控制图的应用
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控制图的应用
第一讲 SPC的概念 第二讲 控制图 第三讲 过程能力分析
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1
第一讲 SPC的概念
• • • • 质量控制 过程控制 统计过程控制（SPC） 术语
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2
质量控制
• 质量控制包括以下3个方面 1、过程控制——预防性工作， 2、验收检验——鉴定性工作； 3 过程改进——改进型工作。
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正态分布讨论
• 正态分布是最常见、应用最广泛的一种分 布，例如轴径加工尺寸、化工产品的化学 成分、测量误差都属正态分布。 • 正态分布曲线的数学模式：
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25
正态分布曲线的形状
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26
两个参数的讨论
μ 总体标准差 σ
总体均值
任何一个正态分布仅由μ和σ决定， μ决 定分布的位置，σ决定分布的形状。
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52
控制图使用实例
步骤5：计算R图的参数，当n=5时，D4=2.114，D3=0 代入R图的公式，得到 _ 上控制限UCLR=D4* R=2.114*14.280=30.118 _ 中线CLR=R=14.280 _ 下控制限LCLR=D3* R=0 做出R 图
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3
过程控制
• 过程控制： 确定并识别过程，以做到及时发现和排 除产品实现过程中的异常变异，使上工序 的问题不带到下一工序去，以保证过程的 稳定性和产品质量的一致性。
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统计过程控制
• 统计过程控制（SPC） 用统计技术对过程进行控制。 * 统计过程控制(SPC): 为了达到并维持统计性控制状态从而提 高工程能力,所应采取的具有针对性的﹑对 工序或生产工序输出品进行分析时所运用 的控制图及同样运用统计学技术所进行的 一系列控制措施.
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32
两类错误的概率
• 第1类错误，错判，用α表示 • 第2类错误，漏判，用β表示
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33
上下控制限的设计思想
调整上下控制限的间距使两种错判的损失 达到最小。 当上下控制限定在μ± 3σ时，总损失最小。
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34
控制图的使用方法
• • • • 控制图的制作 控制图的判稳原则 控制图的判异原则 控制图使用实例
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35
控制图的制作（以X -R图为例）
bar
1、收集数据
– 选择子组大小，频率和子组数量 – 建立控制图及记录原始数据 – 计算每个子组的X平均值和极差R – 将平均值和极差画到图上。
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36
控制图的制作（以X -R图为例）
bar
2、计算控制限
– 计算极差的平均值和过程平均值 – 计算控制限 – 在控制图上画出中心线及控制线
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22
控制图的原理
• • • • • • • • 产品质量的统计观点 正态分布讨论 正态分布曲线的形状 两个参数的讨论 几个关键的数字 3 σ原则 两类错误的概率 上下控制限的设计思想
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产品质量的统计观点
• 产品质量的变异性： 产品质量不是一模一样的，同样的人、同 样的设备、同样的原料、同样的工艺、同 样的环境生产的产品有细微的差别。 • 产品质量的变异有统计规律性： 正态分布（计量型数据） 二项分布（计数型，不合格品率） 泊松分布（单位缺陷数）
• 过程能力，过程能力是指当过程处于统计 过程控制状态，过程符合容差范围的输出 能力。一般用特性值的6倍标准差（6σ）衡 量。 • 标准差σ，在统计过程控制状态下，反映单 个数据偏离数据平均值的数值。 * 标准偏差: 指一种偏差的测量标准,是过程输 出物或从过程中抽样所得值的分布范围(宽 度)的量度.
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术语
• 正态分布，概率论中最常见因而也是最重要的随 机变量分布。 * 正态分布: 作为计量型控制图的根据,该计量数据 的总体分布趋势应承连续性和对称性频度的分布, 测量所得值的波动符合规定的分布规律,约有占所 有测量所得数据68.26%的数据处在全体数据的平 均值±1的标准偏差范围内,约有95.44%的数据处 在全体数据的平均值±2的标准偏差范围内,约有 近99.73%的数据处在整体数据的平均值±3的标 准偏差范围内.
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Statistical Process
总体 μ bar 样本 X x 規格 USL SL LSL s
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计数值：
P不良率图
过程 UCL CL LCL a
Control
计量值：
均值-级差图
N
R
n
Cp Cpk
6
术语
• 统计技术（统计学技术）： 数理统计：是建立在概率论基础上的数学 的一门分支，是推断型的统计技术； 图表等：利用数据的特征值或有关图表描 述事物，是描述型统计技术。 • 总体，是研究对象的总体。
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37
控制图的制作（以X-R图为例）
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38
控制图的制作（以X-R图为例）
x1 x2 xk x K R1 R2 Rk R K UCLR D4 R LCLR D3 R UCLx x A2 R LCLx x A2 R
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计量型控制图
• 均值-级差图（X -R图）最常用、最重要的 控制图 — • 均值-标准差图（X-S图） ~ • 中位数-级差图（X-R图） • 单值-移动差图（X-Rs图)
bar
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21
计数型控制图
• • • • 不合格品率的P图 不合格品数的np图 不合格数的C图 单位产品不合格数的U图
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术语
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13
术语
几个关键的数字
总体数值落在： μ± 1σ界限范围内的概率为68.28%； μ± 2σ界限范围内的概率为95.46%； μ± 3σ界限范围内的概率为99.73%； μ± 1.96σ界限范围内的概率为95.0%. 而数据落在: μ± 3σ界限范围之外的概率应小于3%； μ± 1.96σ界限范围之外的概率应小于5%.
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术语
• 计量值资料: 指为了分析所测量值所使用的 例如尺寸,力,浓度等定量资料. • 计数值资料: 指用于进行记录和分析的,可计 数的真实性资料. 计数值资料收集并记录着 着一般不适合品或不适合事项的形态,并用 P,Pn,C和U控制图来进行分析. • 极差(R): 子组,样本或所有数据中的最大值 与最小值的差.
45
控制图的判异原则5(0.00268)
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46
控制图的判异原则6(0.0027)
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47
控制图的判异原则7(0.00326)
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48
控制图的判异原则8(0.0002)
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49
控制图使用实例
• 某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析 造成手表不合格的各种原因，发现“停摆”占第 一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析 造成停摆的原因，结果发现主要是由于螺栓脱落 造成的。而后者是由螺栓松动造成的。为此厂方 决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过 程控制。 • 分析：螺栓扭矩是一计量特性值，故可选用基于 正态分布的计量控制图。又由于本例是大量生产， — 不难取得数据，故决定选用灵敏度高的X-R图。
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40
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41
控制图的判异原则1(0.0027)
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42
控制图的判异原则2(0.0038)
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43
控制图的判异原则3(0.00273)
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44
控制图的判异原则4(0.0027)
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术语
• 规格界限(USL: 规格上限, LSL: 规格下限): 是指按各不同工序所制定的规格上限值及 规格下限值,一旦超出所定的规格界限,则可 以推断其为不良. • 控制界限(UCL: 规格上限, LCL: 规格下限): 为了判断工序的稳定性所使用的由一条或 两条线所划定控制界限的图示,如若超出了 该控制界限,则可以判断该工序被异常原因 影响所引起了波动.
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7
术语
• 个体，组成总体的每个单位称个体。 • 样本，从总体中抽取的部分个体称为样本， 组成样本的每一个体称为样品，样本中包 含样品的数量称样本容量或样本大小。 * 样本(SAMPLE): 从要检查的对象或整个被 统计的对象中所抽出的数据或资料.
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8
术语
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术语
• 过程能力指数Cp，反映过程处于统计过程 控制状态，过程能力是否充足的数值，通 常将容差的范围除以6σ的比值，称为过程 能力指数。 * 工程能力指数(Cp或Cpk): 量产时,对工序在 稳定的状态下所生产出的产品的质量所发 生的变化量的一个统计值.
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30
3 σ原则
一个控制图通常有三条线 1、中心线（CL）：其位置与总体均值 μ重合 2、上控制线（UCL）：其位置在μ+ 3σ处 3、下控制线（LCL）：其位置在μ- 3σ处 控制图实际上就是横过来的正态分布图的 具体应用
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术语
• 控制图，是将一个过程定期收集的样本数据按 顺序点绘而成的一种图示技术。控制图可展示 过程变异并发现异常变异，并进而成为预防采 取措施的重要手段 * 控制图: 指通过对产品相应的特性值进行收集, 以统计出的该特性值中心线的上下一个或两个 单位为该特性值控制界限所得出的一种图解方 式.它是我们用来判断工序是否是在处于统计 控制的状态下进行生产的基准,以及运用于维 持统计控制的状态.
n 2 3 4 5 A2 1.88 1.02 0.73 0.58 D4 3.27 2.57 2.28 2.11 D3 0 0 0 0
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控制图的判稳原则
在点子随机排列的情況下,符合下列各点之一就认为过 程处于稳态: (1) 连续25个点子都在控制界限內; (2) 连续35个点子至多1个点子落在控制界限外; (3) 连续100个点子至多2个点子落在控制界限外。 如果过程正常，发生下述情况的概率为： (1) 连续25个点子有1个点子在控制界限外;0.0654 (2) 连续35个点子有2个点子在控制界限外;0.0041 (3) 连续100个点子有3个点子在控制界限外;0.0026
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术语
• 控制图的形状
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18
第二讲 控制图
• 控制图种类 • 控制图原理 • 控制图的使用方法
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19
控制图种类
• 控制图，是将一个过程定期收集的样本数 据按顺序点绘而成的一种图示技术。控制 图可展示过程变异并发现异常变异，并进 而成为预防采取措施的重要手段。 • 控制图分两大类 计量型控制图 计数型控制图
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控制图使用实例
解：我们按照下列步骤建立Xbar-R图： 步骤1：选取数据 25组（根据判稳准则的要求） 样本量为5（一般4~5个） 抽样的时间间隔根据生产情况确定 _ 步骤2：计算各组样本的平均值Xi 步骤3：计算各组样本的级差 Ri = 步骤4：计算样本总均值 X 与平均样本级差R _ = Xbar=163.272 R=14.280
10
术语
• 工序性能指数Pp，反映生产状态下，工序能 力是否满足的数值，通常将容差的范围除以6σ 的比值，称为工序性能指数。σ为过程标准差。 *工序性能指数(Pp或Ppk): 是指在正常生产的状 态下,对较长的一个周期内所存在的异常因素 对产品的质量能产生何种程度影响的一个统计 值,运用于在产品的开发初期,对该产品的初期 工程能力所进行评价.
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27
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28
几个关键的数字
总体数值落在： μ± 1σ界限范围内的概率为68.28%； μ± 2σ界限范围内的概率为95.46%； μ± 3σ界限范围内的概率为99.73%； μ± 1.96σ界限范围内的概率为95.0%. 而数据落在: μ± 3σ界限范围之外的概率应小于3%； μ± 1.96σ界限范围之外的概率应小于5%.
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1
第一讲 SPC的概念
• • • • 质量控制 过程控制 统计过程控制（SPC） 术语
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质量控制
• 质量控制包括以下3个方面 1、过程控制——预防性工作， 2、验收检验——鉴定性工作； 3 过程改进——改进型工作。
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正态分布讨论
• 正态分布是最常见、应用最广泛的一种分 布，例如轴径加工尺寸、化工产品的化学 成分、测量误差都属正态分布。 • 正态分布曲线的数学模式：
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正态分布曲线的形状
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两个参数的讨论
μ 总体标准差 σ
总体均值
任何一个正态分布仅由μ和σ决定， μ决 定分布的位置，σ决定分布的形状。
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控制图使用实例
步骤5：计算R图的参数，当n=5时，D4=2.114，D3=0 代入R图的公式，得到 _ 上控制限UCLR=D4* R=2.114*14.280=30.118 _ 中线CLR=R=14.280 _ 下控制限LCLR=D3* R=0 做出R 图
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过程控制
• 过程控制： 确定并识别过程，以做到及时发现和排 除产品实现过程中的异常变异，使上工序 的问题不带到下一工序去，以保证过程的 稳定性和产品质量的一致性。
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统计过程控制
• 统计过程控制（SPC） 用统计技术对过程进行控制。 * 统计过程控制(SPC): 为了达到并维持统计性控制状态从而提 高工程能力,所应采取的具有针对性的﹑对 工序或生产工序输出品进行分析时所运用 的控制图及同样运用统计学技术所进行的 一系列控制措施.
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两类错误的概率
• 第1类错误，错判，用α表示 • 第2类错误，漏判，用β表示
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上下控制限的设计思想
调整上下控制限的间距使两种错判的损失 达到最小。 当上下控制限定在μ± 3σ时，总损失最小。
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控制图的使用方法
• • • • 控制图的制作 控制图的判稳原则 控制图的判异原则 控制图使用实例
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控制图的制作（以X -R图为例）
bar
1、收集数据
– 选择子组大小，频率和子组数量 – 建立控制图及记录原始数据 – 计算每个子组的X平均值和极差R – 将平均值和极差画到图上。
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控制图的制作（以X -R图为例）
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2、计算控制限
– 计算极差的平均值和过程平均值 – 计算控制限 – 在控制图上画出中心线及控制线
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控制图的原理
• • • • • • • • 产品质量的统计观点 正态分布讨论 正态分布曲线的形状 两个参数的讨论 几个关键的数字 3 σ原则 两类错误的概率 上下控制限的设计思想
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产品质量的统计观点
• 产品质量的变异性： 产品质量不是一模一样的，同样的人、同 样的设备、同样的原料、同样的工艺、同 样的环境生产的产品有细微的差别。 • 产品质量的变异有统计规律性： 正态分布（计量型数据） 二项分布（计数型，不合格品率） 泊松分布（单位缺陷数）
• 过程能力，过程能力是指当过程处于统计 过程控制状态，过程符合容差范围的输出 能力。一般用特性值的6倍标准差（6σ）衡 量。 • 标准差σ，在统计过程控制状态下，反映单 个数据偏离数据平均值的数值。 * 标准偏差: 指一种偏差的测量标准,是过程输 出物或从过程中抽样所得值的分布范围(宽 度)的量度.
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术语
• 正态分布，概率论中最常见因而也是最重要的随 机变量分布。 * 正态分布: 作为计量型控制图的根据,该计量数据 的总体分布趋势应承连续性和对称性频度的分布, 测量所得值的波动符合规定的分布规律,约有占所 有测量所得数据68.26%的数据处在全体数据的平 均值±1的标准偏差范围内,约有95.44%的数据处 在全体数据的平均值±2的标准偏差范围内,约有 近99.73%的数据处在整体数据的平均值±3的标 准偏差范围内.
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Statistical Process
总体 μ bar 样本 X x 規格 USL SL LSL s
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计数值：
P不良率图
过程 UCL CL LCL a
Control
计量值：
均值-级差图
N
R
n
Cp Cpk
6
术语
• 统计技术（统计学技术）： 数理统计：是建立在概率论基础上的数学 的一门分支，是推断型的统计技术； 图表等：利用数据的特征值或有关图表描 述事物，是描述型统计技术。 • 总体，是研究对象的总体。
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控制图的制作（以X-R图为例）
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控制图的制作（以X-R图为例）
x1 x2 xk x K R1 R2 Rk R K UCLR D4 R LCLR D3 R UCLx x A2 R LCLx x A2 R
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计量型控制图
• 均值-级差图（X -R图）最常用、最重要的 控制图 — • 均值-标准差图（X-S图） ~ • 中位数-级差图（X-R图） • 单值-移动差图（X-Rs图)
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计数型控制图
• • • • 不合格品率的P图 不合格品数的np图 不合格数的C图 单位产品不合格数的U图
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术语
几个关键的数字
总体数值落在： μ± 1σ界限范围内的概率为68.28%； μ± 2σ界限范围内的概率为95.46%； μ± 3σ界限范围内的概率为99.73%； μ± 1.96σ界限范围内的概率为95.0%. 而数据落在: μ± 3σ界限范围之外的概率应小于3%； μ± 1.96σ界限范围之外的概率应小于5%.
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术语
• 计量值资料: 指为了分析所测量值所使用的 例如尺寸,力,浓度等定量资料. • 计数值资料: 指用于进行记录和分析的,可计 数的真实性资料. 计数值资料收集并记录着 着一般不适合品或不适合事项的形态,并用 P,Pn,C和U控制图来进行分析. • 极差(R): 子组,样本或所有数据中的最大值 与最小值的差.
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控制图的判异原则5(0.00268)
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控制图的判异原则6(0.0027)
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控制图的判异原则8(0.0002)
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控制图使用实例
• 某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析 造成手表不合格的各种原因，发现“停摆”占第 一位。为了解决停摆问题，再次应用排列图分析 造成停摆的原因，结果发现主要是由于螺栓脱落 造成的。而后者是由螺栓松动造成的。为此厂方 决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过 程控制。 • 分析：螺栓扭矩是一计量特性值，故可选用基于 正态分布的计量控制图。又由于本例是大量生产， — 不难取得数据，故决定选用灵敏度高的X-R图。
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控制图的判异原则1(0.0027)
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控制图的判异原则2(0.0038)
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控制图的判异原则3(0.00273)
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控制图的判异原则4(0.0027)
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术语
• 规格界限(USL: 规格上限, LSL: 规格下限): 是指按各不同工序所制定的规格上限值及 规格下限值,一旦超出所定的规格界限,则可 以推断其为不良. • 控制界限(UCL: 规格上限, LCL: 规格下限): 为了判断工序的稳定性所使用的由一条或 两条线所划定控制界限的图示,如若超出了 该控制界限,则可以判断该工序被异常原因 影响所引起了波动.
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术语
• 个体，组成总体的每个单位称个体。 • 样本，从总体中抽取的部分个体称为样本， 组成样本的每一个体称为样品，样本中包 含样品的数量称样本容量或样本大小。 * 样本(SAMPLE): 从要检查的对象或整个被 统计的对象中所抽出的数据或资料.
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术语
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术语
• 过程能力指数Cp，反映过程处于统计过程 控制状态，过程能力是否充足的数值，通 常将容差的范围除以6σ的比值，称为过程 能力指数。 * 工程能力指数(Cp或Cpk): 量产时,对工序在 稳定的状态下所生产出的产品的质量所发 生的变化量的一个统计值.
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3 σ原则
一个控制图通常有三条线 1、中心线（CL）：其位置与总体均值 μ重合 2、上控制线（UCL）：其位置在μ+ 3σ处 3、下控制线（LCL）：其位置在μ- 3σ处 控制图实际上就是横过来的正态分布图的 具体应用
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术语
• 控制图，是将一个过程定期收集的样本数据按 顺序点绘而成的一种图示技术。控制图可展示 过程变异并发现异常变异，并进而成为预防采 取措施的重要手段 * 控制图: 指通过对产品相应的特性值进行收集, 以统计出的该特性值中心线的上下一个或两个 单位为该特性值控制界限所得出的一种图解方 式.它是我们用来判断工序是否是在处于统计 控制的状态下进行生产的基准,以及运用于维 持统计控制的状态.
n 2 3 4 5 A2 1.88 1.02 0.73 0.58 D4 3.27 2.57 2.28 2.11 D3 0 0 0 0
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控制图的判稳原则
在点子随机排列的情況下,符合下列各点之一就认为过 程处于稳态: (1) 连续25个点子都在控制界限內; (2) 连续35个点子至多1个点子落在控制界限外; (3) 连续100个点子至多2个点子落在控制界限外。 如果过程正常，发生下述情况的概率为： (1) 连续25个点子有1个点子在控制界限外;0.0654 (2) 连续35个点子有2个点子在控制界限外;0.0041 (3) 连续100个点子有3个点子在控制界限外;0.0026
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• 控制图的形状
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第二讲 控制图
• 控制图种类 • 控制图原理 • 控制图的使用方法
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控制图种类
• 控制图，是将一个过程定期收集的样本数 据按顺序点绘而成的一种图示技术。控制 图可展示过程变异并发现异常变异，并进 而成为预防采取措施的重要手段。 • 控制图分两大类 计量型控制图 计数型控制图
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控制图使用实例
解：我们按照下列步骤建立Xbar-R图： 步骤1：选取数据 25组（根据判稳准则的要求） 样本量为5（一般4~5个） 抽样的时间间隔根据生产情况确定 _ 步骤2：计算各组样本的平均值Xi 步骤3：计算各组样本的级差 Ri = 步骤4：计算样本总均值 X 与平均样本级差R _ = Xbar=163.272 R=14.280
10
术语
• 工序性能指数Pp，反映生产状态下，工序能 力是否满足的数值，通常将容差的范围除以6σ 的比值，称为工序性能指数。σ为过程标准差。 *工序性能指数(Pp或Ppk): 是指在正常生产的状 态下,对较长的一个周期内所存在的异常因素 对产品的质量能产生何种程度影响的一个统计 值,运用于在产品的开发初期,对该产品的初期 工程能力所进行评价.
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几个关键的数字
总体数值落在： μ± 1σ界限范围内的概率为68.28%； μ± 2σ界限范围内的概率为95.46%； μ± 3σ界限范围内的概率为99.73%； μ± 1.96σ界限范围内的概率为95.0%. 而数据落在: μ± 3σ界限范围之外的概率应小于3%； μ± 1.96σ界限范围之外的概率应小于5%.