径为d ，每根弹簧的劲度系数均为k ，则每个拉力的大小为( )

A ．k (d －l )

B ．k ⎝⎛⎭⎫d 2－l

C ．k (d －2l )

D ．2k (d －l )

8．(多选)物体受共点力F 1、F 2、F 3作用而做匀速直线运动，若F 1、F 2、F 3三个力不共线，则这三个力可能选取的数值为( )

A ．15 N 、5 N 、6 N

B ．3 N 、6 N 、4 N

C ．7 N 、7 N 、7 N

D ．1 N 、6 N 、7 N

9．(多选)如图所示，将一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O ′处(O 为球心)，弹簧另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点．已知容器半径为R ，与水平地面之间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向间的夹角为θ＝30°.下列说法正确的是( )

A ．容器相对于水平面有向左的运动趋势

B ．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上

C ．弹簧原长为R ＋mg

k

D ．轻弹簧对小球的作用力大小为

32

mg 10．(多选)如图所示，作用于O 点的三个力F 1、F 2、F 3合力为零，F 1沿－y 方向，大小已知．F 2与＋x 方向夹角为θ(θ＜90°)，大小未知．下列说法正确的是( )

A ．F 3可能指向第二象限

B ．F 3一定指向第三象限

C ．F 3与F 2的夹角越小，则F 3与F 2的合力越小

D ．F 3的最小值为F 1cos θ 二、非选择题

11．如图所示，质量为m 1的物体甲通过3段轻绳悬挂，3段轻绳的结点为O ，轻绳OB 水平且B 端与站在水平面上的质量为m 2的人相连，轻绳OA 与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

(1)轻绳OA 、OB 受到的拉力是多大？ (2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？

(3)若人的质量m 2＝60 kg ，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量最大不能超过多少？

12．拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图所示)．设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.

(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小；

(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切值tan θ0.

答案与解析

1．B 解析：对物体受力分析可知，其受重力、支持力、推力．设推力F 与水平方向的夹角为θ，在竖直方向，F N ＝mg ＋F sin θ，支持力与F 在竖直方向的分力的合力F y ＝mg ，方向向上，F 在水平方向的分力F x ＝F cos θ，故合力F 合＝F y 2＋F x 2＝（mg ）2＋（F cos θ）2，方向向上偏右，故B 正确．

2．B 解析：吊环的两根绳的拉力的合力与运动员重力大小相等，即两绳拉力的合力F 不变．在合力不变的情况下，两分力之间夹角越大，分力就越大，由甲图到乙图的过程是两分力间夹角增大的过程，所以F T 增大，选项B 正确．

3．B 解析：选木楔为研究对象，木楔受到的力有水平向左的F 和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给木楔的与斜面垂直的弹力与F 沿两侧分解的力是相等的，力F 的分解如图所示．

则F ＝F 1cos(90°－θ2)＋F 2cos(90°－θ2)＝2F 1cos(90°－θ2)＝2F 1sin θ2，F N ＝F 1，故得F N ＝F

2sin

θ

2

，

所以F 一定时，θ越小，F N 越大；θ越大，F N 越小．θ一定时，F 越大，F N 越大；F 越小，F N 越小，故B 正确．

4．C 解析：将篮球重力按效果分解如图所示．两个分力等于对球架的压力．由几何

知识得cos α＝D 2－d 2D ，由力的合成得2F cos α＝mg ，解得F ＝mgD

2D 2－d 2

，故C 正确．

5．B 解析：当用F 1拉物块时，由匀速直线运动的受力特点知 F 1cos 60°＝μF N1① F N1＋F 1sin 60°＝mg ②

当用F 2推物块时，由匀速直线运动的受力特点知F 2cos 30°＝μF N2③ mg ＋F 2sin 30°＝F N2④ 又由题意知F 1＝F 2⑤

联立①②③④⑤式解得μ＝2－ 3. 6．A 解析：先以A 为研究对象，由A 物块受力及平衡条件可得绳中张力F T ＝mg sin 30°.

再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有m B g ＝2F T ，解得m B ＝2

2

m ，A 正确．

7.B 解析：由题意可知，每根弹簧的长度为L ＝d

2

，根据胡克定律可得每根弹簧拉力的

大小为F 弹＝k (L －l )＝k ⎝⎛⎭⎫

d 2－l ，以轻质细弹簧两两相连处为研究对象，分析受力如图，根据

平衡条件可得F ＝F 弹＝k ⎝⎛⎭⎫

d 2－l ，故B 正确．