人教A版 分层抽样 教案

2021届一轮复习人教A版分层抽样教案

教学目标设置

1．通过实例，了解分层抽样的必要性、特点和适用范围；

2．掌握各层样本量比例分配的方法；

3．在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题；

4．培养学生的统计思维，提升数据分析能力．

为落实如上教学目标.

课前预留调查问题，使学生主动参与搜集数据的过程，充分调动学生的学习积极性；课上通过对各个小组数据分析整理并比较，让学生意识到简单随机抽样和系统抽样的局限性，进而激发学生寻找更合理的抽样方法的兴趣.在此过程中，学生能结合具体的实际问题情境，理解分层抽样的必要性和重要性，并掌握各层样本量比例分配的方法.在这样的的过程中提升学生获取有价值信息的意识和能力，同时提升学生的数据分析素养，

三、学生学情分析

本课授课班级为山西省大同市同煤一中（省级重点中学）高一年级（11）班的学生，他们具有扎实的数学基础，熟悉对数字的直接运算处理，思维敏锐，具有一定的分析问题、解决问题的能力．

但是要达成本课所设教学目标、完成预设的教学内容，学生还存在以下差距：认知方面：对个体间具有明显差异的总体，怎样收集数据才能确保收集的数据具有代表性，没有意识.

技能方面：如何确定各层的样本容量和如何在各层抽取样本，没有方法．因此，本节教学的难点是：分层抽样的必要性和各层样本量的确定．四、教学策略分析

本节课将采用从特殊到一般的教学思路和突出学生主体活动的教学理念，先引导学生获得数学概念，再用典型案例剖析所学数学概念，帮助学生深化对概念理解．即通过设置不同的具体案例，以问题为主线，学生通过感悟生活、自主学习、合作探究，观察归纳、抽象概括提炼出不同案例的共同特点，提示出事物的共同本质．

为达成提升学生“获取有价值信息的意识和能力”，将通过设计简单的实际情境，让学生课外搜集数据，并利用开放式问题引导，让学生设计恰当的抽样方

法解决问题，在这样的过程中达成．

此外，还需要用多媒体、Excel软件等信息技术支持．

五、教学过程设计

（一）获取数据，体会过程

情境设置：上节课学习了系统抽样和简单随机抽样，当总体数量较少时采用简单随机抽样，当总体数量较多时采用系统抽样。

有这样一个问题需要我们去解决，校秋季运动会就要开始了，组委会要求在高一年级18个班里选出一个平均身高最高的班担任彩旗队，为了调查本班学生的平均身高，应当怎样抽取样本？这是我们课前布置的探究问题，各小组均已认真完成，让我们一起看看各小组的抽样方法和调查结果。

活动案例1：

调查任务：调查本班学生的平均身高（课前进行）．

方式与要求：将全班分成六个小组进行调查，于上课前一天上交数据．

每组学生采用的抽样方法如下：

第一组：抽取本班两个男生宿舍的8名男生．（简单随机抽样）

第二组：用系统抽样法按学号抽取10人．（系统抽样）

第三组：用抽签法抽取一个学习小组（第四学习小组共9人）．（抽签法）第四组：抽取了男生5人，女生5人．

第五组：在坐同一班校车的同学中抽取8人．（简单随机抽样）

第六组：抽取了男生6人，女生4人．

【设计意图】让学生亲身经历、参与调查过程．

（二）抽样数据，精准分析

情境设置：展示学生活动所收集的数据，活动照片，并用Excel软件将每小组的统计结果做成柱状图．

问题1：这6组数据产生差异的原因是什么？

预设的答案：抽取样本的

方法不同造成差异．

教师引导：对比这6种抽

样方法和调查结果，请同学们

以小组为单位进行组内反思

和组间评价，看看哪组的抽样

方法更加合理。

预设的答案：第一组样本

中全是男生，第五组的样本中

女生偏多，都属于方便样

本．其实，无论是简单随机抽

样还是系统抽样，都有可能导

致方便样本（男生偏多或女生偏多），所以第二组、第三组的抽样方法也不够合理．第四组和第六组在抽样是注意到了影响平均身高的因素----性别，这样抽取样本具有合理性.

【设计意图】让学生学会用数据分析问题，从数字思维转入统计思维，让学生意识到简单随机抽样和系统抽样的局限性．

（三）合作探究，形成概念

问题2：从统计数据来看，哪些因素可能影响我们的平均身高？

预设的答案：性别．

用Excel软件分析数据做出柱状图，发现无论用哪种抽样方法，男生组的平均身高都高于女生的平均身高．故影响本班学生平均身高最主要的因素是性别．在六个组中，第四组和第六组考虑了性别差异，故用这两个组的数据估计本班学生的平均身高更合理一些．

【

设计

意

图】

为引

出分层抽样的概念做第一次铺垫，初步引导学生感受分层抽样中分层的依据．同时通过对数据的分析，增强学生用数据分析问题的能力．

问题3：第四组抽取的样本中，男女比例为1：1，第六组抽取的样本中，男女比例为3:2，哪个更加合理呢？

预设的答案：第六组的更为合理，因为我们班的男生有30人，女生20人，男女生比例为3:2，按照这个比列抽取了男生6人，女生4人，这样的样本和咱班的实际情况一样，所以更合理.

事实是本班学生实际平均身高169.8 cm，第四组结果为168.9cm,第六组的结果为169.3 cm，显然第六组的结果更接近实际平均值，所以第六组的抽样方法更合理.

【设计意图】引导学生理解要保持样本结构与总体结构的一致性，为引出分层抽样的概念做第二次铺垫．

问题4：像这样抽取样本的方法叫做分层抽样．那么你能对分层抽样加以描述吗？

预设的答案：

分层抽样：（1）总体分层，互不交叉；

（2）按照比例在各层内独立抽取；

（3）将各层取出的个体合在一起.

获得定义：阅读教材第61页第三段分层抽样的定义，并背会.

分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．（分析关键词）

【设计意图】通过总结学生活动案例抽样方法，引导学生总结出分层抽样的特点，并通过阅读规范语言，获得定义．

问题5：梳理抽样的过程，思考要完成一个分层抽样，有哪些步骤？

预设的答案：先根据对总体的了解进行分层，确定比例后，再各层抽取． 可分为四步：

（1）分层——根据已有信息，将总体分成互不相交的层；

（2）定比——根据总体中的个体数N 与样本容量n 确定抽样比n k N

=； （3）定量——确定第i 层应该抽取的样本数i i n N k ≈⨯（i N 为第i 层所包含的个体数），使得各i n 之和为n ；

（4）抽样——在各个层中，按步骤3中确定的数目在各层中随机抽取个体，

（5）将各层抽取的个体合在一起得到容量为n 的样本．

【设计意图】让学生根据案例总结分层抽样的步骤，掌握分层抽样的具体操作方法．

问题6：你认为分层抽样的适用范围是什么？

预设的答案：

当总体差异明显时采用分层抽样.

【设计意图】让学生明确分层抽样的适用范围.

（四）变式应用，理解本质

活动案例2：

小组合作讨论以下问题：（上课前已经下发班级学生信息表）

（1）在本班选10人，参加对本班数学教师教学方法的测评，应该如何抽取？

（2）在本班选10人，参加团委组织的各类学生社团发展规划的研讨活动，应该如何抽取？

预设的答案：问题(1)采用分层抽样，全班同学按成绩分层，定比抽取；问题(2)采用分层抽样，全班同学按特长爱好不同分层，定比抽取.