圆锥曲线之动点轨迹方程

圆锥曲线之动点轨迹方程：

（1）求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的围；

（2）求轨迹方程的常用方法：

①直接法：直接利用条件建立,x y 之间的关系(,)0F x y =；

已知动点P 到定点F(1,0)和直线3=x 的距离之和等于4，求P 的轨迹方程。

②待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。

线段AB 过x 轴正半轴上一点M （m ，0）)0(>m ，端点A 、B 到x 轴距离之积为2m ，以x 轴为对称轴，过A 、O 、B 三点作抛物线，则此抛物线方程为 。 ③定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；

(1) 由动点P 向圆221x y +=作两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=600，则动点P 的轨迹方程为 。

（2）点M 与点F(4,0)的距离比它到直线05=+x l ：的距离小于1，则点M 的轨迹方程是 。

(3) 一动圆与两圆⊙M ：122=+y x 和⊙N ：012822=+-+x y x 都外切，则动圆圆心的轨迹为 。

④代入转移法：动点(,)P x y 依赖于另一动点00(,)Q x y 的变化而变化，并且00(,)Q x y 又在某已知曲线上，则可先用,x y 的代数式表示00,x y ，再将00,x y 代入已知曲线得要求的轨迹方程；

动点P 是抛物线122+=x y 上任一点，定点为)1,0(-A ,点M 分−→

−PA 所成的比为2，则M 的轨迹方程为 。

⑤参数法：当动点(,)P x y 坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将,x y 均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。

（1）AB 是圆O 的直径，且|AB|=2a ，M 为圆上一动点，作MN ⊥AB ，垂足为N ，在OM 上取点P ，使||||OP MN =，求点P 的轨迹。

（2）若点),(11y x P 在圆122=+y x 上运动，则点),(1111y x y x Q +的轨迹方程是 。

（3）过抛物线y x 42=的焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，则弦AB 的中点M 的轨迹方程是 。

（4）已知j i ,是x,y 轴正方向的单位向量，设a =j y i x +-)3(, b =j y i x ++)3(,且满足b i =|a |.求点P(x,y)的轨迹。

（5）已知A,B 为抛物线x 2=2py (p >0)上异于原点的两点，0OA OB ⋅=，点C 坐标为（0，2p ），

① 求证：A,B,C 三点共线；

② 若AM ＝BM λ（R ∈λ）且0OM AB ⋅=试求点M 的轨迹方程。

1、已知点P 是圆x 2+y 2=4上一个动点，定点Q 的坐标为（4，0）,求线段PQ 的中点轨迹方程。

2、以抛物线28y x =上的点M 与定点(6,0)A 为端点的线段MA 的中点为P ，求P 点轨迹方程。

3、在面积为1的PMN ∆中，2

1tan =

M ，2tan -=N ，建立适当的坐标系，求出以M 、N 为焦点且过P 点的椭圆方程。

4、已知动圆过定点()1,0，且与直线1x =-相切, 求动圆的圆心轨迹C 的方程。

5、已知：直线L 过原点，抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上。若点A （-1，0）和点B （0，8）关于L 的对称点都在C 上，求直线L 和抛物线C 的方程。

6、设抛物线2:x y C =的焦点为F ，动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的

两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点，（1）求△APB 重心G 的轨迹方程；

7、动圆M 与圆C 1:(x+1)2+y 2=36切,与圆C 2:(x-1)2+y 2

=4外切,求圆心M 的轨迹方程。

8、已知平面一动点P 到点(1,0)F 的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1，

（1）求动点P 的轨迹C 的方程；

9、已知圆C 方程为：224x y +=，

（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||AB =l 的方程；

10、已知椭圆C ：22

22b y a x +=1(a ＞b ＞0)的离心率为35，短轴一个端点到右焦点的距离为3.（1）求椭圆C 的方程；

11、已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线x y 162=的焦点P 为其一个焦点，以双曲线19

162

2=-y x 的焦点Q 为顶点。（1）求椭圆的标准方程；

12、已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214

y x =的焦

点，离心率为

5.（1）求椭圆C 的标准方程；

13、已知椭圆的一个顶点为()0,1A -，焦点在x 轴上．若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3．求椭圆的标准方程；

14、已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b

+=>>

的三角形的面积为

.（１）求椭圆C 的方程；

15、已知椭圆E :()222210x y a b a b +=>>的一个焦点为()

1F ,而且过点12H ⎫⎪⎭.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；

16、已知椭圆C ：12222=+b y a x （0>>b a ）的离心率2

1=e ，且经过点)3 , 2(A ． （1）求椭圆C 的方程；

17、已知双曲线22

1:(0)C x y m m -=>与椭圆22

222:1x y C a b +=有公共焦点12,F F ，点N 是它们的一个公共点.（1）求12,C C 的方程；

18、已知椭圆1C ：()2221024x y b b

+=<<的离心率等于2，抛物线2C ：()220x py p =>的焦点在椭圆的顶点上。（1）求抛物线2C 的方程；

19、已知椭圆1C ：22

221x y a b

+= (0a b >>)的离心率为3，直线:2L y x =+与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆1C 的方程；