指数函数应用举例
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创设情景
问
兴趣导入
某市2008年国民生产总值为20亿元,计划在
题 未来10年内, 平均每年按8%的增长率增长,分
别预测该市2013年与2018 年的国民生产总值
(精确到0.01亿元)．
动脑思考 探索新知
函数模型 y ca
x
叫做指数模型，
概念
其中 c 0 为常数，底 a>0 且 a≠1． 当 a>1 时，叫做指数增长模型； 当 0<a<1 时，叫做指数衰减模型．
f (8)=0.578a
运用知识
强化练习
1． 某企业原来每月消耗某种试剂1000，现进行技术革新，陆
续使用价格较低的另一种材料替代该试剂，使得该试剂的消耗 量以平均每月10%的速度减少，试建立试剂消耗量与所经过月 份数的函数关系，并求4个月后，该种试剂的约消耗量（精确 到0.1)． 2． 一台价值100万元的新机床．按每年8%的折旧率折旧,问 20年后这台机床还值几万元(精确到0.01万元)?
（精确到0.01)？
巩固知识 典型例题
例3，服用某种感冒药，每次服用的药物 含量为a，随着时间t的变化，体内的药 物含量为f(t)=0.57ta（其中以小时为单 位）．问服药4小时后，体内药物的含 量为多少？8小时后，体内药物的含量 为多少？
解 因为f (t)=0.57ta，代入t=4和t=8， f (4)=0.574a
巩固知识 典型例题
例1，几层厚度相同的玻璃，一 束光穿过一层会损失10%的强 度，a是初始强度，设穿过x 层 后光的强度为y，求y与x的函数 关系式，并求穿过3层后的强度？
巩固知识 典型例题
例2设磷−32经过一天的衰变，其残留量为原来
的95．27%．现有10g磷−32，求残留量与经过
天数的函数关系？经过14天衰变还剩下多少克
• 思考：容器里现有纯酒精10L， 每次从中倒出3L 溶液后再加满 水，试给出打操作次数x 与所剩 酒精y 之间的函数解析式？
归纳小结
自我反思
Байду номын сангаас
1. 你学习了哪些内容？
指数型函数y=cax (a>0且a≠1)
1. a>1 指数增长型 2. 0<a<1指数衰减型
问
兴趣导入
某市2008年国民生产总值为20亿元,计划在
题 未来10年内, 平均每年按8%的增长率增长,分
别预测该市2013年与2018 年的国民生产总值
(精确到0.01亿元)．
动脑思考 探索新知
函数模型 y ca
x
叫做指数模型，
概念
其中 c 0 为常数，底 a>0 且 a≠1． 当 a>1 时，叫做指数增长模型； 当 0<a<1 时，叫做指数衰减模型．
f (8)=0.578a
运用知识
强化练习
1． 某企业原来每月消耗某种试剂1000，现进行技术革新，陆
续使用价格较低的另一种材料替代该试剂，使得该试剂的消耗 量以平均每月10%的速度减少，试建立试剂消耗量与所经过月 份数的函数关系，并求4个月后，该种试剂的约消耗量（精确 到0.1)． 2． 一台价值100万元的新机床．按每年8%的折旧率折旧,问 20年后这台机床还值几万元(精确到0.01万元)?
（精确到0.01)？
巩固知识 典型例题
例3，服用某种感冒药，每次服用的药物 含量为a，随着时间t的变化，体内的药 物含量为f(t)=0.57ta（其中以小时为单 位）．问服药4小时后，体内药物的含 量为多少？8小时后，体内药物的含量 为多少？
解 因为f (t)=0.57ta，代入t=4和t=8， f (4)=0.574a
巩固知识 典型例题
例1，几层厚度相同的玻璃，一 束光穿过一层会损失10%的强 度，a是初始强度，设穿过x 层 后光的强度为y，求y与x的函数 关系式，并求穿过3层后的强度？
巩固知识 典型例题
例2设磷−32经过一天的衰变，其残留量为原来
的95．27%．现有10g磷−32，求残留量与经过
天数的函数关系？经过14天衰变还剩下多少克
• 思考：容器里现有纯酒精10L， 每次从中倒出3L 溶液后再加满 水，试给出打操作次数x 与所剩 酒精y 之间的函数解析式？
归纳小结
自我反思
Байду номын сангаас
1. 你学习了哪些内容？
指数型函数y=cax (a>0且a≠1)
1. a>1 指数增长型 2. 0<a<1指数衰减型