断裂力学(1)
断裂力学(1)
பைடு நூலகம்
固体力学基本问题
材料和构件由变形、 材料和构件由变形、损伤直至破坏的力学过程
损伤力学主要研究宏观可见的缺陷或裂纹出现以前 的力学过程； 的力学过程； 断裂力学研究宏观裂纹体的受力与变形、 断裂力学研究宏观裂纹体的受力与变形、以及裂纹 的扩展，直至断裂的过程。 的扩展，直至断裂的过程。
断裂力学的分类
Griffith裂纹断裂理论 裂纹断裂理论
Griffith提出的关于裂纹扩展的能量判据 Griffith提出的关于裂纹扩展的能量判据 弹性应变能的变化率G 弹性应变能的变化率GI=∂ UE / ∂c等于或大于裂纹 扩展单位裂纹长度所需的表面能增量G 扩展单位裂纹长度所需的表面能增量GIC=∂ US /∂c ， 裂纹失稳而扩展。 裂纹失稳而扩展。
完全晶体的理论断裂强度
研究目的：对于完整晶体材料，人们希望了解晶体学面断 研究目的：对于完整晶体材料， 裂前多能承受的最大应力有多高
理论断裂强度： 理论断裂强度：
完整晶体材料在正应力的作 用下沿某一个垂直于应力轴 的原子面拉断是的应力， 的原子面拉断是的应力，称 为理论断裂强度。 为理论断裂强度。
滑开型裂纹(Ⅱ型裂纹)： 滑开型裂纹 Ⅱ型裂纹 ： 切应力平行于裂纹面 长度方向 撕开型裂纹(Ⅲ型裂纹)： 撕开型裂纹 Ⅲ型裂纹 ：
切应力垂直于裂纹面长度方向；
裂纹尖端应力场和应力强度因子
中心穿透裂纹长为2c，在远 场拉应力作用下裂纹张开， 当板状样品很薄时属于平面 应力问题，当板状样品很厚 时属于平面应变问题。 利用弹性力学方法可以解出 裂纹顶端的应力（应变）解 可以分别表示为：
Griffith裂纹断裂理论 裂纹断裂理论
断裂强度（临界应力） 断裂强度（临界应力）的计算
断裂力学讲义(学生讲义)
第一章 绪论§1.1 断裂力学的概念任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。
一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。
在断裂力学产生之前，人们根据强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即σ≤[σ]～安全设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用，至今也仍然是必不可少的。
但是人们在长期的生产实践中，逐步认识到，在某些情况下，根据强度条件设计出的构件并不安全，断裂事故仍然不断发生，特别是高强度材料构件，焊接结构，处在低温或腐蚀环境中的结构等，断裂事故就更加频繁。
例如，1943～1947年二次世界大战期间，美国的5000余艘焊接船竟然连续发生了一千多起断裂事故，其中238艘完全毁坏。
1949年美国东俄亥俄州煤气公司的圆柱形液态天然气罐爆炸使周围很大一片街市变成了废墟。
五十年代初，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体在试验时发生爆炸。
这些接连不断的工程断裂事故终于引起了人们的高度警觉。
特别值得注意的是，有些断裂事故竟然发生在σ<<[σ]的条件下，用传统的安全设计观点是无法解释的。
于是人们认识到了传统的设计思想是有缺欠的，并且开始寻求更合理的设计途径。
人们从大量的断裂事故分析中发现，断裂都是起源于构件中有缺陷的地方。
传统的设计思想把材料视为无缺陷的均匀连续体，而实际构件中总是存在着各种不同形式的缺陷。
因此实际材料的强度大大低于理论模型的强度。
断裂力学恰恰是为了弥补传统设计思想这一严重的缺陷而产生的。
因此，给断裂力学下的定义就是断裂力学是研究有裂纹（缺陷）构件断裂强度的一门学科。
或者说是研究含裂纹构件裂纹的平衡、扩展和失稳规律，以保证构件安全工作的一门科学。
断裂力学在航空、机械、化工、造船、交通和军工等领域里都有广泛的应用前景。
它能解决抗断设计、合理选材、制定适当的热处理制度和加工工艺、预测构件的疲劳寿命、制定合理的质量验收标准和检修制度以及防止断裂事故等多方面的问题，因此是一门具有高度实用价值的学科。
断裂力学精品文档
一、引例
第一章 绪 论
s
s s [s ]
s
2a
2b
s
2a
s
s max
s
1
2
a b
Inglis(1913)
s
?
第一章 绪论
用分子论观点计算出绝大部分固体材 料的强度103MPa，而实际断裂强度 100MPa？
裂力学，断裂动力学和界面断裂力学。
五、断裂力学的任务
第一章 绪论
1．研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，寻 找控制材料开裂的物理参量；
2．研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标 的变化规律，确定其数值及测定方法；
3．建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则；
4．含裂纹的各种几何构形在不同载荷作用下， 控制材料开裂物理参量的计算。
一、Griffith理论
3．Griffith理论
s
1) b厚度板开裂前后应变能增量
V
s 2 πa2b A2ab πs 2 A2
E
4Eb
A：裂纹单侧自由表面面积
2a
2)表面自由能
ES 4ab 2A
s
V ES πs 2 A 2
A A 2Eb
2.2 断裂力学的能量方法
一、Griffith理论
4．1954年1月10日英国大型喷气民航客机彗星号坠 落，同时期共三架坠落；
第一章 绪论
二、工程中的断裂事故
5．1958美国北极星号导弹固体燃料发动机壳体爆 炸；
6．1969年11月美国F3左翼脱落； 7．1972年我国歼5坠毁； 8．近年来桥梁、房屋、锅炉和压力容器、汽车等
断裂力学(优质课件)
材料不是完美无瑕的
绪论
工程材料都有缺陷（先天— 夹杂、夹渣、瑕疵、空洞、裂缝
后天— 冶炼、加工、制造、安装、使用）
材料中的宏观尺寸缺陷—这里通称为裂纹（尖裂纹或钝裂纹）。
由于材料有缺陷，材料的自身强度是理论强度的1/10-1/100；
由于材料有缺陷，材料在受力后会在缺陷处产生严重的应力集中；
由于材料有缺陷，材料会在某种应力作用下产生亚临界裂纹扩展，材料对
研究20的21/重6/1要6 方向）。因此断裂研究有重大的经济和社会意义 。
5
绪论
尽管社会不断发展，断裂问题仍层出不穷
多少世纪来，人们积累了大量有关断裂的现象和经验，但一般的解决方法就 是替换，换新的或找更强的材料代替，对断裂的认识停留在现象上。18世纪以来随 着工业的发展，对构件需求和要求更高，开始探索断裂理论，以材料力学为代表的
理论、 模型等随后提出几十个。但随着新材料（如高强度钢）新工艺（如焊接）的 发展，断裂问题仍层出不穷。Why ? 这一方面说明断裂问题的复杂性，另一方面说 明，已有的断裂理论还解决不了全部问题。 上世纪中，在现代工业发展和战争的的 推动下，人们对断裂现象认识的进一步深化，对材料强度、缺陷、位错、应力集中 等理论研究不断深入，断裂力学终于在1957年应运而生，成为学科，且已经在生产 和设计中发挥重大作用，并继续承受检验。
什么是断裂力学？
断裂力学是一门研究含裂纹物体，裂纹的启裂、扩展到断裂的宏观过程及断裂
条2件021的/6/科16学。
6
绪论
● 代表人物
谈到断裂力学发展，它归功很多人，有三个人值得我们特别提出，他们是：
Inglis, Griffith, Irwin.
Inglis 把缺陷看成材料内部的小孔, 1913年理论计算了无限大板中心椭圆孔
断裂力学_第一章绪论20100915
σ 水压 =1.3σ =1.3
σs
=0.81σ s , 基体材料为D6AC
断裂力学可以解释工程构件发生脆断的原因，为防止脆断 提出一个定量的计算方法，裂纹尺寸、应力（应变）及材 料特性三者的定量关系 飞机设计---从疲劳寿命设计到破损安全设计和损伤容限设计
a, K IC → σ c → [σ ] (安全系数)
第一章
绪论
§1-1 断裂力学的概念、问题及方法
固体力学新分支 1950’s 构件 强度 研究分析计算领域 航空航天、机械 ← 核容器、压力容器、超高强 度材料
对象、方法及分类：
线弹性 静态断裂 弹塑性 动态断裂 宏观、微观结合 概率统计方法
σ t ≈ 4.4 ×105 kg / cm2 = 4.4 ×1010 N / m2 = 44GPa = 4.4 ×104 MPa
>> 实际断裂强度
Inglis(1913)指出：实际材料中存在缺陷，如微观裂纹、空穴、 切口、刻痕------产生应力集中，数倍于远离尖端的应力， 成为断裂的“裂源”
A.A. Griffith（格里菲斯）理论（1921）----脆性断裂理论
Orowan（欧罗万）
（ 2E Se +S p） （平面应力） πa 2 σc = （ 2E Se +S p） 1 （平面应变） πa 1 ν 2 1955年使用X射线衍射法测得S p大于Se几个数量级 2ES 2ES p ≈ （平面应力） 2 2 πσ πσ ac = 2ES p 2ES ≈ （平面应变） πσ 2 (1ν 2 ) πσ 2 (1 ν 2 )
原因：超高强度钢 3 2 （σ =140kg / mm KIC =200kg/mm 2） 在淬火后马上进行回火，出 现裂纹，裂纹源可能是焊 裂
断裂力学——2Griffith 理论(1)
13
Griffith理论
二、Griffith理论 1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题 时，将Inglis解中的短半轴趋于0，得到Griffith裂纹。
Griffith研究了如图所示厚度为B的薄平板。 上、下端受到均匀拉应力作用，将板拉长 后，固定两端，构成能量封闭系统。
14
12
Griffith理论
一、动机 两个矛盾的事实
The stress needed to fracture bulk glass is around 100 MPa. The theoretical stress needed for breaking atomic bonds is approximately 10,000 MPa experiments on glass fibers that Griffith himself conducted suggested that the fracture stress increases as the fiber diameter decreases. –尺寸相关性
6
C. E. Inglis
Department of Engineering Head of Department 1919-43
He carried the largest teaching load, covering the subjects : statics, dynamics, theory of structures, materials and drawing, balancing engines, girder design and reinforced concretE. Inglis
A Mathematical Treatise on Vibrations in Railway Bridges. By C. E. Inglis. Cambridge, University Press, and New York, Macmillan, 1934. 203 pp. and 65 figures.
断裂力学总ppt
§1.1 能量平衡理论
1913年，Inglis,无限大板中含有一个穿透板厚的椭圆孔的问题 1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题，利用Inglis解得 到Griffith裂纹。
1. 能量释放率与G准则
取一厚度为B的无限大玻璃板，将板拉
长后固定两端。板受均匀拉伸应力 σ 作
用，则板内储存的应变能为
)
=
lim
z →∞
σz = σ
z2 − a2
( ) lim
z →∞
Z
' 1
(
z
)
=
lim
z →∞
− σa 2
z2 − a2 3/2
=0
在裂纹表面 y=0 x < a 处
Z1(z) =
σz =
z2 − a2
σx
x2 − a2
⎧σ
⎪
x
=
σ
⎨σ y = σ
⎪⎩τ xy = 0
虚数！
y=0
Re Z1(z) = 0
)
=
∂ ∂y
(−
Im
Z1 )
=
−
Re
Z1
( ) ∂2
∂y 2
y Im Z1
=
∂ ∂y
(Im Z1
+
y
Re
Z1 )
=
2 Re
Z1
−
y
Im
Z1'
将上面两式代入应力表达式 ( ) σ
＝
x
∂ 2ϕ ∂y 2
＝ ∂2 ∂y 2
Re Z1
+
∂2 ∂y 2
y Im Z1
σ x＝Re Z1 − y Im Z1'
断裂力学——2Griffith 理论(1)
Griffith理论
线弹性断裂力学的基本理论
线弹性断裂力学的基本理论包括：
Griffith理论，即能量释放率理论； Irwin理论，即应力强度因子理论。 断裂力学作为一门崭新的学科是在上个世纪50年代才建立和发展 起来的。但是Griffith在1920年建立的针对玻璃、陶瓷等脆性材 料的脆性断裂准则，成功地解释了这类材料的实际断裂强度远小 于理论强度这一客观事实。该理论仅适用于完全脆性材料，对于 绝大多数金属材料，在断裂前和断裂过程中裂纹尖端总存在塑性 区，裂纹尖端也因塑性变形而钝化。不能使用Griffith理论，这 就是该理论长期得不到重视和发展的主要原因。后来Irwin修正 了Griffith的理论，使得断裂力学成为一门学科。
Griffith理论
设想在板中沿垂直于载荷方向切开一条 长度为2a的贯穿裂纹，由于裂纹的长度 远小于板的面内尺寸，可以将此板视为 “无限大”板。由于设想切开了一条贯 穿裂纹，裂纹就形成了上下两个自由面， 原来作用于该表面位置的拉应力消失了， 与此同时，上下自由表面发生相对张开 位移，消失的拉应力对此张开位移做负 功，使得板内的应变能降低了。 Griffith根据Inglis（1913）对“无限 大”板内开了一个椭圆形圆孔后分析得 1 2 U a 2 2 B 到的应力场、位移场计算公式，得出当 E 椭圆孔短轴尺寸趋于零（理想尖裂纹） U 1 a 2 2 B E 时，弹性应变能的改变量为
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C. E. Inglis
Department of Engineering Head of Department 1919-43
He carried the largest teaching load, covering the subjects : statics, dynamics, theory of structures, materials and drawing, balancing engines, girder design and reinforced concrete.
知识资料弹塑性断裂力学(1)
应变能密度 作用于路程边界上的力
J
(Wdx 2
Ti
ui x1
dS) (i 1,2)
与积分路径无关的常数。即具有守恒性。
闭合回路：ABDEC
在裂纹面上BD、AC上：Ti 0 dx2 0
设 n1 ，n2 为弧元dS的外法线元的方向余弦
n1
cos
dx2 dS
n2
sin
dx1 dS
微元dS上三角形体元的力的平衡条件
在平面应力条件下，Irwin提出小范围屈服的COD计
算公式
4 K2I 4 1I Es s
J=G1I
K
2 I
E'
4 J s
二.D-B带状塑性区模型导出的J和COD关系
形变功率定义：外加载荷通过施力点位移对试样所做的 形变功率给出。
根据塑性力学的全量理论，这两种定义是等效的。
设一均质板，板上有一穿透裂纹、裂纹表面无力作
用，但外力使裂纹周围产生二维的应力、应变场。围绕
裂纹尖端取回路下。始于裂纹下表面、终于裂纹上表面。
按逆时针方向转动
J
(Wdy
T
u x
dS)
路程边界上的位移矢量
当 a 时， KIF 0
8 sa E '
ln sec(
2 s
)
—无限大板的COD利用D－B模型计算结果
D－B模型不适用于全面屈服（ s ）。有限无计算表 明：对小范围屈服或大范围屈服。当 s 0.6 时，上式的 预测是令人满意的.
D－B模型是一个无限大板含中心穿透裂纹的平面应力
问题。它消除了裂纹尖端的奇异性，实质上是一个线弹性
2 2
2
T
Ti
ui x1
工程断裂力学第一章 (1)
怎样冶炼、加工和热处理可以得到最佳效果？
前五个问题可以用断裂力学
的方法来解决；后面四个问题则 属于材料或金属学的领域。因此， 断裂是与力学、材料和工程应用 有关的问题。应综合力学、材料 学和工程应用等方面着手研究。
解决断裂问题的思路
为解决上面所提的工程问题和材料问题，对于含裂纹的受力 机械零件或构件，必须先找到一个能表征裂纹端点区应力应变场 强度(intensity)的参量，就象应力可以作为裂纹不存在时的表 征参量一样。
就在这种背景下诞生了。从上世纪五十年代中期以来，
在工程方面，已广泛应用于宇航、航空、海洋、兵器、
断裂力学的关键问题（一）
1．多小的裂纹或缺陷是允许存在的，即此小裂纹或缺陷不会在预定
的服役期间发展成断裂时的大裂纹？ 2．多大的裂纹就可能发生断裂，即用什么判据判断断裂发生的时机？
3．从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂纹需要多长时间，即机
应力应变场强度的参量达到临界值时，就要发生断裂。
这个发生断裂的临界值很可能是材料常数，它既可表征 材料抵抗断裂的性能，亦可用来衡量材料质量的优劣。
影响断裂的两大因素
载荷大小和裂纹长度
考虑含有一条宏观裂纹的 构件，随着服役时间后使 用次数的增加，裂纹总是 愈来愈长。在工作载荷较 高时，比较短的裂纹就有 可能发生断裂；在工作载 荷较低时，比较长的裂纹 才会带来危险。这表明表 征裂端区应力变场强度的 参量与载荷大小和裂纹长 短有关，甚至可能与构件 的几何形状有关。
裂纹开始扩展的启裂点与裂纹扩展失去控制的失稳断裂点非常接
近。裂纹扩展后，载荷即迅速下降，断裂过程很快就结束了。 韧性断裂的载荷与变形量关系如图所示，有较长的非线性阶
段，启裂后，裂纹可以缓慢地扩展一段时间，除非变形量增到失
断裂力学1
断裂力学
断裂力学是一门研究材料或者结构的断裂现象和断裂规律的新学科。
断裂力学的基础理论是连续介质力学，结合材料断裂试验，研究具有初始裂纹、缺陷等材料或构件承力时形状及结构的断裂变化。
1886年，纽约75米高的大型水塔在进行水压试验时意外断裂；第二次世界大战中，美国建造的近2000艘军舰中有250艘突然断裂；其他国家的铁桥、大型油罐、高压输气管等意外断裂事故也频频发生，迫使人们对断裂现象进行研究，断裂力学这门新学科应运而生。
断裂力学的内容起初仅为对高强度材料在外荷载作用下发生低应力破坏现象的分析研究。
为保证材料、构件的安全使用，后来发展到对材料及构件内裂纹的发生、发展到断裂过程的分析研究，并从微观层次上对材料机理进行深入研究。
断裂力学认为，物体意外断裂是由于物体含有裂纹缺陷并扩展造成的。
对含裂纹材料进行详尽研究，建立一套测试方法和分析计算方法，指出固体材料有裂纹缺陷存在，高强度材料中的裂纹往往容易扩张，导致断裂。
只有把断裂力学理论和传统的强度理论结合起来，才能更好地进行安全设计，避免发生事故。
如果发现材料或构件中有裂纹，盲目认为是绝对危险的，丢弃不用，会造成极大浪费。
利用断裂力学可掌握裂纹扩张规律，评定出构件的安全可靠性，使有裂纹的结构件在一定条件下还可安全使用一段时间。
断裂力学
2r0
=
1
π
(KI
σs
)2
• 对于平面应变状态，
R
=
2r0
=
2
1
2π
(KI
σs
)2
四、弹塑性断裂力学
• 1. 弹塑性断裂力学的引出 对于工程上广泛应用的中低强度钢，由 于σs低而KIc高，故塑性区较大。一般的 中小零件，塑性区相对构件尺寸较大， 已不再属于小范围屈服而是大范围屈 服。这时，平面应变条件已不再满足， 线弹性力学已无法适用。为解决这类问 题，必须采用弹塑性断裂力学。
三、线弹性断裂力学
• 1. 应力场强度因子KI和平面应变断裂韧 性KIc
• （1）应力场强度因子KI
裂纹扩展的三种类型：
Β型裂纹（张开型）：外应力与裂纹平面垂直 Χ型裂纹（滑开型）：在切应力作用下，使裂 纹上下二面产生相对滑移 Δ 型裂纹（撕裂型）：在切应力作用下，使裂 纹上下二面错开 上述三种裂纹类型中，以I型裂纹使材料引起 脆性断裂的危险性最大。因此，工程上一般通 过I型裂纹对构件或材料进行安全设计。
物体，因Z轴方向很长，严重限制了
Z轴方向的变形，ε
为最危险状态。
z
=0，但Ρz
≠
0。
(3)应力场强度因子KI和平面应 变断裂韧性KIc的关系
• KI和KIc的关系类似于Ρ和Ρs的关系。 • KIc是材料固有的性质，与试样类
型、截面大小以及外力无关，只与 材料组织、成分有关。
（4）脆性断裂判据
• KI≥KIc，构件在外力作用下裂纹将失稳 扩展，发生脆性断裂。
2. J积分的测试
• （1）多试样法
• 选用一组尺寸相同、裂纹长度有差别的 几个试样进行弯曲实验
断裂力学讲义-1
'
2
......
(2.19)
应力集中与应力强度因子的关系式：
K
I
lim 0
y
max
2
,
K
II
lim
0
t
max
,
K
III
lim 0
yz
max
,
（2.20）
对于Ⅱ型模式，当无穷远处的外力τxy=τxy∞ 作用于椭圆孔时，有
t
max
xy
a / 1
2
/a
2
K II
2 r'
2r '
sin
3
2
'
cos
3
2
'
sin
'
2
2
cos
'
2
cos
3
2
'
K II
2 r'
sin
'
2
'
cos 2
cos 3 '
2
......
(2.18)
cos
'
2
1
sin
'
2
sin
3
2
'
Ⅲ型模式：
xy yz
K III
2 r'
sin
'
2
cos
所得的应力分量的解满足CCT问题的全部边界条件， 即：
z 时， x y
a x a时， y 0， xy 0
（2-6.6）
为此选择一个复变函数（在Z平面上除了a x a
之外为解析函数）为：
断裂力学教案
第一章断裂力学的基本概念§.1断裂力学的产生与发展【产生】传统安全设计思想：二（脆性材料）n b二max 乞5b、n s>1）二（塑性材料）低应力破坏现象：二战时，美国建造2500只船，700只发生破坏，145只在非军事行为下断为两截，美国一T2油轮断裂，甲板应力为70MPa,而甲板屈服强度300MPa。
新的衡量材料断裂性能指标出现，标志着断裂力学的产生。
【发展】最早产生于1920年，Griffith （格里菲斯）提出：匚C 2=常数讥-裂纹扩展临界应力，a-裂纹半长度该理论的局限性：成功的解释了脆性材料开裂现象，但不能很好的解释金属材料。
1949 年，O rowan （奥罗文）提出修正的格里菲斯公式: □ c 寸 a =1'‘2EU 2——-卜常数< 71)U p -塑性变形功，E-弹性模量该理论的局限性：U p难以测量，工程上难以应用。
1957年，Irwin （伊尔文）提出应力强度因子K的概念，奠定了线弹性断裂力学的基础。
【发展状况】线弹性断裂力学成熟，弹塑性断裂力学不成熟。
【断裂力学与材料力学的不同点】材料力学研究完整的材料，断裂力学研究带裂纹的材料。
1）静荷载情况：材料力学用许用应力设计构件，断裂力学用断裂韧性设计构件。
2）循环荷载情况：材料力学用疲劳极限设计构件，断裂力学用疲劳寿命设计构件。
§.2裂纹的类型I型裂纹（张开型裂纹）：拉应力垂直于裂纹扩展面I T§.3 Griffith 裂口理论理论假设：1）脆性材料存在微裂纹，裂纹尖端应力集中大大降低了材料强度2）对应一定尺寸裂纹a，有一临界应力值讥，当外加应力大小大于几时，裂纹扩展导致断裂。
3）裂纹扩展条件是扩展所需要的表面能由系统释放的弹性应变能提供。
［无裂纹时］取相当大的板，上下端施加均布载荷匚，稳定后把两端固定，构成能量圭寸闭体系。
J__泊松比U i 兀cy2 a2（平面应力）或U i二（1」1 2）；「2a2E（平面应变）(2)新增表面能：U ? =4a――单位面积表面能对平面应力问题，有裂纹情况下系统总能量:显然U 是a 的函数。
哈工大断裂力学讲义第一章
GⅠ
KⅠ2 E
E E
E
1
E
2
平面应力 平面应变
同理
GⅡ
KⅡ2 E
GⅢ
1
E
KⅢ2
32
4G 2
22
v KⅠ a x (2k 2)
4G 2
31
a
在闭合时,应力在 a那段所做旳功为
B 0
yvdx
GⅠ
B Ba
a
0 yvdx
1 a
a 0
KⅠ KⅠ
2 x 4G
a
2
x
(2k
2)dx
4k 1 4G
KⅠ2
平面应力
k
3 1
,
GⅠ
KⅠ2 E
平面应变
k 3 4
GⅠ
1 2
E
KⅠ2
13
撕开型裂纹(Ⅲ型):在平行于裂纹面 而与裂纹前沿线方向平行旳剪应力 作用下,裂纹沿裂纹面撕开扩展.
二.裂纹尖端附近旳应力场.位移场
1.Ⅰ型裂纹 问题旳描述:无限大板,有一长为 2a 旳穿透裂纹,在无限
远处受双向拉应力 旳作用.拟定裂纹尖端附近旳应力
场和位移场.
14
1939年Westergaurd应力函数
3
Griffith研究了如图所示厚度为B旳薄平板。上、下端受 到均匀拉应力作用，将板拉长后，固定两端。由Inglis解得到 因为裂纹存在而释放旳弹性应变能为
U 1 2 a2 2B
E
U 1 a2 2B
E
平面应变 平面应力
4
另一方面，Griffith以为，裂纹扩展形成新旳表面， 需要吸收旳能量为
解析函数性质:任意解析函数旳实部和虚部都是解析旳.
1断裂力学1
在不同温度下对一系列试件进行试验找出其脆性一韧性与温度之间 的关系。目前常用的有却贝（Charpy，或译为“夏比”）V型缺口冲 击试验与梅氏U型缺口冲击试验等。 试验结果表明，V形却贝标准试件比梅氏缺口试件更能反映脆断问 题的实质。
图5-8 冲击试验的几种标准试样 a）却贝v; b）梅氏u
钢材的韧性或转变温度常用以下几种方式进行评定:
2.2 影响金属脆断的主要因素
最重要的影响因素是温度、应力状态和加载速度
应力状态的影响
剪断抗力
单轴拉伸时: max / max 1 三轴拉伸时：
max ma x 1 3 1
2
2
若1 2 3， max / max 0,必然发生脆断。
剪切屈服线
（3）有限元数值模拟辅助设计法（现代）
上述两种方法都属于数学中的解析方法， 适用于结构的整体形状和尺寸的设计，对于结 构的局部细节来说，计算起来繁琐而又不准确。 近年来，有限元数值模拟方法在焊接结构 设计中的应用得到快速发展，逐渐形成了独具 特色的有限元数值模拟辅助设计法，属于现代 设计方法。与许用应力设计法或可靠性设计方 法共同使用，弥补了这两种方法的细节问题处 理的不足，使得结构更加安全可靠。
2 金属材料的断裂及其影响因素
2.1金属材料断裂的形态特征
按照断裂前塑性变形大小，将断裂分为延性断裂（亦称为塑性 断裂和韧性断裂）和脆性断裂两种。延性断裂在断裂前有较大 的塑性变形；脆性断裂前没有或只有少量塑性变形，断裂突然 发生并快速发展（裂纹扩展速率高达1500～2000m/s）。同一材 料在不同条件下也会出现不同断裂形式，例如低碳钢通常认为 是塑性很高，被广泛应用于各种焊接结构中。但是在一定条件 下，低碳钢构件也会发生脆性断裂。
断裂力学及其工程应用(一)
断裂力学及其工程应用(一)断裂力学及其工程应用断裂力学是研究材料和结构在受到外部力作用下的破坏问题的科学。
它广泛应用于各个领域，为工程师和科学家提供了解决结构破裂问题的理论基础和方法。
以下是断裂力学及其工程应用的一些例子：1. 金属材料的断裂分析•研究目的：金属结构在使用或加工过程中，容易受到外部影响而出现断裂现象。
断裂力学可以帮助工程师确定材料的破坏强度，预测材料在不同应力条件下的断裂特性，从而优化材料的设计和使用。
•应用案例：例如，航空航天工程中的飞机结构材料，需要在高温、高压和极端条件下保持稳定和强度。
断裂力学的应用可以帮助工程师确定材料的破坏极限，从而确保结构的安全性和可靠性。
2. 薄膜的断裂与破裂行为研究•研究目的：薄膜广泛应用于光电子、微机电系统(MEMS)和纳米技术等领域。
薄膜在制备、加工和使用过程中容易出现断裂和破裂。
断裂力学可以帮助科学家和工程师研究薄膜的断裂原因、破裂行为和力学特性，以提高薄膜的性能和可靠性。
•应用案例：例如，柔性显示技术中的薄膜材料，需要具有良好的可弯曲性和抗拉伸能力。
断裂力学的应用可以帮助研究者确定薄膜材料的断裂强度，预测薄膜在不同形变条件下的断裂模式，为柔性显示器件的设计和制备提供理论指导。
3. 岩土工程中的断裂力学分析•研究目的：岩土工程是研究土壤和岩石的力学行为及其工程应用的学科。
土壤和岩石在受力过程中，容易出现裂缝和破裂。
断裂力学可以帮助工程师理解土壤和岩石的破坏机理，预测工程结构的稳定性和安全性。
•应用案例：例如，地下隧道和地铁工程中，土壤和岩石的断裂行为对工程结构的稳定性产生重要影响。
断裂力学的应用可以帮助工程师确定土壤和岩石的断裂参数，预测隧道和地铁的破坏机理，从而指导工程的设计和施工。
4. 复合材料的断裂分析与优化设计•研究目的：复合材料是由两种或两种以上不同性质的材料组成的复合结构。
复合材料在受到外部载荷作用时，容易发生复杂的断裂行为。
断裂力学可以帮助工程师分析和预测复合材料的断裂特性，优化复合材料的设计和使用。
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Griffith裂纹断裂理论
断裂强度（临界应力）的计算
外力作功，单位体积内储存弹性应变 能： W=UE/AL=（1/2）PL/AL =（1/2）=2/2E 设平板的厚度为1个单位，长度为2c的 穿透型裂纹，则裂纹造成弹性能降低 为： UE = - W 裂纹的体积 = - W （c2×1） = - c22/2E 裂纹表面能为： U S = 4cγ
断裂问题
• 基本概念
一个物体在力的作用下分成两个独立的部分、 这一过程称之为断裂，或称之为完全断裂。 如果一个物体在力的作用下其内部局部区域 内材料发生了分离，即其连续性发生了破 坏，则称物体中产生了裂纹。大尺度裂纹 也称为不完全断裂。
断裂过程包括裂纹的形成和裂纹的扩展。
断裂分类
• 按断裂机制分类 • 按断裂前材料发生塑性变形的 程度分类 解理断裂（如陶瓷、玻璃等） 脆性断裂（如陶瓷、玻璃） 剪切断裂（如有色金属、钢等） 延性断裂（如有色金属、 • 按断裂原因分类 钢等） 疲劳断裂（90%） • 按裂纹扩展路径分类
临界应变能释放率Gc
由于Griffith模型的局限性，后人对其进行了一些修正： 对于延性材料，在断裂的过程中所释放的能量主要耗散在 裂纹尖端附近材料的塑性流动中，满足这些能量耗散的应 变能释放率称为临界应变能释放率。 应变能释放率
a
吸收的能量率
裂纹扩展至临界时： 于是有:
GC=GI
c 2E / c
穿晶断裂 沿晶断裂 混合断裂
腐蚀断裂 氢脆断裂 蠕变断裂 过载断裂及混合断裂
完全晶体的理论断裂强度
研究目的：对于完整晶体材料，人们希望了解晶体学面断 裂前多能承受的最大应力有多高
理论断裂强度：
完整晶体材料在正应力的作 用下沿某一个垂直于应力轴 的原子面拉断是的应力，称 为理论断裂强度。
Griffith裂纹断裂理论
1920年Griffith提出： 1、脆性材料中存在微裂纹，在外力作用下裂纹尖端引起应力集 中会大大降低材料的断裂强度； 2、对于一定尺寸的裂纹c有一临界应力值σC，外加应力大于σC 时，裂纹迅速扩展导致材料断裂； 3、裂纹扩展的条件是裂纹扩展所需的表面功能由系统所释放的 弹性应变能提供。 因此，Griffith在分析了固体中存在的裂纹长度对开裂应力的 影响后，首次提出了脆性材料的断裂强度与存在裂纹之间的定 量关系。
对于平面应变，只需把E 改为E/(1－ 2 )
上式表明裂纹越长断裂强度越低，可 以很好解释为什么实际强度远远低于 理论强度。
控制强度的三个参数
c 2E / c
弹性模量E：取决于材料的组分、晶体的结构、气孔。 对其他显微结构较不敏感。 断裂能 f ：不仅取决于组分、结构，在很大程度上 受到微观缺陷、显微结构的影响，是一种织构敏感 参数,起着断裂过程的阻力作用。 裂纹半长度C：材料中最危险的缺陷，其作用在于导 致材料内部的局部应力集中，是断裂的动力因素。
Griffith裂纹断裂理论
Griffith提出的关于裂纹扩展的能量判据
弹性应变能的变化率GI= UE / c等于或大于裂纹 扩展单位裂纹长度所需的表面能增量GIC= US /c ， 裂纹失稳而扩展。
裂纹失稳扩展 临界状态 裂纹稳定
Griffith裂纹断裂理论
m和 c பைடு நூலகம்比较
m = ( E / d )1/2 c = ( E / c )1/2 可得：m / c = ( d / c ) ½ 如果实际材料中存在的裂纹长度为2微米，其实际强度降为理论强 度的1%。因此，该理论曾在脆性的玻璃中得到很好的验证。
Griffith裂纹断裂理论
断裂强度（临界应力）的计算
系统总的能量变化为：ΔU=UE+US 假设裂纹长度为ac时造成能量极 大值，则：
dΔ U d (U E U S ) d c 2 2 (4c )0 dc dc dc E
得到裂纹失稳扩展的临界应力为：
c 2E / c
固体力学基本问题
材料和构件由变形、损伤直至破坏的力学过程
损伤力学主要研究宏观可见的缺陷或裂纹出现以前 的力学过程； 断裂力学研究宏观裂纹体的受力与变形、以及裂纹 的扩展，直至断裂的过程。
断裂力学的分类
断裂力学根据裂纹尖端塑性区域的范围， 分为两大类： （1）线弹性断裂力学---当裂纹尖端塑性区的 尺寸远小于裂纹长度，可根据线弹性理论来 分析裂纹扩展行为。 （2）弹塑性断裂力学---当裂纹尖端塑性区尺 寸不限于小范围屈服，而是呈现适量的塑性， 以弹塑性理论来处理。
Griffith裂纹断裂理论的局限性
1. 2. 3. 4. 上述理论局限于完全脆性材料； 对于塑性材料，裂纹扩展时材料释放的应变能除了转化为裂纹面的 表面能外，还要转化为裂纹尖端区域的塑性变性能； 塑性变形能远大于裂纹表面能； 上述理论的能量思想可以推广至弹塑性断裂，得到相应的裂纹扩展 条件。
Griffith裂纹断裂理论的修正
完全晶体的理论断裂强度
结论与分析：
m = ( E / d )1/2 由公式可知，完整晶体的理论断裂强度与晶体的晶格常 数d、弹性模量E以及该晶体学面的表面能有关。
根据上述推导获得的晶体的理论断裂强度的数量级约为 (0.1-0.2)E，但实际材料的断裂强度比该值低1-3个数量级。 只有晶须的强度接近理论强度。 为了解释上述实际断裂强度与理论断裂强度的巨大差异， 1920年Griffith提出了裂纹断裂理论。
c EGc / c
该强度对应 临界正断强度σm
完全晶体的理论断裂强度
理论断裂强度的求解：
假设全部弹性功转化为晶体原子面的表面能γ
2
0
m sin(2x / 2)dx m / 2
①
推出： 理论断裂强度： m = 2 / 图示原子间作用力为： = m sin(2πx /λ ) 小位移时可以简化为： = m (2πx /λ ) ② 根据虎克定律： = E = Ex/d ① ② ③联立： 最后理论断裂强度为：m = ( E / d )1/2 ③