新课标人教A版高中数学选修2-1 椭圆的标准方程(第一课时)

不 同 点
图
形
F1
O
F2
x
O
x
F1
焦点坐标
F1 -c , 0 ，F2 c , 0
F1 0,- c ，F2 0,c
相 同 点
定 义
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹
a 2 = b2 + c 2
a、b、c 的关系
焦点位置的判断
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
2
2
三、椭圆的标准方程的应用
例1 求下列椭圆的焦点坐标
x 2 (1) y 1 4 2 2 x y (2) 1 4 5
2
(3)4 x 3 y 4
2 2
三、椭圆的标准方程的应用
练习1.下列方程哪些表示椭圆？如果表示椭圆， 求出焦点坐标
x y (1) 1 16 16
2 2
x2 y2ห้องสมุดไป่ตู้(2) 1 25 16
y
M ( x, y)
(c,0)
(c, 0)
O
F1
F2
x
探究2：焦点三角形
y
M ( x, y)
(c,0)
b
O
a
c F 2
(c, 0)
F1
x
课堂小结
标准方程
x2 y2 + 2 = 1 a > b > 0 2 a b
y P
x2 y2 + 2 = 1 a > b > 0 2 b a y
F2 P
因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。 (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。 因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆
(是线段F1F2)。 (3)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。
因|MF1|+|MF2|=4＜|F1F2|=4，故点M的轨迹不存在。 (4)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。
因 | MF1 | | MF2 | 3 | F1F2 | 2 2 ，故点M的轨迹为椭圆 。
二、椭圆的标准方程
y
M ( x, y)
(c,0)
(c, 0)
O
F1
F2
x
| MF1 | | MF2 | 2a(2a F1F2 )
二、椭圆的标准方程
y
M ( x, y)
(c,0)
b
O
a
其中，两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点； 两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距. 设M(x,y)是椭圆上任意一点，则M满足：
|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）
注意： （1）若2a=|F1F2| ，M点的轨迹是什么图形？ （2）若2a<|F1F2| ，M点的轨迹是什么图形？
练一练：说出下列动点M的轨迹是何曲线. (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。
c F 2
(c, 0)
F1
x
二、椭圆的标准方程
y
M ( x, y)
(c,0)
(c, 0)
O
F1
2
F2
x
x y 2 1(a b 0) 2 a b
2
二、椭圆的标准方程
焦点在x轴上：
焦点在y轴上：
x y 2 1(a b 0) 2 a b 2 2 y x 2 1(a b 0) 2 a b
x y (3) 2 2 1 m m 1
2
2
(4)9 x 2 25 y 2 225 0
x2 y2 (6) 1 9k k 3
(5) 3x 2 2 y 2 1
三、椭圆的标准方程的应用
例2. 课本42页第2题
探究1： ABF2的周长？
y
A
F1
O
F2
x
B
探究2：焦点三角形
太 阳 系
——仙女座星系
——“传说中的”飞碟
椭圆的标准方程（第一课时）
学习目标
1、理解椭圆的定义
2、理解椭圆标准方程的推导，掌握其形式；
3、会解决简单与标准方程相关的问题
探究：在平面内，如何画出椭圆？
一、椭圆的定义
把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数
（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.