立 体 的 截 切

★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的投影
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㈢ 球体的截切
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例12：求半球体截切后的俯视图和左视图。
水两平个面侧截平圆面球截的圆截球交的线截的交 投线影的，投在影俯，视在图侧上视为图部上分为 圆部弧分，圆在弧侧，视在图俯上视积图聚上为积 直聚线为。直线。
判断可见性
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例13:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理?
分析:球面被侧平面截 切，侧面投影为圆； 球面被水平面截切， 水平面投影为圆。
轮廓线要不要?
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分析:球面被侧平面截 切，侧面投影为圆； 球面被水平面截切， 水平面投影为圆。
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(四) 复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
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●
●●
●
●●
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●
●
● ● ●
● ● ●
1. 分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系. 2. 分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。
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3″ 1″
5 6
4
2
3
1
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例3:求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。
3´≡4´≡ 6´ ≡ 7´
5´ 2´≡8´ 1´≡9´
7″ 6″ 4″ 3″ 5″
8″ 9″
2″ 1″
87
9
6
5
1
4
23
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用截交线的 类似性检查
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4.2 回转体的截切
求截交线的实质是求两平面的交线
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二、平面立体截交线的画图
⒈ 求截交线的两种方法：
棱线法:求各棱线与截平面的交点 棱面法:求各棱面与截平面的交线 6
⒉ 求截交线的步骤：
4 3
5 2
1
１）空间及投影分析
截平面与立体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
２）画出截交线的投影
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确定截交 线的形状
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椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。
45°
什么情况下投
影为圆呢?
截平面与轴线 成45°夹角时
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● ●
●
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●
★找特殊点
●
●
★补充中间点
★光滑连接各点
★分析轮廓素线的投影
●
●
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例9：求左视图
虚实分界点
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㈡ 圆锥体的截切
PV
θ PV
PV
θ
α PV
θ= 90° 过锥顶 圆 两相交直线
θ＞α 椭圆
θ PV α
α
θ=α θ= 0°＜α
抛物线
双曲线
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例10: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图
截交线的空间形状?
截交线的投影特性？
如何找椭圆另 一根轴的端点？
确定截交线 的投影特性
3. 截交线的形状
怎样截确交定线截的交形线 的状投是影怎形样状的？？
（1）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线形状。 截交线多边形的边数=截平面截到的棱面数
（2）分析截平面与投影面的相对位置以确 定截交线的投影形状。
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例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
截切： 用平面与立体相交，截去立体的一部分。
截平面 :用以截切物体的平面。 截交线 :截平面与物体表面的交线。
截断面 :因截平面的截切，在物体上形成的平面。
讨论的问题：截交线的分析和作图 。
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4.1 平面立体的截切
一、平面立体截切的基本形式
截交线的性质：
• 平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多边 形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立 体上的截切位置。 • 截交线的每条边都是截平面与棱面的交线(共有性)。
例6:补画出立体的左视图
1.作圆柱的左视图 2.作左切面上的投影 3.作下部通槽的投影 4.判别可见性
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5.整理并擦除多余的线, 完成作图.
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例7：求俯视图
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求左视图
截交线的空间形状是怎样的? 截交线的已知投影呢？ 截交线的侧面投影 是什么形状？
● ● ● ●
同一立体被多个 平面截切，要逐个 截平面进行截交线 的分析和作图。
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★利用积聚性求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
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例5：求左视图
● ● ● ●
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一、回转体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
共有性
封闭的平面图形
回转体表面的形状 截平面与回转体轴线的相对位置
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二、求截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
3
4 2
1) 确定截交线的形状
1
☆ 明确回转体的形状
☆ 分析截平面与回转体轴线的相对位置
2) 明确截交线的投影特性(积聚性、类似性等)
☆ 关键在分析截平面与投影面的相对位置
⒉ 画截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：
☆ 先取特殊点，后取中间点。 ☆ 顺次光滑地连接各点，并判断可见性。
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㈠ 圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置
垂直 圆
平行 两平行直线
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倾斜 椭圆
例４：求左视图
1 (4) 2 3
1
4 2 ●
●
来自百度文库
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
截平面★与投交立线体影的分形几析状个？棱面相交? 截交线★与求投截影交面线的位置关系?
★ 分析棱线的投影
★ 检查 类似性
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例2：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。
4´ 3´
6´ 1´ 2´≡(5´)
4″
(5″)≡6″ 2″