电路分析

& I
+ + & uC US _ _
ZR
ZL ZC
+ & UC _
时域模型
相量模型
相量分析法：用相量模型分析求解方法。 相量分析法：用相量模型分析求解方法。
例 1 正弦稳态电路，已知 us1 =10cos100t V
us2 =10sin 100t V， 试求 i 和当us2=0时的uL i + uL _ + us2 _
2. 相量分析 根据VAR：
& o I 10∠0o & = Z& = = U I = 38.3 −16.7 Y 0.25 − j0.125 + j0.2
& = Y U = −j0.125×38.3∠−16.7o = 4.79∠−106.7o & IL L
3 .反变换：
& QU = 38.3
−16.7o V
Baidu Nhomakorabea
& US2
当uS2=0 求 uL: 10
& UL _ +
+
0o V
4Ω
j8Ω -j5Ω
_
& UL
53.1o
o
利用分压公式 j8 & = UL 10 4 + j8 − j5 =16 53.1 V
o
0o
& US1
uL =16cos(100t + 53.1o ) V
结论： 结论：相量法分析步骤 画出电路的相量模型； 电路的相量模型 1、画出电路的相量模型；求已知正弦量 的相量及阻抗值； 正变换） 的相量及阻抗值；（正变换） 仿照直流电路的分析方法 相量进行 直流电路的分析方法对 2、仿照直流电路的分析方法对相量进行 分析运算； 复数运算） 分析运算；（复数运算） 3、把求得的相量变换成对应的正弦函数。 把求得的相量变换成对应的正弦函数。 反变换） （反变换） 直流电路的分析方法包括： 直流电路的分析方法包括： 直接利用两类约束计算、网孔法、节点法、 直接利用两类约束计算、网孔法、节点法、 戴维南定理、叠加定理、等效化简法等。 戴维南定理、叠加定理、等效化简法等。
1. 画相量模型 + 10
& I
o
0 V_
& UL_ 10 − 90 V + _ + 4Ω j8Ω -j5Ω
o
2. 相量分析 & & US1 − US2 &= I Z
10∠0o −10∠− 90o = 4 + j8 − j5
相量图： O
8.1°
& I
& US1
= 2 2 8.1° 3. 反变换
i = 2 2 cos(100t + 8.1o )A
例2
iL
is
4Ω
0.08H
0.002F
+ u _ A
图示电路处于正弦稳态中， is =10cos100t 试求 u 和 iL 解：1. 画相量模型
& IL
10 0 A
o
+ _
0.25S
− j0.125S
j0.2S
& U
1. 相量模型
& IL
+
0o A 10
0.25S
− j0.125S
j0.2S
& U _
& = 4.79 −106.7o A IL
∴u = 38.3cos(−16.7 )
o
V A
iL = 4.79cos(100t −106.7o )
O 106.7°
16.7°
& IS & U
& IL
8-8 正弦稳态混联电路的分析
例1、电路如图(a)，已知 iL (t ) = cosωt A, ω = 10rad/s 试求电流 i(t), 电压 uC(t) 和 uS(t)。
& Z11 &1 + Z12 & 2 + ... + Z1m & m = U S11 I I I
Z11—自阻抗：组成该回路各支路上阻抗之和。 Z12—互阻抗：两回路之间公共支路阻抗之和。
例1、如图 (b) 所示，用网孔法求i1
。
解：列网孔方程 & & (1 + j1) I1 − I 2 = 3∠0o & & − I1 + (1 − j1) I 2 = j4
+ us1 _ 4Ω 0.08H 0.002F
解：1 画相量模型 − 90o V & & UL_ 10 I + + _ + 4Ω j8Ω 0o V_ 10 j5Ω
& U S1 = 10∠0o V & U S2 = 10∠ − 90o V Z L = jωL = j100 × 0.08 = j8Ω ZC = 1 1 = −j = − j5Ω jωC 100 × 0.002
例 + uS _ i1 3Ω
4m H
+
_
2i1
i2
500µF
图示电路处于正弦稳态中，已知 uS =10cos1000t V, 试用节点分析法求 i1 解：1.画相量模型 + 10 0o V _ 2.相量分析： 列节点方程 3.反变换
2&1 _ & + I U1
& 3Ω I1
j4Ω
− j 2Ω
1 1 1 & 10 2&1 I ( + + )U1 = + 3 j4 − j2 3 − j2
&C = jωCU C = j2 = −2∠0o A = −2A & I − j1
& & & I = I L + I C = 1 − 2 = −1A
& & & & US = RI + jωL1I + UC = 3× (−1) + j6× (−1) + j2 = −3 − j4 = 5∠ −126.9o V
8-7 正弦稳态电路与电阻电路分析方法的类比 ——相量模型的引入 相量模型的引入 相量模型 一、两类约束相量形式与电阻电路的比较： 两类约束相量形式与电阻电路的比较： 比较
时域形式 基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电压定律 电阻 电感 电容 相量形式
∑i
k =1 n k =1
n
k
=0 =0 i = Gu 1 t i = ∫ udt L −∞ 1 t u = ∫ idt C −∞
5(3 + j4) Z = 3 − j6 + 5 + (3 + j4)
3Ω 5Ω j4Ω 3Ω
25∠53.10 = 3 − j6 + = 5.5 − j4.75Ω 8 + j4
呈现容性
8 – 9 相量模型的网孔分析和节点分析 网孔分析: 一、网孔分析:
R 11i1 + R 12 i 2 + ... + R 1m i m = u S11
解：1.画出电路相量模型，如图(b)所示。其中
& I L = 1∠0o A = 1A Z L2 ZL1 = jωL1 = j10 × 0.6 = j6Ω 1 1 = jωL2 = j10 × 0.2 = j2Ω ZC = = −j = − j1Ω jωC 10 × 0.1
2. 相量分析：
& & & U C = U L = jωL2 I L = j2 × 1 = j2V
4m H
+
_
2i1
i2
500µF
& 3Ω I1 & I1
+
j4Ω
_ 2&1 I
& I2
− j2Ω
& I2
(3 + j4)&1 − j4&2 =10∠0o I I − j4&1 + ( j4 − j2)&2 = −2&1 I I I
i1 =1.24cos(1000t + 29.7o )A i2 = 2.77cos(1000t + 56.3o )A
3、相量法：仿照直流电路的方法 相量法： 进行分析（复数运算） 进行分析（复数运算）
测验：已知电路如图(a)，iL (t ) = cosωt A, ω = 10rad/s 画出电路相量模型
解：如图(b)所示。其中
& I L = 1∠0o A = 1A Z L2 ZL1 = jωL1 = j10 × 0.6 = j6Ω 1 1 = jωL2 = j10 × 0.2 = j2Ω ZC = = −j = − j1Ω jω C 10 × 0.1
结论：对换后正弦稳态电路相当于电阻电路， 结论：对换后正弦稳态电路相当于电阻电路， 正弦稳态电路相当于电阻电路 正弦稳态电路分析可以仿照 仿照直流电阻 正弦稳态电路分析可以仿照直流电阻 电路的处理方法。 电路的处理方法。
二、相量模型与相量分析法 描述时间电量相互作用的电路模型称为时域模型 描述时间电量相互作用的电路模型称为时域模型 时间电量相互作用的电路模型称为 在正弦稳态情况下， 在正弦稳态情况下，将时域模型中正弦量表示为 相量，元件表示为阻抗或导纳，称为相量模型。 相量模型 相量，元件表示为阻抗或导纳，称为相量模型。 + uS _ i R L C
例2、试求图(a) 在ω=2rad/s时的等效导纳。
解：作相量模型图（d）
1× (− j0.5) Y ( j2) = 0.5 + j2 + 1 − j0.5 = 0.5 + j2 + 0.2 − j0.4 = (0.7 + j1.6)S
例3 图示电路对外呈现感性还是容性？ 。 －j6Ω 解 等效阻抗为：
3 −1 & = j4 1 − j1 A = 3 − j3 + j4 A = ( 3 + j1 )A = 3.162∠18.43o A I1 1 + j1 − 1 2 −1 −1 1 − j1
o
反变换： i1 ( t ) = 3.162 cos( 2t + 18.43 )A
例2 电路处于正弦稳态中，已知 uS =10cos1000t V 试用网孔分析法 求 i1, i2 解：1.画相量模型 + 10 0o V _ 2.相量分析： 列网孔方程 3.反变换 + uS _ i1 3Ω
i1 =1.24cos(1000t + 29.7o )A
复习： 复习：1、阻抗与导纳的概念
U Z = R + jX = Z ∠ϕZ = ∠ϕu − ϕi I
2、时域模型变换成相量模型 、时域模型变换成相量模型
& U(u) → U I (i) → & I R(G) →R(G) L → jωL C → 1 jωC
节点分析: 二、节点分析:
G11u1 + G12u 2 + ... + G1(n-1)u (n-1) = iS11
& & & Y11U1 + Y12U2 + ... + Y1(n-1)U(n-1) = &S11 I
Y11—自导纳：组成该节点所有支路上导纳 自导纳： 导纳之和。 自导纳 导纳 Y12—互导纳：两节点之间公共支路导纳 互导纳： 导纳之和。 互导纳 导纳
∑ I&
k =1 n k =1
n
k
=0
k
∑u
u = Ri di u=L dt du i=C dt
k
& ∑U
=0
& & U = ZI
& & I = YU
说明： 说明：正弦稳态相量形式与电阻电路约束 形式完全相同。只要对换 对换： 形式完全相同。只要对换：
时 模 相 模 域 型 对换 → 量 型 & U(u) → U L →jωL 1 & I (i) → I C → jωC R(G) →R(G)
& I = −1A
& U C = j2V
& U S = 5∠－126 .9 o V
3、反变换求电流i(t)，电压uC(t) 和 uS(t)。
i (t ) = cos(10t + 180o )A uC (t ) = 2 cos(10t + 90 )V
o
uS (t ) = 5 cos(10t − 126.9o )V
思考：P31 8-12、 P35 8-14 作业： P56 8-12、 8-13 P56 8-15 、 8-18、 8-20 8-18