灰色系统理论及应用7

k j kj
k j j 1 m
1 k ( x j (2) x kj (3)) 2
k j
kj xkj (3)
为j指标关于k子类的权.
k f 定义7.2.7 设xij为对象i关于指标j的样本, j () 为j指标k
子类的白化权函数, m k j 为j指标关于k子类的权,则称 ik f jk ( xij ) kj
7.2 灰色变权聚类 定义7.2.1 设有n个聚类对象,m个聚类指标,s个不同灰类, 根据第i(i=1,2, …,n)个对象关于j(j=1,2, …,m)指标的样本 值xij将第i个对象归入第k个灰类之中,称为灰色聚类. 定义7.2.2 将n个对象关于指标j的取值相应的分为s个灰 类,我们称之为j指标子类. k j指标k子类的白化权函数记为 f j () k f 定义7.2.3 设j指标k子类的白化权函数 j () 为图7.2.1所 k k k k k x ( 1 ), x ( 2 ), x ( 3 ), x ( 4 ) f 示的典型白化权函数,则称 j 为 j j j j () k k k k k 的转折点,典型白化权函数记为 f [ x ( 1 ), x ( 2 ), x ( 3 ), x j j j j j (4)] k
f j ( x)
1
0 a0 a1 a2 a 3 a4
ak-1ak ak+1ak+2 as-1as as+1 as+2
x
灰色数列模型在医院工作中的应用分析 目的构造灰色数列模型 , 预测医院人均住院费用的变化趋 势 。 方 法 利 用 灰 色 系 统 GM(1,1) 预 测 模 型 y(t)=[x(1)ua]e-a(t-1)+ua分别预测2002～2005年医院人均住院费 用的趋势。结果依据某院 1994～2001年医院人均住院费用 资料 , 所构造的灰色预测模型为 :^y=597.87e0.0469(t1)-574.23, 拟合结果显示 , 模型的平均相对误差为 1.8%, 精度为优(C=0.14,P=1)。结论该模型在预测方面具有所需 样本量小、无需典型的概率分布、计算简便和预测效果好等 优点,可作为预测的有效工具。 应用灰色系统模型对麦蜘蛛灾变预测的研究 应用灰色系统理论方法 ,对冬小麦麦蜘蛛的统计数列 ,建 立了灰色GM(1,1)灾变长期预测模型。经检验 ,该模型精度 高 ,回测效果好 ,可用于冬小麦麦蜘蛛的长期预报。
fj
1
0
k x kj (1) x j (2)
x kj (3)
xkj (4) x
图7.2.1
定义7.2.4 k k k f ( ) x ( 1 ) x j j (2) , 1 若白化权函数 j 无第一和第二个转折点 , k f 即如图7.2.2所示,则称 j ()为下限测度白化权函数,记 k k k 为 f j [,, x j (3), x j (4)] k k k f ( ) x ( 2 ) x 2 若白化权函数 j 第二和第三个转折点 j , j (3) 重 k f 合,即如图7.2.3所示,则称 j ()为适中测度白化权函数, k k k k f [ x ( 1 ), x ( 2 ), , x 记为 j j j j (4)] k k k x f ( ) x ( 3 ) 3 若白化权函数 j 无第三和第四个转折点 j , j (4), k f 即如图7.2.4所示,则称 j ()为上限测度白化权函数,记 k k k 为 f j [ x j (1), x j (2),,]
灰色数列模型在煤炭需求预测中的应用
以实际数据为基础 ,建立了我国煤炭需求 量的数列预测模型 ,并研究了GM (1,1)模 型在我国煤炭需求预测中的应用。认为该模 型可用于对我国煤炭需求总量的预测。进一 步分析了根据实际变化不断改进模型的必要 性。
灰色数列模型田径比赛赛成绩的灰色区间预测方法的研究 灰色区间预测方法是把运动员的原始成绩划分为上、下限线,根据时 间和成绩的二维坐标平面的上、下限线的发展趋势,预测出未来的运动成 绩.从而为教练员制定训练计划提供精确信息 ,也为运动员参加比赛时对 对手成绩的了解提供依据.灰色区间预测的方法简单,实用,准确性高.
为聚类系数矩阵.
k { 定义7.2.9 设 max i }
k* i
类k*
1k s
,则称对象i属于灰
灰色变权聚类适用于指标的意义、量纲皆 相同的情形，当聚类指标的意义、量纲不同且 不同指标的样本值在数量上悬殊较大时，不宜 采用灰色变权聚类。
第三步：计算对象i关于灰类k的综合聚类系数 ik
j 1
为对象i属于k灰类的灰色变权聚类系数. 定义7.2.8 称 m m m 1 2 s 1 1 2 2 1 ( , , , ) ( f ( x ) , f ( x ) , , f s ( x ) s ) j ij j j ij j j ij j i i i i
ik f jk ( xij ) kj
j 1 m
k { 第四步：由 max i }
k* i
类k*；
1k s
，判断对象i属于灰
当有多个对象同属于k*时，可以进一步根据综合 聚类系数的大小确定同属于k*灰类之各对象的优 劣或位次。
7.3 灰色定权聚类 定义7.3.1 设有n个聚类对象,m个聚类指标,s个不同灰类 ,根据第i(i=1,2, …,n)个对象关于j(j=1,2, …,m)指标的样本值 xij k j j指标 k子类的白化权函数记为fjk(*) j m 为j指标关于k子类的权，且与 k无关,记为 ,则称 k k
i f j ( xij ) j
j 1
为对象i属于k灰类的灰色定权聚类系数.
若

k* i
max { ik }
1k s
则称对象i属于灰类k*
7.4 基于三角白化权函数的灰色评估 设有n个对象，m个评估指标，s个不同的灰类，对象i关于 指标j的样本观测值为xij，我们要根据xij的值对相应的对象 i进行评估，诊断，具体步骤如下： 第一步：按照评估要求所需划分的灰类数s，将各个指标 的取值范围也相应的划分为s个灰类 第二步：令(ak+ak+1)/2属于第k个灰类的白化权函数值为1， ((ak+ak+1)/2,1)与第k-1个灰类的起点ak-1和第k+1个灰类的终 点ak+2连接，得到 j 指标关于 k 灰类的三角白化权函 s k 数 f j ()，对于 f j1 () 和 f j () ，可分别将j指标取数域向 左，右延拓至 a0,as+2。(见图7.4.1) k
x kj (3) xkj (4)
图7.2.2
x kj (1) xkj (2)
图7.2.3
xkj (4)
x kj (1) xkj (2)
图7.2.4
定义7.2.5 1 对于图7.2.1所示的j指标k子类白化权函数,令 2 对于图7.2.2所示的j指标k子类白化权函数,令
3 对于图7.2.3和图7.2.4所示的j指标k子类白化 k k x j j (2) 权函数,令 则称kj 为j指标k子类临界值. 定义7.2.6 设为j指标k子类临界值,则称
j 1 j 1 j 1
为对象i的聚类系Байду номын сангаас向量. 11 12 1s 2
1 2 s 2 1 ( ik ) 2 1 2 s n n1 n
灰色聚类： 1：灰关联聚类：用于同类因素的归并， 减少指标个数。 2：灰色白化权函数聚类：检查观测对象 属于何类。 灰色白化权函数聚类又可分为 （1）变权聚类； （2）定权聚类。
7.1 灰色关联聚类
设有n个观测对象，每个观测对象m个特征 数据， X1=(x1(1),x1(2),…,x1(n)) X2=(x2(1),x2(2),…,x2(n)) …………. Xm=(xm(1),xm(2),…,xm(n)) 对于所有的I ≤ j，计算出Xi与Xj的绝对 关联度，得到特征变量关联矩阵A。 给定临界值r，0 ≤ r ≤ 1，当关联度大于 等于给定的临界值时，就把Xi与Xj 看为同一 类。