高中数学必修 算法案例进位制z
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想一想二进制数1011(2)可以类似的写成 什么形式?
1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20.
同理: 3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50. C7A16(16)=12×164+7×163+10×162 +1×161+6×160.
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k 为基数的k进制数可以表示为一串数字连写 在一起的形式 anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k)
89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0, 11=5×2+1, 5=2×2+1, 2=1×2+0, 1=0×2+1,
89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0,
11=5×2+1, 5=2×2+1, 2=1×2+0, 1=0×2+1,
89=44×2+1,
可以用2连续去除89
注意:为了区分不同的进位制,常在数字的右 下脚标明基数.
如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.
十进制数一般不标注基数.
[问题2]十进制数3721中的3表示3个千,7表示7 个百,2表示2个十,1表示1个一,从而它 可以写成下面的形式:
3721=3×103+7×102+2×101+1×100.
“满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是
几.可使用数字符号的个数称为基数.基数都 是大于1的整数.
1、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是 如何构成的？
第一、它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、 9十个数字(用；10个数字来记数，称基数为10) 第二、它有“权位”，即从右往左为个位、 十位、百位、千位等等。 例如：3721 表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平 方，3个千即3个10的立方
那么二进制数与十进制数之间 是如何转化的呢?
例1:把二进制数110011(2)化为十进制数.
分析:先把二进制数写成不同位上数字与 2的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的 运算规则计算出结果. 解:110011(2)
=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 =1×32+1×16+1×2+1=51.
高中数学必修 算法案例进位制z
案例3 进位制
[问题1]我们常见的数字都是十进制的,但是并不是 生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和 角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二 进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又有 什么联系呢?
进位制是人们为了计数和运算的方便而 约定的一种记数系统，约定满二进一,就是二 进制;满十进一,就是十进制;满十六进一,就是 十六进制;等等.
=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20
=1011001(2).
பைடு நூலகம்
2、十进制转换为二进制
方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。
例、 把89化为二进制数
解：根据“逢二进一”的原则，有
89＝2×44＋1
89＝2×44＋1
44＝ 2×22＋0 22＝ 2×11＋0 11＝ 2× 5＋1 5＝ 2× 2＋1
意思是:(1)第一个数字an不能等于0; (2)每一个数字an,an-1,…,a1,a0都须小于k.
anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1 +…+a1×k1+a0×k0 .
注意这是一个n+1位数.
[问题3]二进制只用0和1两个数字, 这正好与电路的通和断两种状 态相对应,因此计算机内部都使 用二进制.计算机在进行数的运 算时,先把接受到的数转化成二 进制数进行运算,再把运算结果 转化为十进制数输出.
=(22×2+0)×2+1
或所得商(一直到商为 0为止),然后取余数
=((11×2+0)×2+0)×2+1 ---除2取余法.
=(((5×2+1)×2+0)×2+0)×2+1
=((((2×2+1)×2+1)×2+0)× 2+0)×2+1
=(((((1×2)+0)×2+1)×2+1)×2+0)× 2+0)×2+1
练习：1、将下列各进制数化为十进制数. （1）10303（4） ； （2）1234（5）.
10303（4）=1×44+3×42+3×40=307. 1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
2、 已知10b1(2)=a02 (3),求数字a，b的值.
10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9. a02(3)=a×32+2=9a+2.
所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1.
例2:把89化为五进制的数.
解:以5作为除数,相应的运算式为:
89 = 5 17 + 4 = 5 (5 3 + 2) + 4 = 3 52 + 2 5 + 4 = 324(5)
5 89 5 17 53
0
余数
4 2 3
∴ 89=324(5).
例3:把89化为二进制的数.
分析:把89化为二进制的数,需想办法将 89先写成如下形式 89=an×2n+an-1×2n-1+…+a1×21+a0×20 .
89=64+16+8+1=1×26+0×25+1×24 +1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2).
但如果数太大,我们是无法这样凑出来的,怎么 办?
思考：你会把三进制数10221(3)化为十进制数吗?
解:10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31 +1×30 =81+18+6+1=106.
k进制数转化为十进制数的方法
先把k进制的数表示成不同位上数字 与基数k的幂的乘积之和的形式,即
anan-1…a1a0(k) =an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 . 再按照十进制数的运算规则计算出结果.
3 7 2 3 1 3 1 7 0 1 2 2 0 1 1 1 0 1 0
其它进位制的数又是如何的呢？
如二进制可使用的数字有0和1,基数是2; 八进制可使用的数字有0 , 1 , 2 , … , 6 , 7等
八个数字,基数是8; 十六进制可使用的数字或符号有0 ~ 9等10
个数字以及A ~ F等6个字母(规定字母A ~ F对 应10~15),十六进制的基数是16.
1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20.
同理: 3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50. C7A16(16)=12×164+7×163+10×162 +1×161+6×160.
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k 为基数的k进制数可以表示为一串数字连写 在一起的形式 anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k)
89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0, 11=5×2+1, 5=2×2+1, 2=1×2+0, 1=0×2+1,
89=44×2+1, 44=22×2+0, 22=11×2+0,
11=5×2+1, 5=2×2+1, 2=1×2+0, 1=0×2+1,
89=44×2+1,
可以用2连续去除89
注意:为了区分不同的进位制,常在数字的右 下脚标明基数.
如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数.
十进制数一般不标注基数.
[问题2]十进制数3721中的3表示3个千,7表示7 个百,2表示2个十,1表示1个一,从而它 可以写成下面的形式:
3721=3×103+7×102+2×101+1×100.
“满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是
几.可使用数字符号的个数称为基数.基数都 是大于1的整数.
1、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是 如何构成的？
第一、它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、 9十个数字(用；10个数字来记数，称基数为10) 第二、它有“权位”，即从右往左为个位、 十位、百位、千位等等。 例如：3721 表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平 方，3个千即3个10的立方
那么二进制数与十进制数之间 是如何转化的呢?
例1:把二进制数110011(2)化为十进制数.
分析:先把二进制数写成不同位上数字与 2的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的 运算规则计算出结果. 解:110011(2)
=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 =1×32+1×16+1×2+1=51.
高中数学必修 算法案例进位制z
案例3 进位制
[问题1]我们常见的数字都是十进制的,但是并不是 生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和 角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二 进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又有 什么联系呢?
进位制是人们为了计数和运算的方便而 约定的一种记数系统，约定满二进一,就是二 进制;满十进一,就是十进制;满十六进一,就是 十六进制;等等.
=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20
=1011001(2).
பைடு நூலகம்
2、十进制转换为二进制
方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。
例、 把89化为二进制数
解：根据“逢二进一”的原则，有
89＝2×44＋1
89＝2×44＋1
44＝ 2×22＋0 22＝ 2×11＋0 11＝ 2× 5＋1 5＝ 2× 2＋1
意思是:(1)第一个数字an不能等于0; (2)每一个数字an,an-1,…,a1,a0都须小于k.
anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1 +…+a1×k1+a0×k0 .
注意这是一个n+1位数.
[问题3]二进制只用0和1两个数字, 这正好与电路的通和断两种状 态相对应,因此计算机内部都使 用二进制.计算机在进行数的运 算时,先把接受到的数转化成二 进制数进行运算,再把运算结果 转化为十进制数输出.
=(22×2+0)×2+1
或所得商(一直到商为 0为止),然后取余数
=((11×2+0)×2+0)×2+1 ---除2取余法.
=(((5×2+1)×2+0)×2+0)×2+1
=((((2×2+1)×2+1)×2+0)× 2+0)×2+1
=(((((1×2)+0)×2+1)×2+1)×2+0)× 2+0)×2+1
练习：1、将下列各进制数化为十进制数. （1）10303（4） ； （2）1234（5）.
10303（4）=1×44+3×42+3×40=307. 1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
2、 已知10b1(2)=a02 (3),求数字a，b的值.
10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9. a02(3)=a×32+2=9a+2.
所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1.
例2:把89化为五进制的数.
解:以5作为除数,相应的运算式为:
89 = 5 17 + 4 = 5 (5 3 + 2) + 4 = 3 52 + 2 5 + 4 = 324(5)
5 89 5 17 53
0
余数
4 2 3
∴ 89=324(5).
例3:把89化为二进制的数.
分析:把89化为二进制的数,需想办法将 89先写成如下形式 89=an×2n+an-1×2n-1+…+a1×21+a0×20 .
89=64+16+8+1=1×26+0×25+1×24 +1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2).
但如果数太大,我们是无法这样凑出来的,怎么 办?
思考：你会把三进制数10221(3)化为十进制数吗?
解:10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31 +1×30 =81+18+6+1=106.
k进制数转化为十进制数的方法
先把k进制的数表示成不同位上数字 与基数k的幂的乘积之和的形式,即
anan-1…a1a0(k) =an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 . 再按照十进制数的运算规则计算出结果.
3 7 2 3 1 3 1 7 0 1 2 2 0 1 1 1 0 1 0
其它进位制的数又是如何的呢？
如二进制可使用的数字有0和1,基数是2; 八进制可使用的数字有0 , 1 , 2 , … , 6 , 7等
八个数字,基数是8; 十六进制可使用的数字或符号有0 ~ 9等10
个数字以及A ~ F等6个字母(规定字母A ~ F对 应10~15),十六进制的基数是16.