1.1.1正弦定理

第一章 解三角形
1．1.1 正弦定理
一、选择题
1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则 a ∶b ∶c 等于( )
A ．1∶2∶3
B ．2∶3∶4
C ．3∶4∶5
D ．1∶3∶2
2．若△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，则边b 的值为( ) A.3＋1 B ．23＋1
C ．2 6
D ．2＋2 3
3．在△ABC 中，若a cos A ＝b cos B ＝c cos C
，则△ABC 是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形
4．在△ABC 中，若sin A >sin B ，则角A 与角B 的大小关系为( )
A ．A >
B B ．A <B
C ．A ≥B
D ．A ，B 的大小关系不能确定
5．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝3，b ＝2，则B 等于( )
A ．45°或135°
B ．60°
C ．45°
D ．135°
6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果c ＝3a ，B ＝30°，那么角C 等于( )
A ．120°
B ．105°
C ．90°
D ．75°
7．在△ABC 中，已知(b ＋c )∶(c ＋a )∶(a ＋b )＝4∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )
A ．6∶5∶4
B ．7∶5∶3
C ．3∶5∶7
D ．4∶5∶6
8．已知三角形面积为14
，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为( ) A ．1 B ．2
C.12
D ．4 9．在△ABC 中，B ＝60°，最大边与最小边之比为(3＋1)∶2，则最大角为( )
A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．90°
二、填空题
10．在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝2，B ＝60°，则C ＝_________.
11．在△ABC 中，若tan A ＝13
，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝________. 12．在△ABC 中，b ＝1，c ＝3，C ＝2π3
，则a ＝________. 13．在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若b ＝2a ，B ＝A ＋60°，则A ＝______.
14．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝63，b ＝12，S △ABC ＝183，则a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C
＝________，c ＝________.
三、解答题
15．在△ABC 中，已知a ＝22，A ＝30°，B ＝45°，解三角形．
16．在△ABC 中，已知a ＝23，b ＝6，A ＝30°，解三角形．
17．在△ABC 中，求证：a －c cos B b －c cos A ＝sin B sin A
.
18．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三个内角A ，B ，C 的对边，若a ＝2，C ＝π4
， cos B 2＝255
，求△ABC 的面积S .。